матан. заочники матем 1 семестр по вариантам. Программа, методические указания и контрольные задания 1 семестра для студентов заочной формы обучения всех специальностей

• Название: Программа, методические указания и контрольные задания 1 семестра для студентов заочной формы обучения всех специальностей
• Анкор: матан
• Дата: 22.01.2021
• Размер: 374.69 Kb.
• Имя файла: заочники матем 1 семестр по вариантам.docx
• Тип: Программа; #170540
• страница: 20 из 23

Вариант 7

Задание 1.1. Решить матричное уравнение:

_ 1 1 0 _{ } 1 2 1_

X  ^ 2 2 1 ^  ^ 0 4 5 ^.

   

^ 2 1 2 ^{ } 4 3 2 ^

   

Задание 1.2. Решить системы линейных уравнений:

_2x  2 y  z  2;



а) _3x  y  z  4;



^3x 6 y 2z 7

_x  2 y  z  3;



б) ^x  3y  2z 4;



^2x  3y  z  5

методом Крамера;


методом Гаусса (если система имеет бесконечное

множество решений, то найти общее решение через свободную переменную z и частное решение при z = 1).

Задание 2.1. Даны координаты трех точек: А (2, –5), В (7, –2), С (9, –6).

а) Найти уравнение прямой АН, перпендикулярной прямой ВС в общем, каноническом и параметрическом виде.

б) Определить взаимное расположение векторов середина ВС.

и BC , где О–

Задание 2.2. Привести уравнения второго порядка к каноническому виду.

Определить тип кривой, которое оно задает. Построить кривую.

а) x² 10x  y²  2 y  10;

б) x  2

 1  0.

Задание 2.3. Даны координаты четырех точек:

A (4, 0, 2), B (7, 1, –1), C (2, 3, 4), D (–1, –3, –4).

а) Написать уравнение плоскости АВС; б) Найти площадь треугольника АВС;

в) Найти двумя способами длину высоты, опущенной из вершины D тетраэдра АВСD на грань АВС (используя формулы векторной алгебры и формулу расстояния от точки до прямой).

Задание 3.1. Вычислить пределы:

x²  5x  6

а) lim

x2 _x²

12x  20

(отношение степенных функций);

б) lim

x

^arctg^x

xsin_ x _
(использование первого замечательного предела или

использование эквивалентных функций);

^{в) lim} ^{1  x}^{3 x}x0

(использование второго замечательного предела).

Задание 3.2. Найти производные:

а) y  ctg

^x  e

1  3x
 x  2⁴;

^{б) y } ^{sin x}^{arcsin x.}

Задание 3.3. Вычислить предел, используя правило Лопиталя:

sin² _4x_

lim .



^x0 x  cos x

Задание 3.4. Провести полное исследование функции с помощью производных первого и второго порядков. По результатам исследования построить графики:

а) y 

2x 1 _;

x²  2

б) y  x 

1 x.

Задание 4.1. Найти экстремум функции двух переменных

z  8x 10 y  x²  xy  y² или доказать, что его не существует.

Задание 4.2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

z  x²  6xy 1 в области

D : x  0, y  0, x  y 1 0.