матан. заочники матем 1 семестр по вариантам. Программа, методические указания и контрольные задания 1 семестра для студентов заочной формы обучения всех специальностей

• Название: Программа, методические указания и контрольные задания 1 семестра для студентов заочной формы обучения всех специальностей
• Анкор: матан
• Дата: 22.01.2021
• Размер: 374.69 Kb.
• Имя файла: заочники матем 1 семестр по вариантам.docx
• Тип: Программа; #170540
• страница: 22 из 23

Вариант 9

Задание 1.1. Решить матричное уравнение:

_ 1 1 0 _{ } 3 4 2 _

X  ^ 1 1 1 ^  ^ 5 7 5 ^.

   

^ 1 2 2 ^{ } 0 0 1^

   

Задание 1.2. Решить системы линейных уравнений:

_x  3y  6z  12;



а) _3x 2 y 5z 10;



^2x  5 y  3z  6

_x  y  2z 2;



методом Крамера;

б) _3x  y  10z  8;



^x  3y  2z  0

методом Гаусса (если система имеет бесконечное

множество решений, то найти общее решение через свободную переменную z и частное решение при z = 1).

Задание 2.1. Даны координаты трех точек: А (–3, 4), В (8, –8), С (4,–10).

а) Найти уравнение прямой АН, перпендикулярной прямой ВС в общем, каноническом и параметрическом виде.

б) Определить взаимное расположение векторов середина ВС.

и BC , где О–

Задание 2.2. Привести уравнения второго порядка к каноническому виду.

Определить тип кривой, которое оно задает. Построить кривую.

а) x²  8x 5y² 10 y 20  0;

б) 3  2

 y.

Задание 2.3. Даны координаты четырех точек:

A (4, 3, 1), B (0, 1, 2), C (–1, 0, 3), D (–3, 2, 4).

а) Написать уравнение плоскости АВС; б) Найти площадь треугольника АВС;

в) Найти двумя способами длину высоты, опущенной из вершины D тетраэдра АВСD на грань АВС (используя формулы векторной алгебры и формулу расстояния от точки до прямой).

Задание 3.1. Вычислить пределы:

x³  7x²  2x 14

а) lim

x7

x²  49

(отношение степенных функций);

б) lim ctg_5x_  tg_2x_

x0

(использование первого замечательного предела

или использование эквивалентных функций);

в) lim _1  5x_^{2 x} x0
(использование второго замечательного предела).

Задание 3.2. Найти производные:

а) y  ln

 (x 2)  e^x2  ¹ ;



б) y  x^{sin x}.

Задание 3.3. Вычислить предел, используя правило Лопиталя:

1  e^x x

lim .



^x0 x  sin x

Задание 3.4. Провести полное исследование функции с помощью производных первого и второго порядков. По результатам исследования построить графики:

а) y 

x³  8

;

x

б) y  x  ³

x 1.

Задание 4.1. Найти экстремум функции двух переменных

z 2 y³  3xy²  6xy12 y

или доказать, что его не существует.

Задание 4.2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

z  x²  xy  4

в области

D : 4x²  4  y  0.