щербакова учебник. Программа Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей
 Скачать 2.02 Mb.
|
|
§ 6. Счетные приборы Самыми древними приборами для облегчения счета и вычислений были человеческая рука и камешки.Благодаря счету на пальцах возникли пятиричная и десятиричная(десятичная)системы счисления.Верно подмечено ученым математиком Н.Н.Лузиным,что «преимущества десятичнойсистемы не математические,а зоологические.Если бы у насна руках было не десять пальцев,а восемь, то человечествопользовалось бы восьмиричной системой». В практической деятельности при счете предметов люди использовали камушки, бирки с зарубками,веревки с узелками и др. Первым и более усовершенствованным устройством,специально предназначенным для вычислений,был простой абак, с которого и началось развитие вычислительной техники. Счет с помощью абака,известный уже в Китае, Древнем Египте и Древней Греции задолго до нашей эры,просуществовал многие тысячелетия,когда на сменуабаку пришли письменные вычисления.При этом следуетзаметить,что абак служил не столько для облегчения собственно вычислений,сколько для запоминания промежуточных результатов. Известно несколько разновидностей абака: греческий,который был выполнен в виде глиняной дощечки, на которой твердым предметом проводили линии и в получившиеся углубления(бороздки) клали камешки. Еще более простым был римский абак, на котором камешки могли передвигаться не по желобам, а просто по линиям, нанесенным на доске. В Китае похожий на абак прибор называли суан-пан,а в Японии— соробан. Основой для этих приборов были шари- 37 ки,нанизанные на прутики;счетные таблицы,состоящие из горизонтальных линий, соответствующих единицам, десяткам,сотням и т.д.,и вертикальных,предназначенныхдля отдельных слагаемых и сомножителей.На эти линии выкладывались жетоны — до четырех. У наших предков тоже был абак— русские счеты.Они появились в XVI—XVIIвв., ими пользуются и в наши дни.Основная заслуга изобретателей абака состоит в использовании позиционной системы счисления. Следующим важным этапом в развитии вычислительной техники было создание суммирующих машин и арифмометров.Такие машины были сконструированы независимо друг от друга разными изобретателями. В рукописях итальянского ученого Леонардо да Винчи (1452—1519)имеется эскиз13-разрядного суммирующего устройства.Немецким ученым В.Шикардом(1592—1636) был разработан6-разрядный эскиз, а сама машина былапостроена примерно в 1623году. Следует отметить, что эти изобретения стали известны только в серединеXXв., поэтому никакого влияния на развитие вычислительной техники они не оказали.Считалось, что первую суммирующую машину (8-разрядную)сконструировал в 1641 году, а построил в 1645году Б.Паскаль.По этому проекту было налажено их серийное производство.Несколько экземпляров этих машин сохранилось до наших дней.Достоинствомих было то, что они позволяли выполнять все четыре арифметических действия: сложение,вычитание,умножение иделение. Под термином«вычислительная техника» понимают совокупность технических систем, т.е.вычислительных машин, математических средств, методов и приемов,используемых для облегчения и ускорения решения трудоемких задач, связанных с обработкой информации(вычислениями),а также отрасль техники, занимающейся разработкой и эксплуатацией вычислительных машин. Основные функциональныеэлементы современных вычислительных машин, или компьютеров,выполнены на электронных приборах, поэтомуих называют электронными вычислительными машинами — ЭВМ.По способу представления информации вычислительные машины делят на три группы; — аналоговые вычислительные машины (АВМ), в которых информация предстаатяется в виде непрерывно изменяющихся переменных,выраженных какими-либо физическими величинами; 38
Первое аналоговое вычислительное устройство появилось вXVIIв. Это была логарифмическая линейка. ВXVIII—XIXвв. продолжалось совершенствование механических арифмометров с электрическим приводом. Это усовершенствование носило чисто механический характер и спереходом на электронику утратило свое значение. Исключение составляют лишь машины английского ученого Ч.Бе-биджа:разностные(1822) и аналитические(1830). Разностная машина предназначалась для табулирования многочленов и с современной точки зрения была специализированной вычислительной машиной с фиксированной(жесткой)программой.Машина имела«память» —несколькорегистров для хранения чисел. При выполнении заданного числа шагов вычислений срабатывал счетчик числа операций— раздавался звонок. Результаты выводились на печать —печатающее устройство.Причем по времени эта операциясовмещалась с вычислениями. При работе над разностной машиной Бебидж пришел к идее создания цифровой вычислительной машины для выполнения разнообразных научных и технических расчетов. Работая автоматически,эта машина выполняла заданную программу.Автор назвал эту машину аналитической.Данная машина— прообраз современных ЭВМ. Аналитическая машина Бебиджа включала в себя следующие устройства:
В качестве носителей информации при вводе и выводе Бебидж предполагал использовать перфорированные карточки (перфокарты)типа тех, которые применяются в управлении ткацким станком.Бебидж предусмотрел ввод в машинутаблиц значений функций с контролем.Выходная информация могла печататься,а также пробиваться на перфокартах, 39 что давало возможность при необходимости снова вводить ее в машину. Таким образом, аналитическая машина Бебиджа была первой в мире программно-управляемой вычислительной машиной.Для этой машины были составлены и первые в мирепрограммы.Первым программистом была дочь английскогопоэта Байрона — Августа Ада Лавлейс(1815—1852). В ее честьодин из современных языков профаммирования называется«Ада». Первой электронно-вычислительной машиной принятосчитать машину, разработанную в Пенсинвальском университете США. Эта машина ЭНИАК была построена в1945 году,имела автоматическое программное управление.Недостатком этой машины было отсутствие запоминающего устройства для хранения команд. Первой ЭВМ, обладающей всеми компонентами современных машин, была английская машина ЭДСАК,построенная в 1949 году в Кембриджском университете.В запоминающем устройстве этой машины размещаются числа (записанные в двоичном коде) и сама программа.Благодарячисловой форме записи команд программы машина можетпроизводить различные операции. Под руководством С.А.Лебедева(1902—1974) была разработана первая отечественная ЭВМ (электронная вычислительная машина). МЭСМ выполняла всего12 команд, номинальная скорость действий— 50 операций в секунду. Оперативная память МЭСМ могла хранить31 семнадцатиразрядное двоичное число и 64 двадцатиразрядные команды. Кроме этого, имелись внешние запоминающие устройства.В1966 году под руководством этого же конструктора была разработана большая электронно-счетная машина (БЭСМ). Электронно-вычислительные машины используют различные языки программирования— это система обозначений для описания данных информации и программ(алгоритмов). Профамма на машинном языке имеет вид таблицы из цифр,каждая ее строчка соответствует одному оператору— машинной команде. При этом в команде,например, первые несколько цифр являются кодом операции, т.е.указывают машине, что надо делать(складывать,умножать ит.д.),а остальные цифры указывают,где именно в памяти машины находятся нужные числа(слагаемые,сомножители)и где следует запомнить результат операций (суммупроизведений и т.д.). 40 Язык программирования задается тремя компонентами:алфавитом,синтаксисом и семантикой. Большинство языков программирования(БЕЙСИК, ФОРТРАН,ПАСКАЛЬ, АДА,КОБОЛ, ЛИСП),разработанных к настоящему времени, являются последовательными.Профаммы, написанные на них, представляют собой последовательность приказов(инструкций).Они последовательно,один за другим,обрабатываются на машине при помощи так называемых трансляторов. Производительность вычислительных машин будет повышаться за счет параллельного(одновременного)выполнения операций, тогда как большинство существующих языков программирования рассчитано на последовательное выполнение операций. Поэтому будущее, видимо,за такими языками программирования,которые позволят описывать саму решаемую задачу,а не последовательность выполненияоператоров. Упражнения для самопроверки Развитие... приборов в истории мате- счетных матики происходило постепенно.От ис пользования частей собственного тела — пальцев руки ...—к использованию различных специ- абак ально создаваемых устройств: ...линей- логарифмическая ка,счеты, ... , аналитическая машина и вычислительная электронно-... машина. Программами для ... машин являются электронно-вычисли- таблицы из цифр. тельных Компонентами языков программирова ния являются алфавит, ... и семантика. синтаксис § 7. Становление,современное состояние и перспективы развитая методики обучения элементам математики детей дошкольного возраста Вопросы математического развития детей дошкольноговозраста своими корнями уходят в классическую и народную педагогику.Различные считалки, пословицы,поговорки,загадки, потешки были хорошим материалом в обучении детей счету,позволяли сформировать у ребенка понятия о числах, форме,величине,пространстве и времени. Например, 41 Сорока-белобока Кашу варила, Деток кормила. Этому дала,Этому дала И этому дала, А этому не дала: — Ты воды не носил, Дрова не рубил, Кашу не варил — Нет тебе ничего. Первая печатная учебная книжка И .Федорова«Букварь» (1574г.) включала мысли о необходимости обучения детейсчету в процессе различных упражнений.Вопросы содержания методов обучения математике детей дошкольного возраста и формирования у них знаний о размере, измерении,о времени и пространстве можно найти в педагогических трудах Я.А. Коменского,М.Г.Песталоцци,К.Д.Ушинского,Ф.Фребеля,Л.Н.Толстого и других. Так,Я.А.Коменский(1592—1670) в книге«Материнская школа» рекомендует еще до школы обучать ребенка счету в пределах двадцати, умению различать числа большие—меньшие,четные—нечетные,сравнивать предметы по величине, узнавать и называть некоторые геометрические фигуры, пользоваться в практической деятельности единицами измерения:дюйм, пядь, шаг,фунт и др. В классических системах сенсорного обучения Ф.Фребеля(1782—1852) и М.Монтессори(1870—1952) представлена методика ознакомления детей с геометрическими фигурами,величинами,измерением и счетом. Созданные Фребелем «дары» и в настоящее время используются в качестве дидактического материала для ознакомления детей с числом,формой,величиной и пространственными отношениями. О значении обучения детей счету до школы неоднократно писал К.Д.Ушинский(1824—1871). Он считал важным научить ребенка считать отдельные предметы и их группы, выполнять действия сложения и вычитания,формироватьпонятие о десятке как единице счета.Однако все это было лишь пожеланиями,не имеющими никакого научного обоснования. Особое значение вопросы методики математического развития приобретают в педагогической литературе начальной школы на рубеже XIX—XXст. Авторами методических рекомендаций тогда были передовые учителя и методисты.Опыт практических работников не всегда был научно обоснован- 42 ным,зато был проверен на практике.Со временем он усовершенствовался,сильнее и полнее в нем выявилась прогрессивная педагогическая мысль. В концеXIX— в начале XXстолетия у методистов возникла потребность в разработке научного фундамента методики арифметики.Значительный вклад в разработку методики сделали передовые русские учителя и методисты П.С.Гурьев,А. И .Гольденберг,Д.Ф.Егоров,ВАЕвту-шевский,ДД.Галанин и другие. Первые методические пособия по методике обучения дошкольников счету, как правило,были адресованы одновременно учителям, родителям и воспитателям.На основе опыта практической работы с детьми В.А.Кемниц издала методическое пособие «Математика в детском саду»(Киев, 1912), где основными методами работы с детьми предлагаются беседы,игры, практические упражнения.Автор считает необходимым знакомить детей с такими понятиями,как: один,много,несколько,пара, больше,меньше, столько же, поровну,равный,такой же и др. Основной задачей является изучение чисел от 1 до 10, причем каждое число рассматривается отдельно.Одновременно дети усваивают действия над этими числами.Широко используется наглядный материал. В ходе бесед и занятий дети получают знания о форме, пространстве и времени, о делении целого на части, о величинах и их измерении. Вопросы о методах, содержании обучения детей счету и математическом развитии в целом, которые могли бы стать основой для успешного дальнейшего обучения их в школе, особенно остро дебатировались в дошкольной педагогике с момента создания широкой сети общественного дошкольного воспитания. Наиболее крайняя позиция сводилась к запрещению любого целенаправленного обучения математике.Наиболее четко она отражена в работах К.ФЛебединцева.В книге «Развитие числовых представлений в раннем детстве»(Киев, 1923) автор пришел к выводу,что первые представления о числах в пределах5 возникают у детей на основе различения групп предметов,восприятия множеств. А дальше, за пределами этих небольших совокупностей,основная роль в формировании понятия числа принадлежит счету, который вытесняет симультанное(целостное)восприятие множеств. При этом он считал желательным,чтобы ребенок добывал знания в этот период «незаметно»,самостоятельно.К такому выводу К.Ф.Лебединцев пришел на основе наблюдений за усвоением детьми первых числовых представлений и овладением ими 43 счетом.Дети на самом деле очень рано начинают выделятьнекоторые небольшие группы однородных предметов и ,подражая взрослым, называть это числом. Но эти знания ещенеглубоки,не достаточно осознанны.Умения детей называть числа не всегда являются объективным показателем математических способностей. И все-таки в20- е годы многие методисты,воспитатели приняли точку зрения К.Ф.Лебединце-ва.По их мнению,числовые представления возникают уребенка главным образом благодаря целостному восприятиюнебольших групп однородных предметов,находящихся в окружающей среде (руки,ноги, ножки стола, колеса у машины и т.д.). На этом основании считалось необязательнымобучать детей счету. Однако передовые педагоги-« дошкольники »в 20—30- е годы(Е. И .Тихеева,Л.К.Шлегер и др.) отмечали,что процесс формирования числовых представлений у детей очень сложный, и поэтому необходимо целенаправленно обучать их счету. Основным способом обучения детей счету признавалась игра. Так, авторы книги «Живые числа, живые мысли и руки за работой»(Киев, 1920) Е.Горбунов-Пасадов и И.Цунзер писали, что в свою деятельность— игру ребенокпытается внедрить то,что ему интересно в данный момент.Поэтому ознакомление с элементами математики должно основызаться на активной деятельности ребенка. Считалось,что,играя, дети лучше усваивают счет, лучше знакомятся с числами и действиями над ними. Большинство педагогов20—30-х годов отрицательно относились к необходимости создания программ для детскогосада,к целенаправленному обучению. В частности,Л.К.Шлегер утверждала,что дети должны свободно выбирать себе занятия,по собственному желанию, т.е.каждый может делать то, что он задумал,выбирать соответствующий материал,ставить себе цели и достигать их. Эта программа,по ее мнению,должна опираться на естественные наклонности и стремления детей. Роль воспитателя заключалась бы только всоздании условий, способствующих самообучению детей. Л.К.Шлегер считала, что счет следует соединять с различными видами деятельности ребенка, а воспитатель должен использовать различные моменты из жизни детей для упражнений их в счете. В работах Е . И .Тихеевой,М.Я.Морозовой и других подчеркивалось,что знания о первых десяти числах ребенок должен усвоить еще до школы и при этом усвоить их «без всяких систематических занятий и специальных приемов учеб- 44 ного характера».В работе «Современный детский сад,его значение и оборудование»(Петербург,1920) авторы отмечали,что сама жизнь детского сада,занятия детей,игра предоставляют огромное количество моментов, которые можно использовать для усвоения детьми счета в пределах,доступных их возрасту, и усвоение это полностью непринужденно.Легко закладывается в душу ребенка тот фундамент математического мышления, который так необходим как ученику,так и учителю, если школа (детский сад) стремится к научному и систематическому обучению. Е . И .Тихеева четко представляла себе содержание ознакомления детей дошкольного возраста с числом и со счетом и неоднократно подчеркивала,что современная методика стремится к тому, чтобы подвести детей к усвоению знаний самостоятельно,создавая для ребенка условия,обеспечивающие ему самостоятельный поиск познавательного материала и использование его. Она писала,что учить детей вычислениям не следует,однако ребенок должен усвоить первый десяток,конечно, до школы. Все числовые представления,доступные детям этого возраста, они должны брать из жизни,в которой принимают деятельное участие. А участие ребенка в жизни при нормальных условиях должно выражаться лишь в одном— работе, игре,т. е . играя, трудясь,живя, ребенок обязательно сам научится считать, если взрослые будут при этом для него незаметными помощниками и руководителями. В работе «Счет в жизни маленьких детей» (1920) Е . И .Тихеева также выступала против «притеснения и насилия» в математическом развитии ребенка.Хотя она высказываласьпротив систематического обучения на занятиях, предлагая ознакомление детей с числом в процессе организации разнообразных игр и режимных моментов, но возражала и против стихийного воспитания ребенка. Полностью справедливоона рассматривала сенсорное восприятие как главный источник математических знаний. Понятие о числе должно входить в жизнь ребенка только в «неразрывном единстве спредметами»,которые находятся вокруг ребенка.В связи с этим автор обращает внимание на наличие необходимого наглядного материала в детском саду и дома. После того как те или другие числовые представления получены ребенком,можно использовать игры-занятия.Автор рекомендует специальные игры-занятия с дидактическими материалами для ознакомления и закрепления этих представлений,углубления необходимых умений в счете. 45 Понимая,что стихийное овладение числовыми представлениями не может иметь должной последовательности,системности, Е . И .Тихеева в качестве средств систематизациизнаний предлагала специальные наборы дидактического материала.В качестве счетного материала она рекомендовалаиспользовать природный материал: камешки,листья, бобы,шишки и др. Она создала дидактический материал типа парных картинок и лото, разработала задачи на закреплениеколичественных и пространственных представлений. Содержание математических знаний Е . И .Тихеева представляла достаточно широко. Это и ознакомление с величиной,измерением,цифрами, даже дробями. Значительноеместо в содержании обучения математике Е . И .Тихеева отводила формированию у детей представлений о величине и мере.Считала важным раскрытие перед детьми функциональной зависимости между результатом измерения и величиной меры. Все виды измерения должны быть целесообразными,связанными с практическими задачами, например с игрой в магазин(«лавочку»). К сожалению, Е . И .Тихеева совершенно не оценила роли коллективных занятий, считая их навязанными ребенку извне.Она предполагала,что в детском саду познания детей будут разными; степень их развития не одинаковая,но это «не должно пугать воспитателя».Хотя автор нигде не даетконкретных рекомендаций,как же работать с детьми разного уровня развития . Е . И .Тихеева внесла определенный вклад в развитие методики обучение детей счету, определив объем знаний,доступных«дошколятам».Большое внимание ею было уделено ознакомлению детей с отношениями между предметами разной величины:больше—меньше,шире—уже,короче—длиннее и др. Прекрасный мастер-практик,глубоко знающий ребенка, она чувствовала необходимость обучения,последовательного усложнения учебного материала,хотя признавала в основномтолько индивидуальное обучение. По сути дела, Е . И .Тихеева не разработала и не обосновала теоретически методику обучения счету, не показала основных путей овладения детьми начальными математическими знаниями, однако созданные ею дидактический материал и дидактические игры используются и в современной педагогической практике. В конце 30-х годов происходит отход от неорганизованного обучения в детском саду, и с этого момента возникаютпроблемы,связанные с определением содержания,методов обучения детей разных возрастных групп детского сада. 46 Значительным этапом в разработке методик развития математических представлений были работы Ф.Н.Блехер. Будучи новатором-практиком своего времени в области дошкольного воспитания,она разработала,опробовала и предложилавоспитателям широкую программу обучения дошкольников начальным знаниям по математике.Так, в методических рекомендациях воспитателям нулевых групп детских садов(1932)она раскрывает методику организации упражнений,направленных на формирование понятий о величине,количестве,пространстве,времени и измерении.Хотя в целом книга «Научимся считать» рассчитана на индивидуальное использование,однако в ней много материала,позволяющего объединять детей. Чтобы воспитателю было легче распределять материал, все содержание пособия поделено на уроки(81 урок) — так автор называет занятия. Ф.Н.Блехер включает в программу детского сада счет в пределах десяти на специальных занятиях и счет до 20—30-ти в свободной деятельности.Она считает необходимым ознакомить детей с составом числа, порядковым числом, цифрами,научить их решать несложные арифметические задачи и примеры. Одновременно,впервые в литературе по дошкольной педагогике,автор указывает на то, что детям следует показать независимость числа от величины элементов,составляющих множество, от расстояния между ними, отформы размещения,показать им соотношения между числами в числовом ряду и др. На основе материалов личных наблюдений она пытаетсяподелить программный материал в соответствии с возрастными возможностями детей. Так,в младшей группе дети учатся считать в пределахчетырех,в средней — в пределах десяти,в старшей —дети должны уметь производить сложение и вычитание в пределах десяти и перейти к счету в пределах второго десятка. В качестве основных средств математического развития детей Ф.Н.Блехер рекомендует использовать различныежизненные ситуации. Знания,приобретенные ребенком вповседневной жизни, закрепляются в индивидуальных играх-занятиях с дидактическим материалом.Для работы сдетьми ею разработаны карточки с числовыми фигурами и цифрами для закрепления порядкового счета, состава числа,карточки на сложение и вычитание,карточки для закрепления знаний о времени,форме и т.д. Позднее Ф.Н.Блехер разработала и систематизировала этот дидактическийматериал |