щербакова учебник. Программа Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей
 Скачать 2.02 Mb.
|
 УДК373.21:51(075.32)ББК74.262.21я723 Щ61 Издательская программа «Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей» Руководитель программы З.А.Нефедова Рецензенты: канд.пед. наук Л. Я.Гайдаржийская;зав.экспериментальным дошкольным учреждением№ 41 КМ.Вахтель Щербакова Е . И . Щ61 Методика обучения математике в детском саду:Учеб. пособие для студ. дошк.отд-ний и фак.сред. пед. учеб.заведений.- М: Издательский центр «Академия»,1998. - 272 с. ISBN5-7695-0284-3 Автор,используя прогрессивные идеи классической и современной педагогики и психологии,предлагает методику обучения дошкольников математике.При этом целью занятий является не только ознакомление детей с элементарными математическими представлениями,но и развитие их математический способностей. ББК74.262.21я723 Учебное издание Щербакова Екатерина Иосифовна Методика обучения математике в детском саду РедакторТ.В.Панфилова Серийное оформление:В. И . Феногенов Технический редактор Р.Ю. Волкова Компьютерная верстка: Г.Ю.Никитина КорректорыЭ.Г.Юрга, И .Н.Голубева Подписано в печать 25.09.98. Формат84 х 108/32. Гарнитура Тайме. Бумага офсетная № 1.Печать офсетная.Усл. печ. л. 14,28. Тираж10000 экз. Заказ№ 1392. ЛР № 071190 от11.07.95. Издательский центр «Академия». 129336, Москва ,ул. Норильская,36. Тел./факс(095) 474-94-54, (095) 475-28-10, (095) 305-23-87, (095) 165-46-66. Отпечатано на Саратовском полиграфическом комбинате.410004,г. Саратов, ул.Чернышевского,59. © Щербакова Е . И .,1998 ISBN5-7695-0284-3 ©Издательский центр «Академия»,1998 ОТ АВТОРА Необходимость издания настоящего учебного пособиявызвана изменившейся концепцией дошкольного воспитания и в частности концепцией обучения математике. Основополагающими идеями курса« Теория и методика математического развития дошкольников »являются: 1. Научное понимание процесса обучения как активной деятельности,направленной на интеллектуальное,в частности математическое , развитие личности ребенка. 2. Путь перехода от репродуктивного типа обучения на продуктивный,развивающий,творческий,предусматривающий перестройкувсей системы учебно-воспитательной работы в детском саду с учетом интересов и познавательных возможностей каждого ребенка.3. Вариативность программ и методических обоснований предполагает дифференциацию и индивидуализацию обучения, гарантирует обеспечение государственныхстандартов образования и достаточно высокий уровень развития детей. На этом основании цель обучения заключается в обеспечении развития ребенка и рассматривается прежде всего как возможность приобретения им знаний и использования их в жизни. Воспитатель раскрывает перед ребенком средства и способы познания мира,формирует основу личностной культуры,в том числе основу культуры познания. В этих условияхзначительно возрастают требования к профессиональной подготовке воспитателя(преподавателя),осознанию им сути математического развития дошкольников ,пониманию техтребований,которые предъявляются к изменениям в личности ребенка под влиянием обучения и воспитания.Обучение только тогда будет эффективно,когда учитываются не только возрастные,но и индивидуальные особенности детей. В пособии использованы прогрессивные идеи классической и современной педагогики и психологии по проблемамобучения детей дошкольного возраста математике(таких деятелей,как Я.А.Коменский,Ф.Фребель,М.Монтессори, Е . И .Тихеева,А.МЛеушина,Н. И .Непомнящая,А.А.Столяр,Л.А.Венгер,Н.Н.Поддьяков,М.Фидлер, Е .Дум,Р.Грин, ВЛаксон и другие). Гкгсобие разработано в соответствии с действующей учебной программой педагогических училищ (колледжей)по методике обучения детей математике,с учетом современныхпсихолого-педагогических исследований.При этом учтены ос- н   овные задачи курса:ознакомить учащихся в процессе обучения с некоторыми вопросами теории элементарной математики,особенностями детских представлений о количестве,пространстве и времени, с методами и формами обучениядетей математике в разных возрастных группах детского сада, соотнося эти вопросы с требованиями дидактики. Это поможет учащимся педагогических училищ (колледжей)ориентироваться в методической литературе,современных исследованиях педагогов и психологов по отдельным проблемам математического развития детей,а также приобретать практическиенавыки и умения по обучению основам математики.Значение и задачи математического развития детей дошкольного возраста Проблема обучения математике в современной жизни приобретает все большее значение. Это объясняется прежде всегобурным развитием математической науки и проникновением ее в различные области знаний. Повышение уровня творческой активности,проблемы автоматизации производства,моделирования на электронно-вычислительных машинах и многое другое предполагает наличие у специалистов большинства современных профессийдостаточно развитого умения четко и последовательно анализировать изучаемые процессы. Поэтому обучение в детском саду направлено прежде всего на воспитание у детей привычки полноценной логической аргументации окружающего.Опыт обучения свидетельствует о том, что развитию логического мышления дошкольников в наибольшей мере способствует изучение начальной математики.Для математического стиля мышления характерны четкость, краткость,расчлененность,точность и логичность мысли, умениепользоваться символикой.В связи с этим систематически перестраивается содержание обучения математике в школе и детском саду. Естественно,что основой познания является сенсорное развитие ,приобретаемое посредством опыта и наблюдений.В процессе чувственного познания формируются представления— образы предметов,их свойств,отношений. Так,оперируя разнообразными множествами(предметами,игрушками,картинками,геометрическими фигурами), детиучатся устанавливать связи между множеством,называть количество словами: больше,меньше, поровну.Сравнение конкретных множеств подготавливает детей к усвоению в последующем понятия числа.Именно операции с множествами являются той основой, к которой обращаются дети не только в детском саду, но и на протяжении последующих лет обучения в школе. Представление о множестве формирует у детей основы понимания абстрактного числа, закономерностей натурального ряда чисел.Хотя понятия натурального числа, величины,части и целого абстрактны,они все-таки отображают связи и отношения предметовокружающей действительности. Доказано,что ознакомление детей с разными видами математической деятельности в процессе целенаправленного обучения ориентирует их на понимание связей и отношений.Формирование начальных математических знаний и умений у детей дошкольного возраста должно осуществляться так, чтобы обучение давало не только непосредственный практический результат(навыки счета,выполнение элементарных математических операций), но и широкий развивающий эффект. Под математическим развитием дошкольников понимают, как правило, качественные изменения в формах познавательной активности ребенка, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций. Анализ научных исследований педагогического опыта (А.М.Леушина,Н. И .Непомнящая,А.А.Столяр и др.) убеждает в том, что рационально организованное обучение дошкольников математике обеспечивает общее умственное развитие детей.Рационально организованное— это своевременное,соответствующее возрасту и интересам детей обучение,при этом важное значение имеет педагогическое руководство со стороны взрослого(воспитателя или родителей).Дети приобретают элементарные знания о множестве,числе, величине и форме предметов,учатся ориентироваться во времени и пространстве.Они овладевают счетом и измерениями линейных и объемных объектов с помощью условных и общепринятых мер, устанавливают количественные отношения между величинами,целым и частями. В развитии элементарных математических представленийважную роль играет обучение измерению как начальномуспособу познания количественной характеристики окружающего.Это дает возможность дошкольникам пользоватьсяне общепринятыми,а прежде всего условными мерами приизмерении сыпучих, жидких веществ и протяженностей.Од- новременно у детей развивается глазомер, что весьма важнодля их сенсорного развития . Под влиянием систематического обучения математике дети овладевают специальной терминологией:названиями чисел, геометрических фигур (круг,квадрат, треугольник,ромб и др.), элементов фигур (сторона,вершина, основание) и т.п. Однако не рекомендуется в работе с детьми использоватьтакие слова-термины,как натуральный ряд, совокупность,структура,элементы множества и др. Занятие математикой приобретает особое значение в связи с развитием у детей познавательных интересов,умений проявлять волевые усилия в процессе решения математических задач. Как правило, учебные задачи на занятиях по математикерешаются в сочетании с воспитательными.Так, воспитатель учит детей быть организованными,самостоятельными,внимательно слушать, выполнять работу качественно и в срок. Это дисциплинирует детей, способствует формированию у них целенаправленности,организованности,ответственности.Таким образом,обучение детей математике с раннего возраста обеспечивает их всестороннее развитие. Среди задач по формированию элементарных математических знаний и последующего математического развития детей следует выделить главные, а именно:
ребенка. Эти задачи решаются воспитателем комплексно,на каждом занятии по математике,а также в процессе организации разных видов самостоятельной детской деятельности.Многочисленные психолого-педагогические исследования и передовой педагогический опыт работы в дошкольных учреждениях показывают,что только правильно организованнаядетская деятельность и систематическое обучение обеспечивают своевременное математическое развитие дошкольника . Многочисленными исследованиями(А.М.Леушина,Н.А.Менчинская,Г.С.Костюк и др.) доказано,что возрастные возможности детей дошкольного возраста позволяют формировать у них научные,хотя и элементарные,начальные математические знания. При этом подчеркивается,что в соответствии с возрастом ребенка необходимо подбирать иформы,и способ обучения.В связи с этим на конкретныхвозрастных этапах создаются наиболее благоприятные условия формирования определенных знаний и умений. Так,во второй младшей группе детского сада (четвертыйгод жизни) основное внимание уделяется формированиюзнаний о множестве.Понятие о множестве является однимиз основных и наиболее общих,оно проходит через всю математику.Понятие множества настолько широко, что неопределяется даже на современном уровне развития науки, а вводится как изначальное и поясняется на конкретных примерах.В средней группе в процессе изучения основных свойств множества формируется понятие о числе,а в старшей —первые представления о натуральном ряде чисел. В дошкольном возрасте понимание основных свойств множества ограничено.Однако осознание отдельных его свойств (равенствои неравенство,независимость мощности множества от качественных его признаков)возможно уже в младшем дошкольном возрасте. Наряду с формированием начальных математических представлений и понятий «Программа воспитания в детском саду»предусматривает ознакомление детей дошкольного возраста срядом математических зависимостей и отношений.Так, дети осознают некоторые отношения между множествами(равно-мощность— неравномощность;отношения порядка в рядувеличин,натуральных чисел; пространственные и временныеотношения и тд.). При этом все математические знания подаются во взаимосвязи.Например,формирование представлений о количестве связано с формированием знаний о множестве и величине предметов, с развитием умений видеть,условно определять размер, параметры,а также с усвоениемотношений между предметами.Необходимо иметь в виду,что, усваивая знания о числе,дети учатся абстрагировать количественные оценки от всех других (цвета,формы, размера). Формирование начальных математических знаний во взаимосвязи позволяет постепенно и целенаправленно конкретизировать и уточнять каждое из выделенных свойств. Ознакомление детей с мерой и измерениями способствует формированию более точного понимания числа, и прежде всего шцы.Именно связь счета и измерения помогает ребенку1нать зависимость результата счета (измерения)от еди-ы счета (условной меры). 1а занятиях по математике в детском саду формируются:тейшие виды практической и умственной деятельностий.Под видами деятельности,в этом случае— способами[едования, счета,измерения понимают объективные пос-жательные действия, которые должен выполнять ребе-для усвоения знаний:поэлементное сравнение двух мно-гв,накладывание меры и др. Овладевая этими действия-ребенок усваивает цель и способы деятельности,а также зила,обеспечивающие формирование знаний. Например,щивая равные и неравные между собою множества,на-давая или прикладывая элементы, ребенок осознает поде количества.Поэтому особое внимание уделяется раз-люпрактических действий детей с предметами.Дентральная задача математического развития детей в дет-лсаду— обучение счету. Основными способами при этом яются накладывание и прикладывание,овладение кото-1и предвосхищает обучение счету с помощью слов-чис-гльных. Одновременно дошкольников учат сравнивать предметы эеличине(размеру) и результаты сравнения обозначатьгветствующими словами-понятиями(больше—меньше,уз-—широкийи др.), строить ряды предметов по их размеруорядке увеличения или уменьшения(большой,малень-,еще меньше,самый маленький).Однако для того, чтобыенок усвоил эти понятия, необходимо сформировать у э конкретные представления,научить его сравнивать пред-ы между собой сначала непосредственно,накладывани-а потом опосредованно— с помощью измерения.Программа по математике в детском саду предусматрива-1азвитие глазомера при определении размера предметов. [ этого детей обучают оценивать размер (величину предов)в целом или по отдельным параметрам,сопоставляя1змером известных предметов.Обращается внимание на»мирование умения проверять правильность оценки в своейктической деятельности,используя добавления,умень-1ия и др. Каждое практическое действие пополняет зна-■детей новым содержанием.Доказано, что формирование ментарных математических знаний происходит одновре-[но с выработкой у них практических умений и навыковПрактические действия, выполняя определенную роль в ематическом развитии детей,сами не остаются неизмен ными.Так, осуществляется изменение деятельности,связанной со счетом. Сначала она опирается на практическое поэлементное сравнение двух конкретных множеств, а позднее особое значение приобретают число как показатель мощности множества и натуральный ряд чисел, что впоследствии заменяет одно из конкретных множеств. Сначала дети берут предметы руками,перекладывают их, а потом считают предметы, не дотрагиваясь до них, иливоспринимают только на глаз. На основе практических действий у детей формируютсятакие мыслительные операции, как анализ, синтез,сравнение,обобщение.Воспитатель должен ориентироваться в оценке результатов своей работы прежде всего на эти показатели,на то, как дети умеют сравнивать,анализировать,обобщать,делать выводы.Уровень овладения детьми умственными операциями зависит от использования специальных методических приемов, которые позволяют детям упражняться в сравнении,обобщении. Так,дети учатся сравниватьмножества по количеству,осуществляя при этом структурный и количественный анализ множества.Сравнивая предметы по форме, дети выделяют размер отдельных элементов,сопоставляя их между собою. Важной задачей является развитие у них мышления и речи(овладение математической терминологией).Следует значительно больше внимания уделить развитию начальных умений индуктивного и дедуктивного мышления,формированию у детей познавательных интересов и способностей.Следует отметить, что общие методы познания составляют основу любого научного мышления,в том числе и математического.Естественно,последнее имеет свое особое значение. На практике нередко наблюдается одностороннее понимание способностей как узко специальных,что граничат с одаренностью.В связи с этим воспитатели иногда недооценивают формирования у всех детей общих познавательныхспособностей.Любая деятельность невозможна,если человек не имеет к ней способностей.В психологии способности обозначаются как качества личности, необходимые для успешного выполнения деятельности.Воспитателю необходимознать,в чем конкретно заключаются эти способности,какие психические свойства избранная деятельность потребует и без каких она вообще невозможна. Способности следует рассматривать не только в связи с определенным видом детской деятельности,айвсвязи с ее общей структурой,в которой выделяются прежде всего ори- ентировочные и исполнительские действия. И когда мы говорим об общих способностях к деятельности,то имеем в виду,насколько ребенок в состоянии использовать свои знания,умения, навыки,каков у него уровень познавательной самостоятельности.Все это определяет эффективностьисполнительской части общих способностей.Наряду с этимследует формировать у детей умения абстрагировать,выделять главное. Итак,математическое развитие детей предполагает широкую программу приобщения их к деятельности,в данном случае математической,которой руководит взрослый(воспитатель,родители). Упражнения для самопроверки элементов математики логика последовательность символикой геометрических, вершина вычитание сравнение Развитие логического мышления в значительной мере зависит от изучения... . Для математического стиля мышления характерны четкость,расчлененность,точность и ..., ... рассуждений,умение пользоваться... . Под влиянием систематического обучения математике дети овладевают специальной терминологией:названием чисел, ...фигур, элементов фигур (сторона, ...), математических действий(сложение,...,...) и др. Основными задачами математического развития детей являются: числе форме времени пространственных вычислениях математической познавательных способностей
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА § 1. Возникновение математики и развитие ее как науки Вопрос о возникновении математики с давних временинтересовал многих ученых и педагогов-практиков.Действительно,интересно знать, как возникли первые математические понятия, как они развивались,пополнялись и постепенно формировались в отдельную науку. Особенно это важно для дошкольной педагогики и методики формирования элементарных математических представлений,которые изучают особенности начального ознакомления ребенка с числом и счетом. Счет и вычисление вошли в наш быт так, что мы неможем себе представить взрослого человека, который не умеет считать и выполнять простейшие вычисления.Точно неизвестно,когда появились у того или другого народа начальные математические понятия о счете,множестве и числе, но суверенностью можно сказать,что потребность сравнивать и считать разные величины возникла с самого начала развития человеческого общества. На основании изучения культуры и языков народов,анализа археологических раскопок, изучения жизни и быта народов,особенно с низким уровнем общественного развития ,а также наблюдения за усвоением математических знаний детьми дошкольного возраста ученые вьщвигают рядгипотез о том, как сравнивались множества в дочисловойпериод,как формировались первые представления и понятия о числе и натуральном ряде чисел, как в процессе развития человеческого общества складывались системы счисления и письменная нумерация.Установлено,что математика возникла из потребностей людей и развивалась в процессе их практической деятельности. Бурное развитие математики тесно связано с тем, что сначала практика, а потом и теория выдвигали перед ней все новые и новые задачи. Для решения практических или теоретических задач приобретенных знаний было недостаточно,приходилось искать новые способы, создавать новые методы формирования знаний. 11 Придерживаясь схемы, предложенной академикомА.М.Колмогоровым,всю историю развития математики можно разделить на три основные этапа. Первый этап —самый продолжительный.Он охватываеттысячелетия— от начала человеческого общества доXVIIв. В этот период формировались и разрабатывались понятия действительного числа, величины,геометрической фигуры. Позже были освоены действия с натуральными числами, дробями,разработаны возможности и способы измерения длины, угла,площади, объема.Большим достижением в этот периодстало открытие существования иррационального числа типа ^2 (иррациональные числа записываются в виде бесконечной периодической дроби). Характерным для первого периода является то,что математика была призвана удовлетворять непосредственные потребности,которые возникали в хозяйственной и военной деятельности человека: простой счет голов скота, разнообразный раздел урожая,сравнение длинразных отрезков,планирование земельных участков, измерение их площадей,вычисление объема, а позже всякие денежные расчеты и др.Математика была тесно связана с астрономией,физикой, механикой. Известно,что в Вавилоне и Египте (2 тыс.лет до н.э.) решали математические задачи арифметического,алгебраического и геометрического содержания.При этом нередко обращались к определенным правилам, таблицам.Но теорий ,из которых выводились бы эти правила,чаще всего несуществовало.Поэтому не удивительно,что среди этих правил были и такие,которые давали в некоторых случаях правильные результаты,а в других —ошибочные.Следует также подчеркнуть,что накопление математических знаний вЕгипте имело эмпирический характер. Становление математики как науки началось в Древней Греции,где появились значительные достижения в области геометрии.Именно в Греции начиная с XIIв. до н.э. разрабатывается математическая теория . Из науки практической математика превращается в логическую,дедуктивную. Знаменательным событием в истории развития математики было пояапение,меньше чем за300 лет до н.э.,классического произведения Эвклида «Начало»,где систематически изложена геометрия приблизительно в том объеме,в котором она теперь изучается в средней школе.Кроме того, в нем есть данные о делении чисел и решении квадратных уравнений. ВIIIв. до н.э. Аполоний написал книгу о свойствах некоторыхчудесных кривых — эллипса,гиперболы и параболы. 12 Однако в эпоху рабо&чадельческого общества развитие науки осуществлялось очень медленно.Это объясняется прежде всего отрывом теории от практики,господством убеждений, что настоящая наука не должна интересоваться жизненнымипотребностям людей, что применять науку на практике— означает унижать ее. В этот период в Древней Греции господствовала идеалистическая философская школа Платона,которая установила в математике ряд запретов и ограничений,негативное значение которых чувствуется иногда и до сих пор (например,пользование только циркулем и линейкой пригеометрических построениях).Но уже тогда были ученые,которые правильно рассматривали взаимоотношения теории и практики,опыта и логики,логической дедукции. К ним следует отнести Архимеда, Демокрита,Евклида и других. Одновременно с греческой и в основном независимо от нее развивалась математическая наука в Индии,где не былохарактерного для греческой математики отрыва теории от практики,логики от опыта. И хотя индийская математикане достигла уровня развития математики греков, она создала немало ценного, что вошло в мировую науку и сохранилось до нашего времени,например десятичная система счисления,решение уравнений1-й и 2-й степени,введение синуса и т.д. Преемниками как греческой,так и индийской математической науки стали народы, которые были объединены в VIIIв. арабским халифатом.Среди них необычайно важную роль в истории культуры сыграли народы Средней Азии и Закавказья— узбеки, таджики,азербайджанцы.Научные работы тогда писались на арабском языке, который был международным языком стран Ближнего и Среднего Востока.Начиная с VIIIв. на арабский язык переводятся произведения индийских и греческих математиков,благодаря чему с ними смогли познакомиться европейцы.Период с XIIпо XVв. характеризуется началом овладения учеными Европы древней математической наукой. Этого требовали торговые операции большого масштаба.На латинский язык качалипереводить научные произведения и первые книги по математике,написанные в Азии. В конце XVст. введение книгопечатания ускорило развитие математики как науки в целом. В XVIв. было сделанонесколько выдающихся математических открытий: найдено решение уравнений3-й и 4-й степени в радикалах,установлены методы приближенных вычислений,нахождение корней уравнений любой степени с числовыми коэффициекта- 13 ми,достигнуты большие успехи в создании алгебраическойсимволики. На основании археологических данных, изучения летописей можно сделать вывод, что общий уровень математических знаний на Руси в XII—XVIвв. был не ниже,чем в Западной Европе того времени, несмотря на татаро-монгольское нашествие,тормозившее развитие культуры. Второй этап развития математики по продолжительностинамного короче, чем первый. Он охватываетXVI— начало XIXв. С XVIв. начинается расцвет математики в Европе. В этовремя зарождаются новые математические теории , которыепринадлежат к области высшей математики.Основу высшей математики составляют аналитическая геометрия,дифференциальное и интегральное исчисления.Их возникновение связано с именами великих ученых XVIIв. Декарта, Ферма,Ньютона, Лейбница.Появилась возможность с помощью математических методов изучать движение, процессы изменения величин и геометрических фигур. Огромное значение имело введение системы координат,измерение величин и понятие функции. Выдающимся открытием философии этого периода является признание общности движения и измерения(функции). Следует отметить, что на первом этапе математика несовершенно отображала количественные отношения и пространственные формы действительности.Во втором этапе развития математики основным объектом изучения стали зависимости между изменяющимися величинами. Особенно бурно на этом этапе развивалась математика в России.В XVIв. появилось много рукописей математическогосодержания,посвященных арифметике и геометрии.Именно тогда вышла книга по элементарной математике Л.Ф.Магницкого«Арифметика»(1703 г.). По этой книге обучался математике М.В Ломоносов. Л.Ф.Магницкий был достаточно образованным человеком своего времени.Он закончил Московскую славяно-греко-латинскую академию, где получил разностороннее образование.Зная много европейских языков, Л.Ф.Магницкийознакомился с методической литературой разных стран,в том числе и по математике.Свои знания он изложил в книге,которая стала первым российским учебником по арифметике.По своему характеру учебник не был по-настоящемуакадемическим.Часто мысли излагались в стихотворной форме,текст сопровождался символическими рисунками.Однако это было более менее систематизированное изложение 14 начальной математики.Кроме того, в учебнике был помещен материал по алгебре, геометрии и тригонометрии. Долгое время единственным высшим учебным заведением Восточной Европы была Киево-Могилянская академия. Она играла важную роль в развитии науки, культурного и литературного процесса на Украине XVII—XVIIIвв., входившей тогда в состав России. В этот период весьма плодотворными были научные связи Киево-Могилянской академии с образовательными учреждениями Кракова, Магдебурга,Константинополя и др. С концаXVIIIв. академияпостепенно теряет роль культурно-образовательного центра ив1817 году закрывается.Ее функции приняли Киевскаядуховная академия (1819) и Киевский университет(1834). В1724 году была создана Петербургская академия наук,где с 1727 года работал великий математик Л.Ейлер, опубликовавший большую часть своих трудов(473) в изданияхАкадемии. В1755 году благодаря заботам выдающегося российскогоученого М.В.Ломоносова был основан первый российскийуниверситет в Москве . Появились многочисленные русские переводы лучших иностранных учебников по математике,а также ряд оригинальных российских учебников по арифметике,алгебре, геометрии,тригонометрии и анализу, которые по научному уровню не уступали западноевропейскимучебникам того времени. Третий этап развития математики— с XIXв. до наших дней. Он характеризуется интенсивным развитием классической высшей математики.Математика стала наукой о количественных и пространственных формах действительного мира в их взаимосвязи.Она переросла предыдущие рамки, ограничивавшие ее изучением чисел, величин,процессов изменения геометрических фигур и их превращений, и стала наукой о более общих количественных отношениях,для которых числа и величины являются лишь отдельными случаями. Большой вклад в развитие математики внесли российскиеученые(М. И .Лобачевский,П.Л.Чебышев,А.М.Колмогоров и др.). Современная математика достигла очень высокого уровня развития .Теперь насчитывается несколько десятков разныхобластей математики,каждая из которых имеет свое содержание,свои методы исследования и сферы применения. Во второй половинеXXв. возникли математическая экономика, математическая биология и лингвистика, математическая логика, теория информации и др, 15 Современное развитие общества,экономики и культуры предусматривает высокий уровень обработки информации.Решение многих научных и хозяйственных задач невозможно без использования вычислительной техники, создания специального оборудования и машин. Сейчас широко используются вычислительно-аналитические и электронно-вычислительные машины, работающие с недоступной для человека быстротой. В середине XXв. возниклакибернетика—новая математическая наука. Кибернетика— наука о руководстве,связи и переработке информации.Основателем ее считается американский математик Норберт Винер,в 1948 году опубликовавший книгу под названием«Кибернетика,или Руководство и связь в живом организме и машине». Кибернетикавозникла благодаря синтезированию данных целого ряда смежных научных дисциплин: теории информации, теории вероятности,автоматов, а также данных физиологии высшей нервной деятельности,современной вычислительной техники и автоматики. Кибернетика— одна из самых молодых математических наук,ей всего несколько десятков лет,но перспективы ее развития велики. Кибернетические машины руководят полетом космических кораблей, они находятся на службе у медицины и др. Однако все эти машины производит и строит сам человек. Все это продукт человеческого гения, результат его знаний,где ведущее место занимают математические науки. Итак,математика,возникшая из практических потребностей человека,преобразовалась в комплексную науку, обеспечивающую дальнейшее развитие современного общества. Упражнения для самопроверки самостоятел ьно математики математических теории открытиям математика Развитие математики осуществлялосьпостепенно и в основном у каждого народа..., независимо от других. Однако любой народ в развитии ...проходил определенные закономерные этапы: от открытияосновных... понятий, законов к созданию математической ....В любом случае практика шла впереди и побуждала ученых к дальнейшим..., к дальнейшему развитию. Современный период характеризуетсятем, что... проникла во все другие науки, 16 методами уровень развития которых во многом зависит от того, насколько они в своих исследованиях пользуются математическими..., ее данными. |