щербакова учебник. Программа Учебники и учебные пособия для педагогических училищ и колледжей
 Скачать 2.02 Mb.
|
|
§ 1. Восприятие и отображение множеств В раннем возрасте у детей накапливаются представления о совокупностях, которые складываются из однородных предметов, звуков, движений. Эти представления постепенно обобщаются и отображаются в речи. Так, ребенок полутора лет правильно отличает один элемент от множества предметов. Наблюдения показывают, что дети, играя, складывая и раскладывая игрушки, сравнивают множества по количеству, еще не зная чисел. Такое сравнение дает возможность маленькому ребенку делать вывод, например, о том, что одна группа (конфеты, игрушки) больше или меньше по отношению к другой. Малыш не может сам рассказать, как он про это узнал, но наблюдения за его поведением, движением рук, глаз убеждают в том, что он это делает, сопоставляя один предмет с другим, как бы сравнивая их попарно. Наглядное сопоставление элементов одного множества с элементами другого дает возможность ребенку делать вывод о равенстве или неравенстве множеств. На основе такого сравнения ребенок высказывает свое мнение: зайчиков больше, чем кукол; чашек и ложек поровну. Однако восприятие и отображение множеств детьми раннего возраста в отличие от восприятия их старшими детьми имеет ряд особенностей. Так, если детям в возрасте 1,5—2 лет предложить разместить мелкие предметы на столе или листе бумаги, то можно заметить, что дети раскладывают их по кривой линии или же горизонтально. Причем, как правило, начинают действовать одной рукой (все равно, правой или левой) и всегда сначала кладут первый предмет перед собой, в центре, а потом правой рукой раскладывают предметы вправо, а левой — влево. Под влиянием упражнений появляются уже две точки отсчета в движениях рук и глаз: от границы множества к центру. Еще через некоторое время отпадает потребность фиксировать обе точки. Действие начинается от одной точки, часто от той, которая справа. В этом случае ребенок действует правой рукой, раскладывая предметы справа налево. 102 Представления о множестве у детей раннего возраста очень неточные, как правило, множество не имеет четких границ и в нем не выделяются отдельные элементы. Так, если ребенку в возрасте до 2 лет предложить на карточку с нарисованными на ней в ряд пуговицами наложить пуговицы точно на их изображения, то, как правило, он воспринимает только первую часть задания — наложить пуговицы на карточку. Вторая же часть задания — установить соответствие между множеством пуговиц и их изображением — им не воспринимается. Все дети размещают пуговицы не только на изображения, но и между ними и даже выходят за границы самой карточки. Дети не видят границ множества и воспринимают конкретную совокупность как неопределенную множественность. На этом основании можно сделать вывод о необходимости формирования у маленьких детей представлений о множестве как структурно-замкнутом единстве и научить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества. Однако процесс формирования таких представлений протекает поэтапно. В первую очередь необходимо сформировать у ребенка представление о конечности (границах) множества. На этом этапе внимание ребенка сосредоточивается в основном на «границах» множества. Нередко можно видеть, как ребенок, зафиксировав крайние элементы множества, не обращает внимания на промежуточные. Дети от 1 года 11 месяцев до 2 лет и 3 месяцев, обозначая границы множества, накладывают пуговицы лишь на крайние рисунки: на первую пуговицу — левой, на пятую — правой рукой, а середина остается незаполненной. Обычно дети до 3 лет уже воспринимают множество в его границах, однако четкого восприятия всех элементов множества еще нет, потому что они не умеют следить за каждым элементом множества. Так, воспринимая множество, маленький ребенок не замечает, если из пяти игрушек забрать одну или две с края множества. Он замечает изменение количества объектов лишь тогда, когда исчезает их большая часть (больше чем половина). На эту особенность восприятия множества детьми раннего возраста обращали внимание Г.С.Костюк, А.МЛеушина, Н.М.Макляк и другие. При этом отмечалось, что чем большее количество элементов содержало множество, тем меньше детей замечали отсутствие одного предмета. Несмотря на это, большинство детей этого возраста замечают отсутствие среднего предмета определенной совокупности, когда нарушается структура множества — появилось 103  ОООО незаполненное пространство. Это означает, что восприятие детьми множества как структурно-пространственного единства своеобразно и характеризуется тем, что ребенок раньше обращает внимание на структуру, пространственные отношения между элементами; позже, под воздействием целенаправленного обучения, выделяет количество. Чем меньше дети, тем большее влияние на обозначение количества имеет пространственный признак. Во-первых, при сравнении двух одинаковых множеств часто множество, элементы которого занимают большую площадь, дети оценивают как множество с большим количеством элементов. И наоборот — множество, элементы которого занимают меньшую площадь (когда предметы размещены близко друг к другу), оценивают как множество с меньшим количеством элементов (рис. 10). Во-вторых, на правильность отображения множества по количеству влияет форма размещения элементов
Рис. 11      Рис. 10 множества в пространстве. Дети увереннее и правильнее отображают множество, элементы которого размещены в ряд, чем множество, элементы которого размещены по кругу, контуру квадрата и т.д. Причина такого явления состоит в том, что маленькому ребенку еще тяжело делать пространственно-количественный анализ множества. Таким образом, на начальных этапах сравнения множеств, установления взаимно-однозначного соответствия между их элементами следует размещать совокупности линейно — в ряд (рис. 11). Для восприятия множества и количественного сравнения их большое значение имеет размер самих предметов. Так, пять маленьких машин оцениваются детьми как множество с меньшим количеством элементов по сравнению с тремя большими машинами (рис. 12). Отсюда вытекает педагогический вывод о необходимости обучения детей сравнивать множества не на основе зрительного восприятия, а на основе практического установления соответствия между их элементами.  Рис. 12 Сравнение множеств, установление равномощности и не-равномощности осуществляется двумя путями — накладыванием и прикладыванием. При этом дети даже 3 лет устанавливают количественное соответствие только накладыванием. Исходя из особенностей восприятия и воссоздания множеств детьми раннего возраста, прежде чем учить их счету с помощью слов-числительных, следует предлагать детям практические операции с множествами: сравнение контрастных множеств, составление множеств из отдельных элементов, установление равенства (неравенства) двух м жеств и др. Особое внимание в работе следует уделит формированию представлений о множестве как структурно-замкнутом единстве. В действиях детей в конце второго года жизни зарождается новый характер восприятия совокупностей. Дети все чаще выделяют отдельные предметы внутри совокупностей движением руки, переводят при этом взгляд, прослеживая за движением руки, проговаривают разные слова, иногда слова-числительные. 104 105 Во втором полугодии второго года жизни вопрос«сколько»и предложение«посчитать»обращают внимание ребенка на количественную характеристику окружающего мира и способствуют первичному осознанию слов-числительных в их пока еще неопределенном количественном значении,соответственно— к восприятию множества(В.В.Данилова). В«Программе развития и воспитания детей дошкольного возраста» в разделе математическое развитие сформулированы задачи по накоплению у них элементов математическихзнаний и умений. Упражнения для самопроверки Представления о множестве у детей ... раннего возраста очень неточные,как правило, множество не имеет четких... и в нем не границ выделяются.... Прежде всего у ребенка не- элементы обходимо сформировать представления о конечности ...множества. (границах) структура незаполненным большее пространственный количеству форма размер Большинство детей этого возраста замечают отсутствие предмета в определенной совокупности,если нарушается...множества,остается ...пространство. Чем меньше дети,тем ... влияние на определение количества имеет... признак.На правильность воссоздания множества по... влияет... размещения элементов множества в пространстве,атакже... самих предметов. практические множествами Прежде чем научить детей счету с помощью слов-числительных,необходимопредлагать им... операциис.... § 2. Раннее заимствование детьми слов-числительных из речи взрослых Период раннего возраста(от рождения до 3 лет) характеризуется активным развитием речи. К 3 годам активный словарь ребенка включает более чем 1300—1400слов. Среди нихнемало слов, обозначающих количественные отношения:много,мало, больше,меньше, поровну,а также слов-числительных,которые дети заимствуют из речи взрос пых, часто не понимая их математической сути. Дети, как правило, на- 106 зывают слова-числительные в беспорядке(один,три, восемь,пять),хотя иногда и в общепринятой последовательности(один,два, три, четыре).Однако это еще не означает,что они овладели счетом,и не дает основания делать вывод об их математических способностях(А.М.Леушина). Слова-числительные используются детьми в основном как аккомпанемент к действиям.Они подчеркивают ритм движений детей, но не обобщают количество(Н.А.Мен-чинская). Усвоение(заимствование)слов-числительных создает своеобразный«речедвигательный стереотип»,а отдельные числительные выполняют функцию сигнала к остановке.Следует подчеркнуть,что дети очень рано, почти одновременно,овладевают количественными и порядковыми числительными(два — второй,три — третий).В начале развития числовыхпредставлений у детей оба эти значения числа выступают вединстве.Об этом свидетельствуют слова многоиеще,которыми дети овладевают одновременно.Первым словом они передают общее представление о множестве предметов,звуков,движений, а с помощью другого обозначают последовательность элементов в множестве. Наблюдая за развитием сына, Н.А.Менчинская пишет, что Саша (1 год 10 месяцев)одновременно начал использовать слова дваивторой.Это подтверждается и данными других авторов. Так,из дневника Г.М.Писаревой узнаем, что ее дочь Наташа в этом же возрасте усвоила одновременно оба эти понятия.Имея в руках одного из принесенных соседкой котят,она спрашивает:«А другого?»(имеется в виду«другого котенка кому отдадим?»). Конечно,в самых первых случаях употребление этого слова может и не иметь ярко выраженного порядкового значения. Словапервый,второй могутупотребляться в пониманиидругой,не этот, еще один. Однако постепенно они начинают выступать как порядковыечислительные.Девочка (2 года2 месяца) правильно считает домики:«один, два, три».Однако в другой раз, разглядываяворобушек,она говорит:«У меня воробушек,я тебе покажу...один, другой,третий, другой,другой...». В этом случае словодругойитретийозначаюти еще один. Одновременноэти слова заменяют порядковые числительные,которым/ дети еще не овладели. Ребенок становится свидетелем того, как взрослые считают разные предметы.Сравнительно рано и перед детьми встают задачи такого же типа: «Принеси две конфеты»,«Дай второй ботинок». Это способствует усвоению детьмиколиче- 107 ственных отношений с помощью соответствующих слов. Лучше всего они овладевают теми словами-числительными,которые используются непосредственно в процессе практических действий ребенка. Так,у Наташи в 1,5 года наблюдалось осознанное отношение к слову два.Мама одевает девочку на прогулку:«Где туфельки?»— спрашивает девочка. Увидев их, она говорит:«Есть туфельки, два туфелька».Через год (2,5) у нее было зафиксировано достаточно четкое понимание порядковых и количественных числительных в пределах трех. Бабушка положила на тарелку внучке три блинчика: «Сколько,Наташенька,ты уже съела?» «Два, буду есть третий», — ответилаона. По наблюдениям Н.С.Поповой, ее дочка Нина в3 года начала правильно дифференцировать и называть группы из двух-трех предметов в конкретных жизненных ситуациях. Мама просит дочь:«Принеси три конфетки». Дочь прибегает с двумя конфетами:«Я принесла две, трех там нет». И действительно,как выяснилось потом, там было всего лишь две конфеты. Одновременно с этим дети часто, услышав новые слова-числительные и не понимая их истинного значения, используют их в определенных ситуациях. Так,Наташа (1,5 года)не хочет, чтобы ей измеряли температуру.Поэтому температуру сначала измеряют кукле. После этого Наташа,забрав термометр из-под руки куклы, говорит:«Пять». В другойраз,взяв термометр в руки, удивленно посмотрев на шкалу, сказала:«Семь, десять». Очень часто дети начинают раньше понимать и использовать слово-числительноедва,нежелиодин.Количество одноэлементного множества, как правило, не обозначается и взрослыми,а называется:не одна кукла,а просто кукла.Эти и подобные им данные подтверждают мысль КД.Ушинского о том,что число двабыло,очевидно, одним из первых понятий в истории счисления. Таким оно бывает у детей одновременно с понятиеммного.Наташа(1,4 года), увидев двух волов,сказала: «Два му». В этом самом возрасте, собирая у бабушки горох,она заявила:«Много». Несколько позднее она усвоила словомало.Как правило, использование слова одину детей этого возраста не всегда предшествует использованию слова два.Этообъясняется не только тем,как взрослые вводят эти слова в жизнь ребенка, но,очевидно, и тем, что количественныйпризнак в понятии одиндетям труднее выделить из всех 108 других признаков.Наблюдения свидетельствуют,что дети часто не испытывают потребности называть числительноеодинвместе с называнием предмета. Так,Юра (2,4 года) напросьбу принести одну ложку переспросил:«Ложку?» И правда,принес одну ложку. Только со временем,сравнивая,сопоставляя одинаковые множества, дети начинают осмысленно использовать слово один.Особенно это бывает тогда, когда им приходится пересчитывать по одному предмету.Например,подавая маме дрова возле печки, Юра (2 года1 месяц)говорит: «На еще один, на еще один...» Но и в этом случае слово одинвряд ли осознанно.Значение этого слова усваивается ребенком только тогда, когда есть противопоставление.Так, Н.А.Менчинская приводит пример,как девочка,увидев в оконном стекле изображение мамы, воскликнула:«Две мамы, а ты одна». Этот факт может свидетельствовать об осознанном использовании слов одинидва. Дети раннего возраста овладевают действиями,которые готовят их к счетной деятельности.Это — перекладывание,перебирание предметов с одновременным проговариваниемкаких-либо слов: «Ать, ать,ать»; «Еще, еще,еще». По наблюдениям Н.А.Менчинской,Саша (1 год 10 месяцев)на просьбу посчитать пальчики говорит:«Раз, раз», —указывая на свои пальчики один за другим.Так ребенокиногда считает шаги:«Ать,ать, ать»; «Топ,топ, топ». Такиедействия помогают выработке у ребенка способности видеть отдельные элементы в совокупности,не пропуская их при этом,соединяя с проговариванием слов-числительных. Наблюдения свидетельствуют,что при пересчитываниипредметов дети раннего возраста встречаю1] "я с трудностями,которые проявляются в несоответствии действий с предметами и назывании числительных.Дети либо спешат называть число и пропускают пересчитываемые предметы, либо отстают от действий руки и также делают ошибку. Поэтому,научившись разделять совокупность(множество) на элементы и последовательно на них показывать,ребенок может во время пересчитывания объектов основное внимание уделитьправильному называнию числительных. У детей этого возраста словесные обозначения,которые они слышат от взрослых,могут либо опережать фактическоепонимание ими количественных отношений, либо отставать от него. Случается,что дети раннего возраста правильно выполняют задания — подать,принести, отобрать,показать один,два, три предмета,однако не всегда могут назвать их количество.Например, правильно отобрав и подав три куби- 109 ка,Юра (2 года 2 месяца)на вопрос, сколько он подал кубиков,сначала молчал,а потом сказал:«Один — три».При этом ребенок может проговаривать и совершенно другие слова-числительные(пять, восемь). Итак,во время обучения детей счету следует учитыватьраннее усвоение(заимствование)числительных из речи взрослых.Однако не следует начинать обучение счету с усвоениячислительных.Этому должны предшествовать практическиедействия с множествами(игрушками). Упражнения для самопроверки взрослым слова-числительные аккомпанемент движения обобщают использовать одноэлементного обозначается действиями счетной перебирание перекладывание Подражая..., дети заимствуют из их речи.... Эти слова в основном используются детьми как ...к действиям.Они ритмизируют... детей, однако не ... количества. Очень часто дети начинают раньше понимать и... слово-числительноедва, чемодин.Количество... множества,как правило,не ... , а называется:не «одна кукла»,а просто«кукла». Дети раннего возраста овладевают... , которые подготавливают их к ... деятельности.Это ... , ... предметов с одновременным проговариванием любых слов:«Ать, ать,ать». § 3. Особенности математического развития детей второго года жизни Основная форма обучения детей второго года жизни элементам математики— индивидуальные занятия, а главныйметод— дидактические игры. Эти игры могут быть с предметами,игрушками, с активными движениями детей. Широко используются народные игры. Так,чтобы сформировать у ребенка представления о величине(размере), можно провести с ним такие игры-упражнения:нанизывание больших и маленьких колец на стержень,складывание матрешки,раскладывание однородныхпредметов разной величины на две группы и др. Нанизываябольшие и маленькие кольца на стержень,взрослый обращает внимание ребенка на их величину и учит его правильно использовать слова: большой,маленький. 110 Сначала воспитатель показывает пирамидку,которая складывается из колец двух размеров —больших (диаметр5,5см) и маленьких(диаметр 3 см).Вместе с ребенкомрассматривают ее. Потом начинают разбирать пирамидку,снимая маленькие кольца и проговаривая:«Вот маленькоеколечко,вот еще маленькое.А это какое?Такое же маленькое!»Снятые кольца размещают справа от стержня.Затем воспитатель обращает внимание ребенка на большие кольца,поясняя, что они не такие,как предыдущие:«Они другие,вот какие —большое кольцо,еще большое кольцо. А это какое? Да,и это большое!»Большие кольца следует сложить внизу, под маленькими. После этого воспитатель начинает складывать пирамидку.Можно предложить это ребенку:«Давай наденем большие кольца». Воспитатель подает кольцо ребенку: «А сейчас сам найди большое кольцо, вот такое, как это.Правильно,молодец!»Далее надевают маленькие кольца. Когда всю пирамидку сложили, взрослый позволяет ребенку поиграть с нею самостоятельно.Если у ребенка возникают определенные трудности при нанизывании колец, следует показать ему,а иногда помочь. Когда ребенок научится собирать пирамидку,можно организовать соревнование с ним: «Кто быстрее соберет пирамидку».Сначала снятые кольца следует раскладывать в ряд, чтобы лучше их собирать.В случае быстрого и пра( вильного выполнения ребенком задания можно предложить ему усложненный вариант, перемешав кольца разных размеров.Длительность таких занятий не должна превышать5—6 мин. Для развития у ребенка умения различать размер предметов можно использовать различные бытовые ситуации. На втором году жизни ознакомление ребенка с формойпредметов усложняется.Хотя дети этой возрастной группы еще не готовы усваивать эталоны формы,у них возникают представления на уровне игровых действий. Важно,чтобы эти представления были достаточно разнообразными,а это означает,что ребенка следует ознакомить с несколькими формами и при этом не требовать от него обязательногозапоминания названий. Главное,чтобы ребенок мог учитывать особенности предметов во время действий с ними. И не беда,если «треугольник»ребенок при этом называет«косыночкой»или «крышей».Сам же взрослый обязательно называет форму правильно.А от ребенка требуется только замечать особенности:такая,похожая, не такая. 111 Чтобы обратить внимание ребенка второго года жизни наособенности и качества предметов,сформировать у него некоторые представления о форме, важно организовать такие упражнения с предметами,которые бы стимулировали у ребенка интерес к сравнению предметов по форме, установлению сходства или отличия. Сначала такие действия дети выполняют,накладывая один предмет на другой или тесно прикладывая один к другому.Постепенно от внешних практических приемов сравнения дети переходят к сравнению на глаз.Это дает им возможность сравнивать по внешним признакам и такие предметы,которые нельзя наложить один на другой или приложить один к другому (например мяч, куб). Ребенок постоянно манипулирует предметами.Постепенноот многоразовых хаотических действий он переходит к предварительному примериванию предметов, а это уже свидетельствует о новом этапе его развития.В результате обучения ребенок начинает сравнивать предметы глазами:многократно переводит взгляд с одного предмета на другой, стараясьподобрать предметы подобной формы. На втором году жизни следует давать детям задания подбирать и группировать предметы по форме и цвету.Приведем варианты таких заданий.
В конце второго года жизни дети могут нанизывать на стержень кольца и шары разных размеров— большие и маленькие,накладывать фишки разной формы (кружочки,квадраты,треугольники)на соответствующие изображения. Летом на прогулке детям следует давать разные формочки для игр с влажным песком. Сначала можно показать им, как насыпать песок в формочку, как прижимать лопаточкой,как переворачивать формочку. Необходимы игры и упражнения по формированию у детей начальных представлений о количестве.Перед тем какнаучить ребенка считать,узнавать цифры,он должен усвоить элементарные понятия о некоторых совокупностях предметов— множествах,научиться выделять в окружающем 112 пространствемного предметов иодин.Эти элементарные представления и будут фундаментом последующих знаний. Как же научить ребенка видеть в окружающем совокупности предметов,выделять один из них? Первым помощником воспитателя могут стать произведения устного народного творчества(песенки, потешки,пословицы).Например, потешка«Сорока-белобока». Читая эту потешку,воспитатель говорит: «На руке пальчиков много, деток у сороки много.А сейчас спряталисьдетки— зажми кулачок.Вот как много деток у сороки».Можно использовать и потешку «Наш мальчик»: «Этот пальчик — дедушка,Этот пальчик — бабушка,Этот пальчик— папа, Этот пальчик — мама,Этот пальчик — мальчик наш, А зовут его... Ваня!» Детей этой возрастной группы важно научить складыватьмножества(группу предметов)из отдельных предметов ивыделять из этого множества один предмет.Восщгатель показывает ребенку, что разные предметы могут встречаться в разном количестве и что количество можно называть словами одинилимного. Объединяя разные предметы,воспитатель постепенно учит ребенка пользоваться словами во множественном числе: цветы,деревья, машины.Например, одна ромашка, один колокольчик,одна гвоздика— много цветов. На втором году жизни ребенка продолжается накоплениепрактического опыта ориентировки в пространстве,но все более весомым становится слово. В этот период ребенок способен ориентироваться на себе и переносить эти умения надругой объект (игрушку,другого человека). Для развития у детей навыков ориентировки в пространстве можно использовать игру «Покажи глазки (носик,ротик)».Ребенок показывает части тела на себе, потом,выполняя задания взрослого,— на другом человеке, игрушке. Аналогично организуются игры: «Накормим куклу», «Купание куклы», «Оденем куклу». В этих играх ребенок выполняет ряд действий,связанных с рассматриванием,раздеванием куклы, переодеванием ее в чистое белье и т.п. Дети второго года жизни начинают понимать значениеслов,характеризующих пространственные отношения, на- 113 правления, расстояния (туда, сюда, там, тут, далеко, близко, рядом, возле). Практический опыт ребенка приобретается в разнообразных видах самостоятельной деятельности, а также в процессе целенаправленного обучения. Так, можно организовать игру «Где солнечный зайчик?» В процессе игры ребенок называет местоположение зайчика, используя существительные с предлогами (над шкафом, под шкафом, на ковре, на спинке). Чтобы закрепить умение детей практически ориентироваться, проводятся такие игры: «Где звенит колокольчик?», «Найди, где спрятано». В играх с игрушками дети выполняют разные задания: достают маленькую матрешку из большой, прячут в коробку мягкие предметы, ставят кубики один на другой (кто выше?), прокатывают мяч (кто дальше?), пробегают по дорожке, бегают друг за другом. Для развития у детей навыков практической ориентировки можно использовать игры со строительным материалом. Например, «Сложи пирамидку» (ребенок сначала вместе со взрослым складывает пирамидку из одинаковых по размеру, но разных по цвету колец); «Построим башню» (ребенок строит башню из четырех кубиков; на башню прилетела птичка, запела песенку); «Построение стола, машины» (ребенок накладывает кубик на кирпичик или призму на кубик, усваивает пространственные отношения — сверху, рядом, на машине, в домике). Необходимо дать ребенку время поиграть с постройкой, разобрать ее и сложить строительный материал в коробку. На втором году жизни, когда ребенок уже достаточно хорошо ходит, он самостоятельно стремится ходить всюду, где ему интересно. Можно специально предложить ребенку влезть на диван, на стул, спрятаться за дверью, под столом. Постепенно малыш овладевает специальной «пространственной» терминологией: впереди — сзади, сверху — снизу. Упражнения для самопроверки математ ических индивидуальные методом игры игрушками действиями особенности Основной формой накопления у детей второго года жизни элементов ... знаний являются ... занятия, а главным ... — учебные .... Эти игры можно организовать с предметами, ... . Они сопровождаются активными ... детей. Чтобы обратить внимание ребенка второго года жизни на ... и качество предме- форме сравнивать форме сходство практический слово тов, выработать у него представления о ..., важно организовать такие упражнения с предметами, которые позволяли бы ребенку ... предметы по ... , устанавливать ... или отличие. На втором году жизни у ребенка накапливается ... опыт овладения пространством, но все более весомое значение приобретает .... |