Радиоавтоматика
 Скачать 2.39 Mb.
|
|
Интегрирующее звено · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · К числу таких звеньев относятся устройства с передаточной функцией: k W p p (4.20) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · Годограф интегрирующего звена приведён на рисунке (рис. 4.13). Примеры интегрирующего звена: электрический двигатель с передаточной функцией (4.15), если в ней пренебречь электромеханической постоянной вре- мени; усилитель постоянного тока с большим коэффициентом усиления, в цепь обратной связи которого включён конденсатор. 62 /2 0 + 1 = 2 +j Рис. 4.13 – Годограф частотной характеристики интегрирующего звена Вещественная, мнимая и частотные характеристики интегрирующего звена имеют вид: (ω) 0; (ω) , ω k P Q амплитудная и фазовая характеристики: π ( ω) ; φ(ω) ω 2 k W j (4.21) Логарифмическая АЧХ звена определяется выражением: Λ(ω) 20 lg 20 lgω k Этому уравнению соответствует прямая линия с наклоном –20 дБ/дек (рис. 4.14, а). Логарифмическая ФЧХ (4.21) не зависит от частоты и равна – π/2 (рис. 4.14, б). –20 дБ/дек 20lg k , дБ , рад , с –1 0 k 1 , с –1 –/2 0 а) б) Рис. 4.14 – Логарифмическая (а) и фазовая (б) частотная характеристики интегрирующего звена 63 Колебательное звено · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · Передаточная функция звена имеет вид: 2 2 , 2 ξ 1 k W p p T p T (4.22) где – относительный коэффициент затухания. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · Примером колебательного звена является контур, состоящий из индуктив- ной катушки, резистора и конденсатора (рис. 4.15, а). R C а) 0 + =0 1 = c +j б) k U вх U вых L Рис. 4.15 – Схема (а) и годограф частотной характеристики (б) колебательного звена Амплитудная и фазовая частотные характеристики колебательного звена соответственно имеют вид: 2 2 2 2 2 2 2 2 2ξω ω , φ ω arctg 1 ω 1 ω 4ω ξ 1 k T W j T T T (4.23) Переходная функция звена в соответствии имеет вид: ξ / ξ 1 sin cos , t T b b h t k t e t t b T T где 2 1 ξ b Если ξ 1 , то полюсы передаточной функции (4.22) – отрицательные дей- ствительные числа, поэтому передаточную функцию звена можно представить в виде: 64 1 2 , 1 1 k W p pT pT где 1 1 1/λ T ; 2 2 1/λ T С учётом (4.23) ЛАЧХ колебательного звена будет определяться выраже- нием: 2 2 2 2 2 2 Λ(ω) 20lg 20lg 1 ω 4ξ ω . k T T Приближенная характеристика звена состоит из двух участков. На участке до сопряжённой частоты 1 Λ (ω) 20lg k с наклоном 0 дБ/дек, в диапазоне частот больше сопряжённой 2 Λ (ω) 20lg 20lgωT k с наклоном –40 дБ/дек (рис. 4.16, а). – –/2 с –40 дБ/дек 20lg k , дБ , рад , с –1 0 с , с –1 () 2 () 1 () 0 а) б) Рис. 4.16 – Логарифмическая (а) и фазовая (б) частотная характеристики колебательного звена Максимальное отклонение точной характеристики от приближенной полу- чается на сопряжённой частоте и равно – 20 lgξ . Уточнение приближенной ха- рактеристики производится расчётным путём. Логарифмическую ФЧХ строят в соответствии с выражением (4.23). Идеальное дифференцирующее звено · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · Передаточная функция звена ( ) W p kp не удовлетворяет усло- вию физической реализуемости, поэтому звено называют идеаль- ным. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 65 Годограф звена изображён на (рис. 4.17). Частотные характеристики звена имеют вид: π ω ω; φ ω 2 W j k (4.24) +/2 0 + +j 1 2 Рис. 4.17 – Годограф частотной характеристики идеального дифференцирующего звена Переходная функция звена имеет вид: ( ) δ( ) h t k t , где δ( ) t – дельта-функ- ция. Логарифмическая АЧХ звена в соответствии с (4.24) и (5.29) определяется как Λ(ω) 20 lg 20 lgω. k Этому уравнению соответствует прямая линия с наклоном +20 дБ/дек (рис. 4.18, а). Логарифмическая ФЧХ (4.21) не зависит от частоты и равна π/2 (рис. 4.18, б). +20 дБ/дек 20lg k , дБ , рад 0 1 , с –1 +/2 0 , с –1 а) б) Рис. 4.18 – Логарифмическая (а) и фазовая (б) частотная характеристики идеального дифференцирующего звена 66 Дифференцирующее звено первого порядка · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · Передаточная функция звена дифференцирующего (форсиру- ющего) звена имеет вид: ( ) (1 ) W p k pT (рис. 4.19), а частотная и фазовая характеристики соответственно: 2 2 ω 1 ω ; φ(ω) arctgω . W j k T T (4.25) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · k 0 + +j 1 2 =0 Рис. 4.19 – Годограф частотной характеристики дифференцирующего звена первого порядка Переходная функция звена имеет вид: 1( ) δ( ) h t k t T t , где δ( ) t дельта- функция. Логарифмическая частотная характеристика форсирующего звена в соот- ветствии с выражением имеет вид: 2 2 Λ(ω) 20lg 20lg 1 ω k T (4.26) Приближенная характеристика форсирующего звена в диапазоне частот от 0 до сопряжённой частоты ω 1/ с Т имеет вид: 1 Λ (ω) 20lg k . Этому выраже- нию соответствует прямая линия, параллельная оси частот (рис. 4.20, а). В соот- ветствии с выражением (4.25) строится логарифмическая ФЧХ (рис. 4.20, б). На частотах больших сопряжённой частоты с , пренебрегая единицей, ха- рактеристика (4.26) будет иметь вид: 2 Λ (ω) 20lg 20lgω k T . Так как частота по оси абсцисс откладывается в логарифмическом масштабе, то этому выражению соответствует прямая линия с наклоном +20 дБ/дек. 67 +20 дБ/дек 20lg k , дБ с , с –1 0 а) б) , с –1 /2 с , рад 2 с с /2 0 Рис. 4.20 – Логарифмическая (а) и фазовая (б) частотная характеристики дифференцирующего звена первого порядка Звено запаздывания · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · Это звено используется для моделирования сдвига входного сигнала во времени, не искажая его ЛАЧХ и ФЧХ. Передаточная функция звена имеет вид: ( ) pT W p e , где T – время запаздывания. Частотные характеристики имеют вид: ( ω) 1; φ(ω) ω . W j T · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · Годограф звена запаздывания имеет вид окружности с единичным радиу- сом (рис. 4.21). +1 0 + +j = 0 –1 Рис. 4.21 – Годограф частотной характеристики звена запаздывания Переходная функция, ЛАЧХ и фазочастотная характеристика звена запаз- дывания, как отмечалось ранее, не искажают характеристики системы РА в це- лом. 68 4.4 Виды соединения типовых радиотехнических звеньев и структурные преобразования сложных схем систем радиоавтоматики Структурная схема системы РА, состоящая из типовых радиотехнических звеньев, позволяет без сложных математических вычислений определить пере- даточные функции различных систем РА. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · В системах РА используются три вида соединений звеньев: па- раллельное, последовательное и соединение звеньев по схеме с об- ратной связью. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · Основные правила структурного преобразования различных видов соеди- нений звеньев в эквивалентную структурную схему с результирующей переда- точной функцией приведены в таблице 4.2 [2]. Таблица 4.2 – Правила структурных преобразований в системах радиоавтоматики п/п Тип преобразования Исходная структурная схема Эквивалентная структурная схема 1 Свёртывание последовательного соединения звеньев x W 1 W 2 W n y y x W Э Э 1 2 n W WW W 2 Свертывание параллельного соединения звеньев x y W 1 W 2 W n y x W Э Э 1 2 n W W W W 3 Свертывание встречно-па- раллельного соединения звеньев e x y W 1 W 2 y x W Э 1 Э 1 2 1 W W W W 69 п/п Тип преобразования Исходная структурная схема Эквивалентная структурная схема 4 Перенос узла разветвления через звено По направ- лению передачи сигнала x 1 x y W 1 x W 1 x y W к к 1 1 W W Против направления передачи сигнала y 1 x y W 1 x W 1 y W к y к 1 W W 5 Перенос сум- матора через звено По направ- лению передачи сигнала x 1 x y W 1 x 1 x W 1 y W к к 1 W W Против направления передачи сигнала x y W 1 x 1 x W 1 y W к x 1 к 1 1/ W W 6 Перестановка узлов разветвления x y y 2 y 1 x y y 2 y 1 7 Перестановка сумматоров x x 2 x 1 y x 1 x x 2 y 8 Перенос узла разветвления через сумматор По направ- лению пере- дачи сигнала x x 1 y 1 y x y 1 x 1 y Против направления передачи сигнала x x 1 y y 1 y x y 1 x 1 70 Для построения логарифмических частотных характеристик необходимо найти амплитудную и фазовую частотные характеристики преобразованной эк- вивалентной структурной схемы соединённых типовых радиотехнических зве- ньев. 4.5 Передаточные функции сложных многоконтурных систем При анализе и синтезе систем РА на примере обобщённой структурной схемы (рис. 3.20) используют следующие передаточные функции. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид: p Y p W p E p (4.27) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · Для более сложной системы (рис. 4.22) передаточная функция будет иметь вид [3, 4]: p 1 2 ( ) ( ) ( ). W p W p W p (4.28) x 2 (t) e(t) x 1 (t) W 1 y(t) W 2 Рис. 4.22 – Структурная схема системы РА Передаточная функция замкнутой системы имеет вид: З ( ) ( ) ( ) Y p W p X p (4.29) Передаточную функцию можно выразить через передаточную функцию разомкнутой системы в соответствии с правилами структурного преобразования (табл. 4.2), при условии передаточной функции, равной единице. В результате получают: 71 Р З Р 1 W p W p W p (4.30) Передаточная функция замкнутой системы зависит от места приложения сигнала. Так, передаточная функция относительно сигнала x 1 (t) (рис. 4.22) опре- деляется выражением (4.30), а относительно x 2 (t) – выражением 2 З2 2 1 Y p W p W p X p W p (4.31) Передаточная функция ошибки имеет вид: e E p W p X p (4.32) Из уравнения замкнутой системы p Y p X p E и (4.29) следует: p X p W p E З 1 Таким образом, передаточную функцию ошибки найдём с помощью пере- даточной функции замкнутой системы: e З 1 W p W p (4.33) Подставив в (4.33) формулу (4.30), получим: е Р 1 1 W p W p (4.34) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · В системах РА помимо замкнутого контура с главной обратной связью имеются контуры, образованные стабилизирующими обрат- ными связями, введёнными для придания необходимых динамиче- ских характеристик. Передаточные функции таких систем находят путём последовательного сведения многоконтурной системы к экви- валентной одноконтурной. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · Для сведения, например, двухконтурной системы РА (рис. 4.23) к эквива- лентной одноконтурной находят передаточную функцию внутреннего контура, которая в соответствии с правилами преобразованиями (табл. 4.2) имеет вид: 72 2 ВК 2 0 1 W p W p W p W p W вк (t) e(t) x 1 (t) W 1 y(t) W 2 W 0 Рис. 4.23 – Структурная схема двухконтурной системы РА Структурная схема представляется как одноконтурная, для которой пере- даточная функция определяется как 1 2 P 1 ВК 2 0 1 W p W p W p W p W p W p W p Для структурных схем систем, имеющих многоконтурные перекрёстные связи (рис. 4.24, а), на первом этапе производится операция преобразования в систему без перекрёстных связей. Операция преобразования проводится в соот- ветствии с правилами преобразования (табл. 4.2) путём переноса сумматоров или узлов ответвления. После преобразований передаточные функции находят по ме- тоду свёртывания двух-, многоконтурной системы к одноконтурной. Передаточная функция преобразованной разомкнутой системы (рис. 4.24, б) имеет вид: 1 ВК P 1 ВК 1 1 ВК 3 02 , 1 W p W p W p W p W p W p W p W p W p где p W p W p W p W p W p W p W 01 3 ВК 2 3 2 ВК 1 На этом операция нахождения передаточной функции считается закончен- ной. |