Радиоавтоматика

• Название: Радиоавтоматика
• Анкор: 879879
• Дата: 21.09.2022
• Размер: 2.39 Mb.
• Имя файла: radioavtomatika_rts_tor_pdf.pdf
• Тип: Учебное пособие; #689645
• страница: 14 из 16

8.3 Определение передаточных функций
корректирующих устройств
После выбора и определения параметров желаемой передаточной функции разомкнутой системы находят передаточные функции корректирующих устройств, предварительно определив передаточную функцию функционально необходимых устройств проектируемой системы. К таким устройствам отно- сятся, например, фазовый детектор и перестраиваемый генератор в системе
ФАПЧ, гетеродин и частотный дискриминатор в системе АПЧ, угловой дискри- минатор и антенна с исполнительным устройством и усилителем мощности в си- стеме автоматического сопровождения цели РЛС.
Передаточную функцию разомкнутой системы без корректирующих устройств, составленную из передаточных функций функционально необходи- мых устройств системы, будем называть исходной передаточной функцией.
Включение в систему РА корректирующих устройств означает введение в алгоритм управления, формируемого регулятором системы, дополнительных сигналов, пропорциональных сигналу ошибки, производным и интегралам от

149 него, а также сигналов, пропорциональных производным от выходного сигнала.
С физической точки зрения введение дополнительных сигналов приводит к ком- пенсации влияния на качество работы системы РА наиболее инерционных устройств системы, в результате чего и достигаются заданные показатели каче- ства работы системы.
Различают три способа включения корректирующих устройств: последо- вательный (рис. 8.2, а), параллельный (рис. 8.2, б) и по схеме с обратной связью
(рис. 8.2, в). Выбор того или иного способа включения корректирующего устрой- ства зависит от удобства технической реализации и требований к стабильности характеристик системы РА.
а)
x(t)
y(t)
W
1
x(t)
б)
y(t)
W
кз
W
об
W
1
в)
y(t)
W
0
W
об
W
1
x(t)
W
кз
W
об
Рис. 8.2 – Способы включения корректирующих устройств
Синтез систем РА основан на определении передаточной функции коррек- тирующего устройства, включенного последовательно в цепь сигнала ошибки системы. Передаточная функция этого устройства должна быть выбрана такой, чтобы выполнялось условие:
 
   
рж ри кз
,
W
р
W
р W
р

(8.21) где
 
ри
W
p
– передаточная функция исходной части разомкнутой системы;
 
кз
W
p
– передаточная функция последовательного корректирующего звена. Из выражения (8.21) найдём
 
 
 
кз рж ри
/
W
р
W
р W
р

(8.22)

150
Следовательно, чем больше звеньев исходной передаточной функции включено в желаемую передаточную функцию системы, тем проще передаточ- ная функция корректирующего звена. Число звеньев исходной функции, которые можно ввести в желаемую передаточную функцию, определяется заданным за- пасом устойчивости по фазе.
Если в системе РА применяется корректирующее устройство, включённое в цепь обратной связи, то его передаточная функция имеет вид:
 
   
 
   
р рж ри кз об
0
,
1
W
р
W
р
W
р W
р
W
р W р



(8.23) откуда
 
 
 
о об кз
1 1
1 ,
W
р
W
р W
р








(8.24) где
 
o
W
p
– передаточная функция корректирующего устройства в цепи обрат- ной связи;
 
oб
W
p
– передаточная функция объекта управления (устройств, охва- ченных обратной связью).
Если используют корректирующее устройство, включённое параллельно с каким-либо элементом системы, то его передаточная функция с учётом рисунка
(рис. 8.2) определяется как
 
   
 
   
рж ри кз ри п
об
W
р
W
р W р
W
р
W р W
р



(8.25)
Тогда
 
 
 
п
1
кз
1 ,
W
р
W р W
р






(8.26) где
 
п
W
p
– передаточная функция параллельного корректирующего устрой- ства;
 
1
W p
– передаточная функция цепи сигнала ошибки.
В современных системах РА применяются все три способа включения кор- ректирующих устройств. Это объясняется тем, что в ряде случаев передаточная функция одного устройства получается настолько сложной, что ее трудно реали- зовать технически. Кроме того, для улучшения стабильности работы систем РА относительно изменений условий окружающей среды и колебаний напряжений

151 источников питания, целесообразно наиболее инерционные и нестабильные устройства системы охватить обратной связью. При этом передаточная функция последовательного корректирующего устройства, вычисленная по формуле
(8.22), имеет вид:
 
 
 
кз кз1
кз2
W
р
W
р W
р

(8.27)
Один из сомножителей этого выражения, например первый, реализуется с помощью последовательного корректирующего устройства, а второй – эквива- лентного корректирующего устройства в цепи обратной связи, передаточная функция которого определяется по формуле (8.24).
При синтезе систем РА часто оказывается, что передаточные функции кор- ректирующих устройств не удовлетворяют условию физической реализуемости.
Очевидно, что в таких случаях желаемая передаточная функция из-за упрощения передаточных функций корректирующих устройств может быть реализована лишь приближенно. При этом необходимо обеспечить совпадение ЛЧХ разо- мкнутой системы в области низких и средних частот с желаемыми ЛЧХ, расхож- дение характеристик допустимо только в области высоких частот. После упро- щения передаточных функций корректирующих устройств необходимо постро- ить ЛЧХ спроектированной системы РА и проверить выполнение заданных по- казателей качества работы.
Обычно в системах РА применяют корректирующие устройства на посто- янном токе. Корректирующие устройства на переменном токе используют редко, так как они сложны и для их нормальной работы требуются источники энергии с высокой стабильностью частоты, что в ряде случаев, особенно в системах РА летательных аппаратов, невыполнимо. Ниже рассматриваются корректирующие устройства постоянного тока.
На рисунке 8.3, а, б показаны схема и ЛЧХ звена с отставанием по фазе, которое используется в системах РА как последовательное корректирующее устройство. Его передаточная функция имеет вид:
 
1
,
1
α
pT
W p
p T



(8.28)

152 где
2
Т R С

– постоянная времени звена;


1 2
2
α
/
R
R
R


– постоянный коэффи- циент.
R
1
C
а)
20 lg 
U
вх
U
вых
R
2 1/Т
0

, 
б)
1/Т


Рис. 8.3 –Схема (а) и ЛЧХ (б) корректирующего звена с отставанием по фазе
На рисунке 8.4, а, б представлены схема и ЛЧХ последовательного коррек- тирующего звена с опережением по фазе, передаточная функция которого
 
1
β
,
1
β
pT
W p
p T



(8.29) где
1
Т
R С

;


2 1
2
β
/
R
R
R


– постоянный коэффициент.
R
1
C
а)
+20 lg 
U
вх
U
вых
R
2 1/Т
0

, 
б)
1/Т


Рис. 8.4 –Схема (а) и ЛЧХ (б) корректирующего звена с опережением по фазе
В системах РА применяют также последовательное комбинированное
звено, схема которого и ЛЧХ изображены на рисунке 8.5, а, б. Передаточная функция звена имеет вид
  





2 3
1 4
1 1
1 1
pT
pT
W p
pT
pT





(8.30)

153
R
1
C
2
а)
–20 дБ/дек
U
вх
U
вых
R
2 0

, 
б)
1/Т
1


C
1 1/Т
2 1/Т
3 1/Т
4
+20 дБ/дек
Рис. 8.5 –Схема (а) и ЛЧХ (б) комбинированного корректирующего звена
Сопротивления и ёмкости выбираются такими, чтобы выполнялось усло- вие
1 2
3 4
Т
Т
Т
Т



. С этой целью необходимо, чтобы
2 1
C
C
 и
1 2
R
R

. Тогда сопротивления и ёмкости звена рассчитывают по известным постоянным вре- мени:




1 1
1 1
2 2
2 2
2 3
1 1
1 1
2 2
1 1
2 4
1 1
1 2
2 1
2
;
;
;
T
R C
R
R C
T
R C
T
R C
R C R C
R C R
T
R C
R
R C
R
R










(8.31)
В качестве корректирующих обратных связей используют жёсткие и гиб- кие связи.
Жесткая обратная связь не содержит дифференцирующих звеньев. Рас- смотрим ее влияние на характеристики отдельных звеньев. Если жёсткой обрат- ной связью охватить инерционное звено, то
 
,
1
k
W p
pT


где
1 1 0
/ 1
(
)
k
k
k k


;


1 1 0
/ 1
T
T
k k


; k
1
, T
1
– коэффициент передачи и постоянная времени инерционного звена, охваченного обратной связью; k
0
– коэффициент передачи обратной связи.
Таким образом, при охвате инерционного звена жёсткой обратной связью не изменяется его тип, однако коэффициент усиления и постоянная времени уменьшаются в


1 0 1 k k

раз.

154
Если жёсткой обратной связью с коэффициентом передачи k
0
охватить ин- тегрирующее звено с коэффициентом передачи k
1
, то получим инерционное звено с параметрами
0 1/
k
k

,
1 0
)
1/(
T
k k

(изменяется тип звена). Следовательно, такую связь необходимо использовать в тех случаях, когда требуется понизить порядок астатизма, т. е. исключить в системе влияние интегрирующего звена.
Гибкая обратная связь содержит дифференцирующие звенья, поэтому она действует только в переходном процессе, что не снижает точности системы в установившемся режиме. Оценим влияние гибкой обратной связи на характери- стики различных звеньев. Если такой связью с передаточной функцией
 
0 0
0 1
pT
W p
pT


(8.32) охватить безынерционное звено, то получим звено с передаточной функцией
 


0 1
1 0
1 1
,
1 1
pT
W p
k
pT
k




(8.33) где k
1
– коэффициент передачи безынерционного звена.
Таким образом, охват безынерционного звена гибкой обратной связью эк- вивалентен включению в цепь сигнала ошибки системы последовательного звена с отставанием по фазе.
Если гибкой обратной связью с передаточной функцией (7.32) охватить ин- тегрирующее звено, то
 
0 1
1
,
1
k
pT
W p
p
pT



(8.34) где
0 1
1 1
T
k
k
k


;
0 1
0 1
T
k
T
T


; k
1
– коэффициент передачи интегрирующего звена.
Из выражения (8.34) следует, что охват интегрирующего звена гибкой об- ратной связью эквивалентен последовательному включению в цепь сигнала ошибки системы звена с опережением по фазе, при этом астатизм системы РА не снижается.
Для создания такого вида связи используются тахогенераторы, гироскопи- ческие датчики частоты вращения, RC-цепи. На рисунке 8.6, а показана схема

155
RС-цепи, передаточная функция которой определяется (8.32). Сигнал на выходе такой цепи в определённом диапазоне частот пропорционален первой производ- ной u
вых
(t).
R
а)
U
вх
U
вых
C
N
S
U
вых
C
R

б)
R
1
в)
U
вх
U
вых
C
1
R
2
C
2
Рис. 8.6 –Гибкие обратные связи
В системах РА применяются гибкие обратные связи, выходной сигнал ко- торых пропорционален второй производной входного сигнала обратной связи.
Такая обратная связь сформируется с помощью тахогенератора и дифференци- рующей RC-цепи (рис. 8.6, б),если входным сигналом обратной связи является угол поворота, или с помощью RС-цепи (рис. 8.6, в), если на вход подаётся сигнал постоянного тока, то ПФ такой цепи
2 1 2 2
1 1 2 2
1 2
( )
,
1 1
T T p
W p
R
T T p
T
T p

















(8.35) где
1 1
1
T
R C

;
2 2
2
T
R C

Если
1 2
R
R

, то приближенно можно принять, что

 

2 1 2 1
2
( )
1 1
T T p
W p
pT
pT


 
(8.36)
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Пример
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Синтезировать систему автоматического сопровождения цели РЛС
(рис. 8.7). Найти передаточные функции корректирующих устройств из условия обеспечения в системе полосы пропускания, равной 10 с
–1
. Показатель колеба-

156 тельности не превышает 1.4, ошибка по положению равна нулю, ошибка по ско- рости – не более 0.17510
–2
рад и ошибка по ускорению – не более
0.8710
–2
рад при максимальных значениях производных сигнала 0.175 радс
–1
и
0.35 радс
–2
x(t)
W
фд
W
об
W
п
y(t)
W
ко
W
до
1/i
W
ум
W
д
Рис. 8.7 –Структурная схема системы автосопровождения цели РЛС
Решение
Передаточная функция исходной части системы: ри п
фд ум
А
( )
( )
( )
( )
( ),
W
p
W p W
p W
p W p

(8.37) где п
п п
( )
1
k
W p
pT


; фд фд фд
( )
1
k
W
p
pT


; ум ум ум
( )
1
k
W
p
pT


;


А
А
м
( )
1
k
W
p
p
pT


 передаточные функции приёмника, фазового детектора, усилителя мощности и антенны с двигателем и редуктором.
Параметры устройств исходной части системы: п
0.035 В/рад
k 
; фд
0.8;
k

ум
10
k

;


143 рад/ с В
k 

; п
фд п
0.01 с
T
T
T

 
; м
0.02 с
T 
Коэффициент передачи исходной части системы: и
п фд ум А
4.
k
k k k k


(8.38)
С учетом требований к системе и формул (8.9)–(8.12)
φ 0.785 рад
 
;
–1
ср
ω
7 с

;
0 0
С 
;
1 0.01 с
С 
;
2 2
0.05 с
С 
;
–1 100 с
K 
В качестве желаемой передаточной функции разомкнутой системы примем функцию (8.7). Все частоты сопряжения передаточных функций устройств ис- ходной части системы автоматического сопровождения (8.37) больше требуемой

157 частоты среза, поэтому для упрощения корректирующих устройств включим пе- редаточную функцию исходной части системы в состав желаемой передаточной функции. В результате получим:
 



 







2 2
рж
2 1
3
п фд ум м
1 1
1 1
1 1
1
K
pT
W
p
p
pT
pT
pT
pT
pT
pT








(8.39)
Постоянные времени T
1
, T
2
и Т
3
вычислим по формулам (8.19) и (8.20). То- гда
1 1.7 с
T 
;
2 0.45 с
T 
;
3 0.015 с
T 
Так как значение T
3
незначительно отличается от постоянной времени дви- гателя м
0.02 с
T 
, то для упрощения корректирующего устройства примем
3
м
Т
Т

.
Передаточную функцию последовательного корректирующего устройства найдём, используя выражение (8.22):
 
2 2
кз кз
1 1
1 1
,
1 1
pT
pT
W
p
k
pT
pT





(8.40) где кз и
К/К
k 
– коэффициент передачи корректирующего звена; К
и
– коэффици- ент передачи исходной части системы.
Первый сомножитель в (8.40) реализуем в виде последовательного коррек- тирующего устройства, включённого после фазового детектора, а второй – через эквивалентную обратную связь, передаточную функцию которой рассчитаем по формуле (8.24). Таким образом,




2 2
у м
0 0
0 2
2 1
1
( )
,
1 1
p
pT
pT
k p
W p
K
pT
pT






(8.41) где


0 1
2
y A
(
)
–
/
k
T
T
k k

– коэффициент передачи цепи обратной связи.
В выражении (8.41) пренебрегли постоянными времени T
у и Т
м
,так как со- ответствующие им частоты сопряжения намного больше частоты среза. Обрат- ная связь с передаточной функцией (8.41) реализуется с помощью тахогенера- тора и дифференцирующей RC-цепи (рис. 8.6, б) с постоянной времени, равной
T
2
. Передаточная функция цепи такой обратной связи имеет вид:

158
 
2 0
2 0
у0 тг д
2
( )
,
1
k p T
W p
k k pW
p
pT



(8.42) где k
тг
– коэффициент передачи тахогенератора;
 
у0 0
2
/
k
k
kT

– коэффициент усиления усилителя в цепи обратной связи.
Так как при синтезе системы автоматического сопровождения были допу- щены упрощения, то необходимо проверить выполнение заданных требований.
С этой целью построится ЛЧХ спроектированной системы и ЛЧХ, соответству- ющие передаточной функции (8.39) (рис. 8.8).
–20 дБ/дек
0
–60 дБ/дек
,с
–1

р
 рЖ
 рЖ

кр

ср
100 10 2
1
–/2
–
30 10 20 40
–20
–30
–10

Р
, дБ; , рад

Рис. 8.8 –ЛЧХ системы автосопровождения цели РЛС
Из сравнений этих характеристик видно, что выполняются все заданные показатели качества работы системы автоматического сопровождения цели.
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·