Расширение понятия числа. лекции Расширение понятия числа (1). Расширениепонятияо
 Скачать 64.65 Kb.
|
Рациональные числаПонятие дробиПусть требуется измерить длину отрезка хс помощью единичного от- резка е. При измерении оказалось, что отрезок х состоит из трёх отрезков, равных е, и отрезка, который короче е. В этом случае длина отрезка х не мо- жет быть выражена натуральным числом. Но если отрезок е разбить на 4 равные части, то отрезок х окажется состоящим из 14 отрезков, равных чет- вёртой части отрезка е. И тогда, говоря о длине отрезка х,нужно указать два числа 4 и 14: четвёртая часть отрезка еукладывается в отрезке хточно 14 раз. Поэтому условились длину отрезка х записывать в виде 14 Е , где Е – длина 4 единичного отрезка е, а символ 14 называть дробью. 4  х е В общем виде понятие дроби определяют так. Определение. Пусть даны отрезок х и единичный отрезок е, длина кото- рого Е. Если отрезок хсостоит из mотрезков, равных n-ой части отрезка е, то длина отрезка хможет быть представлена в виде вают дробьюи читают «эм энных». m Е, где символ n mназы- n В записи дроби натель. mчисла mи n –натуральные, m– числитель, n– знаме- n Дробь mназывается правильной, если числитель меньше знаменателя,и n неправильной, если ее числитель больше или равен знаменателю. На рисунке показано, что четвёртая часть отрезка е уложилась в отрезке х ровно 14 раз. Это не единственный вариант выбора такой части отрезка е, которая укладывается в отрезке х целое число раз. Если взять восьмую часть отрезка е, то отрезок хбудет состоять из 28 таких частей и его длина будет выражаться дробью 28 . Вообще длина одного и того же отрезка хпри задан- 8 ном единичном отрезке еможет выражаться различными дробями, причём, если длина выражена дробью m, то она может быть выражена и любой дро- n бью вида mk, k N. nk Теорема. Для того чтобы дроби mи n pвыражали длину одного и того q же отрезка, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство mq=np. |