Расширение понятия числа. лекции Расширение понятия числа (1). Расширениепонятияо
 Скачать 64.65 Kb.
|
Равенство дробей и его свойстваОпределение. Две дроби mи n называются равными, если mq=np. q Записывают m= p. n q Из теоремы и определения следует, что две дроби равны тогда и только тогда, когда они выражают длину одного и того же отрезка. Теорема. Равенство дробей является отношением эквивалентности. Доказательство.Равенство дробей рефлексивно: m= m, так как равенство n n mn=nmсправедливо для любых натуральных mи n. Равенство дробей сим- метрично: если m= n p, то q p=m, так как из mq=npследует, что pn=qm. n Равенство дробей транзитивно: если m=pи p=r, то m=r, так как m= n q q s n s n p, то mq=np, а так как q p=r, то ps=qr. Умножим обе части равенства q s mq=npна s, а равенства ps=qrна n, получим mqs=npsи nps=nqr . Откуда mqs=qrnили ms=nr. Последнее равенство означает, что m=r. Отсюда сле- n s дует, что равенства дробей является отношением эквивалентности. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умно- жить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной. На этом свойстве основано сокращение дробей и приведение дробей к общему знаменателю. Сокращение дробей – это замена данной дроби другой, равной данной, но с меньшим числителем и знаменателем. Если числитель и знаменатель дроби одновременно делятся только на единицу, то дробь называют несократимой.Например, дробь. 5 – несократимая 17 В результате сокращения дроби, как правило, должна получится равная ей несократимая дробь. Приведение дробей к общему знаменателю – это замена дробей равны- ми им дробями, имеющими одинаковые знаменатели. Общим знаменателем двух дробей mи n pявляется общее кратное чисел nи q |