Расширение понятия числа. лекции Расширение понятия числа (1). Расширениепонятияо
 Скачать 64.65 Kb.
|
Запись положительных рациональных чисел в виде десятичных дробейИзвестно, что появление дробей связано с переходом к новым едини- цам измерения, причем знаменатель дроби показывает, на сколько долей де- лится исходная единица измерения. В настоящее время почти во всех странах мира действует метрическая система единиц, в которой новые единицы по- лучаются или уменьшением или увеличением исходных в 10, 100, 1000 и т.д. раз. Например, 1 км =1000м. Поэтому в практической деятельности широко используются дроби, знаменатели которых являются степенями 10. Их назы- вают десятичными. Определение. Десятичной называется дробь вида натуральные числа. m 10n , где mи n– Десятичные дроби принято записывать без знаменателя. Например, дробь 367 записывают в виде 3,67. Выясним, как образуется такая запись. 102 Пусть дана дробь m 10n , где m, nN. Представим числитель в виде: m= аk10k+аk–110k–1+…+a110+a0. Тогда по правилам действий над степенями при n k, получим: m а10k a 10k1 ... a 10n a 10n1 ... a 10n =k k1 n n1 0 = 10n =(аk10k–n+аk–110k–n–1+…+an)+аn1 +…+ 10 a0 . 10n Сумма аk10k–n+аk–110k–n–1+…+anявляется записью целого неотрицательно- го числа, а сумма аn1 +…+ 10 a0 представляет дробную часть числа, ее приня- 10n то записывать без знаменателя в виде аn1 ...a0 . Таким образом, дробь m 10n можно представить в виде: A, а n1 ...a0 , т.е. при записи дроби m 10n последние n цифр десятичной записи числа m отделяют запятой. Если числитель содер- жит менее чем n десятичных знаков, то перед ним пишут столько нулей, что- бы получилась n+1цифра, после чего отделяют запятой n знаков, начиная с конца. Например, 47 = 00047 = 0,0047. |