Одномерные и двумерные массивы в Python. 75-ПМК-10-75. Республиканский научнометодический журнал Педагогический
 Скачать 1.33 Mb.
|
Санның дəрежесі қандай цифрмен аяқталатынын табуСайлыбаева Айжан Саматовна "№38 жалпы орта білім беретін мектеп-лицейі" КММ математика пəнінің мұғалімі Бұл мақалада математикалық сауаттылық курсы бойынша жиі кездесетін жəне оқушылар үшін қи- ындық тудыратын санның дəрежесінің соңғы циф- рын анықтау қарастырылған. Мектеп математика курсында бұл тақырып жетік қарастырылмаған- дықтан, білім алушылардың жиі түсінбей, қателік- тер жіберетін есептерінің бірі. Бұл есептерді шы- ғару үшін оқушы қандай да бір заңдылықтарды біл- генін қажет етеді. Сол заңдылықтарға тоқталып, мысалдар қарастырайық. Егер сан «0»-ге аяқталса, онда оның дəрежесінің соңғы цифры «0»-ге аяқталады. Мысалы: 20103048 санының соңғы цифры 0 болады. Егер сан «1»-ге аяқталса, онда оның дəрежесінің соңғы цифры «1»-ге аяқталады. Мысалы: 20112017 санының соңғы цифры 1 болады, себебі 2011 саны- ның соңғы цифры 1-ге тең. Егер сан «5»-ке аяқталса, онда оның дəрежесінің соңғы цифры «5»-ке аяқталады. Мысалы: 20152017 санының соңғы цифры 5 болады, себебі 2015 саны- ның соңғы цифры 5-ке тең. Егер сан «6»-ға аяқталса, онда оның дəрежесінің соңғы цифры «6»-ға аяқталады. Мысалы: 20162412 санының соңғы цифры 6 болады, себебі 2016 саны- ның соңғы цифры 6-ға тең. Енді сан 3-ке аяқталған жағдайды қарастырайық. Ол үшін 3 санның дəрежелерін есептейік: 31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 38=6561 Əрбір 4 саннан кейін сандардың соңғы цифры қай- таланып тұрғанын көреміз. Сондықтан 3-ке аяқта- латын сандардың дəрежесінің соңғы цифрын табу үшін дəреже көрсеткішін 4-ке бөлеміз. Бөліндінің қалған қалдығы бойынша дəреженің соңғы цифрын анықтаймыз. Мысалы: 20132014 санының соңғы цифрын табайық. Ол үшін 2014:4=503 (2 қалдық), яғни 32 санын қараймыз, ол сан 9-ға аяқталады, онда 20132014 саны да 9 цифрына аяқталады. Сан 4-ке аяқталған жағдайды қарастырайық: 41=4 42=16 43=64 44=256 45=1024 46=4096 Бұл жағдайда əрбір 2 сан сайын дəреженің соңғы цифры қайталанып тұр, яғни 4-ке аяқталатын сан- ның дəрежесін табу үшін дəрежені 2-ге бөлу керек. Мысалы: 20141053 санының соңғы цифрын табайық. 1053:2=526 (қалдық 1), яғни 41 санын қараймыз, ол 4-ке аяқталады, онда 20141053 саны да 4-ке аяқта- лады. 4-ке аяқталған санның дəрежесін тапқан кезде, егер дəреже жұп цифрмен аяқталса, онда сан- ның дəрежесі 6 цифрмен, ал тақ цифрмен аяқталса, онда санның дəрежесі 4 цифрмен аяқталады. Сан 7-ке аяқталған жағдайды қарастырайық: 71=7 72=49 73=243 74=1701 75=11907 76=83349 Бұл жағдайда да əрбір 4 сан сайын соңғы цифр қай- таланып тұр. Мысалы: 20171031 санының соңғы цифрын табайық. 1031:4=257 (қалдық 3), яғни 73 са- нын қараймыз, ол 3-ке аяқталып тұр, онда 20171031 санының да соңғы цифры 3-ке тең. Егер сан 8-ге аяқталса, келесі заңдылық орында- лады: 81=8 82=64 83=512 84=4096 85=32768 Көріп тұрғанымыздай 4 саннан кейін сандардың соңғы цифры қайталанып тұрғанын көреміз. Сон- дықтан бұл жағдайда да дəреже көрсеткішті 4-ке бөлеміз. Енді сан 9 цифрына аяқталған жағдайды қарас- тырайық. 91=9 92=81 93=729 94=6561 Яғни дəреже көрсеткіш жұп санмен аяқталса, онда санның дəрежесі 1 цифрмен, егер тақ болса 9 цифр- мен аяқталады. Қорытындылай келе бұл мақалада санның дəреже- сінің соңғы цифрын анықтау əдістемесі көрсетіл- ген. Математика мамандығында оқитын студенттер мен математикалық сауаттылық бойынша тест тап- сыру кезіңде оқушыларға əдістемелік көмек бо- лады деген сенімдемін. Қолданылған əдебиеттер тізімі: Фарков, А.В. Математические олимпиады в школе, Айрис-Пресс, 2003 ШарыгинИ.Ф., Математика: Задачи на смекалку / ШарыгинИ.Ф., ШевкинА.В. — М.: Просвещение, 2001. — 94 с. Виленкин Н.Я., и др. Математика, 5. М., 1978 ҚосановБ.М. Математика курсындағы шығармашылық жаттығулар: орындау техноло- гиясы, Алматы, 2005 Майкотов Н.Р., Нұрсəлімова Ж.Ə. Орта мектеп математика курсындағы таңдамалы тақырыптар, Алматы, 2006 |