Часть II Электричество и магнетизм. Сборник задач по общей физике Часть II. Электричество и электромагнетизм Под ред. Э. Б. Селивановой Библиотека Ново иб и, с ко го

• Название: Сборник задач по общей физике Часть II. Электричество и электромагнетизм Под ред. Э. Б. Селивановой Библиотека Ново иб и, с ко го
• Анкор: Часть II Электричество и магнетизм.doc
• Дата: 24.12.2017
• Размер: 40.78 Mb.
• Имя файла: Часть II Электричество и магнетизм.doc
• Тип: Сборник задач; #12775
• страница: 1 из 9

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

53 С 232

^{Сборник задач по общей физике}

Часть II. Электричество и электромагнетизм

Под ред. Э.Б. Селивановой

Библиотека Ново иб>и, с ко го .г_г^л. хни'-: с ноге •'Нот тут,

Новосибирск

1998


53 (076.1)+ 537 (076.1)

15ВЫ 5-7782-0193-1

Составители: Э.Б. Селиванова, СИ. Вашуков, Л.М. Родникова, Н.Я. Усольцева, Б.И. Юдин

Рецензенты: А.Н. Лузин, канд. физ.-мат. наук, проф. В.Я. Чечуев, канд. техн. наук, доц.

Работа подготовлена на кафедре общей физики

15ВК 5-7782-019.

© Новосибирский государственный технический университет. 1998 г.

Содержание

5 . Тема: Закон Кулона. Теорема Гаусса................................. 7

1. 
   . Вариант 1 7
   
2. 
   . Вариант 2 8
   

5.3. Вариант 3 10

5.4 . Вариант 4 11

5.5.Вариант 5 12

5.6.Вариант 6 ... 14

5.7.Вариант 7 15

8. 
   . Вариант 8............................................................................... 16
   
9. 
   . Вариант 9 18
   

10. 
    Вариант 10 19
    
11. 
    Вариант 11 20
    
12. 
    Вариант 12 22
    
13. 
    Вариант 13 23
    
14. 
    Вариант 14 24
    
15. 
    Вариант 15 26
    
16. 
    Вариант 16 27
    
17. 
    Вариант 17 28
    
18. 
    Вариант 18 29
    

6 . Тема: Потенциал. Работа. Энергия электрического поля , . , 32

1. 
   . Вариант 1 32
   
2. 
   . Вариант 2 33
   
3. 
   . Вариант 3 34
   
4. 
   . Вариант 4 35
   
5. 
   . Вариант 5 36
   
6. 
   . Вариант 6 37
   
7. 
   . Вариант 7 39
   
8. 
   . Вариант 8 40
   

6.9. Вариант 9 41

6.10. Вариант 10 42

6.11. Вариант 11 43

6.12 .Вариант 12 44

6.13.Вариант 13 45

6.14.Вариант 14 46

6.15.Вариант 15 48

16. 
    .Вариант 16 49
    
17. 
    .Вариант 17 50
    
18. 
    . Вариант 18 52
    

7 .Тема: Магнитное поле в вакууме ...............................................................54

7.1 . Вариант 1 54

7.2 Вариант 2 55

7.3 Вариант 3 56

4. 
   . Вариант 4 57
   
5. 
   . Вариант 5 58
   

7.6 Вариант 6 59

7.7. Вариант 7 60

8. 
   Вариант 8 61
   
9. 
   Вариант 9 62
   
10. 
    Вариант 10 63
    

7.11. Вариант 11 64

7.12. Вариант 12 65

7.13. Вариант 13 66

7.14. Вариант 14 68

7.15. Вариант 15 69

7.16. Вариант 16 70

7.17. Вариант 17 71

7.18. Вариант 18 72

8. Тема: Сила Лоренца. Электромагнитная индукция ................................. 74

8.1 Вариант 1 74

8.2 Вариант 2 75

8.3. Вариант 3 76

8.4Вариант 4 77

8.5. Вариант 5 79

8.6. Вариант 6 80

8.7. Вариант 7 81

8.8 . Вариант 8 82

8.9. Вариант 9 83

8.10. Вариант 10 84

8.11.Вариант 11 86

8.12.Вариант 12 87

8.13.Вариант 13 88

8.14.Вариант 14 89

8.15.Вариант 15 91

8.16.Вариант 16 92

8.17. Вариант 17 93

.18. Вариант 18 95


Предисловие

Авторы стремились создать сборник задач, с помощью которого можно реализовать индивидуальную работу студентов.

Данный сборник задач соответствует учебной программе по курсу общей физики в техническом университете.

Первая часть сборника задач по разделу «Механика» вышла в свет в 1996 г. Во вторую часть, входят 4 темы разделов курса общей физики «Электро­статика» и «Электромагнетизм» (нумерация тем сквозная в первой и второй частях сборника задач).

5. 
   Закон Кулона. Теорема Гаусса.
   
6. 
   Потенциал. Работа. Энергия электрического поля.
   
7. 
   Магнитное поле в вакууме.
   
8. 
   Сила Лоренца. Электромагнитная индукция.
   

В каждой теме по 18.примерно,одинаковых по сложности вариантов специ­ально подобранных задач. При их составлении учитывались результаты психо­лого-педагогического анализа процесса решения физических задач, выполнен­ного как составителями, так и другими авторами.

Предварительно была проделана большая работа по выделению основных типов задач. Большая часть их уже публиковалась в методических работах «Варианты задач для индивидуальных заданий», от которых содержание дан­ного сборника отличается большим числом вариантов и тщательностью отра­ботки каждого из них, т.е. в каждом варианте еще раз продумана последова­тельность задач и иерархия их сложности, откорректированы условия задач и рисунки, заменены неудачные задачи и т.д.

В результате в каждом варианте:

1. 
   представлены задачи всех выделенных в данной теме типов;
   
2. 
   обязательно присутствуют задачи на развитие образных компонентов
   мышления (графические задачи, при решении которых используется перевод с
   «языка» формул на «язык» образов, и наоборот);
   
3. 
   задачи расположены с нарастанием сложности, а в конце - повышенной
   сложности.
   

Такое построение вариантов, как показывает наш опыт, позволяет продук­тивно работать студентам различного уровня подготовленности.

В сборнике не приводятся примеры решения задач и не даются ответы, так как задачник предполагается использовать также на коллоквиумах и экзаменах.
На текущих же занятиях преподаватель выдает лист ответов по данной те­ме, и каждый студент может проверить правильность своего ответа.

Наиболее эффективно следует использовать этот задачник совместно со специально разработанными для него методическими указаниями:

1. 
   Электростатика: Метод, указания к решению задач в курсе общей физи­ки. - Новосибирск, 1991.
   
2. 
   Электромагнетизм. Метод, указания к решению задач в курсе общей фи­зики для студентов 1-2 курсов АВТФ, ФЛА, ФАМ, ФИН дневной и вечерней
   форм обучения. - Новосибирск, 1994.
   

В них в краткой наглядной форме (в виде таблиц и блок-схем) изложена теория, дана классификация задач, их алгоритмы, а также примеры решения задач всех типов, выделенных в данной теме.

На основе этих примеров могут быть решены и задачи других вариантов.

Совместное использование названных выше работ позволяет организовать любые формы обучения и применять их как на практических занятиях, так и для самостоятельного изучения физики.

Э.Б. Селиванова

5 . Тема: Закон Кулона. Теорема Гаусса

5.1. Вариант 1

• 5.1.1. На некотором расстоянии друг от друга в точках О и Внаходятся два одинаковых по модулю точечных заряда. На рисунке показано пространственное распределение напряженности электростатического поля между зарядами Е(г).Определите знаки зарядов.

• 
  5.1.2. Два одинаковых положительных заряда q= 1,0·10^-7Кл нахо­дятся в воздухе на расстоянии l= 8,0 см друг от друга. Определите
  напряженность электростатического поля: а) в точке О, находящейся на середине отрезка, соединяющего заряды; б) в точке А, расположен­ной на расстоянии г = 5,0 см от каждого заряда.
  
• 
  5.1.3. На бесконечной вертикально расположенной плоскости равно­мерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ = 400 мкКл/м². К плоскости на нити подвешен шарик массой m= 10 г. Определите заряд шарика q, если нить образует с плоскостью угол φ = 30°.
  

5.1.4. На рисунке показано распределение на­пряженности электростатического поля Е_х(х),созданного двумя параллельными заряженными бесконечными пластинами, вдоль направления x. Как различаются поверхностные плотности за­рядов σ₁и σ₂на этих пластинах по знаку и по модулю?

• 
  
  
  5.1.5. Электростатическое поле в вакууме созда­ется системой одинаковых по модулю точечных зарядов \q\ = 2,0 ·10^-8Кл. Найдите потоки век­торов Е и D через произвольную замкнутую по­верхность S. Как изменятся эти потоки, если систему поместить в среду с диэлектрической про­ницаемостью ε = 3,0?
  
• 
  5.1.6. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R = 10 см, равномерно распределен заряд q = 20 нКл. Используя принцип суперпозиции, определите напряженность электростатического поля Е, создаваемого этим зарядом в центре кривизны дуги, если длина нити равна четверти длины окружности.
  

• 5.1.7. В бесконечной пластине, равномерно заряженной с объемной плотностью заряда ρ, выре­зали сферическую полость так, как показано на
рисунке. Толщина пластины h. Используя тео­рему Гаусса и учитывая симметрию поля относительно центральной плоскости пластины, найдите: а) напряженность электростатического поля в точках А и В; б) зависимость напряженности поля Е(г), где г – расстояние от точки О.

5.2. Вариант 2

• 5.2.1. На некотором расстоянии друг от друга в точках О и Внаходятся два одинаковых по мо­дулю точечных заряда. На рисунке показано рас­пределение напряженности электростатического поля между зарядами Е(г). Определите знаки за­рядов.

• 5.2.2. Отрицательный заряд q₁=-5qи положительный q₂ = +2qза­креплены на расстоянии r друг от друга. Где на линии, соединяющей заряды, следует поместить положительный заряд Q, чтобы он нахо­дился в равновесии.
• 5.2.3. Параллельно бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плотностью заряда σ= 4,0 мкКл/м², расположена бесконечно длинная прямая нить, заряженная с линейной плотностью заряда τ = 100 нКл/м². Определите силу F, действующую со стороны плоскости на отрезок нити, длиной L = 1,0 м.

• 5.2.4. На рисунке показано распределение на­пряженности электростатического поля Е_х(х), созданного двумя параллельными заряженными бесконечными пластинами, вдоль направления х. Как различаются поверхностные плотности за­рядов σ₁ и σ₂ на этих пластинах по знаку и по модулю?

• 5.2.5. Точечный заряд q= 1,0·10 ⁶Кл помещен в центр куба с ребром а = 0,5 м. Чему равен поток вектора напряженности через каждую грань куба?

• 5.2.6. По тонкому кольцу радиусом г = 8,0 см равномерно распределен заряд с линейной плот­ностью τ= 10 нКл/м. Используя принцип супер­позиции, определите напряженность электростатического поля Ев точке О, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние l = 10 см.

• 5.2.7. Бесконечная плоскость равномерно заря­жена с поверхностной плотностью заряда +σ. Справа от плоскости и параллельно ей располо­жен бесконечно большой слой заряда толщиной d, равномерно заряженный с объемной плотно­стью заряда +ρ. Все заряды неподвижны. Ис­пользуя теорему Гаусса и учитывая симметрию поля слоя заряда относительно плоскости mn, найдите напряженность поля Ена расстоянии d/2 от плоскости.

5.3 Вариант 3

• 5.3.1. На некотором расстоянии друг от друга в точках О и Внаходятся два одинаковых по мо­дулю точечных заряда. На рисунке показано рас­пределение напряженности электростатического поля между зарядами Е(г).Определите знаки за­рядов.
• 5.3.2. Расстояние между двумя точечными зарядами q₁ = 7 · 10^-9Кл и q₂ = -14·10^-9Кл равно 5,0 см. Найдите напряженность электростатиче­ского поля в точке, находящейся на расстоянии 3.0 см от положитель­ного заряда и 4,0 см от отрицательного.

• 5.3.3. С какой силой, приходящейся на единицу площади, отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью заряда σ= - 2,0 мкКл/м²?

о\
• 5.3.4. На рисунке показано распределение напряженности электростатического поля Е_х(х), созданного двумя параллельными заряженными бесконечными пластинами, вдоль направления х. Как различаются поверхностные плотности зарядов σ₁и σ₂ на этих пластинах по знаку и по модулю?

• 5.3.5. Сравните входящий и выходящий потоки вектора напряженности Е однородного электро­статического поля через замкнутую поверхность прямой трехгранной призмы. Передняя грань призмы перпендикулярна Е и имеет размеры h x h, а нижняя - параллельна Е.

5.3.6. По поверхности диска радиусом R= 1,0 см равномерно распре­делен заряд q=1,0·10^-9Кл. Используя принцип суперпозиции, найдите напряженность электростатического поля Е в точке, расположенной на перпендикуляре к диску на расстоянии h = 1.0 см от его центра.

• 5.3.7. Лист стекла толщиной dс диэлектрической проницаемостью е равномерно заряжен с объем­ной плотностью заряда +ρ. Используя теорему Гаусса и учитывая симметрию поля слоя отно­сительно плоскости MN, определите напряжен­ность Е и электрическое смещение Dв точках А, В, С. Постройте графики зависимости Е(х) и D(x), где х – расстояние от точки О.




5.4 . Вариант 4

• 5.4.1. На некотором расстоянии друг от друга в точках О к Внаходятся два одинаковых по мо­дулю точечных заряда. На рисунке показано распределение напряженности электростатического поля Е(r) между зарядами. Определите знаки за­рядов.
• 5.4.2. В вершинах квадрата со стороной а находятся одинаковые заряды +q. Какой заряд Qнеобходимо поместить в центре квадрата, чтобы вся система зарядов находилась в равновесии?

• 5.4.3. Бесконечная прямая нить, равномерно за­ряженная с линейной плотностью заряда τ₁=+3,0·10^-7Кл/м², и отрезок нити длиной l = 20 см, равномерно заряженный с линейной плотностью заряда τ=+2,0·10^-7Кл/м². расположены в од­ной плоскости перпендикулярно друг другу на расстоянии r_о = 10 см. Определите силу взаимо­действия между ними.

• 5.4.4 На рисунке показано распределение на­пряженности электростатического поля Е_r(х), созданного двумя параллельными заряженными х бесконечными пластинами, вдоль направления .г. Как различаются поверхностные плотности за­рядов σ₁ и σ₂ на этих пластинах по знаку и по модулю?


•

5.4.5. Вблизи точечного заряда qна равных рас­стояниях от него расположены, как показано на рисунке, две поверхности: плоская S1и сфериче­ская S2Сравните потоки вектора напряженно-сти Е электростатического поля, создаваемого зарядом q, через данные поверхности.

•


5.4.6. Тонкое полукольцо радиусом Rравномерно заряжено с линейной плотностью заряда +r. Ис­пользуя принцип суперпозиции, определите на­пряженность электростатического поля Е в цен­тре кривизны полукольца.

• 5.4.7. По поверхности длинной металлической трубки радиусом R = 4,0-10ˉ²м равномерно распределен заряд. Напряженность электростатического поля Е на расстоянии а = 0,10 м от оси трубки равна 100 В/м. Используя теорему Гаусса, найдите линейную и поверхност­ную плотность заряда трубки. Постройте график зависимости Е{r), где r - расстояние от оси трубки.

5.5 . Вариант 5

•


5.5.1. Что будет происходить с диполем. если его поместить в неоднородное электростатиче­ское поле, как показано на рисунке?

•


5.5.2. В вершинах равностороннего треуголь-

ника со стороной а = 0,2 м помешены заряды |q|= 2,0-10ˉ⁹Кл. Найдите напряженность элек­тростатического поля в точке В. расположенной на середине стороны треугольника.

• 
  5
  
  .5.3. Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью заряда σ = 400 нКл/м², и бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотно­стью заряда r = 100 нКл/м. На расстоянии г = 10 см от нити находится точечный заряд q= 10 нКл. Определите величину и направление силы, действующей на заряд, если заряд и
  нить лежат в одной плоскости, параллельной заряженной плоскости.
  

•5.5.4. На рисунке показано распределение напряженности электростатического поля Е_х(х),созданного двумя параллельными заряженными бесконечными пластинами, вдоль направления х. Как различаются поверхностные плотности за­рядов σ₁и σ₂на этих пластинах по знаку и по модулю?

• 
  5.5.5. Прямоугольная плоская площадка со сторонами а = 3,0 см и
  b = 2,0 см находится на расстоянии r = 1,0 м от точечного заряда
  q= 10 мкКл. Площадка ориентирована так, что линии напряженности
  составляют угол α = 30° с ее поверхностью. Найдите поток вектора
  напряженности Е через эту площадку.
  
• 
  5.5.6. Заряд q = 10 нКл равномерно распределен по дуге окружности,
  радиус которой R = 1,0 см. а угол раствора α= 2π/3.Используя принцип
  суперпозиции, определите напряженность электростатического поля Е в центре кривизны дуги.
  
• 
  5.5.7. Металлическому шару сообщен заряд q=-3,3•10ˉ⁸Кл. На­пряженность поля в точке, удаленной на расстояние α=10•10ˉ²м
  от поверхности шара, равна 1,2 • 10ˉ⁵В/м. Используя теорему Гаусса,
  определите радиус шара и построите график зависимости Е(r). где r-
  расстояние от центра шара.