Щербаков а. Н., Проскурін м. П., Грушко с. С. Прикладна теорія цифрових автоматів

• Название: Щербаков а. Н., Проскурін м. П., Грушко с. С. Прикладна теорія цифрових автоматів
• Анкор: Ukr1_PTTsA_kl_ch1_10-02-2010.doc
• Дата: 13.02.2018
• Размер: 2.54 Mb.
• Имя файла: Ukr1_PTTsA_kl_ch1_10-02-2010.doc
• Тип: Протокол; #15521
• страница: 14 из 26

9 МОДИФІКОВАНІ БІНАРНІ КОДИ

9.1 Переповнення розрядної сітки

Ми не раз спостерігали, як при складанні чисел з однаковими знаками, представлених у формі з фіксованою комою (ФФК), може виникнути переповнення розрядної сітки. При цьому, щоб уникнути спотворення резуль-тату, автомат повинен фіксувати переповнення і відповідно реагувати на це.

9.1.1 Переповнення при складанні прямих кодів

Ознакою переповнення розрядної сітки суматора прямого коду є поява одиниці перенесення із старшого розряду цифрової частини числа.

Приклади. Суматор ДСПК.

а) А=+1010, В=+1101.

А_пр= 0\1010 (+10)

+В_пр= 0\1101 (+13)

С_пр= 0\0111 (+7≠ +23). Отримано спотворений (невірний) результат із-за втрати перенесення П зі старшого цифрового розряду.

б) А=1100, В= 1010.

А_пр= 1\1100

+В_пр= 1\1010

С_пр= 1\0110 (-6≠-22). Тут теж отриманий невірний результат із-за втрати одиниці перенесення.

9.1.2 Переповнення при складанні доповняльних кодів

Ознакою переповнення розрядної сітки суматора доповняльного коду при складанні позитивних чисел є негативний знак результату, а при складанні негативних чисел  позитивний знак результату.

Приклади:

а) А= +0\1011; В= +0\1010 (перевірку отриманого результату проведіть самостійно).


А_доп=0\1011

+В_доп=0\1010

С_доп≠1\0101



б) А= 0\1011; В= 0\1001 (перевірку отриманого результату проведіть самостійно).

А_доп= 1\0101

+В_доп= 1\0111

С_пр= 0\1100

9.1.3 Переповнення при складанні в обернених кодах

Ознакою переповнення розрядної сітки суматора оберненого коду є знак результату, протилежний знакам операндів.

Приклад:

1
А_об=0\0111

+B_об=0\1101

С_об=1\0100
) А=0\0111; В=0\1101.

З
А_об=1\1001

В_об=1\0010

С_пр≠0\1011
нак числа спотворений (невірний):

2) А= -0\0110; В= -0\1101.

Знак числа спотворений (невірний)

Для усунення втрат від неврахування перенесення одиниці та формування стану переповнення, у складі ЦА повинні бути перед-бачені додаткові засоби, що дозволяють фіксувати і аналізувати пере-повнення за їх ознаками з метою усунення спотворення результату.

Щоб фіксувати переповнення розрядної сітки в ДСПК, ДСДК, ДСОК, вводять допоміжний розряд в знакову частину зображення числа, який називають розрядом переповнення числа. Таке представлення числа називається модифікованим (див. рис. 9.1).

Рисунок 9.1  Модифікований код числа для ФФК

Приклади:

а) [А]_пр=00\1100111011, тоді, оскільки А>0 маємо: [а]_М.доп=00\1100111011



б) А_пр = 0\1100111011, оскільки А<0, то А_м.доп =100+(A_пр)=q²A

_100\0000000000

0\1100111011

11\0011000101

ПРАВИЛО: для переводу бінарного числа з прямого коду в модифіковний доповняльний код, аналізують знак числа. Якщо в знаковому розряді знаходиться мінус (одиниця), то в два знакових розряди записують одиниці, а всі цифри числа інвертують (одиниці заміняють нулями, а нулі  одиницями), потім до останньої молодшій цифрі (молодшого розряду) числа додають одиницю. Якщо в знаковому розряді стоїть нуль, то додають ще один, а число не змінюють. ПРАВИЛО: для переводу бінарного числа з прямого коду в модифіковний обернений код, аналізують знак числа. Якщо в знаковому розряді знаходиться мінус (одиниця), то в два знакових розряди записують одиниці, а всі цифри числа інвертують (одиниці заміняють нулями, а нулі  одиницями). Коли в знаковому розряді стоїть нуль, то додають ще один, а число не змінюють. При виконанні операцій алгебраїчного додавання або вирахування два знакових розряди приймають участь в операції, як рівноправні цифрові розряди. Після виконання операцій, стан знакових розрядів (знак результату) встановлює лівий знаковий розряд, а наявність чи відсутність переповнення  правий знаковий розряд. Знакові розряди можуть мати наступні комбінації станів при будь- яких значеннях операндів А і В: - 00  результат числа позитивний, переповнення немає; - 01  результат числа позитивний, було переповнення; - 11  результат числа негативний, переповнення немає; - 10  результат числа негативний , було переповнення.

У машинному представленні чисел, представлених в модифіко-ваному коді, використовується (n+2) розрядів: з них два знакових, кома опускається, встановлюється постійний коефіцієнт формату К_ф. Сигнал переповнення  виробляється по наступній математичній моделі (тут знак  позначає логічну операцію множення «і», а риска над символом Sg – логічну операцію інверсії

γ= 1, якщо Sg1 Sg2= 1

 Sg1 Sg2= 1, і γ = 0 в інших випадках.

Приклади: а) А= 0\1011 (+11), В= 0\1010 (+10).


А^м_д=00\1011

+В^м_д=00\1010

С^м_д= 01\0101=00\10101 (+21)



Тут ознакою переповнення є 1 в знаковому розряді. За цією ознакою проводиться зрушення числа вправо з одночасним збільшенням коефіцієнта формату К_ф на 1 і відновленням Sg₁ (по значенню Sg₂)обох розрядів Sg₁Sg₂\, тобто знаку 00 результату С числа, далі перевіряється нормалізація числа (наявність 1 після коми в числі).

б
А^м_д=11\0101

+ В^м_д=11\0111

С^м_д=10\1100 Було переповнення. Потрібен зсув вправо і відновлення

знака. С^м_д=11\01100 результату і перетворення його в прямий код.

С^м_пр=11\10011

+ 1, тоді С_пр= 11\10100 (20).
) А= 0\1011 (-11), В= 0\1001(-9). Перетворимо в машинну форму: А^м_пр=11\1011, В^м_пр=11\1001. Оскільки обидва числа негативні і операція складання виконується на ДСДК, то в суматор числа поступають в доповняльному коді.

Аналіз розрядів знаку результату (10  див. третю строку) показав, необхідність відновлення його (до 11), зрушуючи число вправо на один розряд, з одночасним збільшенням коефіцієнта формату К_ф на 1. Результат негативний, і тому представлений у доповняльному коді. Тому результат перетвориться в істиний (прямий код) через інвертування (обернений код) і з додаванням +1 в молодший розряд.