Щербаков а. Н., Проскурін м. П., Грушко с. С. Прикладна теорія цифрових автоматів

• Название: Щербаков а. Н., Проскурін м. П., Грушко с. С. Прикладна теорія цифрових автоматів
• Анкор: Ukr1_PTTsA_kl_ch1_10-02-2010.doc
• Дата: 13.02.2018
• Размер: 2.54 Mb.
• Имя файла: Ukr1_PTTsA_kl_ch1_10-02-2010.doc
• Тип: Протокол; #15521
• страница: 13 из 26

8.2 Складання чисел на суматорі оберненого коду

Двійковим суматором оберненого коду (ДСОК) є суматор, що оперує з числами в оберненому коді.

Структурна схема ДСОК приведена на рис. 8.2.

Рисунок 8.2  Двійковий суматор оберненого коду (ДСОК)

Основною особливістю ДСОК є наявність ланцюга перенесення одиниці переповнення П_n із старшого розряду цифрової частини в знаковий розряд (рис. 8.2) і наявність зворотнього зв’язку перенесення одиниці пере-повнення П_Sg із старшого знакового розрядуSg₁ в молодший розряд числа.

ДСОК має: n суматорів (по кількості розрядів мантиси); суматор знакових розрядів; a_i,b_i  цифрові розряди числа в машинному коді; перенесення із старших розрядів мантиси в знаковий розряд; нарешті, обернене перенесення із старшого знакового розряду в молодший розряд цифрової частини числа. Щоб сформувати правила складання чисел в обернених кодах на ДСОК розглянемо теорему.

Теорема: сума обернених кодів чисел є обернений код результату.

При доведенні цієї теореми припускаємо, що числа представлені у формі з фіксованою комою, що стоїть перед старшим цифровим розрядом.

Розглянемо наступні випадки складання на суматорі ДСОК.

Випадок 1. А>0, В>0, А+В<1 (тобто обидва числа позитивні).

Тоді А_об+В_об=[A +B]_об =А+В, тобто складання проводиться в прямих кодах.

Приклад: А = 0\0101 (+5)

В = 0\0111 (+7)

С = 0\1100 (+12)

Випадок 2. A<0, B>0, |A|>B, А_об=qq^n+A, В_об=В, тоді А_об+В_об=qq^n+A+B=[A+B]_об, тобто результат негативний і в оберненому коді, треба повертатися до С_пр шляхом інверсії розрядів числа.

Приклад: А = 0\1011 (11), В = 0\0111 (+7).

А_об=1\0100

+В_об=0\0111

С_об=1\1011 С_пр=1\0100 (4)

Випадок 3. A<0, B>0, A<B, тут А_об = qq^n+A. Тоді А_об+В_об=qq^n+A+B. Оскільки сума (А +В) позитивна, то права частина цього виразу стає більше q, що викликає появу одиниці перенесення із знакового розряду в молодший розряд числа (величина перенесення при цьому, рівна qq^n), тоді А_об+В_об=А+В. Результат позитивний, це і є С_пр.

Приклад: А = 0\0101 (5); В = 0\0111 (+7).

А_об = 1\1010

+В_об = 0\0111

С_об= 10\0001

⁺ →→1

С_пр=0\0010(+2). Оскільки В>|A|, то їх алгебраїчна різниця позитивна.

Випадок 4. А<0, В<О, |А + В|<1, тут A_об=qq^-n+A, В_об=qq^-n+B. Тоді А_об+В_об=qq^-n+A+qq^-n+B. Тут з’являється одиниця перенесення, що дорівнює вилученню з суми q^n, тобто А_об+В_об=qq^-n+A+B=[A+B]_об

Приклад: А = 0,0101 ; В = 0,1000.

А_об=1\,1010

+В_об=1\,0111

11\,0001

⁺ →→1

С_об=1\,0010; С_пр= 1\,1101 (-0,8125).