Щербаков а. Н., Проскурін м. П., Грушко с. С. Прикладна теорія цифрових автоматів

• Название: Щербаков а. Н., Проскурін м. П., Грушко с. С. Прикладна теорія цифрових автоматів
• Анкор: Ukr1_PTTsA_kl_ch1_10-02-2010.doc
• Дата: 13.02.2018
• Размер: 2.54 Mb.
• Имя файла: Ukr1_PTTsA_kl_ch1_10-02-2010.doc
• Тип: Протокол; #15521
• страница: 16 из 26

10 СКЛАДАННЯ ЧИСЕЛ ПРИ РІЗНИХ ЗНАЧЕННЯХ ПОРЯДКІВ

Для операції складання чисел необхідною умовою є зіставлення вагів розрядів операндів один одному. Тому спочатку потрібно вирівняти порядки, що спричинить за собою тимчасове порушення нормалізації одного з доданків (А або В).

Вирівнювання порядків означає, що порядок меншого числа треба збільшити на величину ΔР=р_ар_в , що означає зсув мантиси меншого числа вправо на кількість розрядів, рівне р_а≥р_в. Тому, цифровий автомат повинен спочатку розпізнати, який порядок з двох чисел є меншим. На це вкаже знак ΔР. Якщо р_а≥р_в  знак позитивний і навпаки, якщо знак негативний, то Р_А < Р_В. Цю операцію іноді виконують шляхом порівняння чисел.

10.1 Алгоритм операції складання у форматі з рухомою крапкою (комою)

Отже, операція складання (віднімання) виконується в наступній послідовності.

1. Перевести операнди в двійкові доповняльні (або обернені) модифіковані коди, перевіривши перед цим нормалізацію початкових чисел.

2. Визначити різницю порядків ΔР = р_ар_в

3. Якщо ΔР>0, зсунути мантису числа В на ΔР розрядів вправо; якщо ΔР<0, зсунути мантису числа А на ΔР розрядів вправо; якщо ΔР=0, мантиси не зсуваються (розряди виходять за межі розрядної сітки мантиси втрачаються).

4. Виконати операцію алгебраїчного складання (віднімання) над мантисами. Алгебраїчне складання виконується за наступним правилом. Аналізується знак числа:

- якщо знак позитивний (00), то в суматор мантиси число поступає в прямому коді;

- якщо знак негативний (11), то в суматор мантиси число поступає в доповняльному (оберненому) коді;

Складання проводиться порозрядно, за правилами бінарної арифметики, з перенесенням одиниці переповнення в старший розряд. Знакові розряди також беруть участь в складанні. Одиниця переповнення в старшому знаковому розряді для суматорів доповняльного коду пропадає, для суматорів оберненого коду по оберненому зв’язку додається до молодшого розряду мантиси.

До представлення результату в прямому коді, після складання, аналізується знак результату:

- якщо знак 01(або 10), то знак спочатку відновлюється шляхом зсуву мантиси вправо на один розряд з одночасним збільшенням порядку на 1;

- якщо знак 00, то результат- число позитивне, представлено в прямому коді;

- якщо знак 11, то результат- число негативне і представлено в оберненому (доповняльному) коді.

В цьому випадку, потрібне перетворення числа із оберненого (доповняльного) в прямий код, шляхом інвертування числа (окрім знаку) для ДСОК і інвертування числа (окрім знаку) з додаванням 1 до молодшого розряду мантиси для ДСДК. Результату встановлюється порядок більшого за модулем числа.

5. Проводиться перевірка числа на нормалізацію (для нормалізованих чисел, після знаку мантиси повинна стояти одиниця). Якщо після знаку мантиси стоїть нуль, то число зсувається вліво на один розряд (з одночасним зменшенням порядку на 1). Перевіряється нормалізація (перевіряємо ознаки порушення γі δ). Цикл може повторюватися до досягнення умов нормалізації γ=0 і δ=0). За цим алгоритмом виконують операції складання і віднімання АЛП.

Приклад. Скласти А=+0,10112^-2 и В = 0,10012^-3

Числа задані в природному вигляді. В АЛП використовується два суматори оберненого коду: суматор мантис (шість розрядів, включаючи знак); суматор порядків (разом із знаком  чотири розряди).

РІШЕННЯ.

1. Враховуючи, що числа задані вже в нормалізованому вигляді (після коми стоїть 1), представимо їх в машинному вигляді у форматі з рухомою крапкою (модифікований код): А^м_пр=00.1011.11.10; В^м_пр=11.1001.11.11.

2. Переводимо мантиси чисел в обернені коди: m_Аоб=00.1011; m_Воб=11.0110.

3. Для вирівнювання порядків чисел, а значить, і їх вагових розрядів, необхідно з’ясувати, яке із заданих чисел підлягає тимчасовій денормалізації. Для цього автоматом визначається різниця порядків чисел: Р=Р_А–Р_В. Переведемо порядки чисел в обернені коди.

Р_Аоб=11.01 ; Р_Воб=11.00. Тоді, Р=Р_АобР_Воб =11.01–11.00

Замінимо операцію віднімання на операцію складання.

Р=Р_АобР_Воб = Р_Аоб +Р_Впр =11.01 + 00.11 (де Р_Впр  інверсний код Р_Воб., включаючи і знакову частину).
Виконаємо додавання.

11.01

+00.11

100.00

+→1

00.01

Величина Р позитивна, тому Р_А Р_В. Треба зсувати мантису числа вправо на Р розрядів, тобто на один розряд, збільшивши одночасно порядок на 1.

4. Зсунемо мантису числа В вправо на один розряд і складемо їх значення на ДСОК.

5. Перевіримо умову нормалізації мантиси результату справа, зліва.

m_Аоб=00.1011 (тут δ=0, γ=0)

m_Bоб=11.0110 (тут δ=0, γ=1, необхідно зробити зсув m_Bобвправо)

m_Bоб=11.1011

+m_Aоб=00.1011

m_Cоб=100.0110

→→ 1

00.0111 (тут δ=1, γ=0; необхідно зробити зсув вліво)

m_Cоб=00.1110 і тому робимо корекцію порядку на ∆Р=–1

Р_Аоб=11.01

+∆Р_об= 11.10 (∆Р представлено в оберненому коді)

110.11

+→1

Р_Соб=11.00

Результат Р_Соб отриманий в оберненому коді, тобто знак негативний (11). Визначаємо прямий код порядку і записуємо результат С_пр=00.11102^-3. Відповідь: С_пр=00.1110.11.11


Приклад. Скласти на ДСДК числа А_пр= +5, В_пр= 3, представлених в десятковій системі числення. А_д=00/5; В_д=99/7. Проведемо складання А_д+В_д=00/5+99/7=100/2=00/2 (+2₍₁₀₎). Одиниця (1) пропадає, оскільки складання йде на ДСДК.