Главная страница
Навигация по странице:

  • Щоб перевести число з 16

  • Нові цифри розташувати на місцях замінюваних кодів.

    		•

    Щербаков а. Н., Проскурін м. П., Грушко с. С. Прикладна теорія цифрових автоматів


    Скачать 2.54 Mb.
    НазваниеЩербаков а. Н., Проскурін м. П., Грушко с. С. Прикладна теорія цифрових автоматів
    АнкорUkr1_PTTsA_kl_ch1_10-02-2010.doc
    Дата13.02.2018
    Размер2.54 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаUkr1_PTTsA_kl_ch1_10-02-2010.doc
    ТипПротокол
    #15521
    страница6 из 26
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   26

    4.2 Переклад правильних дробів множенням на основу системи числення


    Дробову частину числа можна записати в новій системі:

    , (4.1)

    цей вираз можна переписати по схемі Горнера:

    .

    Якщо праву частину множити послідовно на q2, то знаходитимемо новий неправильний дріб, в цілій частині якої будуть числа b-1, b-2, ..., b-k, при цьому всі дії повинні виконуватися за правилами q1-арифметики, і отже в цілій частині дробів, що виходять, з’являтимуться еквіваленти чисел нової системи числення, записані в початковій системі числення.

    Приклад: Перевести десятковий дріб 0,625 в двійкову систему числення. Рішення:

    0,
    6252

    1
    2502

    0
    5002

    1
    0002

    0
    000

    Відповідь: N= 0,1010. Перевірити за формулою 4.1.

    Правило: для перекладу правильного дробу (без цілої частини) необхідно, діючи в арифметиці початкової системи числення, помножити число, що переводиться, на основу нової системи, у результату відокремити цілу частина, а дробову частину, що залишилася, знову помножити на цю основу і так до отримання потрібного числа значущих цифр. Результат записувати як 0, ... і дробову частину у порядку отримання.

    Приклад. Перевести двійковий дріб 0,1101 в десятковий.

    Рішення:




    0,
    11011010

    b-1

    1000,
    00101010

    b-2

    0001,
    01001010

    b-3

    0010,
    10001010

    b-4
    0101,
    0000


    Відповідь: N=0,8125.

    При перекладі правильних дробів з однієї системи числення в іншу, може вийде дріб у вигляді нескінченного ряду або ряду, що розходиться. Тому, процес перекладу необхідно закінчувати:

    - при появі в дробовій частині по всіх розрядах нулів;

    - якщо буде досягнута задана точність дробу (тобто необхідне число роз рядів).

    Приклад. Перевести дріб 0,543 з шісткової системи в трійкову.

    Рішення:

    0,
    543(6)3

    2,
    5133

    2,
    3433

    1,
    513

    Відповідь: N = 0,543(6) 0,221(3)=0,532(6)

    4.3 Переклад неправильних дробів


    Правило. Для перекладу неправильного дробу (тобто такого дробу, що містить цілу частину) з однієї системи числення в іншу необхідно здійснити роздільно переклад її цілої і дробової частин, а результати записати послідовно, відокремивши цілу частина від дробової комою. Наприклад: 98,625(10) дорівнює 1100010,1010(2).

    4.4 Переклад з 16-ої і 8-ої систем в 2-ву і навпаки


    При перекладі чисел з десяткової системи в 2-ву, часто викорис-товують проміжну 8-ву систему. Це дає економію в числі операцій.

    Таблиця 4.1  Перевод у бінарну систему

    q2=8
    q2=2

    Число
    залишок
    число
    залишок
    тріада

    121
    1
    121
    1



    15
    7
    60
    0
    1

    1
    1
    30
    0



    3 кроки
    15
    1









    7
    1
    7







    3
    1









    1
    1
    1










    7 кроків

    Приклад. Перевести десяткове число 121 в двійкове (див. табл. 4.1) через проміжну 8-у систему. Для порівняння наведен переклад через основу q=2.
    Правило. Щоб перевести число з 16-ї і 8-ї системи в 2-у необхідно кожну цифру числа, що переводиться, представити відповідно чотирирозрядним або трирозрядним двійковим кодом (тетрадами або тріадами), розташував їх на місцях (розрядах) цих цифр. Нулі в старших і молодших розрядах, що не змінюють значення числа можна опускати.
    Приклади: 171(8) в двійкове N=001 111 001;

    753,335(8) в двійкове

    N=111 101 011,011 011 101.

    Правило. Для перекладу чисел з двійкової системи числення в шістнадцяткову (вісімкову) слід двійкові цифри числа, що переводиться, згрупувати по чотири (три) в обидві сторони від коми (при необхідності неповні групи доповнити нулями), кожну групу двійкових цифр замінити відповідною їй цифрою в новій системі числення. Нові цифри розташувати на місцях замінюваних кодів.
    Приклад: 111111010,1100001001(2) перевести в 16-у і 8-у системи числення.

    а) 0001 1111 1010 , 1100 0010 0100(2)

    1 F А , 3 2 4(16)

    Відповідь: 1FA,C24(16)

    б) 111 111 010, 110 000 100 100(2)

    7 7 2 , 6 0 4 4 (8)

    Відповідь: 772,6044(8)
    Узагальнюючи, робимо висновок: у якості проміжних систем числення, доцільно використати системи з основою q=2k, для спрощення перетворення їх в двійкову систему і навпаки (де цифри замінюють їх еквівалентами).

    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   26

    написать администратору сайта