Щербаков а. Н., Проскурін м. П., Грушко с. С. Прикладна теорія цифрових автоматів
 Скачать 2.54 Mb.
|
5.2 Представлення чисел у форматі з рухомою комою (ФРК)Іншою найбільш поширеною нормальною формою є представлення чисел у формі з рухомою комою. В цьому випадку в нормальній формі число записується як  N нормалізоване число; m мантисса, а р характеристика (порядок) числа. Таке уявлення, в загальному випадку, не є однозначним. Тому, для нормалізованого числа вводять, як правило, обмеження. Найбільш зручною і поширеною є вимога вигляду:  (5.1)де q основа системи. Правило. Нормалізованою формою представлення чисел є форма числа, для якої справедлива умова 5.1. В цьому випадку абсолютне значення мантиси може бути в межах від 0,q-1 до (0,q-1+0,q-2+…+0,q-n), тобто до 1 при n→∞, де n кількість розрядів для запису мантиси без знаку. Розташування коми у числі, мантису якого помножено на порядок, не є постійним. Тому і форма запису називається з рухомою комою (крапкою). Формат машинного відображення чисел з рухомою комою представлений на рис. 5.2 для 16-и розрядної сітки.
Рисунок 5.2 Формат машинного представлення числа з рухомою комою (крапкою) Формат уявлення цілої частини числа визначається знаком порядку і числом порядку і може змінюваватися. Але завжди формат числа повинен містити: знак числа, мантису, знак порядку, порядок (де порядок визначає скільки розрядів мантиси необхідно відлічити вправо або вліво, щоб поставити кому, яка відокремлює дробову частину у кінцевому вигляді числа). Отже, перш ніж записати число в ЦА з його розрядною сіткою, це число нормалізують, тобто приводять до вигляду, коли в старшому розряді мантиси немає «нуля», а є «одиниця» (для двійкової системи числення). Решта всіх форм називається ненормалізованими. Порядок це показник степіні для обранної системи числення, на який потрібно помножити (для позитивного знаку порядку) або розділити (для негативного знаку порядку) мантису для перетворення, тобто, Р=q±p, де Р число, яке записане в двійкових розрядах порядку. При нормалізації число зрушують порозрядно вправо (якщо є ціла частина числа) або вліво (до одиниці після коми). При зрушенні вправо порядок (тобто степінь основи) збільшується з кожним зрушенням на 1. При зрушенні вліво порядок зменшується кожного разу на 1. Приклади. Записати двійкове число в нормальній формі (звичайний машинний код-один розряд під код знаку): +11101,011 (природна форма); 0\,111010112+5 (напівмашинна форма); 0\11101011\0\0101(звичайний машинний код). Для прийнятого формату (рис.5.2) число запишеться у машинній формі (модифікований машинний код- два розряди під код знаку):
Зн. мант. Мантиса Зн. поряд. Порядок При записі мантиси зручно щоб старший розряд був зліва, а в полі порядку розташування старшого розряду обумовлено коментарем (визначено для окремого ЦА особливо). Приклад: +0,00011111 (природна форма) = 0\111112-3 (напівмашинна форма) = 0\11111000\1\000011 (звичайний машинний код, наявність коми припускається, але в ЦА вона за «слешем» відсутня). Оскільки основа 2(10)=10(2) завжди постійна, то її запис в характеристиці числа опускається, а діапазон уявних чисел визначається розрядною сіткою. Максимальне уявне число буде при позитивних знаках мантиси і порядку, і при максимальних значеннях їх чисел, іншими словами, при запису числа по всіх розрядах одиниці. Швидкість обчислень у ФРК менша ніж у ФФК, а точність і діапазон вища. Мінімальне уявне число має негативні знаки мантиси і порядку, при мінімальному значенні мантиси і максимальному (тобто одиниці по всіх розрядах) порядку.  ,  . |