Бюджетирование в логистике. Щиборщ Бюджетирование деятельности промышленных предприятий Росс. Щиборщ К. В. Бюджетирование деятельности промышленных предприятий России

• Название: Щиборщ К. В. Бюджетирование деятельности промышленных предприятий России
• Анкор: Бюджетирование в логистике
• Дата: 10.05.2022
• Размер: 4.21 Mb.
• Имя файла: Щиборщ Бюджетирование деятельности промышленных предприятий Росс.doc
• Тип: Книга; #519970
• страница: 38 из 74

Таблица 42. Расчет издержек отсутствия НЗ

Количество единиц НЗ	Вероятность остановки при данной величине НЗ	Количество заказов за бюджетный период	Издержки остановки	Издержки НЗ
(1)	(2)	(3)	(4)	(5) = (2) х (3)х (4)
0	80%	20	150	2400
10	65%	20	150	1 950
20	50%	20	150	1 500
30	30%	20	150	900
50	20%	20	150	600
80	10%	20	150	300
100	5%	20	150	150
120	2%	20	150	60
150 и более	0%	20	150	0

После того как определены издержки содержания НЗ и издержки отсутствия НЗ, можно рассчитать совокупные издержки для различных уровней неприкосновенного запаса и, на основе этого сделать предварительную оценку оптимального уровня НЗ, соответствующего минимальной величине совокупных издержек (табл. 43).

Таблица 43. Предварительная оценка оптимального размера неприкосновенного запаса, минимизирующего совокупные издержки (сумму издержек содержания и отсутствия НЗ)

Количество единиц НЗ	Издержки содержания НЗ	Издержки отсутствия НЗ	Совокупные издержки
(1)	(2)	(3)	(4) = (2) + (3)
0	0	2400	2400
10	25	1950	1975
20	50	1500	1550
30	75	900	975
50	125	600	725
80	200	300	500
100	250	150	400
120	300	60	360
150	375	0	375

Таким образом, предварительная оценка дает величину оптимального размера неприкосновенного запаса, равную 120 единицам.

Теперь необходимо пояснить, почему употребляется термин «предварительная оценка» при расчете оптимальной величины неприкосновенного запаса (см. табл. 39-43). При этом использовался показатель количества заказов за бюджетный период (20 единиц) в качестве исходного (то есть заданного) параметра (см. табл. 39). Количество заказов, обусловленное оптимальным размером одного заказа, было выведено на основе классической модели EOQ без учета необходимости содержания НЗ (см. табл. 37). Математически это не совсем верно, так как величина неприкосновенного запаса влияет на среднюю величину складских запасов материалов за бюджетный период (см. табл. 37), а следовательно, и на оптимальный размер одной партии закупки (заказа), и на количество заказов за бюджетный период. Иными словами, размер партии закупок (заказа), количество заказов и размер неприкосновенного запаса определяются критерием минимизации совокупных издержек, обусловливаемых закупками запасов, которые включают в себя три составляющие:

• операционные издержки (оформление закупок и доставка запасов);

• издержки содержания запасов (складские и иммобилизационные издержки);

• издержки не содержания запасов (возможные убытки от дефицита запасов при форс-мажорных обстоятельствах).

Классическая модель EOQ (см. табл. 37) выводит оптимум (размер заказа и количество заказов) на основе сбалансированности операционных издержек и издержек содержания запасов. При расчете оптимальной величины неприкосновенного запаса (см. табл. 39-43) в совокупные издержки включались издержки содержания запасов (причем не по средней величине запасов, а только в части НЗ) и издержки не содержания запасов. Таким образом, общий оптимум «расширенной» модели EOQ предполагает расчет всех трех параметров (оптимального размера заказа, количества заказов и оптимальной величины неприкосновенного запаса) на основе критерия минимизации всех совокупных издержек, связанных с запасами, то есть включающих в себя все три категории издержек.

Рассмотрим, как изменятся величины оптимального заказа, количества заказов и уровня неприкосновенного запаса при выведении общего оптимума «расширенной» модели EOQ (табл. 44).

Таблица 44. Расчет размера оптимального заказа, количества заказов за бюджетный период и величины неприкосновенного запаса в «расширенной» модели EOQ

Показатели	Величины НЗ (исходный параметр), единиц
	0	10	20	30	50	80	100	120	150
	(А)	(Б)	(В)	(Г)	(Д)	(Е)	(Ж)	(3)	(И)
Исходные параметры:
1. Операционные издержки по одному заказу (O), тыс. руб.	4	4	4	4	4	4	4	4	4
2. Издержки содержания единицы запаса материалов в течение бюджетного периода (С), тыс. руб.	2,5	2,5	2,5	2,5	2,5	2,5	2,5	2,5	2,5
3. Потребление материалов за бюджетный период (Q), единиц	1280	1280	1280	1280	1280	1280	1280	1280	1280
4. Издержки остановки (CS), тыс. руб.	150	150	150	150	150	150	150	150	150
5. Вероятность остановки (PS) при данной величине НЗ	0,8	0,65	0,5	0,3	0,2	0,1	0,05	0,02	0
6. Размер заказа на закупку (OQ), единиц
6.1. 10	10	10	10	10	10	10	10	10	10
6.2. 20	20	20	20	20	20	20	20	20	20
6.3. 40	40	40	40	40	40	40	40	40	40
6.4. 64	64	64	64	64	64	64	64	64	64
6.5. 80	80	80	80	80	80	80	80	80	80
6.6. 160	160	160	160	160	160	160	160	160	160
6.7. 200	200	200	200	200	200	200	200	200	200
6.8. 256	256	256	256	256	256	256	256	256	256
7. Количество заказов за бюджетный период при различных размерах одного заказа (= (3) / (6))
7.1. при размере заказа 10 единиц (= (3) / (6.1) )	128	128	128	128	128	128	128	128	128
7.2. при размере заказа 20 единиц (= (3) /(6.2) )	64	64	64	64	64	64	64	64	64
7.3. при размере заказа 40 единиц (= (3) / (6.3) )	32	32	32	32	32	32	32	32	32
7.4. при размере заказа 64 единицы (= (3) / (6.4))	20	20	20	20	20	20	20	20	20
7.5. при размере заказа 80 единиц (= (3) / (6.5))	16	16	16	16	16	16	16	16	16
7.6. при размере заказа 160 единиц (= (3) / (6.6))	8	8	8	8	8	8	8	8	8
7.7. при размере заказа 200 единиц (= (3) / (6.7))	6,4	6,4	6,4	6,4	6,4	6,4	6,4	6,4	6,4
7.8. при размере заказа 256 единиц (= (3) / (6.8))	5	5	5	5	5	5	5	5	5
8. Средняя величина запасов материалов за бюджетный период при различных размерах одного заказа (= 0,5 х (6) + величина НЗ (А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, 3, И)), единиц
8.1. при размере заказа 10 единиц (= 0,5 х (6.1) + величина НЗ)	5	15	25	35	55	85	105	125	155
8.2. при размере заказа 20 единиц (= 0,5 х (6.2) + величина НЗ)	10	20	30	40	60	90	110	130	160
8.3. при размере заказа 40 единиц (= 0,5х (6.3) + величина НЗ)	20	30	40	50	70	100	120	140	170
8.4. при размере заказа 64 единицы (= 0,5х (6.4) + величина НЗ)	32	42	52	62	82	112	132	152	182
8.5. при размере заказа 80 единиц (= 0,5х (6.5) + величина НЗ)	40	50	60	70	90	120	140	160	190

Продолжение табл. 44

Показатели	Величины НЗ (исходный параметр), единиц
	0	10	20	30	50	80	100	120	150
	(А)	(Б)	(В)	(Г)	(Д)	(Е)	(Ж)	(3)	(И)
8.6. при размере заказа 160 единиц (= 0,5х (6.6) + величина НЗ)	80	90	100	110	130	160	180	200	230
8.7. при размере заказа 200 единиц (= 0,5х (6.7) + величина НЗ)	100	110	120	130	150	180	200	220	250
8.8. при размере заказа 256 единиц (= 0,5х (6.8) + величина НЗ)	128	138	148	158	178	208	228	248	278
9. Операционные издержки за бюджетный период при различных размерах одного заказа (= (1) х (7)), тыс. руб.
9.1. при размере заказа 10 единиц (= (1)х (7.1))	512	512	512	512	512	512	512	512	512
9.2. при размере заказа 20 единиц (= (1 ) х (7.2))	256	256	256	256	256	256	256	256	256
9.3. при размере заказа 40 единиц (= (1)х (7.3))	128	128	128	128	128	128	128	128	128
9.4. при размере заказа 64 единицы (= (1) х (7.4))	80	80	80	80	80	80	80	80	80
9.5. при размере заказа 80 единиц (= (1)х (7.5))	64	64	64	64	64	64	64	64	64
9.6. при размере заказа 160 единиц (= (1)х (7.6))	32	32	32	32	32	32	32	32	32
9.7. при размере заказа 200 единиц (= (1)х (7.7))	25,6	25,6	25,6	25,6	25,6	25,6	25,6	25,6	25,6
9.8. при размере заказа 256 единиц (= (1 )х (7.8))	20	20	20	20	20	20	20	20	20
10. Издержки содержания запасов за бюджетный период при различных размерах одного заказа (= (2) х (8)), тыс. руб.
10.1. при размере заказа 10 единиц (= (2) х (8.1))	12,5	37,5	62,5	87,5	137,5	212,5	262,5	312,5	387,5
10.2. при размере заказа 20 единиц (= (2)х (8.2))	25	50	75	100	150	225	275	325	400
10.3. при размере заказа 40 единиц (= (2)х (8.3))	50	75	100	125	175	250	300	350	425
10.4. при размере заказа 64 единицы (= (2)х (8.4))	80	105	130	155	205	280	330	380	455
10.5. при размере заказа 80 единиц (= (2)х(8.5))	100	125	150	175	225	300	350	400	475
10.6. при размере заказа 160 единиц (= (2)х(8.6))	200	225	250	275	325	400	450	500	575
10.7. при размере заказа 200 единиц (= (2)х(8.7))	250	275	300	325	375	450	500	550	625
10.8. при размере заказа 256 единиц (= (2)х(8.8))	320	345	370	395	445	520	570	620	695
11. Издержки не содержания НЗ за бюджетный период при различных размерах одного заказа (= (4) х (5) х (7)), тыс. руб.	15360	12480	9600	5760	3840	1920	960	384	0
11.1. при размере заказа 10 единиц (= (4)х(5)х(7.1))	7680	6240	4800	2880	1920	960	480	192	0
11.2. при размере заказа 20 единиц (= (4)х(5)х(7.2))	3840	3120	2400	1440	960	480	240	96	0
11.3. при размере заказа 40 единиц (= (4)х(5)х(7.3))	2400	1950	1500	900	600	300	150	60	0
11.4. при размере заказа 64 единицы (= (4)х(5)х(7.4))	1920	1560	1200	720	480	240	120	48	0
11.5. при размере заказа 80 единиц (= (4)х(5)х(7.5))	960	780	600	360	240	120	60	24	0
11.6. при размере заказа 160 единиц (= (4)х(5)х(7.6))	768	624	480	288	192	96	48	19,2	0
11.7. при размере заказа 200 единиц (= (4)х(5)х(7.7))	600	487,5	375	225	150	75	37,5	15	0
11.8. при размере заказа 256 единиц (= (4)х(5)х(7.8))
12. Совокупные издержки по запасам за бюджетный период при различных размерах одного заказа (=(9) + (10) + (11)), тыс. руб.	15884,5	13029,5	10174,5	6359,5	4489,5	2644,5	1734,5	1208,5	899,5
12.1. при размере заказа 10 единиц (= (9.1)+(10.1)+ (11.1))	7961	6546	5131	3236	2582	1441	1011	773	656
12.2. при размере заказа 20 единиц (=(9.2)+(10.2)+ (11.2))	4018	3323	2628	1693	1263	858	668	574	553
12.3. при размере заказа 40 единиц (=(9.3)+(10.3)+ (11.3))	2560	2135	1710	1135	885	660	560	520	535
12.4. при размере заказа 64 единицы (=(9.4)+(10.4)+ (11.4))	2084	1749	1414	959	769	604	534	512	539
12.5. при размере заказа 80 единиц (=(9.5)+(10.5)+ (11.5))	1192	1037	882	667	597	552	542	556	607
12.6. при размере заказа 160 единиц (=(9.6)+(10.6)+ (11.6))	1043,6	924,6	805,6	638,6	592,6	571,6	573,6	594,8	650,6
12.7. при размере заказа 200 единиц (=(9.7)+(10.7)+ (11.7))	940	852,5	765	640	615	615	627,5	655	715
12.8. при размере заказа 256 единиц (=(9.8)+(10.8) + (11.8))

Таблица 44 построена по принципу комбинаторики, то есть рассмотрения широкого спектра сочетаний (размер заказа, величина неприкосновенного запаса).

Отметим, во-первых, что оптимальное значение параметров размера одного заказа (и соответственно количества заказов за бюджетный период) и величины неприкосновенного запаса несколько отклоняются от результатов предварительной оценки. Так, предварительная оценка дает оптимальные значения параметров (размер заказа, количество заказов за бюджетный период, величина неприкосновенного запаса) на уровне НЗ (64 единицы, 20 заказов, 120 единиц) (см. табл. 37, 43, 44). Совокупные издержки по запасам (сумма операционных издержек, издержек содержания запасов, издержек не содержания запасов) при этих значениях параметров равны 520 тыс. руб. (см. табл. 44), в то время как существует по крайней мере одно значение параметров (размер заказа — 80 единиц, величина НЗ — 120 единиц) с меньшим значением совокупных издержек (512 тыс. руб.).

Причины расхождений данных предварительной оценки и результатов расчета общего оптимального значения очевидны. При проведении предварительной оценки расчет оптимального размера заказа и количества заказов за бюджетный период основывался только на достижении сбалансированности операционных издержек и издержек содержания запасов без учета издержек отсутствия запасов (вероятных убытков от возможной ситуации временного дефицита материалов). Издержки отсутствия запасов сокращаются по мере увеличения средней величины запаса материалов, то есть их величина прямо пропорциональна количеству заказов за бюджетный период и соответственно обратно пропорциональна размеру одного заказа.

Таким образом, если предприятие работает совсем без неприкосновенного запаса (то есть новый заказ поступает на склад точно в соответствии с «обнулением» старых остатков), расчет оптимального размера закупки (одного заказа) тем более должен учитывать издержки не содержания запасов, которые, вообще-то, являются функцией не от размера НЗ, а от величины среднего запаса материалов в течение бюджетного периода (строки 11.1 — 11.8 по колонке А табл. 44).

Методология расчета издержек отсутствия запасов учитывает зависимость данного вида издержек от величины среднего складского остатка через «привязку» вероятностей ситуации временного дефицита материалов к отдельной поставке (заказу). Чем больше размер одного заказа и соответственно уровень среднего запаса материалов, тем меньше количество заказов в бюджетном периоде и, как следствие, тем меньше «взвешенные» по вероятностям издержки отсутствия запасов.

Следовательно, на практике собственно аналитика расчета уровня НЗ должна ограничиваться расчетом вероятностей издержек отсутствия запасов при различных величинах неприкосновенного запаса (табл. 40) и определением издержек при возникновении форс-мажорного фактора (в нашем примере — издержек остановки). После этого производится расчет общего оптимума на основе данных различных комбинаторных сочетаний (см. табл. 44).

Следует отметить, что нельзя вывести строгую математическую формулу исчисления оптимального размера параметров (размера заказа, количества заказов и величины НЗ), так как вероятности издержек не содержания запасов дискретны, то есть на практике по опыту прошлых лет различным величинам НЗ «присваиваются» определенные значения вероятностей форс-мажорной ситуации (см. табл. 40). Попытки описания зависимости вероятностей форс-мажора от величины НЗ с помощью функции на практике ведут чаще всего к ненужному усложнению расчетов и, как следствие, к снижению достоверности результатов анализа. Можно предложить следующую процедуру расчета оптимальных параметров закупки в практической управленческой деятельности предприятия:

• определяются вероятности форс-мажорных ситуаций в зависимости от величины НЗ (см. табл. 40);

• на основе плановых данных долгосрочного бюджета производится «перебор» различных сочетаний размера одной партии закупки (одного заказа) и постоянного складского остатка (величины НЗ) и на этой основе определяется примерный диапазон величин неприкосновенного запаса, в рамках которого находится точка общего оптимума (см. табл. 44);

• по каждому значению НЗ из диапазона оптимальных значений рассчитываются частные оптимумы и из них выбирается значение общего оптимума, которое характеризуется наименьшей величиной совокупных издержек по запасам.

Функция совокупных издержек зависит от двух параметров — размера заказа и величины НЗ (параметр количества заказов является производным от размера заказа при фиксированной величине планового потребления материалов за бюджетный период). При этом функция совокупных издержек является неоднородной, то есть на различных интервалах исходных параметров может быть как убывающей, так и возрастающей. Это обусловливается тем, что исходные параметры по-разному влияют на различные виды издержек, включаемых в функцию совокупных издержек по запасам:

• операционные издержки зависят от размера заказа (обратно пропорциональная зависимость) и не зависят от величины НЗ (строки 9.1 — 9.8 табл. 44);

• издержки содержания запасов (складские и иммобилизационные) находятся в прямо пропорциональной зависимости от размера заказа и величины НЗ (динамика значений по строкам и колонкам сегмента табл. 44 на пересечении строк 10.1 — 10.8 и колонок А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, 3, И);

• издержки не содержания запасов обратно пропорциональны величинам размера заказа и НЗ (динамика значений по строкам и колонкам сегмента табл. 44 на пересечении строк 11.1 — 11.8 и колонок А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, 3, И).

Таким образом, необходимо осторожно подходить к вопросу определения диапазона значений величины НЗ, в рамках которого находится общий оптимум. Для определения данного диапазона необходимо отдельно исследовать динамику совокупных издержек по каждому значению параметра величины НЗ (колонки А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, 3, И раздела 12 табл. 44). Проведем необходимые аналитические процедуры на основе данных табл. 44:

а) сначала определим минимум совокупных издержек для диапазона значений НЗ от 150 единиц и выше. При такой величине неприкосновенного запаса издержки не содержания запасов равны 0 (вероятность возникновения ситуации дефицита материалов на складе отсутствует — см. табл. 40). Следовательно, совокупные издержки в этом диапазоне равны сумме операционных издержек и издержек содержания запасов и могут быть рассчитаны по слегка видоизмененной формуле совокупных издержек в классической модели EOQ:

(ТС) = [Q / (OQ)] х О + [0,5 х (OQ) + (SSU)] х С = = [Q / (OQ)] х О + 0,5 х (OQ) х С + (SSU) х С.

В отличие от классической модели в вышеприведенной формуле совокупные издержки являются функцией двух переменных:

• размера заказа на закупку (OQ);

• величины неприкосновенного запаса (SSU — от англ., safetystockunits).

При этом указанные две переменные являются независимыми друг от друга. При любом зафиксированном значении размера заказа на закупку величина совокупных издержек минимальна при наименьшем значении НЗ. Наименьшим значением НЗ является начало рассматриваемого диапазона, то есть уровень в 150 единиц. Следовательно, после «рубежа» в 150 единиц (колонка И табл. 44) совокупные издержки по запасам возрастают для любого определенного размера заказа (динамика значений по строкам 12.1 - 12.8 табл. 44);

б) при величинах НЗ от 0 до 150 единиц издержки не содержания запасов для каждого определенного уровня НЗ определяются формулой:

(CNC) = (CS) x (PS) х [Q / (OQ)],

где (CNC) — издержки не содержания запасов (от англ. costofnotcarryingsafetystock);

(CS) — издержки остановки (от англ., costofstockout);

(PS) — вероятность возникновения дефицита материалов на складе и соответственно остановки производства (от англ., probabilityofstockout);

[Q/(OQ)] — количество заказов за бюджетный период (рассчитывается как отношение планового потребления материалов за бюджетный период (Q) к размеру одного заказа (OQ)).

Соответственно совокупные издержки по запасам будут равны:

(ТС) = [Q / (OQ)] х О + 0,5 х (OQ) х С + (SSU) х С +

+ (CNC) = [Q / (OQ)] х О + 0,5 х (OQ) x С + (SSU) x С +

+ (CS) x (PS) х [Q / (OQ)] = [Q / (OQ)] x [О + (CS) x

x (PS)] + 0,5 x (OQ) x С + (SSU) x C.

Отметим, что при определенном уровне НЗ (динамика значений по колонкам А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, 3, И раздела 12 табл. 44) совокупные издержки (ТС) являются функцией одной переменной — размера заказа на закупку (OQ). Экстремум данной функции находится в точке, где ее первая производная равна 0:

= 0,5 х С - [(Q) х [О + (CS) x (PS) ] ] / (OQ)² = 0.

Отсюда

.

Эта точка соответствует минимуму функции совокупных издержек (при величине (OQ) большей вышеуказанной первая производная имеет положительное значение, то есть функция (ТС) является возрастающей; при величине (OQ) меньшей вышеуказанной первая производная имеет отрицательное значение, то есть функция (ТС) является убывающей);

в) рассчитаем частные оптимумы функции совокупных издержек по запасам при различных уровнях НЗ (табл. 45) в соответствии с двумя приведенными формулами:

• формулой оптимального размера закупки по каждой определенной величине НЗ

;

• формулой совокупных издержек по запасам

(ТС) = [Q / (OQ)] х О + 0,5 х (OQ) х С + (SSU) х С + + (CS) х (PS) х [Q / (OQ)].