Методичка к индивидуальному заданию. Широкое внедрение методов математической статистики в теорию и практику конструирования и производства радио и электронной аппаратуры требует от конструкторов и технологов освоения этих методов и умения их применения
![]()
|
Таблица 11
Дифференциальная кривая, рассчитанная в табл. 10, представлена на рис. 3. Плавная интегральная кривая, рассчитанная в табл. 11, не приведена на рис.4 в связи с тем, что масштаб рисунка мелкий, и такая кривая будет почти полностью совпадать с ломаной кумулятивной кривой и скроет её особенности. После вычисления теоретической кривой распределения и нанесения её на график эмпирического распределения может наблюдаться сдвиг между вершинами или различная острота вершин. Это может быть обусловлено в некоторых случаях ошибками в определении ![]() ![]() Следует отметить ошибку, которая встречается при применении нормального закона распределения. Этот закон часто применяют вместо усечённого нормального закона распределения, получая при этом хорошее согласие с эмпирическим распределением. Ошибка заключается в том, что теоретическую кривую нормального распределения рассчитывают не в пределах 3, а в пределах усечения, отбрасывая произвольно ту часть теоретической кривой, которая выходит за пределы усечения. Поэтому и получается хорошее согласие, что, конечно, неверно. Кривая нормального закона распределения должна начинаться и кончаться на оси абсцисс в пределах 3, опираться на нее, а не быть “подвешенной” над осью абсцисс. Прежде чем приступать к нанесению теоретической кривой на гистограмму, необходимо определить значения ![]() ![]() ![]() Для рассматриваемого примера максимум кривой будет при x=a=835. Следовательно, ![]() ![]() выровненная ![]() Точки касания будут иметь значения (при =16):![]() ![]() Проконтролировать правильное построение теоретической кривой нормального распределения можно путём её вычисления в реперных точках по следующим соотношениям [39]
Для нашего примера ![]()
Полученные результаты хорошо совпадают с расчётами в табл.8 и 10. Точки кривой, соответствующие значениям x=a, являются точками перегиба ветвей. 10.2. Распределения, отличные от нормального Методику определения параметров графическим методом для некоторых распределений, отличных от нормального, можно найти в [14,15,20]. Определение доверительных границ для параметров различных законов распределения рассмотрено в [3, 6, 11, 15, 16, 20 и др.]. При расчётах распределений, отличных от нормального, не следует забывать о том, что в литературе они обычно рассматриваются в пределах от 0 до . Так как на практике распределения могут начинаться с какого-то конкретного значения x, то в формулы для таких распределений вместо x следует подставлять ![]() где ![]() Как правило, все рассматриваемые в литературе распределения имеют правостороннюю асимметрию, т.е. левый склон кривой распределения более крутой, чем правый. Однако на практике часто имеет место левосторонняя асимметрия. В этих случаях можно пользоваться известным асимметричным распределением, развёрнутым на 180°, т.е. с так называемыми обращёнными аргументами. И наконец, следует всегда иметь в виду, что теоретические законы распределения для непрерывных случайных величин, как правило, начинаются и заканчиваются на оси абсцисс, опираются на нее, а не "парят над ней", "не висят в воздухе". Это требует нахождения точек касания ветвями теоретической кривой оси абсцисс. 10.2.1. Усечённое нормальное распределение Такое распределение получается из нормального распределения путём ограничения изменения случайной величины x одним или двумя пределами - соответственно одностороннее или двустороннее усечённое нормальное распределение. Плотность и функция распределения определяются по формулам ![]() ![]() где С - нормирующий множитель; b и d - пределы изменения x; a и - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение неусечённого распределения. Введём нормирующий множитель ![]() Тогда F(x) будет нормированной функцией распределения ![]() ![]() Множитель С определяется по формуле ![]() где ![]() Функция Лапласа ![]() ![]() Следует помнить о правиле знаков F(-x)=1-F(x), Ф(-x)=-Ф(x). ![]() ![]() Для определения параметров распределения математического ожидания ![]() ![]() ![]() где |