Курс лекций по Мет.Препод.Матем.. Содержание вопросы общей методики
 Скачать 0.7 Mb.
|
|
Формирование у младших школьников общего подхода к решению задач План 1. Методические ошибки и недочеты в работе учителя. 2. Система работы с памяткой «Как решать задачу». 3. Методика применения «Светофора». Литература: Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе – М., 1999, гл.4, 4.2 Дополнительная литература: Мядведская В.Н. Тэхналогiя фармиравання у малодшых школьнiкау агульных уменняу рашаць задачы // ПШ. – 2002. - №4 1. Методические ошибки и недочеты в работе учителя 1. Решение задач на уроке рассматривается как самоцель (что находит отражение в формулировках целей урока, в организации работы учащихся). Получили ответ на вопрос задачи и … ура, конец! В результате: а) мало внимания уделяется осмыслению хода выполненного решения («взгляд назад»); б) редко проводится проверка задачи; в) не используются возможности заданий творческого характера по решенной задаче; г) отсутствует система в работе целенаправленного формирования общих умений решать задачи. 2. Не в достаточной степени используются возможности задач как средства совершенствования приобретенных математических знаний: а) не уделяется должного внимания обоснованию выбора арифметических действий: на основе конкретных представлений (или даже восприятия) об арифметических действиях и математических отношениях; на основе взаимосвязи между отношениями «>», «<» или между арифметическими действиями; на основе определений или правил; б) мало заданий предлагается на составление задач по различным признакам, т.е. обратному переводу с математического языка. 3. Несвоевременность перехода от практического к арифметическому способу решения: а) излишне долгое использование полной наглядности; б) форсирование перехода от конкретного к абстрактному (например: задачи на разностное сравнение, задачи на движение и др.). Рекомендации учителю: - Четкая целенаправленность работы (любая задача вносит свой вклад в образование, развитие, воспитание ученика); - Требовать обоснования выбора арифметического действия в простых задачах на этапе первичного закрепления способа их решения; - Учить рассуждать (громкоречевой этап); - Учить контролировать решение; - Практиковать заключительный анализ решенной задачи (особенно для новых или малознакомых); - Шире предлагать различные виды творческих заданий; - Специальное внимание уделять формированию умения работать над задачей в определенной последовательности; - Специальное внимание уделять формированию общих умений работы над задачей (идея раздельного подхода к решению данной проблемы). 2. Система работы с памяткой «Как решать задачу» Задача – это не загадка, ответ на которую нужно угадать, догадаться, разгадать. «Задача на нахождение» - это «problema» (лат.) Процесс решения задачи, т.е. работа, проводимая при решении задачи, – это решение проблемы: сформулировать, проанализировать (что неизвестно? что дано? что есть что? что найти?) додуматься, как найти это неизвестное, осуществить намеченный план, соотнести полученный результат с условием и вопросом и др. Главное место в этом процессе занимает мыслительная деятельность, а вычислительная – вспомогательное, сопутствующее, а вместе они приводят к результату – к ответу на вопрос задачи. Значит, учить решать задачи – это означает учить (прежде всего) думать. С самых первых шагов обучения следует разъяснить смысл требования «решить задачу» - подумать и объяснить, какие действия (и в каком порядке) надо выполнить над данными в условии числами, чтобы после вычислений найти число – ответ на вопрос задачи. В самых общих чертах решение проблемы, т.е. задачи осуществляется по плану: думай → составь план → осуществи намеченный план → проверь → сделай вывод Это и есть общий подход к решению задач. Он находит отражение в плане работы над задачей: (этапы I – V). Надо ли формировать у детей общий подход? Почему? Когда начинать? Как это осуществлять? Памятка «Как решать задачу». Система работы с ней и проблемы ее использования (особенно в 1-м, 2-м классах). (См. Бантова М.А. и др. «Методика преподавания математики в начальных классах. – М., 1984). 3. Методика применения «Светофора» Светофор – последовательность цветовых сигналов (опор), каждый из которых соответствует отдельным шагам процесса работы над задачей. Светофор – это средство наглядности, опора для памяти, средство управления формированием общего подхода к решению задач. Работа с этим дидактическим средством ведется поэтапно. I этап. Ознакомление со светофором (создание ориентировочной системы умственного действия) Цель: познакомить с сигналами светофора и их последовательностью. закрепить в памяти детей язык сигналов: сигнал ↔ слово С этой целью можно использовать следующие виды упражнений: 1) практическая работа с набором геометрических фигур фигура → слово слово → фигура  - Думаю  - Проверяю  - Можно идти дальше  И отдельно расшифровать смысл карточки 2) р  асположить все перечисленные сигналы по порядку, называя каждый из них.II этап. Закрепление «языка» Светофора. Цель: раскрыть содержание работы по каждому из сигналов светофора, т.е. каждого шага процесса решения. Четко обозначая при этом начало и конец каждого шага: Думаю… Подумал и знаю, что надо 2+3. Решаю. Пишу. Вычисляю. 5-это… III этап. Использование комплекса сигналов в целом (на одной карточке). Цель: учить последовательности работы над задачей. Обязательно проговаривать вслух соответствующие сигналам слова. Объяснять ход решения, пока у детей не будет сформировано правильное отношение к процессу решения задачи: а) не торопись, думай; б) не бойся трудностей, думай, используй разные приемы. IV этап. Автоматизация умственного действия. Цель: формирование общего подхода к решению задач Карточка-светофор может использоваться, а может и не предлагаться классу. Главное – тренировка в решении задач по плану. Объяснение может быть громкоречевым и внутриречевым. Работа с опорой на ориентировочную карточку ↓ содержание карточки воспроизводится во внешней речи ↓ содержание карточки воспроизводится внутренней речи ↓ процесс автоматизации по П.Я. Гальперину Обучение решению типовых задач План
Литература дополнительная: Бантова М.А. и др. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.,1984. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.,1999,гл.4. Кулебякина Л.Я. Работа над простой задачей на этапе поиска ее решения//Начальная школа. – 2002. - №10. Матвеева Н.А. Использование схематического чертежа в моделировании простых текстовых задач//Начальная школа. – 2002. - №10 Медведская В.Н.,Гудалина Г.И. 1500 задач и примеров с объяснениями решений. – Мн.,2005. 1.Основания для классификации текстовых задач по типам Распределение задач по классам (типам) на основании какого-либо общего признака имеет определенное значение для методической подготовки учителя: 1) знание специфических особенностей задач одного и того же типа и знание соответствующей ему методики являются методологическими, т.е. фундаментальными, общими, порождающими многообразие частных знаний как варианта общего знания; 2) дает экономию временных затрат на профессиональную подготовку учителя; 3) обеспечивает системность знаний (а не их хаотичность и разрозненность), оперативность и гибкость применения этих знаний в конкретных условиях. Итак, цель изучения учителем классификации задач – систематизация знаний об эффективных методах обучения решению задач. Нужно ли знать классификацию арифметических задач учителю? А ученику? В методической науке традиционными являются следующие основания классификации задач: 1) количество действий для ответа на вопрос задачи (простые и составные: в 2-3-4 действия); 2) сюжет задачи (на движение, на совместную работу, на переливание и др.); 3) взаимосвязь между данными и искомыми задачи, т.е. математическая структура задачи например, а) задачи на нахождение суммы, остатка, на увеличение числа в несколько раз и другие типы простых задач; б) для составных – задачи на нахождение неизвестного по сумме и кратному отношению, по сумме и разности, по двум разностям и др.; 4) способ решения (на простое тройное правило, на пропорциональное деление, на предположение, на разностное сравнение и др.) Какие из перечисленных признаков являются внешними, несущественными? Как видим, единого основания для классификации многообразия текстовых задач нет. Если бы это было возможно, то для решения любой арифметической задачи достаточно было бы знать классификацию, а значит и способы решения задач каждого отдельного типа: Дана конкретная задача Определяю ее тип Вспоминаю способ решения задач этого типа Применяю общий способ для решения данной задачи  Подобная попытка предпринята в учебных пособиях В.Д. Герасимова. В качестве внешних признаков различения задач по типам он использует графические схемы задач и их краткие записи. В частности, группы пропорционально зависимых величин (скорость, время, расстояние; урожайность, площадь, урожай; масса одного ящика, количество ящиков, общая масса и др.) обобщаются символами К1, К, ОК, где, например, К1 – стоимость одного предмета (ил цена); К – количество таких предметов; ОК – стоимость всех этих предметов. Основная задача такого обучения – учить находить (прежде всего в памяти) соответствующую конкретной задаче «вывеску» (шаблон, штамп, т.е. название типа или другие заменяющие его модели – чертеж, схема, краткая запись) и взять под этой вывеской то, что нам нужно, в нашем случае – способ решения конкретной задачи. Сопоставьте эту ситуацию с покупкой продуктов в гастрономе: хлеб берем в одном отделе, молоко – в другом и т.д. На все случаи реальной жизни, которые могут стать прообразами текстовых задач, шаблонов нет и быть не может. Следовательно, обучение решению задач нельзя сводить только к обучению решению типовых задач. Результатом такого обучения станут формализм знаний и их закостенелость, беспомощность ребенка в нестандартной ситуации и другие негативные последствия. Нужно ли вообще обучать решению типовых задач? Вспомним сформулированную нами цель обучения решению задач: сформировать научить решать задачи общие умения определенных стандартами  и общий подход образования типовЛогически возможными представляются три модели обучения. А. Типовые задачи и способ их решения Частные знания и умения Общие знания и умения Применение общих знаний для любых задач (в т.ч. и нетиповых)  Такой подход был реализован в учебниках до 90-х годов прошлого столетия. Например, в учебниках М.И.Моро. Б Применение общих знаний и умений для любых задач Общие знания и умения Отказ от классификации задач, т.е. параллельное решение неоднотипных задач . Этого подхода придерживаются авторы белорусских учебников – Т.М.Чеботаревская, В.Л.Дрозд и др. В. Рационально сочетание моделей А и Б, когда обучение решению типовых задач органично включается в систему работы по формированию общих умений и общего подхода к решению арифметических задач. Какую из моделей А, Б, В выбрали бы вы? 2. Этапы обучения решению задач определенного типа В работе над задачами каждого типа выделяется последовательность этапов: I.Подготовительная работа II.Ознакомление со способом решения III.Формирование умения решать задачи данного типа Проанализируйте с этой точки зрения ОС №8-11. Будет ли аналогично организовано обучение решению типовых составных задач? Например, задач на движение? 3. Содержание подготовительной работы к решению типовых задач Решение задач одного типа основано на одних и тех же связях между данными и искомым. Такие задачи отличаются друг от друга только сюжетным содержанием и числовыми данными. Поэтому цель подготовительной работы – обеспечить условия для осознанного перевода на математический язык вполне определенных для данного типа задач связей между данными и искомыми. Главная учебная задача этого этапа – понимание смысла математических понятий, отношений, закономерностей. В разных типах задач описываются различные связи между искомым и данными, следовательно, содержание работы на подготовительном этапе принципиально зависит от типа задачи и существенно различается для задач разных типов. Сравните содержание подготовительной работы в ОС №8-11. Но при этом для каждого нового типа задач применяются одни и те же, общие для всех типовых задач, технологические приемы: 1) связь с жизненным опытом детей; 2) широкое использование методов демонстрации и практической работы учащихся для подлинного понимания смысла арифметических действий, отношений сравнения, конкретного смысла величин и т.п. Например, в схемах №8,9,10; в задачах на движение – практическая деятельность с моделями скоростей в виде прямоугольников разного цвета. 3) обобщение частных наблюдений разнообразных конкретных фактов или явлений и их описание на математическом языке. Например, стало меньше, значит, надо вычитать; «увеличить в ٱ раз - надо умножать»; «чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время». 4) отработка вычислительных умений и навыков. Подготовительную работу можно считать завершенной, если учащиеся вполне осознанно и уверенно описывают соответствующие данному типу задач реальные ситуации на языке математики. Таким образом, подготовительная работа включает: Практическая деятельность (предметная, наблюдение) Описание этих действий на языке математики Обобщение и абстрагирование зависимости между данными и искомыми (правила, понятия)  4. Особенности технологии ознакомления со способом решения задач нового типа Для любых типов задач работа на этапе ознакомления строится по одной и той же схеме: «Открытие» способа решения Применение способа в аналогичных условиях Анализ выполненного решения «Взгляд назад»  На этом этапе должны соблюдаться следующие требования: 1. Тщательный подбор текстовой задачи для ознакомления со способом решения. В первой задаче не должно быть ничего отвлекающего внимание детей от поставленной цели – «открыть». Следовательно, в ее тексте используются знакомый, соответствующий жизненному опыту детей сюжет и удобные для вычислений данные в условии. 2. Выполненное решение (тем более впервые!) должно быть проанализировано и осмысленно: - Как решали? - Почему сначала узнали …, а потом …? - Что помогло решить задачу? и т.п. Это и есть «взгляд назад» 3. На этом же уроке проводится первичное закрепление нового способа решения – решаются еще 1-2 аналогичные задачи с полным объяснением. 4. Ограниченное применение творческой работы и даже некоторых способов проверки, если они не способствуют напрямую достижению поставленной на данный урок главной цели – «открыть» способ решения задач нового типа. В схемах №8-11 найдите запись: «Осуществляется переход от практического способа решения к арифметическому». 5. Методические приемы формирования умения решать задачи определенного типа На этапе формирования умения ставится цель: научить решать любую задачу данного типа, т.е. обобщить способ их решения. Приемы, помогающие детям придти к обобщению: 1. Решение достаточного количества задач данного типа. 2. Включение задач данного типа в содержание уроков в перемежении с другими как типовыми, так и нетиповыми задачами. 3. Сравнение задач этого типа со сходными им в некоторых отношениях другими задачами. 4. Выполнение упражнений творческого характера 5. Решение задач с буквенными данными. В схемах №8-11 прочитайте то, что относится к третьему этапу обучения решению типовых задач. Объясните, почему для разных типов задач требуется одно и то же. 6. Типовые задачи с пропорциональными величинами Продолжите список пропорционально зависимых величин. К1 Цена Скорость Длина Урожайность К Количество Время Ширина Площадь ОК Стоимость Расстояние Площадь Урожай Для каждой группы взаимосвязанных величин конкретизируйте общие формулы:    Сформулируйте условия, при которых эти величины будут находиться в прямопорциональной зависимости, в обратнопропорциональной зависимости. Задачи с пропорциональными величинами являются основным средством ознакомления учащихся с прямой и обратной пропорциональной зависимостью величин. В процессе их решения идет усвоение этих зависимостей. Поэтому в методике вопрос обучения младших школьников решению этих задач, рассматривается как специальный. Задачи с пропорциональными величинами могут быть простыми и составными. Например: Ц К Ст. Ц К Ст. 200 3 ? I 200 3 одинаковая ? 3 600 II 300 ? 200 ? 600 Простые задачи с пропорционально зависимыми величинами являются тем учебным материалом, на котором организуется открытие и обобщение существующих между величинами связей:  ,  , и т.п.Поэтому такие задачи являются обязательным компонентом содержания подготовительной работы к решению состовных задач. Из состовных задач с пропорциональными величинами в начальных классах рассматриваются следующие типы:
В начальной школе работа над задачами на движение и на совмастную работу имеет пропедевтический характер и будет продолжаться в средних классах. Рассмотрим подробнее лишь три из названых пяти типов задач:
Скорость Время Расстояние I 3ч 12км одинаковая II 5ч ? км Почему дано такое название типа?
Скорость Время Расстояние I  3ч ? км одинаковая 32 км II 5ч ? км Почему дано такое название типа?
Скорость Время Расстояние I 3ч ?км одинаковая II 5ч ? км на 8 км больше Почему дано такое название типа? Составьте аналогичные задачи с величинами цена, количество, стоимость; масса одного пакета, количество пакетов, общая масса. Требование «одинаковая» предъявляйте не только к величине К1. Назовите общие признаки задач данных типов. Как из задачи на нахождение четвертого пропорционального можно получить задачи новых типов – на пропорциональное деление и на нахождение неизвестного по двум разностям? Общие признаки составных типовых задач с пропорциональными величинами:
Эти признаки сходства наилучшим образом выявляются в краткой записи данных типов задач в форме прямоугольной таблицы. Употребляемые для обозначения ее столбцов термины, т.е. названия величин, облегчают поиск этих задач. Проводимые при этом рассуждения способствуют закреплению знаний о взаимосвязи рассматриваемых величин. На этапах осмысления содержания задач с пропорциональными величинами и поиска плана их решения весьма полезным может оказаться и графическое моделирование. Выполните построения отрезков, соотвествующих текстам приведенных выше примеров кратких записей задач. Выполните для этих задач прикидку ответа. Назавите типы задач с пропорциональными величинами, для которых прикидка ответа позволяет выявить пропорциональную зависимость между переменными величинами. Поиск плана решения любой задачи можно проводить методами анализа, синтеза, а также аналитико-синтетаческим методом. К “открытию” учащимися способов решения задач на пропорциональное деление и на нахождение неизвестного по двум разностям подводят и наводящие вопросы. В рассматриваемых нами задачах это вопросы: - Что обозначает число 32 км? (расстояние, которое туристы прошли за два дня, т.е. за 3 ч да еще за 5ч.) Значит, что можно узнать сначала? Зачем нам нужно знать, за сколько часов туристы прошли 32 км? (Чтобы найти скорость). - Почему во второй день туристы прошли на 8 км больше, чем в первый день? (Были в пути не 3 ч, а 5ч) за сколько часов они прошли “лишние” 8 км? (За 2 часа). Значит, что надо узнать сначала? Реализация намеченого плана решения, т.е. запись решения этих задач выполняется по действиям с пояснениями или с вопросами, а для задач на нахождение четвертого пропорционального в виде числового выражения, что позволяет направить внимание учащихся на зависимость между величинами и на способ решения (без отвлечения на промежуточные вычисления). Для задач с пропорциональными величинами применимы всевозможные способы проверки и формы творческой работы. Следует, однако, обязательно обратить внимание учащихся на возможность решения этих задач не одним, а двумя способами. Для задач на нахождение четвертого пропорционального – это способ отношений, когда его допускает подбор числовых данных. Если в рассматриваемом нами примере задачи вместо 5ч было бы 6ч, то сначала можно узнать, во сколько раз больше времени туристы были в пути во второй день, чем в первый. А значит, и расстояние, которое они пройдут с той же скоростью, во второй день будет во столько же раз больше,чем в первый день. В задачах на пропорциональное деление и на нахождение неизвестного по двум разностям заключительный шаг решения можно выполнить двумя способами:  или  ; или  .Из многообразия форм творческой работы над решенной задачей для задач с пропорционально зависимыми величинами наиболее продуктивными являются:
|