Курс лекций по Мет.Препод.Матем.. Содержание вопросы общей методики
 Скачать 0.7 Mb.
|
|
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН План 1. Задачи изучения. 2. Значение и место раздела «Величины и их измерение» в начальном курсе математики. 3. Этапы изучения каждой из основных величин. 4. Особенности уроков ознакомления с величиной и её измерением. 5. Методика формирования у младших школьников понятия «площадь», изучения мер площади и формирования соответствующих умений и навыков. Литература дополнительная Тихоненко А.В. Дидактические и методические основы формирования понятия «площадь» // НШ, 1999, №12. Тихоненко А.В. Изучение мер времени //НШ, 1998, №1, с.94-101. Грышкова I.М. Фармiраванне ýяýленняý аб часе // ПШ, 2000, №7 Истомина Н.Б. МОМ в начальных классах -М., 1999, гл.2, п.2.10 Медведская В.Н. Практикум - БрГУ, 2000 1. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ В начальных классах рассматривают основные величины (длина, масса, ёмкость, время, площадь) и производные: скорость производительность, урожайность и др. По отношению к основным величинам программой начальных классов ставятся следующие задачи: 1) формирование правильных представлений об этих величинах; 2) практическое ознакомление с соответствующими приборами для измерения; 3) формирование практических умений и навыков их измерения; 4) ознакомление с системой единиц измерения и таблицей мер этих величин; 5) формирование навыков преобразования значений величин и выполнения действий над ними (над именованными числами). Решение названных задач содействует раскрытию понятий «длина», «масса»,…, «величина» и их общих основных свойств (акдитивно-скалярных величин) (см.: опорную схему №21 и задания к ней в «Практикуме» В.Н. Медведской) Знакомство с производными величинами осуществляется, как правило, через решение текстовых задач с пропорционально зависимыми величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние и др.) Главное внимание при этом уделяется как конкретному смыслу соответствующей величины, так и зависимости между величинами. Изучение величин, как и др. объектов реальной действительности, в математике связано с проблемой их математизации, математического моделирования, т.е. перевода на язык чисел и отношений между ними. Общим способом решения этой проблемы является введение функций (точнее функтора), определенных правил, позволяющих каждому объекту поставить в соответствие число, причем отношения между реальными объектами переходят в определенные отношения между числами. Элементарными примерами функторов являются операции счета и измерения. Количество - общее свойство (мощность) класса конечных множеств объектов. Масса, площадь и др. - тоже общее свойство класса объектов. Счет - это функция. Каковы правила? М f→ N Измерение - функция:
После такого перевода сравнение величин (и множеств по численности), действия над ними сводятся к сравнению и действиям над положительными действительными числами (rєR+) Таким образом, необходимо различать три объекта изучения:
Существуют ли величины в реальной действительности? Количество? Масса? Длина? Почему в обучении измерение длины рассматривают сначала? 2. ЗНАЧЕНИЕ И МЕСТО РАЗДЕЛА «ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ» В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 1. Устанавливается связь обучения с жизнью (представьте себе, если исключить этот раздел, то…) 2. Формируются пространственные и временные представления. 3. Расширяется представление учащихся о числе и его функциях. 4. Создаются условия для установления связей между различными составляющими начального курса математики, для более эффективного решения задач обучения и развития учащихся 5. Способствует развитию познавательных способностей учащихся: видеть проблему и находить пути ее решения. Например: 1. Знание таблицы мер метрических величин и выполнение упражнений по её использованию содействует совершенствованию представлений о десятичной системе счисления: 3дм 4см - 3д. 4ед. - 34 ед. - 34 см 3м 04см - 3с.0д. 4ед. - 304 ед. - 304см 3км 004м - 3т.0с.0д. 4ед. - 3004ед. - 3004м 2. Действия с именованными числами способствуют совершенствованию вычислительных навыков. 3. Модели приборов измерения или сами приборы выполняют роль средств наглядности, средств обучения; а) линейка - последовательность чисел в N, прибор для вычислений б) чашечные весы - для интерпретации понятий «равенство», «неравенство», «уравнение». 4. Геометрические фигуры и геометрические величины (отрезок, прямоугольник, длина, площадь) используются в качестве моделей при решении текстовых задач, при обосновании свойств арифметических действий. Вопросы из раздела «Величины и их измерение» включаются в те или другие разделы начального курса математики и изучаются во взаимосвязи (по возможности) с другими программными вопросами. Особенности изучения раздела: 1. Тесная (по возможности) связь вопросов по измерению величин с изучением других разделов начального курса математики. Отдельные уроки могут быть почти целиком посвящены изучению конкретной величины. 2. Обучение измерению связано с обучением счету по одному или группами (длина, площадь). 3. Новые единицы измерения вводятся вслед за введением новых счетных (разрядных) единиц и используются в качестве их моделей: 1см2 - 1 ед, 10 см2 - 1дес, 1 дм2 - 1 сотня 1 см - 1 ед, 1дм - 1 дес, 1м - 1 сотня 4. Образование, чтение, запись именованных чисел (значений величин) рассматривается параллельно с нумерацией отвлечённых чисел. Вслед за действиями с отвлеченными числами учим выполнять соответствующие действия над значениями величин. 5. Изучение мер времени выделяется отдельно. Почему? 3. ЭТАПЫ ИЗУЧЕНИЯ КАЖДОЙ ИЗ ОСНОВНЫХ ВЕЛИЧИН Методика изучения каждой из основных величин имеет свои особенности, связанные со спецификой самой величины, но общий подход к величине как к некоторому общему свойству класса предметов или явлений позволяет выделить и общие этапы в методике изучения величин. I этап. Выявление и уточнение представлений детей о данной величине. Введение соответствующих терминов (длина, площадь, время, емкость, масса) II этап. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью органов чувств, накладыванием, прикладыванием, с помощью разных мерок («А в попугаях я длиннее!»)). Создание проблемной ситуации. III этап. Знакомство с первой единицей измерения величины и соответствующим измерительным прибором. Раскрытие сущности измерения (укладывание откладывание, разбиение на равные части и подсчет их количества). IV этап. Сложение и вычитание однородных величин с одинаковым наименованием. Например, (приведите самостоятельно) V этап. Знакомство с новыми единицами измерения величины. Перевод одних единиц измерения в другие однородные. Таблица мер. VI этап. Преобразование значений величин, выраженных в одних единицах, в значения с другими наименованиями. VII этап. Арифметические действия над значениями однородных величин (именованными числами), выраженными числами с двумя наименованиями. 4. ОСОБЕННОСТИ УРОКОВ ПО ИЗУЧЕНИЮ ВЕЛИЧИН 1. Лабораторно-практический характер. Какое оборудование следует подготовить к урокам по теме: «Литр», «Килограмм», «Час». Приведите примеры видов упражнений: сравнить, отмерить, измерить. 2. Использование методов проблемного обучения. Ошибки учащихся по данному разделу: 1) перенос соотношений между единицами длины на единицы измерения площади: 1дм2 = 10см2, 1м2 = 100см2 и т. п.; 2) перенос десятичных отношений между метрическими мерами на меры времени: 3ч. 25мин = 325мин. Пути предупреждения: Для ошибок первой группы: а) создание и использование моделей линейных и квадратных единиц измерения (какие?); б) сравнение между собой однородных единиц измерения; в) противопоставление неоднородных единиц; г) показ единиц измерения на пальцах, руках, в воздухе; д) сообщение учащимся смысла приставок в названиях некоторых единиц измерения «кило» - 1000, «цент» - 100; «деци», «санти», милли» - 0,1; 0,01; 0,001. Интересными для учеников будут и сведения исторического характера о происхождении единиц измерения 1 дюйм ≈ 2,5см, 1 фут ≈ 30,5см 1фунт ≈ 400г, 1 пуд ≈ 16кг 380г 1 пинта ≈ 0,47л Для ошибок второй группы: чаще предлагать задания на преобразование мер времени; предлагать задания на исправление ошибок Например: 3ч.25мин. = 325мин. Где правильно? 3ч.25мин. = 205мин. Как рассуждали? 3ч. 25мин 3м.25см Почему ответы разные, хотя одно и -1ч. 30мин -1м.30см тоже действие выполняется 1ч. 55мин. 1м 95см над одними и теми же числами? Для ошибок обеих групп: задания на вычисления: текстовые задачи, например, на вычисление периметра и площади, на вычисление времени. Задачи на вычисление времени Признаки: начало, продолжительность, конец события. 3 вида взаимно обратных простых задач. 1) известны начало и продолжительность события, найти время его окончания. 2) … 3) … Что в них дано и что надо найти?  в течение суток2  типа таких задач более, чем одни сутки 2 способа решения: 1) практический - с помощью модели циферблата часов или календаря; 2) арифметический (в пределах суток). Методика изучения элементов алгебры в начальном курсе математики План 1. Значение алгебраического материала в начальном обучении математике. 2. Задачи изучения алгебраического материала. 3. Методика работы над алгебраическими понятиями. 4. Методика изучения математических выражений. 5. Методика изучения числовых равенств и неравенств. 6. Методика обучения решению уравнений и задач алгебраическим способом. 7. Методика работы над неравенствами с переменной. 8. Функциональная пропедевтика в начальном обучении математике. 1. Значение алгебраического материала в начальном обучении математике Алгебраический материал— одна из составляющих начального курса математики (См. ОС N3). Впервые введён в1969-1970гг. и школьный предмет стал называться не “Арифметика”, а “Математика”. Содержание алгебраического материала смотрите ОС №22. Введение элементов алгебры позволяет: 1) более эффективно воздействовать на развитие логического мышления (анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, конкретизация, классификация, индукция, дедукция); 2) создать условия для формирования теоретического мышления (то есть мышления, которое направлено на обобщение, абстрагирование, на открытие законов и зависимостей); 3) обобщить и систематизировать знания по арифметике (a+b=b+a, a×b=b×a и тому подобное); 4) создать условия для расширения практики в обучении элементарным дедуктивным рассуждениям; 5) усиливать преемственность в обучении математике на разных ступенях школьного образования; 6) формировать начатки научного мировоззрения. 2.Задачи изучения алгебраического материала 1. Закрепление арифметических терминов, арифметического материала а) название результатов и компонентов арифметических действий; б) последовательности чисел в N (598 2. Формирование полноценных вычислительных навыков а) нахождение значений математических выражений; б) решение уравнений и неравенств; 3. Обобщение вопросов арифметической теории а) законы а×(b+c)=a×b+a×c; б) зависимости, правила a+b=c a=c-b b=c-a; 4. Развитие логического и теоретического мышления. 5. Подготовка к дальнейшему изучению математики. Т.о. алгебраический материал выполняет вспомогательную функцию при изучении арифметического материала. Хотя алгебраический материал занимает подчиненное арифметическому содержанию место, он обладает и некоторой самостоятельностью, которая, прежде всего, проявляется в последовательности введения элементов алгебры. 3. Методика работы над алгебраическими понятиями Какие алгебраические понятия вводятся в начальном курсе математики? Как они определяются в математике? (См. ос №22) В начальном курсе математики ни одно из них не доводится до уровня формального определения. Следовательно, нельзя ставить вопрос: “Что называется..?” Учащиеся должны: правильно понимать термин и правильно оперировать им в практической деятельности.  понимать   Термин ОбъектПрименять Работа по формированию алгебраических понятий ведётся поэтапно: 1. Подготовительная работа. 2. Введение понятия (термина). 3. Закрепление в практической деятельности. Подготовительная работа включает оперирование соответствующими объектами без использования терминов. Например: а) 2+1, 5-1, 3+1+1, 20+8+30+1, 12:2∙5; (51-48):(27:9) и тому подобное→для введения понятия “Математическое выражение”. б) 1=1, 1<2, 8+2+3=13, 8∙7=56 и т.п.→понятий “равенство”, “ неравенство”. в) □ +4=6, а+4=6, х+4=12→уравнение. Таким образом, на этапе подготовки идет накопление конкретныхпредставлений,которые на следующем этапе обобщаются. Алгебраические понятия вводятся: а) контекстуально, то есть смысл нового термина выясняется из смысла отрывка текста. Например: ” Буква х (икс) обозначает неизвестное число. х+2=5— это уравнение. Решить уравнение — значит найти неизвестное число”. б) остенсивно, когда объект просто называется и демонстрируется. Например: “Числовые математические выражения”. При этом необходимо использовать сравнение, анализ, синтез,классификацию. Например: “Равенство — неравенство”. Усвоение алгебраических понятий осуществляется в практической деятельности с конкретными их представителями. Учащиеся учатся правильно понимать и применять соответствующие слова — трмины. 4. Методика изучения математических выражений Что значит изучать математические выражения?(см. ОС N22) Задачи: — обучение чтению и записи под диктовку или по тексту учебника; — ознакомление с правилами порядка выполнения действий; — составление выражений по задачам, по схемам; —вычисление значений выражений; — ознакомление с преобразованиями (тождественными) выражений; — сравнение выражений. Обучение чтению. Подготовка: усвоение терминов. С Делимое Делитель Частное 10 : 2 = 5 частное редства:  В соответствии с принципом “от простого к сложному”: сначала простые выражения, затем сложные (составные), то есть выражения в несколько действий без скобок и со скобками. а) простые выражения - 2, 12; 3+2, 5-2, 2×3, 6:3. Способы их чтения: 1) раскрывая конкретный смысл арифметических действий; 2) на языке математических символов; 3) используя математические термины; 4) раскрывая новый смысл арифметических действий. Прочитайте выражения разными способами. в) в способах чтения сложных выражений находит отражение ещё и порядок выполнения действий. Например, (3+2)×4 Сумму чисел 3 и 2 умножить на 4. Первый множитель это сумма чисел 3 и 2, второй множитель —4, найти произведение. Найти произведение суммы чисел 3 и 2 на число 4. Сумму чисел 3 и 2 увеличить в 4 раза. Нужно ли учить читать разными способами? Почему? Для каждого способа чтения можно составить алгоритм и предложить учащимся соответствующие алгоритмические предписания. Для какого способа составлен следующий методический алгоритм? 1. Назови действие, которое выполняется последним. 2. Вспомни, как называются числа при выполнение этого действия. 3. Прочитай, чем они заданы в данном выражении. Составьте алгоритмы чтения математических выражений для других способов. Термины “выражение”, “значение выражения” учитель просто сообщает. Ознакомление с правилами порядка выполнения действий. Сформулируйте три таких правила: 1) в выражениях без скобок с действиями одной ступени; 2) в выражениях без скобок с действиями разных ступеней; 3) в выражениях со скобками. Эти правила представляют собой общее соглашение (договоренность), которого всем необходимо придерживаться, чтобы понимание и способы получения числовых значений выражений и результаты всегда были однозначными. Поэтому основной метод их введения— сообщение учителя. Однако сделать это можно по-разному: а) в выражениях без скобок 1) 5+1+1, 5-2-1, 5-3+1 на основе интуитивного понимания конкретного смысла арифметического действия (без формулировки самого правила). 2) Обобщение и формулирование П1. 97- 42+37, 12:2∙3, 3∙8:4 2) 1) 1) 2) 3) 7+ 2∙5 или 7+2∙5    можносообщение проблемное изложение правила: - Какой ответ 17 или 60? cначала… - Почему разные? потом… - Договорились все: П2 в) в выражениях со скобками 1) составление выражений из заданных частей самими детьми. Например: “Запишите выражения с помощью числа 10, знака -, и суммы чисел 5 и 2. Анализ: 10-5+2→ 10 - 5+2 не из трёх чисел, а из … Сообщение П3. 2) введение выражений со скобками в готовом виде и П3.  3) С помощью текстовых задач в два действия. Например: | - 5 1) 5-2· || - ?, на 2 меньше 2)5+(5-2)= Было-7 Вошло-3 1) 7+3 Вышло-4 2) (7+3)-4 Стало - ? Сообщение правила 3. Закрепление П1, П2, П3. Разнообразные упражнения: — составить план решения ( 1), 2), 3)) — прочитать выражение, — записать выражение под диктовку, — из нескольких заданных (сходных по несущественным признакам) выражений выбрать называемое учителем 7+2∙5 7∙2+5, — найти значение выражения, — разъяснить смысл выражений, составленных по тексту задачи, — составить выражение по задаче, — составить выражение по схеме, — расставить знаки, скобки так, чтобы выражение имело заданные значения 36*8* 4=32 360:4∙2+10=20 —выполнение занимательных заданий. Например: “Записать одинаковыми цифрами: 24=22+2, 24=8+8+8, 24=3+3+3+3+3+3+3+3. 5. Методика изучения числовых равенств и неравенств В начальном обучении числовые выражения с самого начала рассматриваются в неразрывной связи с числовыми равенствами и неравенствами: 1) выполнение записи по иллюстрациям и их чтение 1, 2, 1=1, 2=2, 1<2, 2>1 (чтение слева направо и справа налево)  16+1 17 2) Оперирование числовыми равенствами и неравенствами (при изучении нумерации, арифметических действий, свойств, правил) 5+1=6, 5+3=8, (3+4)∙2=3∙2+4∙2, 600:(2∙3)=600:6 Оцениваются ИСТИННОСТЬ или ЛОЖНОСТЬ соответствующих высказываний. 3) Сравнение выражений (больше или меньше) 2*3, 3+6 * 10, 3+8 * 3+6 40:440-4, 4∙4*4-4, 3947+1644:3*3947+1456:4 способствует уяснению смысла понятий “=” и “≠ ” как записи, в которой два числовых выражения соединяются знаками >,=,<. Истинность полученных при этом, высказываний обязательно доказывается. Аргументами, посылками доказательств могут быть: а) очевидные факты и практические действия с предметами ●● 2см ◘◘◘ 3>2, потому что… 3см б) результаты вычисления 16+1=17 в) теоретические знания 2<3,потому что число 3 следует за числом 2 или потому что 3=2+1 3+8>3+6,потому что… 3947+1644:3 * 3947+1456:4 Способы сравнения: 1) практический; 2) вычисление (и сравнение двух чисел); 3) применение (явное или интуитивное) теоретических положений. Способы ПМД: эксперимент, вычисление, дедуктивный вывод. Например, 5∙8+5 * 5∙9 Докажите истинность числовых равенств или неравенств 33+0 * 33∙0 всеми названными способами ПМД. 36-4 * 36-6 36-4 * 36:4 Уточнение представлений о равенствах и неравенствах осуществляется путём выполнения разнообразных заданий: — поставить необходимый знак арифметического действия, цифру, число, знак «больше» или «меньше», наименование, чтобы запись была правильной (высказывание истинным). Например, 17 * 19, 4 * 29<4529, 3 ** <3576, 1дм 7см=17□, 45 - 5=40. — закончить запись. Например: 7∙5=7∙3+…; — проверить истинность равенств, неравенств; — из данных выражений составить равенство или неравенство; — преобразовать выражение. Преобразование выражения— это замена данного выражения тождественным ему выражением (имеющем то же значение). (30+5)+20=30+20=50+5=55 28:2=20:2=10+8:2=10+4=14 Верны ли записи? Обращать на это внимание учащихся! Преобразование математических выражений осуществляется на основе: 1) определений 3+3+3+3+3+5=3∙5+5=5∙3+5=5∙4 2) правил 2) 1) 36-81:9=36-9=27, 17099∙0+385=0+385 3) свойств арифметических действий (30+5)+20=(30+20)+5 80:20=80:(2∙10)=(80:10):2 Наряду с числовыми равенствами и неравенствами рассматриваются равенства и неравенства с переменной: 7- □=2 15+□=15+□ 8-□<8-□ 31-a>20 и так далее Переменная — это место, на которое можно подставлять допустимые значения (из области определения переменной). Виды упражнений: таблицы с пустыми местами, задачи с недостающими числовыми данными, нахождение значения выражений с переменной. Оперирование числовыми выражениями, составление из них равенства и неравенства, определение значений их истинности – подготовка к решению уравнений и неравенств с переменной. 6. Методика обучения решению уравнений и задач алгебраическим способом Структура уравнений и числовой материал постепенно усложняется. □+2=5, x+2=5, 4·(81-а)=92. Вспомните, что такие равенства являются предикатами. Способы решения: 1. Подбора 2. С помощью графа (“Машины”) +2 х+2=5 х=5-2   x 5 х=33+2=5 -2 На основе знаний о взаимосвязи арифметических действий: если прямая “машина” складывает, то обратная вычитает. Аналогично для умножения и деления. х·2=10  ∙2 х=10:2 x 10 x=5  5∙2=10:2 10=10 3. На основании правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий. X+2=5 4∙(81-a)=92 Выполните и запишите решение уравнений. 1) 2) 1) в:27+48=26∙2 Какие правила вы применяли? Приемы обучения решению уравнений: а) алгоритмизации; б) конкретизации. Алгоритм решения: Алгоритм чтения 1. Установи порядок выполнения 1. Определи, какое действие действий 2. Прочитай уравнение выполняется после 3. Определи, где находится неизвестное 2. Вспомни, как называются числа, 4.Вспомни правило, как найти неизвестное при выполнении этого 5. Реши уравнение действия 6. Проверь решение 3. Прочитай уравнение 7. Дай ответ Вспомнить правило не каждому легко. Помогает это сделать приём конкретизации – использование примера-помощника для каждого арифметического действия: 2+3=5 5-2=3 2·5=10 10׃2=5 Алгоритм проверки 1. Подставь найденное число в уравнение 2. Выполни действия над числами 3. Сравни значения левой и правой частей уравнения 4. Сделай вывод Предупреждать формальный подход к проверке. Обязательно ли проверять каждое уравнение? Решение уравнений является мощным средством решения текстовых задач. В начальном обучении осуществляется пропедевтическая работа в этом направлении: ― составление числовых выражений по текстам задач; ― разъяснение смысла каждого отдельного выражения, соответствующего условию конкретной задачи; ― составление выражений с переменной по тексту задачи Ж  енщин―аМужчин―?, на 20 больше ? а+(а+20) ― составление уравнений по тексту задачи с отвлеченными числами: ”Я задумала число умножила его на 4 получила 36. Какое число я задумала?”; ― составление уравнений по текстам сюжетных задач, сначала простых, затем― составных. Как решать задачу алгебраическим способом 1. Восприятие и осмысление (как обычно, возможно, с использованием моделей разного вида). 2.-3. Поиск и составление плана решения. Решение уравнения. - Установи, что известно и что неизвестно - Обозначь одно из неизвестных чисел буквой (х) - По условию задачи составь соответствующие выражения - Найди условие, позволяющее составить равенство - Составь уравнение - Реши уравнение - Дай ответ на вопрос задачи Ответ на вопрос задачи ― это конкретизация полученного числа в соответствии с содержанием задачи. 4. Проверка задачи (а не уравнения!) Найденное значение переменной подставляется в условие задачи, а не в уравнение. В обучении можно использовать принцип раздельного формирования умственных действий; то есть ставить на уроке операционные цели - учить: ― находить в тексте известные и неизвестные (явные и неявные); ― составить разные выражения, имеющие смысл для данной задачи; ―находить условия, позволяющие составить уравнение, то есть соединить знаком “=” математические выражения; ― составлять уравнения по тексту сюжетной задачи; ― составлять сюжетные задачи по уравнению; ― решать задачи алгебраическим способом. При составлении уравнений нужно широко использовать иллюстрацию, чертежи, таблицы, схемы и другие модели, опираться на конкретные представления по содержанию задачи. 7. Методика работы над неравенствами с переменной Неравенство с переменной — это предикат и потому самый элементарный способ их решения – способ подбора. Поскольку работа с неравенствами в начальном курсе математики направлена в основном на формирование понятия “переменная”, способ подбора — основной способ их решения. В ходе решения неравенств с переменной осуществляется закрепление и совершенствование ЗУНов по арифметике: 1) □ >5, х<20, 9<□<15, 348-a<348-216 Опора – числовая прямая. 2) 31-а>20, k∙7<40 а) Выбрать из заданного множества значений переменной. б) Назвать несколько решений или все решения (на основе интуитивного знания об изменении результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из его компонентов). 3) 428>56∙x 852:y<284 , то есть решение неравенств с многозначными числами сводится к решению уравнения. Когда будет “ равно”? Как рассуждают учащиеся? x=428:56 y=852:284 428 |56 852 |283 3  92 |7 852 | 3 36 0 x=7 y=3 Ответ:7, 6, 5, …, 1 Ответ: 4, 5, …, 854 8. Функциональная пропедевтика в начальном обучение математике Понятие функции, функциональной зависимости, соответствия является одним из важнейших в математике.  V x є Х ! y є Y y є f(x)В начальном курсе математики школьники встречаются с функциями, заданными разными способами: — словесный (в текстовых задачах); — табличный
— аналитический, то есть формулой “Найти значение выражения (а+6)∙а, если а=1, 2, 3”, где {1, 2, 3} – множество определения функции. — графический, то есть указанием пар вида (х; y), где хєХ, a yєY или точек на координатной плоскости. Найдите такие задания в школьных учебниках. Программой предусмотрено ознакомление младших школьников с пропорциональной зависимостью (при решении текстовых задач): Ст=ц∙к, S=a∙b, S=V∙t и др. Наблюдаются некоторые свойства линейной, прямо и обратно пропорциональной функций (свойства возрастания и убывания). Подчёркивать: изменение одной величины ведёт к изменению другой величины. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ТЕКСТАХ СОКРАЩЕНИЯ
МНОМ – «Методика начального обучения математике»; МОМ – «Методика обучения математике»; «Практикум» Н.Б. Истоминой – Истомина Н.Б. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах. – М.: Просвещение, 1986. «Практикум» В.Н. Медведской – Медведская В.Н. Методика преподавания математики в начальных классах. Практикум. – Брест, 2001. ОС – опорные схемы; С-1, С-2, С-3, С-4 – серии 1, 2, 3, 4 заданий к опорным схемам в «Практикуме» В.Н. Медведской. II. Школьные учебники и тетради: М0 – Математика: подготовительный класс; М1 – Математика: 1 класс; М2 – Математика: 2 класс; М3 – Математика: 3 класс; ТПО – Тетрадь на печатной основе. III. Методические термины: НКМ – начальный курс математики; ВП – вычислительный прием; ВУ – вычислительные умения; ВН – вычислительные навыки; ПМД – предматематическое доказательство. ОСНОВНАЯ УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА
|