Курс лекций по Мет.Препод.Матем.. Содержание вопросы общей методики
 Скачать 0.7 Mb.
|
|
Проблема формирования умений и навыков устных и письменных вычислений План 1. Формирование вычислительных навыков – одна из основных задач начального обучения математике. 2. Понятие вычислительного приёма. 3. Вычислительные умения и вычислительные навыки, и их признаки. 4. Необходимые условия для решения проблемы. 5. Методические недочёты и ошибки в практике обучения вычислительной деятельности. 6. Причины вычислительных ошибок и их предупреждение (см.: Пачатковая школа. -2001.- № 3). Литература: Мядзведская В.М., Юрынок Т.I. Дакладныя узоры тлумачэнняу – неабходная умова фармiравання вылiчальных навыкау// Пачатковая школа. -2003.-№ 9,с.16-20. Мядзведская В.М. Аб некаторых прычынах вылiчальных памылак i нетрадыцыйных падыходах да iх прадухiлення // Пачатковая школа. -2001.- № 3,с. 24-28. Сендер А.Н., Ничишина Т.В. Исторический материал в начальном обучении математике. – Брест, 2005, с.212. 1. Формирование вычислительных навыков – одна из основных задач начального обучения математике В любой программе по математике для начальных классов. 2. Понятие вычислительного приема И  зучение арифметических действий усвоение смысла, взаимосвязи и свойств арифметических действий. Изучение вычислительных приемов: «открытие», овладение, Запоминание и автоматизм воспроизведения   результатов способов оперирования числами (табличных) (вычислительных приёмов) Что же такое вычислительный приём? Вычислительный приём (ВП) – это система операций, последовательное выполнение которых приводит к нахождению результата арифметического действия. Описание этой последовательности (словесное или схематическое) - алгоритм. Например: × а) 70׃14=5 70׃14=70÷ (7×2) =10÷2=5  70׃14= (28+42) ÷14=2+3=5 b) 47-19=47-(10-9) =37-9=28 47-19=47-(17+2) =30-2=28 47-19= (49-2)-19= (49-19)-2=30-2=28 47-19=47-(20-1) =27-1=28 Вывод: один и тот же пример можно решать разными способами, т.е. используя разные вычислительные приёмы, можно получить один и тот же результат. Выбор того или другого вычислительного приёма зависит: 1) от уровня знаний учащихся; 2) от чисел, над которыми выполняется арифметическое действие; 3) от уровня сформированности навыков в выполнении основных операций, входящих в вычислительный приём. Основные операции сами являются арифметическими действиями; а вспомогательные связаны с применением теоретических знаний. ВЫВОДЫ
3. Вычислительные умения и вычислительные навыки, и их признаки Умение – это единство знания о способе деятельности и опыта его применения: Умение =Знание +Опыт Признаки полноценных вычислительных умений (ВУ): - осознанность, целенаправленность, правильность, рациональность, вариативность, обобщённость (вычислительный приём успешно применяется в изменённых условиях). Навык – стереотипное автоматизированное действие, которое может выполняться без непосредственного контроля сознания. Признаки полноценных вычислительных навыков (ВН): признаки (ВУ) + быстрота, автоматизм, прочность. Иметь вычислительный навык – это значит знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции правильно и быстро. 4. Необходимые условия для решения проблемы В П ВУ ВНВычислительный приём нужно понять и запомнить. Учитывая особенности познавательных процессов в младшем школьном возрасте и их общие закономерности, можно утверждать, что для решения проблемы формирования полноценных ВУ и ВН необходимо: 1. Мотивация вычислительной деятельности (вызывает интерес, организует внимание). 2. Чёткая постановка учебной задачи на любом уроке (направляет внимание, обеспечивает его избирательность). 3. Рациональное использование средств наглядности (активизирует внимание, облегчает восприятие, побуждает к мыслительной деятельности). Например: а) использование моделей чисел 30-6. b) демонстрация абака для 9+4. 4. Предметно-практическая деятельность учащегося: рука – язык – голова (внимание более устойчиво при выполнении внешних действий, чем умственных; внимание активизируется, если мыслительная деятельность сопровождается моторикой; логика предметной деятельности человеком усваивается раньше, чем логика языка, служит основой мыслительной деятельности). 5. Разнообразие заданий, т.е. применение ВП в разных условиях (однообразие утомляет внимание, ведет к снижению интереса). Вариативность содержания, форм, средств обучения. Например: решение примеров, задач, уравнений, сравнение выражений, творческие задания; работа в ТПО, с индивидуальными карточками, перфопапками, тренажёрами; групповые формы, обсуждение, дискуссия; дидактические игры, соревнования. 6. Сравнение разных, но в некоторых отношениях сходных ВП (23·4 и 46׃2; 6+3 и 6×3). 7. Рациональная форма подачи учебного материала (она должна быть «прозрачной» для понимания и удобной для хранения информации в долговременной памяти). Образцы рассуждений должны: 1) соответствовать уровню знаний учащихся; 2) быть точными и предельно краткими; 3) иметь удобную для практического применения и для запоминания форму (см.: Пачатковая школа. - 2003. -№ 9, с.16-20). 8. Достаточная тренировочная база (умения и навыки формируются только в непосредственной деятельности). 9. Дифференциация и индивидуализация обучения (учёт индивидуальных особенностей познавательных процессов). 10. Приоритет активных методов обучения (проблемное изложение, частично поисковый, самостоятельная работа – ученик становится не потребителем информации, а её добытчиком). 5. Методические недочёты и ошибки в практике обучения вычислительной деятельности Методические ошибки и недочёты, т.е. нарушение, несоблюдение названных условий приводит как следствие к вычислительным ошибкам учащихся. Наиболее распространенными ошибками учителей являются следующие: 1. Не придают должного внимания подбору подготовительных упражнений, которые бы наводили учащихся на самостоятельное открытие ВП. Например: а) 7+2+1. Сколько всего прибавили?  Как прибавляли? 7+3 в) (20+16)÷2. Какое число разделили на 2? Как это делали? Легко ли было делить? Почему? * с) 45׃3=15 Правильно ли? Почему? 45׃15=? d) система подготовительных заданий, к примеру в учебном пособии Аргинской Ирен Ильиничны «М.2».-М.:Просвещение, 1992, с.80: - Сравните частные 90׃3, 96׃3, 6׃3 - Какие из них ты уже умеешь решать? Реши их. - Могут ли они помочь тебе найти значение третьего частного 96׃3? Какой закономерностью можешь воспользоваться? и т.д. - Организуется управляемое научное исследование. е) система подготовительных упражнений в сборнике «1500 задач и примеров». 2. Не используют соответствующие средства наглядности или используют их нерационально. 3. Пропускают отдельные операции, входящие в состав нового ВП. Например: 68×34=68×(30+4) – не читают полученный пример. Заменю.… Получился пример… Удобнее…  273 7 (в столбик) Не проверяют цифру частного, т.е. не  сравнивают остаток с делителем. 4. Включают в объяснение лишние термины и хорошо известные операции, отработанные до уровня навыка. Это загромождает объяснение, делает алгоритм «непрозрачным», что создаёт дополнительные трудности для восприятия нового материала. Например: 30-6 Уменьшаемое – 30 Вычитаемое – 6 Найти разность. А лучше просто: «отнять». 1 8370 65, 278×65, 1003-28 (в столбик).Ч то не надо объяснять, проговаривать вслух?А что должно обязательно прозвучать и быть зафиксировано? Методика формирования вычислительных умений и навыков План 1. Этапы работы над каждым ВП. 2. Определение содержания подготовительной работы. 3. Особенности работы на этапах ознакомления с ВП и его первичного закрепления. 4. Технология формирования ВУ и ВН (методы, приёмы, формы, средства). Литература: Далингер В.А., Павлова Е.Ф. Методика использования некоторых средств обратной связи на уроках математики // НШ. -1999, -№8. В этом же журнале вы найдёте в других статьях игры, загадки, задачи в стихах. Радюпова Л.А., Савина Л.П. Задания по выбору учащихся и некоторые приёмы их составления // НШ. -1999, -№11. 1. Этапы работы над каждым ВП Закономерности процесса познания (от известного к неизвестному, от знаний к умениям, от умений к навыкам) определяют строго определенную последовательность работы по формированию математических умений и навыков, в частности ВУ и ВН:
Сколько раз работаем по этой блок-схеме? (Например, ОС. № №17,18). При этом учителю приходится решать однотипные методические задачи: - что включить в подготовку; - как организовать ознакомление с ВП и т.д. Продолжите список вопросов. 2. Определение содержания подготовительной работы Цель подготовительной работы: актуализировать необходимые знания и умения; обеспечить условия (предпосылки) для осознанного усвоения ВП. Её достижение связано с решением ряда частнометодических задач. 1.Что надо повторить? Анализ нового ВП и выделение входящих в него операций. Оценка уровня сформированности каждой из этих операций, каждым из учеников класса, т.к. новый ВП нельзя вводить, пока до автоматизма не отработаны входящие в него основные операции. 2. Как устранить обнаруженные недостатки, пробелы знаний у некоторых учащихся? Дифференциация по содержанию учебного материала, по его объёму, по форме предъявления заданий с различной мерой помощи: образец, указания, инструкция, опоры и т.п. Подготовительная работа включает: а) овладение каждой операцией, входящей в новый ВП. НАПРИМЕР: 6+3 ? 81: 3 ? 273:7 ? 81:3 80:5 52:2 52:4 80:9 53:7 / \ / \ / \ / \ / \ / \ 60 21 50 30 40 12 40 12 72 8ост 49 4ост б) знакомство (явное или неявное) с теоретическими основами нового ВП и практическое владение этими вопросами теории. НАПРИМЕР: 2+7, 9-6, 21:3, 273·3 Какие теоретические основы у каждого из этих ВП? Теоретические основы дают ответ на вопрос: «Почему так можно вычислять?» в) опережающее обучение: некоторые порции новых знаний вводятся до ознакомления с ними (знакомство на уровне интуиции или с привлечением имеющегося запаса знаний). НАПРИМЕР: Изучена таблица [+1], а предлагаются примеры 5+2; 4+3. 3. Особенности работы на этапах ознакомления с ВП и его первичного закрепления На этапе ознакомления с ВП ставится цель: «открыть» новый ВП и осознать его сущность, т.е. установить какие операции и в какой последовательности необходимо выполнить, чтобы найти результат, и почему. Целесообразно использовать следующие приёмы и методы обучения: 1) создание проблемной ситуации НАПРИМЕР: 48:2 и 48:3; ٱ-3 и ٱ-4. 2) моделирование Выбор моделей и средств наглядности зависит от уровня подготовки детей и самого ВП: - предметные множества для ٱ+3; - наборное полотно 2×10 для 9+3; - полоски-десятки, абак, пучки, счёты для 23+30; - развёрнутая запись для 96:3, 237·4. 3) сравнение нового ВП с ранее известными: НАПРИМЕР: 36-2 и 30-2. 4) организация поисковой деятельности (полностью самостоятельная или же управляемая). НАПРИМЕР: в учебниках Аргинской И.И., Александровой Э.И. 5) организация репродуктивной деятельности по образцу, заданному учителем или же «открытому» некоторыми из учащихся. Сочетание названных методов и приёмов обеспечивает дифференциацию обучения, а значит доступность на этапе ознакомления. Т.о., дифференциация на этом этапе осуществляется по методам, приёмам, средствам обучения. Рекомендуется «Взгляд назад»: Какой пример решали? Как? Почему? Особое значение на этапе ознакомления придаётся процессу громкоречевого отражения последовательности действий. РУКА ---- ЯЗЫК ---- ГОЛОВА Поэтому необходимо: 1. Дать образец рассуждения. Он должен быть точным, лаконичным, интонационно окрашенным. 2. Обеспечить наглядную ориентировочную основу формируемого умственного действия: опорные слова, опорные схемы, развёрнутые записи на доске. 3. Требовать от учащихся рассуждений вслух (хором, жужжанием, в парах). Первичное закрепление нового ВП проводиться на том же уроке. На этом этапе урока ставиться цель: усвоение последовательности операций, входящих в ВП. Для ее достижения организуется: 1. Коллективное проговаривание вслух последовательности операций с опорой на ориентировочную основу. 2. Работа у доски. Даётся образец рассуждения и записи (обязательно параллельно и то и др.). 3. Комментированное «с места» решение (наиболее подготовленные учащиеся). 4. Кратковременная самостоятельная работа с учащимися с целью контроля, как идёт усвоение. При её проверке требовать объяснения способа вычисления, а не только результат. 5. Отработка некоторых новых операций, не требующих вычислений. НАПРИМЕР: а) Проверь, правильно ли записаны числа в столбик: +25 +25 -837 8 8 21 б) Покажи стрелочками, какие разряды будут переполняться: +7854 -375 ×375 1952 83 2 в) Определи, сколько цифр будет в результате. г) Сделай заготовку: +xxx *xxx xxx : хх хх хх 4. Технология формирования ВУ и ВН (методы, приёмы, формы, средства) Формирование ВУ и ВП происходит распределенно во времени. Поэтому необходимо: 1. Выполнение достаточного для каждого ученика количества однотипных упражнений. Дифференциация по объёму и по средствам обучения: памятки-инструкции, памятки с алгоритмическими предписаниями, с образцами выполнения, карточки консультации; опорные схемы (для свободного выбора использовать предложенную подсказку или нет). 2. Своевременное сворачивание рассуждения, чтобы не тормозить развитие автоматизма.
и вспомогат., только основные все операции пе- конечный резуль- и основные реходят во внутр. тат план, называют только промежу- точн. результаты НАПРИМЕР: 36: 2= (20+ 16):2=20:2+16:2=10+8=18 Поскольку сворачивание происходит неодновременно у всех учащихся, необходимо время от времени снова возвращаться назад. Это обеспечивает полное осмысление ВП. 3. Постепенное усложнение заданий и повышение удельного веса самостоятельных работ. 4. Применение полученных знаний в относительно новых условиях при выполнение самых разнообразных упражнений (решение задач, уравнений и т.д.). Дифференциация по содержанию и объему заданий. 5. Включение новых знаний в систему многообразных ВП. Рассредоточенно! Сравнение с другими ВП. Сравнение в чем то сходных ВП «ускоряет и облегчает наше здоровое мышление» (И.П. Павлов). 6. Планомерное и систематическое повторение. 7. Системотический контроль и учет уровня овладения ВП и ВУ классом в целом и каждым учеником в отдельности. Дифференциация заданий. |
Полное объяснение