СОДЕРЖАНИЕ
ВОПРОСЫ ОБЩЕЙ МЕТОДИКИ
МПМ как наука…………………………………………………………………3
Начальный курс математики как учебный предмет………………………….8
Проблема формирования понятия о натуральном числе…………………...11
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЕЛ
Дочисловая подготовка……………………………………………………….15
Общие вопросы методики изучения
нумерации целых неотрицательных чисел………………………………….19
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ
РЕШЕНИЮ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Арифметические задачи в НКМ……………………………………………...25
Обучение общим приемам работы над задачей…………………………….31
Формирование у младших школьников
общего подхода к решению задач……………………………………………42
Обучение решению типовых задач…………………………………………..46
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ
Общие вопросы методики изучения арифметических действий…………..55
Методика ознакомления младших школьников
с вопросами арифметической теории………………………………………..61
Проблема формирования умений и навыков
устных и письменных вычислений…………………………………………..67
Методика формирования вычислительных умений и навыков……………72
Организация работы по составлению и заучиванию таблиц………………78
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НЕАРИФМЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА
Методика изучения геометрического материала…………………………...84
Общие вопросы методики изучения величин……………………………….88
Методика изучения элементов алгебры в НКМ…………………………….94
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ТЕКСТАХ СОКРАЩЕНИЯ……………105
Чужие мысли для собственных размышлений
Три качества – обширные знания, привычка мыслить и благородство чувств - необходимы для того, чтобы человек был образованным в полном смысле слова.
Н. Г. Чернышевский.
Когда людей станут учить не тому, что они должны думать, а тому, как они должны думать, то тогда исчезнут всякие недоразумения.
Георг Лихтенберг (нем. писатель-сатирик, ученый-физик, мастер
социально-критического, философского и
бытового афоризма, XVIII век).
То, что вы были вынуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы можете снова воспользоваться, когда в этом возникнет необходимость.
Георг Лихтенберг.
Ум – это умение правильно распоряжаться знаниями, а главное – самостоятельно эти знания добывать и пополнять.
Э. В. Ильенков (изв. философ XX века).
Мы не можем оценить действия учителя, если не знаем стоящей перед ним цели.
Мы не можем осмысленно обсуждать процесс обучения, пока не достигнем известного согласия относительно того, что является целью обучения.
Дж. Пойа (амер. Математик-педагог, XIX век).
Как результат размышлений сформулируйте хотя бы одну учебную задачу, которую вы намерены решать в процессе изучения курса методики начального обучения математики.
ВОПРОСЫ ОБЩЕЙ МЕТОДИКИ
МПМ как наука
План
Предмет МПМ. Взаимосвязь и взаимообусловленность компонентов методической системы.
Задачи решаемые МПМ.
Методы исследования, используемые методической наукой.
Связь МПМ в начальных классах с другими науками.
Современные технологии начального обучения математики.
Литература
1. [4], с. 13, 14, 40, 41.
2. НШ, 1999, № 9. Статьи В. Н. Рудницкой, Н. Б. Истоминой, Э. И. Александровой.
3. Чуракова Р. Г. Развивающее обучение на пороге XXI века //НШ. – 2001. - № 5 (взаимосвязь компонентов методической системы).
4. Истомина Н. Б. и др. Особенности учебно-методического комплекта «Гармония» //НШ. - 2002. - №2 (пути совершенствования начального образования).
5. Колягин Ю. М. Болевые точки отечественного образования //НШ. – 2002. - № 4.
1. Предмет МПМ. Взаимосвязь и взаимообусловленность компонентов методической системы
«Методика» от греч. «methodos» - исследование.
«Наука» - сфера человеческой деятельности, функция которой – выработка и систематизация знаний о действительности; включает в себя как деятельность по получению нового знания, так и её результат - сумму знаний.
МПМ – наука о математике как учебном предмете и закономерностях обучения математике.
ПРЕДМЕТ этой науки – обучение математике.
Цель МПМ - исследование процесса обучения математике, обобщение и систематизация знаний и их применение к решению новых теоретических и практических задач.
Для обозначения в речи используются термины: МПМ, МОМ, «Педагогика математики», «Дидактика математики», «Методическая система начального обучения математике».
Последний термин наиболее точно и полно отражает объект и предмет данной науки (см. опорную схему №1 и задания к ней).
Признаки педагогической системы:
- единая целевая ориентация;
- интегративные качества (такие, которыми не обладает ни один из отдельно взятых её элементов);
- элементы или компоненты;
- структура (связи и отношения между частями и элементами);
- функциональные характеристики (назначение);
-коммуникативные свойства (внешние взаимодействия системы с окружающим миром);
- историчность, преемственность;
- результаты (сумма знаний, умений, навыков).
Свойства любой системы определяются не суммой свойств её элементов, а их взаимоотношением и взаимодействием.
В методической системе принято выделять две стороны: содержательная (цели, задачи, содержание); процессуальная (методы, формы, средства), которые функционируют в единстве, но проявляют различную степень консервативности в процессе совершенствования и вариаций педагогических технологий (ПТ). Чаще всего варьируются процессуальные аспекты, а содержание изменяется лишь по структуре, логике, дозировке. При этом содержательная часть во многом определяет и её процессуальную часть, хотя обратная связь не исключается. Например, использование компьютерных технологий (средства обучения) ведет к изменению целей, содержания и форм обучения.
Цели – долговременный и относительно стабильный компонент, отражающий общую стратегию образования:
1) стратегия формирования ЗУН;
2) стратегия развития СУД, т. е. системы умственных действий, учебных умений, личности в целом.
2. Задачи, решаемые МПМ
Перед МПМ стоят следующие задачи:
- обоснование целей обучения математике;
- научная разработка содержания обучения, которая находит отражение и воплощение в программах и школьных учебниках;
- поиск и обоснование наиболее эффективных методов и приемов учебно-воспитательной работы в процессе обучения математике;
- научная разработка средств обучения (учебников, ТПО, таблиц, ТСО, наглядных пособий, карточек с математическими заданиями, программированных заданий и т. п.);
- организация обучения;
- исследование процесса и результатов обучения и усвоения учащимися СУД и математических ЗУН с целью дальнейшего совершенствования методической системы.
3. Методы исследования, используемые методической наукой
Методы исследования:
- изучение истории развития математики и МПМ, и использование соответствующих достижений;
- изучение и обобщение современного опыта преподавания математики, в том числе и зарубежного;
- опросные методы: беседа, анкетирование, интервью, тестирование;
- наблюдение, анализ работ учащихся, эксперимент;
- методы математической статистики и компьютерной обработки данных.
4. Связь методики с другими науками
Любая образовательная технология основывается на определенном философском фундаменте (осознанном или неосознанном). Философские положения выступают как наиболее общие регулятивы, входящие в состав методологического обеспечения педагогической технологии.
Философские позиции прозрачнее всего прослеживаются в содержании образования, труднее обнаружить философскую основу в методах и средствах обучения.
Философской основой нынешнего массового образования в РБ являются диалектико-материалистическое и гуманистическое направления. Методологическая основа – теория познания, которая рассматривает познание как диалектически непрерывный процесс.
См. опорную схему №2 в «Практикуме» и задания к ней.
5. Современные технологии начального обучения математике
«Методика обучения» - исследование, учение, теория.
«Технология обучения» - искусство, мастерство, умение.
Методика отличается от технологии уровнем обобщения знаний о закономерностях процесса обучения и вариативностью способов реализации теоретических положений, т. е. наличием многих «если …».
Технология отличается от методики определенностью, устойчивостью как способов достижения цели обучения, так и его результата.
Концептуальной основой, руководящей идеей, всех современных технологий обучения является формирование личности ребенка, способной к самостоятельному мышлению. Процесс познания строится так:
Деятельность → СУД → З → Рефлексия → У → Н
Вспомним сущность каждого из названных понятий.
Деятельность – от слова деять, т. е. делать.
Виды деятельности:
Физическая или предметная: вырезают, накладывают, измеряют, рисуют, чертят и др. виды практических работ.
Умственная: анализируют, сравнивают, классифицируют, абстрагируют, обобщают, умозаключают, рассуждают, доказывают, открывают новое.
Учебная: анализируют, ставят учебную задачу, планируют, моделируют, исследуют, преобразуют, контролируют, оценивают.
Знание – проверенные практикой результаты познания окружающего мира, его верное отражение в мозгу человека.
Рефлексия является существенным условием самосозидания личности, «перевода» общественных (созданных поколениями людей) ЗУН в индивидуальные: Что я делал? Как? («Взгляд назад») Где это можно применить? При каких условиях? и т. п.
Умение – способность к эффективному выполнению определённой деятельности на основе имеющихся знаний в измененных или в новых условиях, уверенное овладение жестко определенной системой предписаний, гарантированно ведущих к цели. Заметьте, что слова «умение», «умелец», «умный», «ум» в русском языке являются однокоренными.
Навык – автоматизированное умение, т. е. способность к выполнению определенной деятельности без непосредственного контроля сознания.
Следовательно, основными направлениями модернизации технологий обучения являются:
- деятельностный подход;
- личностно-ориентированное обучение;
- гуманизация (направленность на благо ребенка);
- гуманитаризация (обращение к человеческой личности, к правам и интересам ребенка);
- дифференциация и индивидуализация обучения.
Примеры таких технологий:
КСО – коллективный способ обучения;
УДЕ – укрупнение дидактических единиц;
РО – развивающее обучение;
проблемное обучение; программированное обучение; модульное обучение; компьютерные технологии и др.
Учить математике трудно, потому что в природе, в реальной действительности не существует ни одно из математических понятий. Все они являются плодами работы разума, т. е. идеальны, абстрактны.
Ответьте себе на вопрос: «Зачем же учить математике?»
Обсудим вместе ответ на вопрос: «Что значит учить математике?»
Учить математике – это значит развивать словесно-логическое мышление. Т. е. «учить говорить» правильно, точно, обоснованно, учитывая при этом взаимодействие и взаимовлияние всех видов мышлений: наглядно-действенного, наглядно-образного, наглядно-схематического, словесно-логического, абстрактного, теоретического, практического.
Технологический вопрос «Как учить математике?», следовательно, можно конкретизировать: как учить думать и говорить.
Обучение математике строится так, чтобы одновременно включались самые различные анализаторы (органы чувств) и мышление, одновременно использовались все коды, несущие в себе математическую информацию: предмет, физический опыт с этим предметом, модель, чертеж, рисунок, символ, слово.
Рука ↔ Язык ↔ Голова
Методическая и технологическая подготовка учителя касается знаний о процедурах управления учебной деятельностью детей и включает: познавательную потребность; знания об обучающих процедурах и их вариабельности; комплекс профессиональных умений; самостоятельность мышления; рефлексию; самоконтроль; самооценку.
Выполнение действий контроля, оценки, рефлексии предполагает, что внимание того, кто учится, обращается на содержание собственных действий, их целенаправленность, результативность и эффективность.
Любая перемена в человеке (ЗУН, СУД, сознание, духовность и др.) должны быть плодом его собственного усилия, а не насилия над ним другого.
Начальный курс математики как учебный предмет
План
1. Цели и задачи начального обучения математике.
2. Содержание начального курса математики (НКМ).
3. Принципы построения НКМ.
Литература:[1], пп. 4,5.
[4], с. 15,42.
1. Цели и задачи начального обучения математике
Цель – подготовка к жизни, к изучению собственно математики, т.е. познакомить с игровым материалом и правилами игры; сравнить с играми «прятки», «шашки» и др.
Задачи:
РАЗВИВАЮЩИЕ
- познавательные процессы (память, представления, внимание, наблюдательность, воображение, мышление – все виды);
- логическое мышление и его структуры;
- математические способности;
- творческое мышление
на основе учёта возрастных особенностей и индивидуальных возможностей.
ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ
- самостоятельность мышления;
- основы материалистического мировоззрения;
- личностные качества: волевые, инициатива, творчество, аккуратность, настойчивость, сосредоточенность, дисциплинированность;
- культура учебного труда и взаимоотношений в коллективе;
- патриотические чувства и т.д.
ОБУЧАЮЩИЕ
- определённый программой круг математических знаний, умений, навыков;
- овладение способами математической деятельности;
- овладение, способами учебной деятельности, включая навыки самоконтроля.
Основные структурные компоненты учебной деятельности:
- читать, писать, ориентироваться в книге, тетради, пространстве;
- осознание способов деятельности по решению учебных задач;
- внутренний план действий;
- способность к абстрагированию и обобщению;
- самоконтроль и самооценка.
ПРАКТИЧЕСКИЕ
- ориентировка в повседневной жизни;
- оказание помощи в изучении других школьных предметов.
3. Содержание начального курса математики
Практическая работа по ОС №3:
а) назвать составляющие;
б) выделить традиционное содержание и указать его дополнение (стержень НКМ – арифметика );
с) пути обновления (использован зарубежный опыт и апробированные идеи):
- расширение традиционных составляющих НКМ: множества геометрических понятий, круга арифметических задач, единиц измерения величин (га, км²), решение задач алгебраическим способом;
- включение элементарных сведений из относительно новых (в историческом аспекте) ветвей математической науки: информатики, комбинаторики, теории вероятностей, статистики;
- формирование логических операций и структур мышления;
- формирование доказательного мышления и обучение построению первых математических доказательств;
- углубление подготовки к изучению собственно математики: координатный метод, алгоритм, моделирование, индукция, дедукция.
3. Принципы построения НКМ
1. Взаимосвязи органической (по возможности) всех составляющих НКМ, прежде всего с арифметикой, а также друг с другом: геометрические фигуры - счёт;
x+3=7 – состав числа.
2. Концентричности изучения арифметического материала.
Сущность:
а) одни и те же вопросы рассматриваются на различном числовом материале, в различных концентрах;
б) в каждом следующем концентре происходит расширение знаний;
с) с каждым расширением числовой области имеющиеся знания углубляются, систематизируются, обобщаются, совершенствуются.
3. Ведущей роли теоретических знаний (см., например, ОС №13-19).
Принципы построения НКМ
  
взаимосвязь
составляющих концентричность ведущая
частей расположения роль
арифметического теоретических
материала знаний
Проблема формирования понятия о натуральном числе
План
1. Математика и предматематика.
2. Функции натурального числа.
3. Возможные подходы к введению понятия натурального числа.
4. Анализ проблемы отбора содержания дочисловой подготовки.
5. Основные направления дочисловой подготовки.
6. Разнообразие видов упражнений.
Литература: [1], п.3
1. Математика и предматематика
Математическая наука - очень полезная для человечества (и для каждого человека) игра со словами: несуществующими в природе понятиями, суждениями об этих абстрактных понятиях, соответствующими умозаключениями. Поскольку в математике играют не с реальными объектами, а с абстрактными, идеальными, существующими только в сознании человека, то и методы их изучения не могут быть связаны с непосредственным наблюдением, опытом, практикой. Основным правилом этой игры была объявлена глобальная дедукция – получение новых «слов» из точных и однозначно сформулированных определений, аксиом, ранее доказанных теорем путем дедуктивного вывода.
Математика – это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
Отличительные признаки этой науки:
1) оперирует абстрактными, идеальными понятиями;
2) использует собственный символический язык, который позволяет ясно, точно и кратко излагать и передавать информацию;
3) основным методом организации математических знаний в систему является дедукция (логический вывод из уже известного новых знаний, без какой бы то ни было опоры на опыт, практику, наглядность).
Очевидно, что в силу возрастных особенностей младших школьников в начальной школе нет объективных условий для изучения собственно математики. Здесь изучают предматематику.
Ее характерные признаки:
1) большинство понятий, рассматриваемых в предматематике, являются одноступенчатыми абстракциями своих реальных прообразов (например, «круг», «два», «больше», «равно»);
2) математические предложения не классифицируются на определения, аксиомы, теоремы;
3) в качестве аргументов доказательства используются ссылки на опыт и непосредственную проверку (например, a,b – натуральные числа a+b=b+a);
4) дедуктивные доказательства занимают незначительное место и включают всего один-два(три) шага.
Изучение предматематики закладывает основы для изучения математики как дедуктивной системы знаний. Это полностью отражает принцип историзма, так как возникновению математической науки предшествовала многотысячелетняя практика накопления материала для обобщения, абстрагирования, систематизации.
2. Функции натурального числа
Что называется натуральным числом? Какие у него функции (назначения)?
Функции натурального числа:
1) количественная (сколько?);
2) порядковая (который?);
3) операторная (сколько раз надо выполнить операцию?);
4) значение величины.
В обучении раскрываются все функции натурального числа, но не одновременно, а последовательно. В зависимости от того, какую из них избирают в качестве исходной, и существуют различные подходы к введению понятия числа.
3. Возможные подходы к введению понятия натурального числа
1. Теоретико-множественный (количественная функция)
{ABC…Z}→n(A) = a, где А, В, С, … - конечные множества.
2. Натуральные числа - числа, которые используются при счете.
Вспомните аксиомы Пеано (порядковая функция).
3. На основе сравнения и измерения величин.
В этом случае появляется возможность введения понятия действительного числа. Натуральное - частный случай, когда a=ne, где а- измеряемая величина, е - единица ее измерения, n – результат измерения. Такой подход реализуется в технологии развивающего обучения Эльконина-Давыдова.
4. Операторный (в учебных пособиях А.А. Ходовой).
4. Анализ проблемы отбора содержания дочисловой подготовки
Из всех названных подходов предпочтение, как правило, отдается теоретико-множественному. Почему?
Понятие «множество» абстрагированно непосредственно из реальной действительности: «Множество – есть многое, мыслимое как единое» (Г.Кантор). Это понятие необходимо, пусть даже без использования самого термина «множество», а только с осознанием его сущности, для того, чтобы начать «играть» в математику.
Путь абстрагирования понятия «натуральное число» непростой и длительный. Проанализируем его.
НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО
  
конечные множества равномощность слова-метки для счета
Образование множеств и операции объединения и дополнения: элементы, характеристическое свойство
Сравнение множеств: столько же, больше, меньше, уравнивание
Последователь-ность слов-числительных, правила счета, аксиома счета
Сравнение предметов по их свойствам
Пространственные отношения как один из примеров характеристического свойства множества
Выделение общего характеристического свойства
5. Основные направления дочисловой подготовки
- сравнение предметов по их признакам, свойствам;
- обучение счету;
- образование множеств и оперирование множествами (объединение, дополнение, уравнивание);
- уточнение пространственных и временных представлений;
- сравнение множеств по их численности и введение отношений «столько же», «больше», «меньше», установление взаимосвязи отношений «больше» - «меньше»;
- развитие умственных действий и овладевание логическими операциями в практической деятельности (систематически при выполнении любых заданий, а также целенаправленно и планомерно при выполнении специальных);
- подготовка к письму цифр.
Таким образом, мы определили содержание и задачи дочисловой подготовки.
6. Разнообразие видов упражнений
Поставленные задачи решаются комплексно, интегрировано.
Например,
1) закрасить одним и тем же цветом: сравнение предметов по форме и цвету, анализ, подготовка к письму цифр;
2) посчитать, сколько некруглых фигур: анализ, синтез, классификация, сравнение предметов по форме, логическая операция отрицания, счет. То есть, любое задание одновременно выполняет несколько дидактических функций, среди которых всегда можно выделить главную.
Таким образом:
- одно задание может использоваться для решения сразу нескольких учебных задач;
- одна учебная задача решается с помощью различных видов заданий.
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЕЛ
Дочисловая подготовка
План
1. Изучение и учёт дошкольной математической подготовки.
2. Цели и задачи дочисловой подготовки.
3. Методика обучения счёту.
4. Методика обучения сравнению множеств по их численности.
5. Деятельностный подход к формированию умственных и логических действий.
6. Подготовка к письму цифр.
7. Особенности организации обучения в подготовительный период.
Литература
[4], с. 18, 45; с. 17, 44.
[5], п. 14, с. 71-75; [1]
Дополнительная
Мядзведская В. М., Кушнярук Е. М. Пiсьмо лiчбаỳ// Пачатковая школа.―1998.―N 4.
1. Изучение и учёт дошкольной математической подготовки
Определить стартовые позиции, чтобы своевременно создать благоприятные для любого ученика условия обучения математике: дифференциация и индивидуализация обучения.
Что проверять у дошкольников?
См. [2]; [3]; предыдущую лекцию.
2. Цель и задачи дочисловой подготовки
Цель ― выявить, уточнить, расширить, т.е. подготовить к изучению целых неотрицательных чисел.
Задачи дочисловой подготовки и её содержание мы выявили на прошлой лекции при анализе проблемы формирования понятия о целом неотрицательном числе.
3. Методика обучения счёту
Зачем учить считать?
Переводить реальные ситуации на математический язык и решать другие задачи (практические, развивающие, воспитательные) начального обучения математике.
Содержание, то есть что значит “учить считать”?
Вспомните определение операции счета. Найдите на ОС №6.
Определение операции счета ориентирует, чтобы выполнять эту операцию, необходимо:
- уметь вычленять объекты для счёта;
- знать последовательность имён чисел;
- знать и уметь применять правила счёта;
- уметь правильно отвечать на вопросы “сколько?” и “который?”
Работа по опорной схеме N6.
Как учить считать? (методы, формы, средства)
Поэтапно─1,2,3 этапы (найдите на ОС №6).
Виды упражнений в счёте должны быть разнообразными и многочисленными:
Достаточно много! Разнообразие!
Выполнение этих условий необходимо для того, чтобы:
1) формировать навык счёта как элементарной математической операции;
2) подготовить сознание детей к обобщению, что n є No есть единственная общая характеристика класса любых конечных равномощных множеств.
Обучение счёту ведётся не только в подготовительный, дочисловой период, но и при изучении нумерации в каждом из последующих концентров.
4. Методика обучения сравнению множеств по их численности
Зачем учитьсравнивать множества по их численности?
C помощью упражнений в сравнении множеств решаются следующие учебные задачи:
1) ведется подготовка к введению понятия n є No;
2) раскрывается конкретный смысл математических отношений “равно”, “больше”, “меньше”, устанавливаются их свойства и взаимосвязь (слова “поровну”, “ столько же”, “одинаковое количество”, “больше”, “меньше”);
3)формируется навык счёта;
4)ведётся обучение простейшим ПМД для утверждений вида: “яблок столько же, сколько груш, потому что …”; 3=3; “4>3”; 3<4, потому что…
Чему? Что значит “сравнить множества по их численности”?―попытаться установить взаимнооднозначное соответствие между элементами этих множеств.
Работа по схеме N5.
Как? Достаточно много. Разнообразные. Особенности выполнения упражнений:
1) практическая деятельность по непосредственному образованию пар из элементов заданных множеств;
2) счёт количества элементов в любом из множеств;
3) вывод об отношении между числами, то есть обучение употреблению слов: «равно», «больше, меньше», тем самым каждый раз осуществляется перевод конкретной ситуации на математический язык (продолжаем учить играть со словами: какие слова употреблять в том или другом случае, из одних истинных утверждений получать другие истинные утверждения).
Обучение такому переводу осуществляется поэтапно:
1) сообщение учителем новых математических терминов: “столько же”, “одинаково”, “меньше”, “больше”;
2) репродуктивная деятельность учащихся по образцу, заданному учителем:
“Груш столько же, сколько яблок, потому что все груши и все яблоки можно соединить в пары”.
“Груш больше, чем яблок, потому что если на каждую грушу положить одно яблоко, то останутся лишние груши( без пары). Если груш больше, чем яблок, то, значит, яблок меньше, чем груш”.
Это и есть ПМД (предматематические доказательства).
Отношения “больше на □”, “меньше на □” уточняют количественные соотношения между множествами, числом их элементов.
3) объяснения своевременно (?) сворачиваются, формируется внутренний план действий по сравнению множеств, понятия “меньше” и “больше” (на □) формируются на уровне понимания их содержания и умения применять.
4) полученные знания совершенствуются и расширяются при изучении чисел в каждом последующем концентре, при решении текстовых арифметических задач.
5. Деятельносный подход к формированию умственных и логических действий
Для формирования умственных и логических действий в учебном пособии М 1(часть 1) предлагаются специальные обучающие игры.
Например, “Фигуры дружат”, “Логическое дерево”, игры с обручами.
Сочетать со счетом! Не препятствуя достижению главной цели игры!
Многофункциональность каждого задания.
Любое задание, а не только специальные обучающие игры, имеют потенциальные возможности для развития мышления детей. Задача учителя— умело и разумно использовать эти возможности, организуя учебную деятельность учащихся по схеме: рука – язык – голова.
6.Подготовка к письму цифр
Содержание подготовки:
а) укрепление мелких мышц пальцев рук;
б) умение видеть клетку, её элементы, ориентироваться в клетке;
в) прописывание элементов некоторых цифр;
г) выработка правильной осанки при письме.
(см. статью «Пiсьмо лiчбау» // Пачатковая школа. – 1998. - №4.)
7. Особенности организации обучения в подготовительный период
1. Структура урока. (3 части примерно по 10 мин.)
КОЛЛЕКТИВНАЯ РАБОТА С КЛАССОМ.
Предлагаются задания зоны актуального развития детей, которые готовят их к открытию новых знаний.
ФИЗПАУЗА.
2) Выполнение заданий зоны открытий (под руководством учителя)
Работа по учебному пособию или с другими дидактическими материалами.
ФИЗПАУЗА.
3) Выполнение заданий зоны ближайшего развития. Письменные упражнения.
ИТОГИ УРОКА.
2. Организация работы детей:
— практические упражнения с использованием разнообразного дидактического материала;
— коллективная работа, как правило, сочетается с аналогичной индивидуальной;
— своевременная смена видов деятельности детей;
— широкое использование игр, игровых ситуаций, занимательных упражнений, разнообразных средств наглядности;
— более свободное поведение детей.
Общие вопросы методики изучения нумерации
целых неотрицательных чисел
План:
1.Нумерационные понятия.
2.Цель и задачи изучения чисел.
3.Особенности традиционной системы изучения чисел.
4.Технология изучения нумерации.
5.Виды упражнений по основным направлениям работы.
6.Систематизация знаний по нумерации.
7.Ошибки учащихся и их предупреждение.
Литература: [1], п.9
1. Нумерационные понятия
1) Нумерация(счисление) - совокупность приёмов устного наименования и письменного обозначения чисел.
Следовательно, различают устную и письменную нумерацию.
Т.е. обучение нумерации - это обучение чтению и записи чисел.
В методике это понятие наполняют более широким содержанием и потому точнее говорить вместо "изучение нумерации"- "изучение чисел".
2) Натуральное число - класс конечных равномощных множеств (теория множеств).
3) Цифра - знак для обозначения чисел на письме.
Число 1 и цифра 1 - разные понятия.
Например, увеличьте число 1 в 3 раза; а теперь увеличьте цифру 1 в 3 раза.
4) Принцип образования натуральных чисел (n±1): Если к натуральному числу прибавить…, или в форме: "Чтобы получить следующее натуральное число, надо…"
5) Разрядная единица - единица счёта, которая может быть:
а) простой единицей - яблоко, счётная палочка, точка, число 1 и т.п.
б) группой единиц предшествующего разряда.
Постоянное число единиц, образующих единицу следующего разряда, называют основанием системы счисления.
1ед. 10с.=1тыс.
10ед.=1д. 10тыс.=1д. тыс. Продолжите!
10дес.=1с. 10д. тыс.=1с. тыс.
6) Разряд- место, занимаемое цифрой в записи числа.
7) Принцип поразрядного счёта - счёт (большой совокупности предметов) группами, разрядными единицами.
Например, денежные купюры в пачке.
8) Десятичный состав числа
а) состав однозначного числа, двузначного и любого другого:
5 10 12 3 136
/ \ / \ / \ / | \ / \
3 2 7 3 5 7 1 1 1 72 64
б) представление заданного числа в виде суммы разрядных слагаемых связано с выделением его десятичного состава:
12 106 136
/ \ / \ / | \
10 2 100 6 100 30 6
Моделируется с помощью карточек вида: [100], [30], [6].
9) Принцип поместного значения цифр - один и тот же знак (цифра) обозначает одно и то же количество единиц различных разрядов в зависимости от того, на каком месте (позиции) в записи числа стоит этот знак (цифра).
10) Класс - объединение трёх последовательных разрядов, начиная с разряда единиц.
11) Принцип ПОР- принцип поклассового объединения разрядов.
   
Подпишите каждый из обозначенных на рисунке классов.
12) Сравнение чисел- установление отношений "равно",
"больше", "меньше".
Способы сравнения чисел:
- на основе сравнения множеств;
- по месту в N : 3<4, a 4>3, потому что…
- по составу числа: 4>3, т.к. 4=3+1;
- по десятичному составу числа
37>32, 37>23, потому что…
- по количеству цифр
**<***, 7**<8**, потому что…
13) Свойства N - бесконечность, дискретность, упорядоченность.
Числовой луч, лента чисел, масштабная линейка - это модели множества целых неотрицательных чисел.
Число 10 в сотой степени - гугол (американский математик и педагог Кастнер) - граница исчисляемого мира, т.к. во всей Вселенной нет ничего больше, чем гугол.
Например, объём земного шара не превышает 10 в тридцатой степени миллиметров кубических.
Отношение размеров Вселенной и атомного ядра всего лишь примерно 10 в сороковой степени.
2. Цель и задачи изучения чисел
Цель - усвоение нумерационных понятий, способов чтения и записи чисел, т.е. овладевание языком математики.
Задачи: 1-13, а также:
- знакомство с источниками получения натуральных чисел, а значит с различными функциями натурального числа;
- формирование навыка счета по одному и разрядными единицами.
3. Особенности традиционной системы изучения чисел
1. Понятие числа формируется на теоретико-множественнойоснове (Неявно: понятия "множество", "взаимно-однозначное отображение", "эквивалентность", "равномощность". Используются только на практическом уровне.)
2. Изучение чисел строится по принципу концентричности.
Какие концентры? Возможны ли другие? Почему концентры связаны именно с числом 10?
Это означает:
- перенос уже имеющихся знаний в новую, более широкую область чисел, а значит углубление и обобщение знаний;
- расширение имеющихся знаний (введение принципиально новых знаний).
Как это отражено в ОС №12 "Изучение нумерации"?
Почему одни лучи пронизывают все концентры, а другие нет?
- систематизация знаний.
Что концентризм даёт?
- доступность;
- возрастающую самостоятельность учащихся в переносе знаний, в "открытиях нового";
- развитие интуиции и мышления (побуждаются к сравнениям, проведению аналогий, к высказыванию догадок, к обобщениям).
3. Устная нумерация в каждом концентре опережает письменную, т.е. сначала учим называть числа, а потом писать их.
Что это даёт?
- опережение готовит к усвоению устной нумерации в новом концентре;
- анализ освоенных имён-числительных помогает раскрыть принцип образования новых чисел, их десятичный состав(Например, 11, 12; 21, 22; 101, 121 и т.д.) - забегание вперёд создаёт условия для формирования представления о бесконечности N.
4. Изучение нумерации связывается с изучением некоторых величин и их измерением, с установлением соотношений между различными единицами их измерения.
Например, таблица мер длины и массы.
1см, 1дм, 1м, 1км - модели разрядных единиц.
Преобразование значений величины и их сравнение расширяет представление о функциях числа.
5. В каждом концентре над новыми числами сначала выполняют арифметические действия, основанные на знании нумерации:
а) принципа образования натурального ряда чисел;
б) десятичного состава чисел.
Например: 5+1; 99+1; 100-1, 238+1 и т.д.
10+6, 16-10, 16-6;
100+20+6, 126-100, 126-20, 126-6, 126+1
120:10 и т.д.
Сколько дней продолжается жизнь человека?
365·100=36500(дн.)Менее!
А сколько это часов?
24·36500=876000(часов)
Чем отличаются друг от друга эти вычисления?
6. Закрепление и совершенствование знаний по нумерации происходит в ходе изучения арифметических действий.
Например, _1009
875
4. Технология изучения нумерации
1. Использование различных моделей нумерационных понятий.
2. Разнообразие предлагаемых упражнений.
Зачем? Как разнообразить задания, имеющие одну и ту же дидактическую функцию? (Рассматривать изучаемые понятия с разных сторон и позиций)
3. Систематизация постоянно пополняющихся знаний (повторение ранее изученного, сопоставление нового с известным, выявление общих закономерностей, принципов; всесторонняя характеристика числа).
Таблица "Схема разбора многозначного числа".
4. Связь с жизнью
- использование познавательного материала, связанного с воспитанием личности (по экологическим проблемам, этики поведения (например, ремонт 1 км автомобильной дороги обходится примерно в 600 миллионов рублей), патриотизма и т.п.);
- использование занимательного материала для чисел-великанов
(1 миллион миллиметров - это1км)
5. В изучении нумерации в каждом концентре выделяется определённая последовательность этапов:
1. Подготовительная работа.
2. Ознакомление с новым материалом.
3. Закрепление знаний и умений по всем нумерационным вопросам (направлениям изучения).
4. Систематизация знаний по нумерации.
1. Как определить содержание подготовительной работы?
(анализ новых знаний и подбор соответствующих упражнений)
Например, к изучению нумерации в концентре "Десяток"- дочисловая подготовка. Для определения её содержания мы анализировали понятие "число".
Что включить в подготовку к изучению концентра "Сотня"?
2. Изучение нового материала:
а) формирование представления о новой счётной единице (10, 100, 1000, 10000, 100000):
- способ получения 9+1, 99+1, 999+1, …;
- конкретизация (моделирование, создание реальных образов, опора на жизненный опыт (км., т., ц.);
- сопоставление и выявление общности принципа образования разрядных единиц (основание - число 10); систематизация знаний-ППС
- счёт новыми единицами;
- выполнение арифметических действий над новыми счётными единицами: 7д.- 3д., 4д.· 6, 75т.׃ 3
б) рассмотрение способа образования произвольных чисел из новой области, выяснение их десятичного состава и обучение чтению;
в) одновременная работа над усвоением натуральной последовательности;
г) обучение записи чисел.
Например, в теме "Трёхзначные числа".
3. Достаточно много! Разнообразие!
Индивидуализация и дифференциация.
5. Виды упражнений
по основным направлениям работы
( см. "Лабораторный практикум", с. 70-71)
6. Систематизация знаний по нумерации
Систематизация - это организация знаний о числах в единое целое, в систему.
Поработайте по демонстрационной таблице
"Схема разбора многозначного числа".
Систематизация осуществляется всякий раз, когда внимание детей обращается на общность принципов нумерации целых неотрицательных чисел.
7. Ошибки учащихся
а) в записи чисел (особенно с нулями)
18ед.2кл.14ед.1кл. записывают 1814 или 1800014
1д.2ед.=30
1д.9ед.=20
2д=12
б) в вычислениях
30-1=20 370+10=470
700000+50000=12000 190-9=110
63׃9=4
36׃9=9 30+6=39 (6-акробатка)
в) в преобразованиях значений величин
1дм² 4см²=14см²
1час 15мин =115мин
Причины:
1. Непрочное усвоение разрядного состава числа, т.е. ученик не представляет себе структуру числа.
Профилактика: моделирование разрядных слагаемых.
2. Нетвёрдое усвоение того, что количество цифр в записи числа определяется местом (названием) его высшего разряда.
Профилактика: работа в таблице разрядов и классов, со счётами.
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Арифметические задачи в НКМ
|
Скачать 0.7 Mb.