Курс лекций по Мет.Препод.Матем.. Содержание вопросы общей методики

• Название: Содержание вопросы общей методики
• Анкор: Курс лекций по Мет.Препод.Матем..doc
• Дата: 16.01.2018
• Размер: 0.7 Mb.
• Имя файла: Курс лекций по Мет.Препод.Матем..doc
• Тип: Документы; #14139
• страница: 5 из 8

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ
Общие вопросы методики изучения арифметических действий

План

1. Цели и задачи изучения арифметических действий.

2. Особенности традиционной технологии изучения арифметических действий.

3. Нетрадиционные технологии изучения арифметических действий (конференция).

4. Сопоставление методик изучения арифметических действий в различных концентрах.

Литература - обязательная

1. Цели и задачи изучения арифметических действий
Надо ли изучать арифметические действия?

Каково содержание понятия «изучение арифметических действий»?

— номенклатура (перечень);

— смысл каждого арифметического действия (условия его применимости, перевод реальных ситуаций на математический язык);

знание вычислительных приёмов и умение их применять;

— овладение вычислительными умениями и вычислительными навыками.

Цель – сформировать прочные навыки быстрых и правильных вычислений. В табличных случаях добиться автоматизма воспроизведения результатов.

Обучение представляет собой «перевод» созданных поколениями ЗУН в индивидуальные, собственные ЗУН.

Как можно осуществить этот « перевод», передачу общественных знаний ребёнку?

Логически возможными являются три подхода:

1. Делай, как я! (потребитель)
восприятие  механическое  применение

готовой запоминание

информации
2. Пойми меня и делай, как я! (наблюдатель)
восприятие  осмысленное  применение

готовой запоминание

информации
3. Ищи сам! (исследователь)
практическая деятельность



исследование процесса и результатов деятельности



открытие нового знания



применение



осознанное запоминание.
Каким путём предпочтёте идти?

Самым коротким? Самым длинным?

В массовой школьной практике через содержание НКМ ставятся и решаются следующие задачи изучения арифметических действий:

- раскрыть смысл арифметических действий;

- раскрыть связи, существующие между различными арифметическими действиями;

- познакомить с теми свойствами арифметических действий, которые являются теоретическими основами изучаемых приёмов устных и письменных вычислений;

- обеспечить сознательное усвоение вычислительных приёмов, сознательный выбор наиболее рациональных из них для каждой конкретной пары чисел.

При изучении арифметических действий различают изучение табличных случаев и изучение внетабличных случаев.

Результатом изучения арифметических действий должен стать

автоматизм воспроизведения
результатов для алгоритмов для

табличных случаев внетабличных случаев

(·) однозначных чисел
() обратные табличным

все остальные
устные письменные

вычисления вычисления



Как можно решать поставленные задачи?

Возникновение математики как науки связано с житейской потребностью решения двух элементарных задач:

1) счёт; 2) измерение.

Они и определяют два принципиально различных подхода к трактовке понятия числа и арифметических действий над ними:

1) теоретико-множественный;

2) на основе измерения величин.

2. Особенности традиционной технологии изучения арифметических действий

1. Базируется на теории множеств, т.е. операции над множествами и свойства этих операций служат основой: а) для введения каждого из 4-х арифметических действий; б) для открытия тех законов и правил, которым они подчиняются; в) для вывода способов вычислений.

Конкретный смысл арифметических действий раскрывается через:

а) практические действия с предметными множествами;

б) решение простых задач соответствующих типов.

Например:
Было. Добавили. Стало больше  ()

« да ещё»

Было. Взяли Стало меньше  ()

«без»

По 2 взяли 5 раз  2 · 5

10 разделили по 2

на 2 равные части  10 : 2

Для усвоения этого «словаря» выполняются разнообразные виды упражнений.

Например;

раскрытию конкретного смысла умножения способствует выполнение заданий следующих видов:

1) счёт предметов группами;

2) решение примеров и задач на сложение одинаковых слагаемых;

3) составление задач по рисунку;

4) замена суммы произведением;

5) противопоставление: 6+9+69; 6+6+6 – 6;

6+6+26;

6) замена произведения суммой;

7) чтение примеров на умножение;

8) запись примеров под диктовку;

9) сравниваем примеров и простых задач на сложение и умножение.


3 + 2 3 2

Чем похожи примеры? Чем отличаются?

Чем отличаются рисунки?

Почему?

10) сравнение выражений 8 · 9*8 · 7

11) нахождение значения выражения, пользуясь решённым примером:

8·5=40

8·6=

Раскрытию смысла деления способствует решение простых задач на деление по содержанию и на равные части.

2. Традиционный подход предусматривает следующую последовательность изучения арифметических действий:

- сложение, вычитание, умножение, деление. Для каждого из них рассматривается один и тот же круг вопросов понятие (содержание и объём), термины, взаимосвязь арифметических действий, свойства, ряд вычислительных приёмов, формирование вычислительных умений и вычислительных навыков, способы арифметической проверки.






+ И -








· ׃

Почему (+) и (-) одновременно, а (·) и (:) последовательно друг за другом?

3. Изучение арифметических действий строится по принципу концентричности, что позволяет

- эффективно осуществлять соответствующую подготовительную работу (повторение, применение имеющихся знаний в новой области чисел);

- с опорой на имеющиеся знания открывать новое, устанавливать взаимосвязи, обобщать, систематизировать.

4. По принципу органической связи арифметической теории и практики вычислений (см. опорные схемы 13-18).

5. К оперированию множествами своевременно подключается оперирование величинами.

Например :

- сложение и вычитание отрезков, длин отрезков и других величин;

- действия с именованными числами.

6. В каждом концентре сначала изучаются приёмы устных вычислений, а затем письменных.

Устные  23 4 = 92

Письменные  × 23 456 4

4 114


7. Создаётся обширная тренировочная база, т.к. цель – автоматизм.
3. Нетрадиционные технологии изучения арифметических действий (конференция)

В нетрадиционных технологиях пересмотру и перестройке подвергаются почти все названные особенности.

1. Оперирование величинами (В.В.Давыдов)



2. - + В.В.Давыдов



: · В.Д. Герасимов, Н.С. Пиядин

3. В системе развивающего обучения нет чётко выраженной концентричности

6. От письменных к устным (В.В. Давыдов и В.Н.Рудницкая)

7. Мало однотипных тренировочных упражнений( А.А. Столяр, Э.И.Александрова и др.).

С.М. Лысенкова – технология перспективно - опережающего обучения.

У Герасимова, у Зайцева, у Моро чёткая ориентация на формирование полноценных вычислительных навыков.

Детальному обсуждению нетрадиционных технологий будет посвящена учебно – методическая конференция.

4. Сопоставление методик изучения арифметических действий в различных концентрах



В «Практикуме» В.Н. Медведской проанализируйте опорные схемы №13-18 и выделите в ни, общие признаки. Попытайтесь вербализировать полученные вами результаты анализа.

Методика ознакомления младших школьников

с вопросами арифметической теории

План

1. 
   Вопросы арифметической теории в НКМ и их роль.
   
2. 
   Уровни ознакомления младших школьников с вопросами арифметической теории.
   
3. 
   Неполный индуктивный вывод и моделирование как основные в НШ методы «открытия» общих закономерностей.
   
4. 
   Этапы работы по овладению младшими школьниками теоретическими знаниями.
   

Литература дополнительная:

Мядзведская В.М. Як вучыць малодшых школьнiкау даказваць. –БрГУ, 2000.

1. Вопросы арифметической теории в НКМ и их роль
С 70-ых годов наметилась тенденция построения начального курса математики по принципу ведущей роли теоретических знаний (по Занкову,

Давыдову, традиционная и др.) Осуществляется в определённой мере дедуктивный подход к изучению арифметических действий: от общего к частному, т.е. сначала рассматриваются общие теоретические основы, а затем их частные следствия- практическое применение для заданной пары чисел.


↓ ↓ ↓ ↓


частное

практика

пример

пример

Различие форм геометрических фигур на схемах указывает не только на различие учебного материала (по характеру и назначению), но и на различие в методах изучения.

Вопросы арифметической теории: определения, законы арифметических действий, правила.

В начальной школе путём определения вводится только одно из арифметических действий - умножение; все другие - без определения (остенсивно);

Изучаются все основные законы арифметических действий и целый ряд правил. Какие?

Большинство законов формулируются в виде оперативных правил, т. е. в форме, удобной для практического оперирования теоретическими знаниями.
Законы (свойства) Оперативные правила

арифметических действий
а+в=в+а ОС №13, 14 Легче…

При сложнении числа можно…

(а+в)+с=а+(в+с) ОС №14,15 2 правила: легче ед. к ед;

дес. к дес.

ав = ва ОС №16 Легче…

ОС №17 При умножении…

(а+в) ·с=ас+вс ОС №17,18

а(в+с)=ав+ас

(а+в):с=а:с+в:с ОС №17,19
Правила:

а:(вс)=(а:в):с=(а:с):в

(а+в)-с=а+(в-с)=(а-с)+в и др.

Правила нахождения неизвестных компонентов арифметических действий; порядка выполнения действий.

Каждый из рассматриваемых вопросов арифметической теории в начальном обучении имеет не самостоятельное, а служебное значение: используется для сознательного усвоения приёмов вычислений, для рационализации вычислений, для проверки правильности вычислений, при решении текстовых задач.
Например:
а) 64:2 64:3
б) 51:17 =




в) Проверь: 96:6 = 16







г) Расход Количество Общий расход

на 1 пл. пл.
│ закройщица ‌ 3м ? 15 м

‌‌‌‌‌║ ‌‌‌закройщица 3м ? 12м
От учащихся не следует требовать каких-либо отвлечённых формулировок свойств и правил. Их усвоение происходит в процессе применения.

Роль: вопросы арифметической теории дают обоснование используемых ВП и способов арифметической проверки.

Разрешают, подсказывают как можно вычислять, а не приказывают - нужно, надо только так и ни как иначе. Однако, обязательно нужно поступать только в соответствии с математическими законами.

На начальной ступени обучения вопросы арифметической теории применяются явно или неявно.






явно неявно
Неявно: не сообщается название (имя); не даётся формулировка, запись, но применяются на основе догадки, интуиции, предшествующего опыта и здравого смысла.

Например, в подготовительном классе так используется а+(в+с)=(а+в)+с

7+3=10

7+2+1=9+1=10


2. Уровни ознакомления младших школьников с вопросами арифметической теории
Знакомство младших школьников с вопросами арифметической теории может осуществляться на различных уровнях:

1. Интуитивный,

основанный на догадке, чутье, предшествующем опыте, здравом смысле.

Например: 7+3=

7+2+1= 10

2. Экспериментальный,

при помощи научного опыта и посредством индуктивных умозаключений.

Учителем готовится материал для наблюдения, испытаний, исследования.

Дети выполняют практические действия с ним, наблюдают, анализируют, «открывают».

Методы: неполный индуктивный вывод, моделирование.

3 Логический, т.е.

путём определений или доказательств.

Например: а·0=0 Определение и никаких объяснений.

Равенство 0·а=0 доказывается методом неполной индукции.

Следующие утверждения доказываются:

1·а=а а:а=1

а:1=а Докажите самостоятельно

Доказывается невозможность деления на 0.

4. Формальный (авторитарный),

Какой из этих уровней преобладает в начальной школе?
3. Неполный индуктивный вывод и моделирование как основные в НШ методы «открытия» общих закономерностей

Экспериментальный уровень основан на применении методов неполной индукции и моделирования.

Сущность данных индуктивных методов как способов ПМД в следующем:

1. Обеспечивается наглядная основа формируемого знания: создаётся модель (предметная, графическая, знаковая) для некоторого частного случая без особенностей (например, 3+1, 3+3, 0+3 с особенностями); на этой модели устанавливается частный факт и высказывается соответствующее частное суждение.

2. На аналогичных моделях рассматриваются другие частные случаи из того же класса. Каждый раз высказывается то же самое суждение (ещё 1-2раза как минимум).

3. Формулируется догадка, гипотеза о том, что этот факт, эта закономерность имеет место всегда (возможно при выполнении определённых ограничений, например, для вычитания, деления).

4. Осуществляется проверка выдвинутой гипотезы, предположения в других частных случаях.

5. Формулируется правило, закон и т.п.

Т.о. «открытие» идёт по схеме:

С(а ),С(а ),С(а ),…,С(а )




а € N C(а)

По индукции: от частного к общему.

Путь познания: наблюдение – анализ – сравнение – синтез - догадка - гипотеза - проверка гипотезы - индуктивное обобщение.

Система частных фактов, подбираемых для наблюдения, должна удовлетворять следующим требованиям:

1. Содержать достаточное (min2-3) число фактов для выделения общих существенных признаков.

2. Сохранять существенные признаки при вариативности несущественных.

Например:

1) а + в = в + а - моделирование с помощью абака; для тех же частных случаев - неполный индуктивный вывод.

Сравнить оба метода.

2) а: (вс) - моделирование путём разрезания полосок; фабричные таблицы.

Сравнить оба метода.

Моделирование и неполный индуктивный вывод относятся к классу индуктивных методов.

Отличительный признак моделирования – не связан с вычислительной деятельностью.

Особенности метода моделирования:

1) всё внимание и все интеллектуальные силы ученика направлены на осознание сущности, причины, способа получения новых знаний;

2) проверка выдвинутой гипотезы (догадки) возможна не только при непосредственном наблюдении частных фактов, но и при исследовании воображаемых моделей.

Всё это создаёт условия для более глубокой рефлексии выполненных на модели действий и их следствий, для появления внутреннего убеждения в истинности утверждения : открытие новых знаний осуществляется по существу, а не по форме, как с помощью неполной индукции.

Применение моделирования связано с поиском наиболее удачной модели, исследование которой приводило бы детей к математическим открытиям.

В качестве универсальной (её можно использовать при рассмотрении всех теоретических вопросов) удобно использовать прямоугольник (полоску), разбитый на единичные квадраты.

« Язык» такой модели:
сложение

ٱ - число 1 - число 2

прикладывание

вычитание умножение



отрезание части




разрезание

на 4 или по 2
8:4 или 8:2 6·10



4. Этапы работы по овладению младшими школьниками теоретическими знаниями
Овладение теоретическими знаниями осуществляется целенаправленно и планомерно:

1. Ознакомление с правилом

Рекомендуются методы: неполная индукция и моделирование в сочетании с методами демонстрации, наблюдения, беседы, практической работы.

Например, 1) работа по фабричной таблице;

2) а + в = в + а М 2

3) а + в = в + а моделирование с полосками , с

двухрядным абаком

2. Закрепление правила путём его применения при выполнении упражнений разных видов:

- решить пример двумя (тремя) способами;

- решить удобным способом;

- решить текстовую задачу разными способами;

- сравнить выражения.

3.Практическое применение правила для введения вычислительных приёмов и последующего формирования вычислительных навыков.