механика. термех сұрақ-жауаптар сессия. Статика бос жне бос емес дене. Байланыстар жне оларды реакциялары. Жиі кездесетін байланыстар трлері. Босату принципі
 Скачать 3.87 Mb.
|
|
15. Айналу үдеуі Модуль вращательного ускорения точки определяется по формуле  16. Оске тарту үдеуі  Модуль осестремительного ускорения определяется по формуле  . (45)Осестремительное ускорение всегда направлено по радиусу окружности от точки к центру окружности 17. Қатты дененің қозғалмайтын ості айналуы кезіндегі онын кез келген нүктесінің толық үдеу векторы.  19. Қатты дененің жазық паралель қозғалысының теңдеуі. Қатты дененің жазық-параллель қозғалысы Дененің жазық-параллель қозғалысының дифференциалдық теңдеулерін массалар центрінің қозғалуы туралы теоремасынан және массалар центріне қатысты салыстырмалы қозғалыста қозғалыс мөлшерілерінің бас моментінің өзгеруі туралы теоремасынан қорытып алайық.  қозғалмайтын координаттық жүйені таңдап алайық. Онда дененің массалар центрі үшін алатынымыз: , (16.4)және қозғалмалы  координаттық жүйесін еңгізейік, оның басы дененің массалар центрде және жүйеге қатысты ол ілгерілемелі қозғалады. Айтып кеткен координаттық жүйелерінің жазықтықтары және  дененің массалар центрі қозғалатын жазықтықпен дәл келеді деп ұйғарайық (16.2 - сурет). Салыстырмалы қозғалыста массалар центріне қатысты қозғалыс мөлшерілерінің бас моментінің өзгеруі туралы теорема қатты дене үшін қозғалмалы координаттық жүйенің  өсіне проекция түрінде былай өрнектеледі: ,мұнда  - қозғалмалы өске қатысты алынған дененің қозғалыс мөлшерілерінің бас моменті .Мұнда - қозғалыс жазықтығына перпендикуляр болып келетін өске қатысты дененің инерция моменті. 16.2 - сурет Онда өске қатысты дене айналуының дифференциалдық теңдеуі былай болады: . (16.5)Сонымен, (16.4) және (16.5) дифференциалдық теңдеулер қатты дененің жазық-параллель қозғалысын толығымен көрсетеді. (16.4) векторлық теңдеуді қандай болсада инерциялы координатық жүйесінің өстеріне проекциялауға болады. Декарт координаттар жүйесінің  және  өстеріне проекциялап, алатынымыз:  . (16.6)Ақырында, табиғи координаттық жүйесінің жанама және нормаль өстеріне (16.4) теңдеуді проекцияланған түрде былай жазуға болады:   . (16.7)Мұнда  - массалар центрінің траектория бойымен қозғалыс заңы (- ның есептеу басы нүктеде қабылдаған, 16.2 - сурет);  - дене массалар центрі траекторияның қисықтық радиусы.(16.5) және (16.6), (16.5) және (16.7) теңдеулер жүйелері сәйкестеп алынған координаттық жүйесіндегі дененің жазық-параллель қозғалысының дифференциалдық теңдеулері деп аталады. Жалпы жағдайда бастапқы шарттарды былай беруге болады; уақыт болғанда  , немесе , немесе . Дененің еркіндік дәреже санына қарап оның қозғалысын бейнелеу саны бірден үшке дейін жалпыланған координаттарды қолдануға болады. 20. Жазық параллель қозғалыстағы қатты дененің кез келген нүктесінің жылдамдығының векторы Жылдамдық векторы - кеңістіктің кез келген нүктесіне көшірілген қозғалыстағы нүктенің жылдамдық векторларыныңұштарының геометриялық орны Нүкте қозғалысының жылдамдығы - нүктенің орын ауыстыруының осы орын ауыстыру өткен уақыт аралығына қатынасымен анықталатын нүкте қозғалысының сипаттамасы. Жылдамдық, механикада – нүкте қозғалысының негізгі кинематикалық сипаттамаларының бірі: = =dr/dt (мұндағы r – нүктенің радиус векторы, t – уақыт) теңдігімен анықталатын векторлық шама; физикалық шама өзгерісінін осы өзгеріс өткен уақыт аралығына қатынасымен анықталатын, осы айнымалы шаманың уақыт бойынша өзгеруінің лездігі.[1] Бірқалыпты қозғалған нүктенің жылдамдығы (), сан жағынан, нүктенің жүрген жолының (s) сол жолды жүруге кеткен уақыт аралығына (t) қатысына тең: = s/t, жалпы жағдайда: =ds/dt. Ж. векторы нүкте траекториясына жанама бойымен бағытталады. Егер нүкте қозғалысы x, y, z декарттық координаттарға байланысты тәуелділікті өрнектейтін теңдеулермен берілсе, онда: , мұндағы x= dx/dt, y= dy/dt, z= dz/dt, ал Ж. векторының координат осьтерімен жасайтын бұрыштарының косинустары сәйкес түрде мынаған тең: x/, y/, z/. Жылдамдықтың өлшемділігі: LT–1. Жылдамдықты, әдетте, м/с-пен (бірліктердің халықаралық жүйесінде), кейде км/сағ-пен өлшейді. 21. Жазық параллель қозғалыстағы қатты дененің кез-келген нүктесінің үдеуінің векторы. Егер дененің барлық нүктелері қозғалмайтын жазықтыққа параллель көшіп отырса, онда дененің қозғалысын жазық-параллель қозғалыс деп атаймыз. Жазық-параллель қозғалыстағы дене нүктесінің үдеуін табу үшін . өрнектен уақыт бойынша туынды аламыз  , яғни қозғалыстағы жазық фигураның кез келген нүктесінің үдеуі полюстің үдеуі мен сол полюске қатысты фигураның айналмалы қозғалыстағы сол нүкте үдеуінің геометриялық қосындысына тең. Сонда  . , мұндағы  .  Мұнда  .  22. Жазық фигураның кез келген нүктесінің жылдамдықтардың лездік центріне қатысты жылдамдық векторы. Қозғалыстағы жазық фигураның әрбір уақыт сәтінде жылдамдығы нөлге тең болатын бір ғана нүктесі болады. Оны лездік жылдамдықтар центрі (ЛЖЦ) деп атайды. Бұл нүктені Р деп белгілеп, табайық. фигураның жылдамдығы белгілі А нүктесін полюс деп таңдайық. Бұл мезетте фигураның бұрыштық жылдамдығы болсын. Р нүктесінің жылдамдығын анықтау үшін (4.4) формуланы қолданайық:  .Бұдан мынандай қорытындыға келуге болады:  және векторлар өзара шама жағынан тең, бағыттары жағынан қарама-қарсы болуға тиісті. векторы АР кесіндісіне перпендикуляр болғандықтан, Р нүктесі орналасқан түзу векторына перпендикуляр. А нүктесі арқылы түзуін жүргізейік.  шартты орындау үшін Р нүктесі  кесіндісінде жатуға тиісті.  , ал  , онда .Сонымен, ЛЖЦ векторына тұрғызған перпендикуляр бойында қашықтықта орналасады (4.5 - сурет). Фигураның полюсі деп Р нүктесін таңдайық. Онда оның кез келген В нүктесі үшін былай жазуға болады:  (4.9)мұнда РВ – Р нүктеден В нүктеге дейін қашықтық,  (4.6 - суретті қара) және айналу бағытына сәйкес бағытталады, ал модулі нүктемен ЛЖЦ ара қашықтығына пропорционал болады.Сонымен, жазық фигура нүктелерінің жылдамдықтары қозғалыстың әрбір кезеңінде фигура лездік жылдамдықтар центрінен өтетін қозғалмайтын өске қатысты бұрыштық жылдамдығымен айналмалы қозғалыстағы тәріздес саналады. Лездік жылдамдықтар центрінің пайдалануы жазық қозғалыстағы дене нүктелерінің жылдамдықтарын анықтауды жеңілдетеді. 23. Бір нүктесі бекітілген қатты дененің қозғалыс теңдеулері Қатты дененің бекітілген ось төңірегіндегі айналмалы қозғалысының диференциялдық теңдеуі.  24. Бір нүктесі бекітілген қатты дененің лездік айналу осінің теңдеуі Қатты дене бір мезгілде әрі ілгерілмелі, әрі айналмалы қозғалыста бола алады. Айналыс осінің өзі де денемен салыстырғанда өзінің орнын өзгерте алады. Мұндай жағдайда әрбір берілген уақыт кезеңінде дененің лездік осьтен айналуы туралы айтылады. Екі қозғалыста болып, қозғалмайтын күйінде қалатын нүктелер болады. Олар дене шегінде немесе одан тыс жатуы мүмкін. Осындай нүктелер бір түзудің бойында жатады да әрі лездік айналу осі дегенді жасайды. Жалпы алғанда, лездік айналу осінің қалпы, қозғалмайтын санақ жүйесіне және дененің өзіне қатысты уақытқа байланысты өзгереді. Бір нүктесі бекітілген қатты дененің лездік айналу осінің теңдеуі:  25. Еркін қатты дененің қозғалыс теңдеуі Жерге қатысты белгілі бір биіктіктен түсірілген денелер қозғалыс бағытын өзгертпей, вертикаль бағытта жер бетіне жетеді. Жоғарыдан түсірілген дене еркін түсу қозғалысы барысында Жердің тартылысы әсерінен денелер тұрақты және бағыты төменге бағытталған үдеуге ие болады (g=9.8 м/2). Жерге қатысты белгілі бір биіктіктен бастапқы жылдамдықсыз түсірілген дененің Жердің тартылысы әсерінен жасайтын қозғалысы дененің еркін түсуі дейміз. Еркін түсу қозғалысын сипаттайтын теңдеулер: h=1/2gt2( t уақытта жүрілген жол), V=gt (t уақыттан кейінгі жылдамдық), V=2gh(Уақытқа тәуелсіз жылдамдық 26. Еркін қатты дененің кез келген нүктесінің жылдамдық векторы Қандай да бір биіктікте бос тұрған дененің жерге құлайтыны бәріне белгілі. Жоғары лақтырылған дене кайтадан жерге түседі. Мұның бәрі Жердің тартуы әсерінен болады делінеді. Бұл — жалпылама құбылыс, сол себепті де денелердің тек Жердің тартуы әсерінен еркін түсу заңдарын карастыру ерекше қызықты. Алайда күнделікті бакылау денелердің калыпты жағдайда түрліше құлайтынын көрсетеді. Мәселен, ауыр шар тез күлап түседі, ал жұқа қағаз парағы біртіндеп, күрделі траектория бойымен калыктап түседі. Құлайтын денелердің жылдамдығы мен үдеуі, қалыпты жағдайда, денелердің ауырлығына, олардың өлшемдері мен пішіндеріне тәуелді болады. Әрине, денелердің мұндай қозғалысын тек Жердің тартуы әсерінен ғана еркін түсуі деп айтуға болмайды. Тәжірибе нәтижелері бұл айырмашылықтардың қозғалыстағы денеге ауаның әсер етуінен болатынын көрсетеді. Сол себепті, егер біз денелердің еркін түсуін зерттегіміз келсе, онда ауаның әсерінен толық құтылуымыз керек. Пиза қаласындағы мұнара Ең алғаш мұндай тұжырымды италияндық ұлы ғалым Галилео Галилей жасаған болатын. Галилей 1583 ж. Пиза қаласындағы биік көлбеу мұнара үстінен диаметрлері бірдей, ауыр және жеңіл шарларды бір мезгілде тастап, олардың мұнара табанына шамамен бір уақытта келіп түсетініне кез жеткізеді. Бұл биіктігі 58 метрлік мұнараның құрылысы 1173 ж. басталған болатын. Осы ғимарат сол қисайыңқыраған кезде, 1360 ж. салынып бітті. Әрине, бұл ғимарат өзінің осы ерекшелігімен қоса, Галилей ашкан заңның арқасында Пиза каласының даңқын бүкіл өлемге ғасырдан-ғасырға паш етіп келеді. Сөйтіп, ол мұнара төңірегіне жиналған пизандықтарды таңғалдырды. Мұндай тәжірибелерді Галилей пішіндері мен өлшемдері әртүрлі денелермен, олардың түрлі орталардағы түсуін бақылай отырып, сан мәрте қайталады. Міне, осылайша өз тұжырымдарының дұрыстығына тәжірибе аркылы кез жеткізе отырып, Галилей ауасыз кеңістікте барлық денелер бірдей уақытта түседі деп үйғарды. Галилей ашқан бұл заңның маңызы өте зор болды. Ол заң материяның аса маңызды қасиеттерінің бірін бейнелейді, біздің Ғалам құрылымының көптеген ерекшеліктерін үғынуға және оны түсіндіруге мүмкіндік береді. Сонымен бірге Галилей идеялары Ньютон механикасының негізі болатын іргетас іспеттес. Галилео Галилей (1564-1642) Алайда Галилей өз ұйғарымын денелерді ауасыз кеңістікте түсіріп тексере алмады. Өйткені Галилей емір сүрген XVII ғасырда ауа соратын арнайы қүралдар, сорғылар өлі жоқ еді. Оны тек 80 жыл өткеннен соң И.Ньютон жүзеге асырды. Ол жүргізген тәжірибе Галилей гипотезасының дүрыс екенін дәлелдеді. Ньютон жасаған тәжірибенің мәнісі мынада. Ұзындығы 1 метрдей шыны түтікке корғасын кесегі (бытыра), ағаш қабығынан жасалған тығын және күстың қауырсыны салынады. Түтікті тез теңкерген кезде бұл 20 денелер түтіктің түбіне әртүрлі уақытта жетеді: әуелі бытыра, сосын тығын, ең соңында қауырсын түседі. Ал егер түтік ішіндегі ауаны сорып шығаратын болса, онда денелер бір мезгілде түседі. Осындай ортаның кедергісі болмаган кездегі денелердің тусуі - еркін тусу деп аталады. Еркін түсу үдеуі g әрпімен белгіленеді. Еркін түсу үдеуінің векторы g әрдайым төмен карай бағытталады. Еркін түсу кезінде барлык денелер жер бетіне жақындаған сайын теңүдемелі қозғалады. Демек, денелердің еркін түсуі теңүдемелі қозғалыстың тамаша мысалы бола алады. Мысалы, егер күлап келе жатқан шарды әрбір тең уақыт аралығы өткен сайын арнайы құрал аркылы суретке түсіріп алып отырса, онда шардың көршілес орындарының арақашықтықтары бойынша қозғалыстың шын мәнінде теңүдемелі екенін анықтауға мүмкіндік туады. Осы аралықтарды өлшей отырып, еркін түсу үдеуінің сандық мәні 28. Нүктенің абсолют жылдамдық векторы Нүктенің жылдамдығы - нүкте қозғалысының кинематикалық өлшемі, берілген санақ жүйесінде нүктенің радиус-векторынан уақыт бойынша алынған бірінші туындыға тең. Траектория бойындағы нүктенің жылдамдык-векторы сол нүктеде траекторияға жүргізілген жанаманың бойымен қозғалыстың бағытына қарай бағытталады. Жылдамдық векторы - жылдамдыктық модулі мен жанама бірлік вектордың көбейтіндісіне тең вектор. 29. Нүктенің тасымал жылдамдық векторы Нүктенің жылдамдығы - нүкте қозғалысының кинематикалық өлшемі, берілген санақ жүйесінде нүктенің радиус-векторынан уақыт бойынша алынған бірінші туындыға тең. Траектория бойындағы нүктенің жылдамдык-векторы сол нүктеде траекторияға жүргізілген жанаманың бойымен қозғалыстың бағытына қарай бағытталады. Жылдамдық векторы - жылдамдыктық модулі мен жанама бірлік вектордың көбейтіндісіне тең вектор.{\displaystyle {\vec {v}}={\frac {d{\vec {r}}}{dt}}} Нүкте қозғалысының жылдамдығы - нүктенің орын ауыстыруының осы орын ауыстыру өткен уақыт аралығына қатынасымен анықталатын нүкте қозғалысының сипаттамасы.   30. Нүктенің салыстырмалы жылдамдық векторы |