Эконометрика. эконометрика_presentation. Структура курса

• Название: Структура курса
• Анкор: Эконометрика
• Дата: 05.10.2021
• Размер: 1.93 Mb.
• Имя файла: эконометрика_presentation.ppt
• Тип: Литература; #241656
• страница: 10 из 11

Тема 14.Временные ряды

Time series

Темы лекции.

Стационарные и нестационарные временные ряды
Обнаружение нестационарности
Модели стационарных временных рядов

Стационарность ряда

Ряд называется строго стационарным, если совместное распределение вероятностей ,…, не зависит от сдвига по времени, т. е. совпадает с распределением вероятностей ,…, для любых L, t1,…,tm.

Слабая стационарность

Ряд называется слабо стационарным или просто стационарным, если средние, дисперсии и ковариации не зависят от времени t. Таким образом, для стационарного ряда

Автокорреляционная функция ряда

Выборочная автокорреляционная функция временного ряда называется коррелограммой и определяется следующим образом:

Частная автокорреляционная функция

Кроме автокорреляционной функции рассматривают еще частную автокорреляционную функцию PACFY(L). Содержательно частная автокорреляционная функция представляет собой «чистую корреляцию» между Yt и Yt+L при исключении влияний промежуточных значений Yt+1,…,Yt+L1. Формула для ее записи достаточно сложна, поэтому здесь мы ее не приводим.

Примеры временных рядов

«белый шум» – все уровни временного ряда распределены одинаково.


где


MYt = 0, DYt =2


,


.

Белый шум

авторегрессионный ряд первого порядка (AR(1))


.


если


ряд стационарен.

AR(1)

«случайное блуждание»


.


Дисперсия ряда неограниченно возрастает со временем.
Ряд не является стационарным.


ряд с трендом, например, линейным.


ряд не является стационарным.


ряд с сезонной компонентой не является стационарным.

Ряд с трендом и сезонностью

Трендовая нестационарность

В случае 4) и 5) методы моделирования стационарных временных рядов применяются к остаткам регрессии или к сглаженным уровням временного ряда, т.е. к уровням, очищенным от тренда, циклической и сезонной составляющей.

Обнаружение нестационарности

1. Визуальный анализ временного ряда. Возможно, временной ряд содержит видный на глаз временной тренд и сезонность (периодичную компоненту). Возможно, что разброс значений возрастает или убывает со временем (признак «случайного блуждания»). Это может служить указанием на зависимость среднего и, соответственно, дисперсии от времени. Во всех трех случаях ряд, скорее всего, не будет стационарным.


2. Построить график выборочной автокорреляционной функции или коррелограмму. Коррелограмма стационарного временного ряда быстро убывает со временем, быстро уходит почти в ноль после нескольких первых значений – «влияние предыдущих уровней затухает». Если график показывает, что ACF убывает медленно, с колебаниями, то ряд, скорее всего, будет нестационарным.


3. Формальные тесты на стационарность (тест Дикки-Фуллера)

Избавление от нестационарности

Выделить тренд и сезонность, т. е. неслучайную составляющую временного ряда.
Если ряд представляет «случайное блуждание», то взятие последовательных разностей делает ряд стационарным. На практике порядок разностей, как правило, не больше двух.

Модели стационарных временных рядов

Модели Бокса-Дженкинса.
Модели авторегрессии и скользящего среднего ARMA(p,q)

ARMA(p,q)

процесс авторегрессии порядка p и скользящего среднего порядка q –ARMA(p,q)


авторегрессионный член порядка p
член скользящего среднего порядка q

Анализ стационарных временных рядов

Спецификация ARMA-моделей.
Оценивание модели.
Проверка адекватности модели.
Прогнозирование на основе построенной модели.

Спецификация ARMA-моделей.

Определение p и q.
Для этого можно построить графики автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции ряда для того, чтобы определить подходящие значения p и q. Автокорерляционные функции и частные автокорреляционные функции процессов AR(1), AR(2), MA(1), MA(2) и ARMA(1,1) легко опознать.

Спецификация ARMA-моделей (продолжение)

На этом этапе мы можем сформулировать несколько гипотез относительно возможных значениях порядков p и q. Для подходящих значений автокорреляционная функция остатков ARMA(p,q) – модели похожа на «белый шум».

Оценивание модели

В современные пакеты встроены различные методы оценивания ARIMA – моделей, такие как линейный или нелинейный МНК. полный или условный метод максимального правдоподобия.

Проверка адекватности модели

Необходимо проверить правильность предположений относительно параметров модели. Для этого проверяем статистическую значимость коэффициентов модели должны достоверно отличатся от нуля проверяем отсутствие автокорреляции в остатках ARMA(p,q) – модели

Вопросы для самопроверки

Что такое временной ряд.
Определение сильно стационарного ряда.
Определение слабо стационарного ряда.
Что такое автокорреляционная функция ряда.
Что такое тренд.
Приведите примеры стационарных и нестационарных временных рядов.
Как проверить стационарность ряда.
Какие вы знаете типы нестационарных рядов. Приведите примеры.
Чем нам грозит регрессия одного стационарного ряда на другой.
Что такое ARMA представление стационарного ряда.
Как подобрать адекватную ARMA модель ряда.