Эконометрика. эконометрика_presentation. Структура курса
 Скачать 1.93 Mb.
|
Тема 13. АвтокорреляцияТемы лекцииПрирода проблемы автокорреляции остатков. Последствия автокорреляции. Обнаружения автокорреляции. Коррекция автокорреляции. Определение автокорреляцииАвтокорреляция (последовательная корреляция) – это корреляция между наблюдаемыми показателями во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные данные). Автокорреляция остатков характеризуется тем, что не выполняется 5 условие Гаусса-Маркова: Виды автокорреляцииПричины чистой автокорреляции1. Инерция. Трансформация, изменение многих экономических показателей обладает инерционностью. 2. Эффект паутины. Многие экономические показатели реагируют на изменение экономических условий с запаздыванием (временным лагом) 3. Сглаживание данных. Усреднение данных по некоторому продолжительному интервалу времени. Автокорреляция первого порядка случайный член рассматриваемого уравнения регрессии, коэффициент автокорреляции первого порядка, случайный член, не подверженный автокорреляции Сезонная автокорреляция случайный член рассматриваемого уравнения регрессии, коэффициент сезонной автокорреляции, случайный член, не подверженный автокорреляции Автокорреляция второго порядка случайный член рассматриваемого уравнения регрессии, 1, 2 коэффициенты автокорреляции первого порядка, случайный член, не подверженный автокорреляции Классический случайный член (автокорреляция отсутствует)Положительная автокорреляция – наиболее важный для экономики случай Рассмотрим выборку из 50 независимых нормально распределенных с нулевым средним значений i. С целью ознакомления с влиянием автокорреляции будем вводить в нее положительную, а затем отрицательную автокорреляцию. Ложная автокорреляция (автокорреляция, вызванная ошибочной спецификацией)X2 сама является автокоррелированной переменной, Значение мало по сравнению с величиной Ложная автокорреляция как результат неправильного выбора функциональной формыПоследствия автокорреляции1. Истинная автокорреляция не приводит к смещению оценок регрессии, но оценки перестают быть эффективными. 2. Автокорреляция (особенно положительная) часто приводит к уменьшению стандартных ошибок коэффициентов, что влечет за собой увеличение t-статистик. 3. Оценка дисперсии остатков Se2 является смещенной оценкой истинного значения e2 , во многих случаях занижая его. 4. В силу вышесказанного выводы по оценке качества коэффициентов и модели в целом, возможно, будут неверными. Это приводит к ухудшению прогнозных качеств модели. Обнаружение автокорреляции1. Графический метод. 2. Метод рядов. 3. Специальные тесты. Обнаружение автокорреляции. Тест Дарбина-УотсонаКритерий Дарбина-Уотсона предназначен для обнаружения автокорреляции первого порядка. Он основан на анализе остатков уравнения регрессии. Тест Дарбина-Уотсона. ОграниченияОграничения: 1. Тест не предназначен для обнаружения других видов автокорреляции (более чем первого) и не обнаруживает ее. 2. В модели должен присутствовать свободный член. 3. Данные должны иметь одинаковую периодичность (не должно быть пропусков в наблюдениях). 4. Тест не применим к авторегрессионным моделям, содержащих в качестве объясняющей переменной зависимую переменную с единичным лагом: Статистика Дарбина-УотсонаСтатистика Дарбина-Уотсона имеет вид: T число наблюдений (обычно временных периодов) et остатки уравнения регрессии Границы для статистики Дарбина-УотсонаМожно показать, что: Отсюда следует: При положительной корреляции: При отрицательной корреляции: При отсутствии корреляции: Критические точки распределения Дарбина-УотсонаДля более точного определения, какое значение DW свидетельствует об отсутствии автокорреляции, а какое – о ее наличии, построена таблица критических точек распределения Дарбина-Уотсона. По этой таблице для заданного уровня значимости , числа наблюдений n и количества объясняющих переменных m определяются два значения: dl – нижняя граница, du – верхняя граница Расположение критических точек распределения Дарбина-УотсонаПри положительной корреляции: При отрицательной корреляции: При отсутствии корреляции: 2 4 0 dL dU dcrit Положительная автокорреляция Отрицательная автокорреляция Отсутствие автокорреляции dcrit 4-dL 4-dU Практическое использование теста Дарбина-УотсонаУстранение автокорреляции первого порядка (на примере парной линейной регрессии)Пусть имеем: ( известно) Процедура устранения автокорреляции остатков: Отсюда: Проблема потери первого наблюдения преодолевается с помощью поправки Прайса-Винстена: Устранение автокорреляции первого порядка. ОбобщенияРассмотренное авторегрессионное преобразование может быть обобщено на: 1) Произвольное число объясняющих переменных 2) Преобразования более высоких порядков AR(2), AR(3) и т.д.: Однако на практике значения коэффициента автокорреляции обычно неизвестны и его необходимо оценить. Существует несколько методов оценивания. Способы оценивания коэффициента автокорреляции 1. На основе статистики Дарбина-Уотсона. 2. Метод Кохрана-Оркатта. 3. Метод Хилдрета-Лу. 4. Метод первых разностей. Определение коэффициента на основе статистики Дарбина-УотсонаЭтот метод дает удовлетворительные результаты при большом числе наблюдений. Итеративная процедура Кохрана-Оркатта (на примере парной регрессии)1. Определение уравнения регрессии и вектора остатков: 2. В качестве приближенного значения берется его МНК-оценка: 3. Для найденного * оцениваются коэффициенты 0 1: 4. Подставляем в (*) и вычисляем Возвращаемся к этапу 2. Критерий остановки: разность между текущей и предыдущей оценками * стала меньше заданной точности. Итеративная процедура Хилдрета-Лу (на примере парной регрессии)1. Определение уравнения регрессии и вектора остатков: 2. Оцениваем регрессию для каждого возможного значения [1,1] с некоторым достаточно малым шагом, например 0,001; 0,01 и т.д. 3. Величина *, обеспечивающая минимум стандартной ошибки регрессии принимается в качестве оценки автокорреляции остатков. Итеративные процедуры оценивания коэффициента . Выводы1. Сходимость процедур достаточно хорошая. 2. Метод Кохрана-Оркатта может «попасть» в локальный (а не глобальный) минимум. 3. Время работы процедуры Хилдрета-Лу значительно сокращается при наличии априорной информации об области возможных значений . Пусть имеет место автокорреляция остатков: Обобщенный МНК представляет собой традиционный МНК с нелинейными ограничениями типа равенств: Способы решения: 1. Решать задачу нелинейного программирования. 2. Двухшаговый МНК Дарбина. 3. Итеративная процедура расчета. Итеративная процедура обобщенного метода наименьших квадратов1. Считается регрессия и находятся остатки. 2. По остаткам находят оценку коэффициента автокорреляции остатков. 3. Оценка коэффициента автокорреляции используется для пересчета данных и цикл повторяется. Процесс останавливается, как только обеспечивается достаточная точность (результаты перестают существенно улучшаться). Обобщенный метод наименьших квадратов. Замечания1. Значимый коэффициент DW может указывать просто на ошибочную спецификацию. 2. Последствия автокорреляции остатков иногда бывают незначительными. 3. Качество оценок может снизиться из-за уменьшения числа степеней свободы (нужно оценивать дополнительный параметр). 4. Значительно возрастает трудоемкость расчетов. Не следует применять обобщенный МНК автоматически Вопросы для самопроверкиЧто такое автокорреляция ошибок. Приведите пример пространственной автокорреляции. Из-за чего может возникнуть автокорреляция в модели. Какие последствия наличия автокорреляции в модели. В каком случае МНК коэффициенты будут несостоятельны, если в модели присутствует автокорреляция. Как выглядит матрица ковариаций ошибок в случае наличия автокорреляции. При каких условиях можно использовать тест Дарбина-Уотсона для обнаружения автокорреляции. Какие вы знаете еще тесты для обнаружения автокорреляции. Как обнаружить автокорреляцию графически. Как корректировать модель при наличии автокорреляции. Для чего нужна поправка Прайса-Уинсена. |