Эконометрика. эконометрика_presentation. Структура курса
 Скачать 1.93 Mb.
|
Тема 15. Системы одновременных уравнений.СОУ Темы лекцииСистемы одновременных уравнений Структурная и приведенная формы уравнений Проблема идентификации Методы оценивания СОУ Внешне не связанные уравнения СИСТЕМЫ РЕГРЕССИОННЫХ УРАВНЕНИЙИнтересующие зависимости описываются системой взаимосвязанных соотношений. системы одновременных уравнений (simultaneous equations); системы внешне не связанных уравнений (seemingly unrelated regression (SUR)) СИСТЕМЫ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙПример 1. уравнение предложения: уравнение спроса: условие равновесия на рынке: , P – цена на товар, Y – доход, Q – количество товара Основные вопросы, возникающие при рассмотрении СОУ:идентификация системы; методы оценивания (применимость методов оценивания автономных уравнений (МНК или ОМНК)). ОМНК НЕ ПРИМЕНИМ!!!!!!! Применение ОМНК для оценки каждого уравнения системы по отдельности приводит к смещенным и несостоятельным оценкам. Пример 2C – потребительские расходы, Y – доход, Z – непотребительские расходы. Пример 2 (продолжение)Из первого уравнения подставим Ct во второе: Переменные в СОУэндогенные; экзогенные; предопределенные (экзогенные переменные и лаговые значения эндогенных переменных). Уравнения системыУравнения, составляющие исходную модель, называются структурными уравнениями модели. поведенческие уравнения; уравнения тождества. Уравнения, в левой части которых находится эндогенная переменная, а в правой – только предопределенные переменные и случайный член – уравнения в приведенной форме. КМНККосвенный метод наименьших квадратов (КМНК) - ОМНК, примененный к уравнениям в приведенной форме. НО ВОЗНИКАЕТ ПРОБЛЕМА ИДЕНТИФИКАЦИИ Пример 2 (продолжение)’ и ’ ОМНК a’ и b’ Пример 2 (продолжение)Возвращаясь к исходному уравнению, получим оценки для параметров и : Получили два уравнения для двух неизвестных Возможные ситуациинельзя получить единственные значения коэффициентов структурного уравнения. В этом случае уравнение называют неопределенным – неидентифицируемым; нельзя получит никакого решения – в случае переопределенного (сверхидентифицируемого) уравнения НеидентифицируемостьМодель_1'>Модель 1 - уравнение спроса, - уравнение предложения P – цена товара, X – доход на душу населения Уравнения в приведенной формеПрименяем КМНКНекоторые результатыПолучили четыре уравнения для пяти неизвестных оценка e из второго и четвертого соотношений первое и третье соотношение дают нам оценку d Графическая иллюстрация Модели 1КМНК: кривая спроса неидентифицируема Q P D (X=X1) S D (X=X2) D (X=X3) НеидентифицируемостьМодель 2 - уравнение спроса, - уравнение предложения P – цена товара, Приведенная форма уравненийПосле оценивания КМНК получим два уравнения на четыре неизвестных Графическая иллюстрация Модели 2КМНК: оба уравнения неидентифицируемы. E Q P D1 D2 S1 S2 СверхидентифицируемостьМодель 3 - уравнение спроса, - уравнение предложения W – любая переменная по смыслу Приведенная форма уравненийПереобозначим Сверхидентифицируемостьдают оценку . Они могут совпасть только случайным образом. Для - аналогичная ситуация. На оценку уравнения спроса осталось два соотношения на четыре переменные. Уравнение спроса неопределенно ХОТИМ ИМЕТЬ КРИТЕРИЙ ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ УРАВНЕНИЙНеобходимое условие идентифицируемостиЕсли уравнение в СОУ идентифицируемо, то число предопределенных переменных, не присутствующих в уравнении, должно быть не меньше (больше или равно) числу входящих в уравнение эндогенных переменных минус 1. В это число входят как левосторонние, так и правосторонние эндогенные переменные. Системы внешне не связанных уравнений (SUR)Yi, Xij и i - вектора, состоящие из N компонент, Всего Nm наблюдений и k1+…+km+ m регрессоров. Спецификация ошибокОшибки: в каждом уравнении системы удовлетворяет условиям Гаусса-Маркова; разных уравнений коррелируют между собой следующим образом: ошибки, относящиеся к разным индивидуумам коррелируют в один и тот же момент времени и не коррелируют в разные моменты времени Методы оцениванияМНК к каждому уравнению системы по отдельности. ОМНК к системе в целом, что
позволит осуществить проверку гипотез об ограничениях на коэффициенты в разных уравнениях. Матрица ковариаций ошибокОМНКОМНК и МНКОМНК и МНК оценки совпадают: уравнения действительно не связаны друг с другом, т. е. =0, i j; все уравнения имеют один и тот же набор объясняющих переменных. Эффективность ОМНК-оценки по сравнению с МНК-оценками тем выше, чем сильнее корреляция между ошибками. Оценка матрицы Применяем обычный МНК к каждому уравнению, получая векторы остатков е для каждого уравнения. В качестве оценки берем величину Эти оценки состоятельны Вопросы для самопроверкиПриведите примеры систем одновременных уравнений. Классификация переменных в системах одновременных уравнений. Что такое структурная форма уравнений системы. Что такое приведенные уравнения. Для каких переменных выводят приведенные уравнения. Что такое проблема идентифицируемости. Приведите пример идентифицируемых уравнений. Приведите пример неентифицируемых уравнений Приведите пример сверхидентифицируемых уравнений. Какие вы знаете критерии идентифицируемости уравнений. Какие регрессионные модели являются системами внешне не связанных уравнений. Преимущества рассмотрения набора уравнений как системы Способы оценки SUR. В каком случае МНК и ДОМНК-оценки совпадают. Как состоятельно оценить матрицу ковариаций ошибок. Тема 16. Методы оценивания СОУТемы лекцииКосвенный МНК Метод инструментальных переменных Двухшаговый МНК Косвенный метод наименьших квадратовКМНК – проблема идентифицируемости. Если интересует прогноз значений эндогенных переменных, то можно применять. Упражнение. Показать, что в случае идентифицируемого уравнения КМНК-оценки совпадут с оценками по методу инструментальных переменных. КМНК-оценки для идентифицируемых уравнений в общем случае смещены; состоятельны. Метод оценивания уравнений со случайным членом, коррелирующим с регрессорами. Суть метода – частичная замена непригодной объясняющей переменной той переменной, которая некоррелированна со случайным членом. Парная линейная модель: где X и коррелированны Проблема смещенияоценка смещена и несостоятельна Оценка по методу ИППеременная Z коррелирует с Х и некоррелирует с Состоятельность?Для того чтобы оценка была состоятельной, необходимо, чтобы , т. е. необходимо наличие «сильной» корреляции между переменными X и Z. Где взять ИП?Трудность - отыскание переменных, пригодных к роли инструментов для Х. Они должны быть сильно коррелированны с Х и совсем некоррелированны с . Для СОУ в качестве инструментальных переменных берутся предопределенные переменные. Они коррелируют с эндогенными переменными, поскольку являются частью модели; некоррелируют со случайным членом по определению Модель 1Единственная предопределенная переменная Х. Ее беремв качестве инструментальной для Р в уравнении предложения. Уравнение спроса по-прежнему неидентифицируемо Модель 4Х – инструмент для Р в уравнении предложения, T – инструмент для Р в уравнении спроса. Получим состоятельные оценки коэффициентов обоих уравнений. Модель 3Две предопределенные переменные – X и Z, обе они фигурируют в уравнении спроса и обе подходят в качестве инструмента для Р в уравнении предложения. Уравнение спроса по-прежнему не определено Итак,Метод инструментальных переменных может помочь в случае идентифицируемых уравнений сверхидентифицируемых уравнений (проблема выбора инструмента) Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК).Модель 3 – проблема выбора инструмента для переменной Р в уравнении предложения из двух подходящих переменных. Идея ДМНК - вместо раздельного использования подходящих для инструмента переменных построить их линейную комбинацию таким образом, чтобы максимизировать значение коэффициента корреляции между этим новым инструментом и заменяемой переменной Новый инструментВ качестве инструмента берем прогнозные значения Р в регрессии Р на X и W Алгоритм ДМНК1. Построение инструмента для эндогенной переменной. Для этого нам надо осуществить регрессию по методу наименьших квадратов этой переменной на все предопределенные переменные в модели и вычислить прогнозные значения для этой переменной. По построению новый инструмент и случайные члены исходной модели не будут коррелировать (строго говоря, это справедливо лишь для достаточно больших выборок, так что здесь мы можем завести разговор о состоятельности ДМНК). Таким образом, на первом шаге мы построили новую переменную, которая линейно связана со всеми предопределенными переменными и очищена от корреляции с ошибками во всех уравнениях структурной модели. Алгоритм ДМНК (продолжение)2. Переменная, полученная на первом шаге, используется в качестве инструментальной для эндогенной переменной в структурной модели. Вычисляются оценки коэффициентов структурного уравнения по методу инструментальных переменных. Эти оценки состоятельны. ДМНК справляется проблемой сверхидентифицируемости. В случае же идентифицируемости оценки по ДМНК совпадают с оценками КМНК и МИП. Оценивание СОУ с автокоррелированными ошибкамиЛаговые переменные не являются предопределенными. МНК и ДМНК несостоятельны. Вопросы для самопроверкиЧто такое КМНК. Почему метод наименьших квадратов не применим при оценивании систем регрессионных уравнений. Какой метод применяется если регрессоры в уравнении коррелируют с ошибками. В какм случае оценки ИП и МНК совпадают. Что делать в случае неидентифицируемого уравнения. Основная идея ДМНК. Как сконструировать оптимальный инструмент. Какие переменные можно взять в качестве инструментальных в системах регрессионных уравнений. Что такое «хороший инструмент». Какие проблемы возникают в случае наличия автокорреляции в ошибках уравнений системы. |