Эконометрика. эконометрика_presentation. Структура курса
 Скачать 1.93 Mb.
|
Тема 8. МультиколлинеарностьСодержание лекцииПонятие мультиколлинеарности Последствия мультиколлинеарности Обнаружение мультиколлинерности Коррекция мультиколлинеарности Полная мультиколлинеарностьКоэффициенты по методу наименьших квадратов существуют не всегда, а только в том случае, когда определитель матрицы (X’X) отличен от нуля. Определитель будет равен нулю в случае, если столбцы матрицы X линейно зависимы. Такое может произойти, если между независимыми переменными существует точное линейное соотношение. Примергде Y - средняя оценка на экзамене состоящую из трех объясняющих переменных: I доход родителей, D среднее число часов, затраченных на обучение в день, W среднее число часов, затраченных на обучение в неделю. Очевидно, что W=7D. Случай полной мультиколлинеарности отследить легко, поскольку в этом случае невозможно построить оценки по методу наименьших квадратов. Если в модели присутствует полная мультиколлинеарность, следует удалить из регрессионного уравнения одну из переменных, которые входят в линейное соотношение. МультиколлинеарностьМультиколлинеарность – это проблема, когда тесная корреляционная зависимость между регрессорами ведет к получению ненадежных оценок регрессии Неизбежность мультиколлинеарностиМультиколлинеарность – нормальное явление. Практически любая модель содержит мультиколлинеарность. Мы не обращаем внимания на мультиколлинеарность до появления явных симптомов. Только чрезмерно сильные связи становятся помехой. Механизм действия мультиколлинеарностиМультиколлинеарность проявляется в совместном действии факторов: Построить модель – значит определить вклад каждого фактора. Если два или более фактора изменяются только совместно, их вклад по отдельности становится невозможно различить. Чем более сильно коррелированы переменные, тем труднее различить их вклад. Зависимость мультиколлинеарности от выборкиМультиколлинеарность – явление, проявляющееся на уровне выборки: В одной выборке мультиколлинеарность может быть сильной, в другой слабой. Выборочные данные следует предварительно всесторонне исследовать. Полезен расчет выборочных коэффициентов корреляции, ковариационной матрицы и ее определителя. Поскольку матрица (X'X) близка к вырожденной и det(X'X) 0, то 1) на главной диагонали обратной матрицы стоят очень большие числа. Следовательно, теоретическая дисперсия i-го коэффициента достаточно большая и оценка дисперсии так же большая, следовательно, t - статистики небольшие, что может привести к статистической незначимости i-го коэффициента. Т. е. переменная оказывает значимое влияние на объясняемую переменную, а мы делаем вывод о ее незначимости. 2) неустойчивость результатов оценивания: если мы добавим или уберем одно-два наблюдения, добавив или убрав, таким образом, одну-две строки к матрице X'X, то значения статистических оценок могут измениться существенным образом 3) Трудность интерпретации уравнения регрессии: разграничить влияние на переменную Y каждой переменной в отдельности уже не представляется возможным Обнаружение мультиколлинерностиАнализ матрицы парных коэффициентов корреляции между регрессорами и если значение коэффициента корреляции близко к 1, то это считается признаком мультиколлинеарности. Расчет коэффициентов частной корреляции или расчет коэффициентов детерминации каждой из объясняющих переменных по всем другим объясняющим переменным в регрессии Расчет определителя матрицы (Х’X) и если он близок к нулю, то это свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. (Х’X) – симметричная положительно определенная матрица, следовательно, все ее собственные числа неотрицательны. Если определитель матрицы (Х’X) равен нулю, то минимальное собственное число так же ноль и непрерывность сохраняется. Следовательно, по значению манимального собственного числа можно судить и о близости к нулю определителя матрицы (Х’X). Внешние признаки, являющимся следствиями мультиколлинеарности:
небольшое изменение исходных экономических данных приводит к существенному изменению оценок коэффициентов модели; большинство t-статистик коэффициентов малы, в то же время модель в целом является значимой, о чем говорит высокое значение F-статистики. Коррекция мультиколлинеарностиИспользование факторного анализа. Переход от исходного набора регрессоров, среди которых есть статистически зависимые, к новым регрессорам Z1,…,Zm при помощи метода главных компонент – вместо исходных переменных рассматриваем некоторые их линейные комбинации, корреляция между которыми мала или отсутствует вообще. Задача здесь – дать содержательную интерпретацию новым переменным Z. Если не удалось – возвращаемся к исходным переменным, используя обратные преобразования. Полученные оценки будут смещенными, но будут иметь меньшую дисперсию. Коррекция мультиколлинеарности (продолжение)Среди всех имеющихся переменных отобрать наиболее существенно влияющих на объясняемую переменную факторов. Процедуры отбора будут рассмотрены ниже. Переход к смещенным методам оценивания. Вопросы для самопроверкиВ каком случае возникает проблема мультиколлиенарности. Какие последствия для статистических выводов присутствие в модели мультиколлинеарности. Какие вы знаете статистические тесты, обнаруживающие мультиколлинеарность. Какие внешние признаки мультиколлинеарности. Как обнаружить наличие мультиколлинеарности в модели. Что делать, если в модели присутсвует мультиколлинеарность |