|
9 класс. СУММАТИВНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ 9 класс алгебра и геометрия. Суммативное оценивание за раздел уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы
СУММАТИВНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ЗА РАЗДЕЛ «ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ»
Тема
|
Основные понятия и правила комбинаторики (правила суммы и произведения). Решение задач с использованием формул комбинаторики Бином Ньютона и его свойства
|
Цель обучения
|
9.3.1.4 Знать формулы комбинаторики для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений
9.3.1.6 Знать и применять формулу бинома Ньютона и его свойства
9.3.1.5 Решать задачи, применяя формулы комбинаторики, для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений
9.3.1.1 Знать правила комбинаторики (правила суммы и произведения)
|
Критерий оценивания
|
Применяет формулы комбинаторики (формулы число перестановок, размещений, сочетания без повторений) для преобразований выражений
Использует формулу бинома Ньютона для нахождения биномиального разложения
Решает задачи, используя формулы комбинаторики для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений
Решает задачи, используя правила комбинаторики
|
Уровень мыслительных навыков
|
Применение
|
Время выполнения
|
25 минут
|
ЗАДАНИЯ
Оценивание заданий работы
|
№ задания
|
1
|
2
|
3
|
Количество баллов
|
4
|
5
|
6
|
Всего баллов
|
15 баллов
|
ВАРИАНТ 1
1. а) Вычислите:  .
b) Сколько существует способов из 15 спортсменов отобрать команду, в которую будет входить один командир команды и пять игроков.
2. a) Найдите первые три слагаемых в биномиальном разложении при возрастании степени aи запишите коэффициент при a:
1) (2 - a)6
2) (3+ 2a)6
b) Используя результаты предыдущих действий, найдите коэффициент при aв биномиальном разложении [(2 - a)(3 + 2a)]6 .
3. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?
ВАРИАНТ 2
a) Вычислите: 
b) Сколькими способами можно распределить между 8 спортсменами три призовых места.
a) Найдите первые три слагаемых в биномиальном разложении при возрастании степени х и запишите коэффициент при х:
1) (3x +1)5
2) (1- x)5
b) Используя результаты предыдущих действий, найдите коэффициент при х в биномиальном разложении [(3x +1)(1 - x)]5 .
3. Асия собрала цветы: 9 ромашек и 12 незабудок. Сколькими способами можно составить букет из 8 цветов, если:
а) в букете 6 ромашки и 4 незабудки;
b) в букете как минимум должны быть 3 незабудки?
ВАРИАНТ 3
a) Вычислите: -
b) Сколько существует способов из 9 спортсменов отобрать команду, в которую будет входить один командир команды и пять игроков.
2. a) Найдите первые три слагаемых в биномиальном разложении при возрастании степени zи запишите коэффициент при z:
1) (4 z)6
2) (2 z)6
b) Используя результаты предыдущих действий, найдите коэффициент при zв биномиальном разложении [(4 +z)(2 - z)]6 .
3. У Васи дома живут 4 кота.
а) сколькими способами можно рассадить котов по углам комнаты?
b) сколькими способами Вася может взять на руки двух котов (одного на левую, другого – на правую)?
ВАРИАНТ 4
a) Вычислите:  – 
b) Сколькими способами можно распределить между 13 спортсменами три призовых места.
a) Найдите первые три слагаемых в биномиальном разложении при возрастании степени mи запишите коэффициент при m:
1) (1 2m)7
2) (3 2m)7
b) Используя результаты предыдущих действий, найдите коэффициент при mв биномиальном разложении [(1 -2m)(3 + 2m)]7 .
3. В лифт 12-этажного дома сели 3 пассажира. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со 2-го) этаже. Сколькими способами:
a) пассажиры могут выйти на одном и том же этаже (порядок выхода не имеет значения);
b) два человека могут выйти на одном этаже, а третий – на другом;
Критерий оценивания
|
№
задани я
|
Дескриптор
|
Балл
|
Обучающийся
|
Применяет формулы комбинаторики (формулы числа перестановок, размещений, сочетания без повторений) для преобразований выражений
|
1а
|
использует формулу числа размещений;
|
1
|
использует формулу числа сочетаний и
находит разность;
|
1
|
1b
|
Использует формулу числа перестановок;
|
1
|
Сокращает выражениеи записывает ответ;
|
1
|
Использует формулу бинома Ньютона для нахождения биномиального разложения
|
2a
|
использует формулу бинома Ньютона;
|
1
|
Находит коэффициент при х биномиального разложения первого выражения;
|
1
|
находит коэффициент при x
биномиального разложения второго выражения;
|
1
|
2b
|
умножает результаты биномиальных
разложений для нахождения требуемого коэффициента;
|
1
|
находит коэффициент при х выражения
[(2 x)(1 2x)]6 ;
|
1
|
Решает задачи, используя формулы комбинаторики для вычисления числа
перестановок, размещений, сочетания без повторений
|
3a
|
Использует формулу числа сочетаний
|
1
|
использует правило произведения и находит ответ;
|
1
|
Решает задачи, используя правила комбинаторики
|
3b
|
Использует формулу числа сочетаний;
|
1
|
использует правило произведения;
|
1
|
использует правило суммы;
|
1
|
выполняет вычисления и находит ответ.
|
1
|
Итого:
|
15
|
  РУБРИКА ДЛЯ ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ РОДИТЕЛЯМ
ПО ИТОГАМ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ
РАЗДЕЛ «ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ»
ФИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ _________________________________________________________
Критерий оценивания
|
Уровень учебных достижений
|
Низкий
|
Средний
|
Высокий
|
Применяет формулы комбинаторики (формулы числа перестановок, размещений, сочетания без повторений) для
преобразований выражений
|
Затрудняется в применении формул числа перестановок/ размещений /сочетаний без повторений для преобразований выражений
|
Допускает ошибки в применении формул числа перестановок / размещений / сочетаний без повторений для преобразований выражений
|
Применяет формулы комбинаторики для вычисления значения и преобразования выражений
|
Использует формулу бинома Ньютона для нахождения биномиального разложения
|
Затрудняется в применении формулы бинома Ньютона для нахождения биномиального разложения
|
Использует формулу бинома Ньютона, находит коэффициенты в простых выражениях, допускает ошибки в нахождении коэффициента в произведении выражений / вычислительные ошибки
|
Применяет формулу бинома Ньютона для нахождения биномиального разложения
|
Решает задачи, используя формулы комбинаторики для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений
|
Затрудняется в применении формул комбинаторики для вычисления числа перестановок/ размещений/ сочетания без повторений при решении задач
|
Допускает вычислительные ошибки в применении формул числа сочетаний /перестановок/ размещений без повторений
|
Решает задачи на применение формул комбинаторики для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений
|
Решает задачи, используя правила комбинаторики
|
Затрудняется в применении правил произведения /суммы при решении задач
|
Допускает вычислительные ошибки в применении правила суммы / произведения
|
Решает задачи на применение правил комбинаторики
|
СУММАТИВНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ЗА РАЗДЕЛ «ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ»
Тема
|
Числовая последовательность, способы её задания и свойства
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Решение текстовых задач
|
Цели обучения
|
9.2.3.2 Находить n-й член последовательности, например: ; ; ;..
9.2.3.5 Знать и применять формулы n-го члена, суммы n- первых членов и характеристическое свойство арифметической прогрессии
9.2.3.6 Знать и применять формулы n-го члена, суммы n первых членов и характеристическое свойство геометрической прогрессии
|
Критерии оценивания
|
Обучающийся
Находит значение номера члена последовательности.
Применяет характеристическое свойство арифметической прогрессии, находит n-й член
Применяет формулы и свойства арифметической прогрессии
Применяет формулы и свойства геометрической прогрессии
Использует формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии при решении задач
|
Уровень мыслительных навыков
|
Применение
Навыки высокого порядка
|
Время выполнения
|
25 минут
|
ЗАДАНИЯ
Оценивание заданий работы
|
№ задания
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Количество баллов
|
2
|
3
|
2
|
4
|
3
|
Всего баллов
|
14 баллов
|
1 ВАРИАНТ
1. Последовательность задана формулой  . Найдите ее восьмой член.
2. Пусть  есть арифметическая прогрессия. Если  и  , с помощью характеристического свойства найдите  . Определите значение девятого члена прогрессии .
3. ( ) – геометрическая прогрессия -5; 10; -20… Найдите шестой член прогрессии.
4. В геометрической прогрессии ( ) известно, что  , а  .
a) Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии. b) Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии.
5. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 25; 5; 1; 0,2; …..
2 ВАРИАНТ
1. Последовательность задана формулой  . Найдите ее восьмой член.
2. Пусть есть арифметическая прогрессия. Если  и  , с помощью характеристического свойства найдите . Определите значение седьмого члена прогрессии .
3. ( ) – геометрическая прогрессия 4; 2; 1;… Найдите пятый член прогрессии.
4. В геометрической прогрессии ( ) известно, что  , а  . a) Найдите первый член и четвертый член прогрессии. b) Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии.
5. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 10; 1; 0,1;…..
3 ВАРИАНТ
1. Последовательность задана формулой  . Найдите ее пятый член.
2. Пусть есть арифметическая прогрессия. Если  и  . Определите значение третьего и девятого члена прогрессии. С помощью характеристического свойства найдите .
3. ( ) – геометрическая прогрессия. Первый член равен 7,а знаменатель – (-2). Найдите первые шесть членов прогрессии.
4. В геометрической прогрессии ( ) известно, что , а .
a) Найдите первый член и шестой член этой прогрессии. b) Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.
5. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 3; -1; 1/3;…..
4 ВАРИАНТ
1. Последовательность задана формулой  . Найдите ее седьмой член. 2. Пусть есть арифметическая прогрессия. Если  и  . Определите значение третьего и пятого члена прогрессии . С помощью характеристического свойства найдите .
3. ( ) – геометрическая прогрессия. Первый член равен 4, а знаменатель – (-3 ). Найдите первые шесть членов прогрессии.
4. В геометрической прогрессии ( ) известно, что  , а 
a) Найдите первый и третий член прогрессии.
b) Найдите сумму первых трех членов геометрической прогрессии.
5. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: -36; 18; -9;…...
Критерий оценивания
|
№ задания
|
Дескриптор
|
Балл
|
Обучающийся
|
Находит значение номера члена последовательности.
|
1
|
Определяет формулу общего члена последовательности
|
2
|
Находит n-член последовательности
|
Применяет свойство и определение арифметической прогрессии, находит n-й член арифметической прогрессии
|
2
|
Определяет вид и члены последовательности
|
3
|
Записывает формулу n-члена арифметической прогрессии
|
Вычисляет значение n-члена для одного показателя
|
Применяет формулы и свойства геометрической прогрессии ,находит n-й член геометрической прогрессии
|
3
|
Записывает по условию члены геометрической прогрессии
|
3
|
Вычисляет значение n-члена для одного показателя
|
Находит сумму n первых членов геометрической прогрессии.
|
4
|
Записывает формулу, находит первый геометрической прогрессии
|
4
|
Записывает формулу, находит n-член геометрической прогрессии
|
Записывает формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии
|
Находит значение 
|
Применяет формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии при решении задач.
|
5
|
находит первый член и знаменатель бесконечно убывающей прогрессии из условия задачи;
|
3
|
использует формулу суммы бесконечно убывающей прогрессии;
|
находит значение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
|
Общий балл
|
15
|
РУБРИКА ДЛЯ ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ РОДИТЕЛЯМ
ПО ИТОГАМ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА РАЗДЕЛ «ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ»
ФИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ________________________________________________________________
Критерий оценивания
|
Уровень учебных достижений
|
Низкий
|
Средний
|
Высокий
|
Определяет закономерность последовательности и находит недостающие члены
|
Затрудняется в определении закономерности последовательности/в нахождении недостающих членов
|
Находит формулу общего члена последовательности, допускает ошибки при определении недостающих членов последовательности / определении принадлежности члена последовательности
|
Определяет закономерность последовательности, находит ее недостающие члены
|
Применяет формулы и свойства арифметической прогрессии
|
Затрудняется в применении формул и свойств арифметической прогрессии
|
Составляет выражение по условию задачи, допускает ошибки при вычислении
|
Решает задачи на применение формул и свойств арифметической прогрессии
|
Применяет формулы и свойства геометрической прогрессии
|
Затрудняется в применении формулы свойств геометрической прогрессии
|
Допускает ошибки при вычислении n-члена геометрической прогрессии
|
Решает задачи на применение формул и свойств геометрической прогрессии
|
Использует формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии при решении задач
|
Затрудняется в решении задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
|
Допускает вычислительные ошибки / при решении задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
|
Решает задачу на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
| |
|
|
Скачать 2.92 Mb.