Статистика учебник. Тарновская ли. Статистика учебное пособие
 Скачать 3.85 Mb.
|
(гармоника ряда Фурье) sin cos 1 в (9.22) Параметры уравнения должны соответствовать условию, чтобы сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда динамики от расчетных была минимальной [ 2 ( ) min i t y y ∑ − = % ]. В соответствии с характером развития исследуемого явления выбирается функция прямой или кривой линии, по ней же строится модель трен- да. Параметры определяются методом наименьших квадратов. Так, для линейной зависимости уравнение имеет вид ; 2 1 0 1 0 t a t a y t a na y t ∑ + ∑ = ∑ ∑ + = ∑ Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. Если начало отсчета времени (t) перенести в середину ряда, те, тогда 2 1 0 , t y a n y a t ∑ ∑ = ∑ = . Рассчитанные параметры уравнения дают характеристику развития ряда динамики, так 0 a – начало отчета 1 a – средняя скорость прироста или снижения уровней ряда динамики. Пример Провести аналитическое выравнивание ряда динамики реализации продукции (табл. 9.4). Таблица 9.4 Годы Объем реализации, тыс. р. t t 2 t y ⋅ t a a y t 1 0 + = 1996 144 –4 16 –576 141,6 1997 128 –3 9 –384 155,8 1998 213 –2 4 –426 170,0 1999 146 –1 1 –146 184,2 2000 154 0 0 0 198,4 2001 182 1 1 182 212,6 2002 246 2 4 492 226,8 2003 290 3 9 870 241,8 2004 283 4 16 1132 255,2 Итого 1786 0 60 854 1786 Решение Используя уравнение прямой (9.16), определяем методом наименьших квадратов параметры уравнения 14,2. 60 854 198,4; 9 1786 2 1 Уравнение тренда имеет вид t y t ⋅ + = 14,2 198,4 , те. объем реализации за 1996–2004 гг. составил 198,4 тыс. р, а среднегодовой его прирост – 14,2 тыс. р. Полученные параметры уравнения можно использовать для прогнозирования [1, 8–12]. Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. 9.7. Показатели колеблемости и прогнозирования Выявление основной тенденции применяется также для расчета показателей колеблемости уровней. Основными показателями колеблемости являются показатели, характеризующие вариацию признаков. Но вариация показывает изменение признака в пространстве, а колеблемость – во времени. Каждый последующий уровень ряда динамики зависит от предыдущего, характеризуя развитие исследуемого явления, тогда как вариации признака в пространстве характеризуют независимые друг от друга уровни. Показатели вариации рассчитываются отклонением индивидуальных значений признака от их среднего значения, а колеблемости – через отклонения уровней от их выравненного значения (тренда). Для характеристики колеблемости применяются следующие показатели размах колеблемости ) ( ) ( min max t t y y y y R − − − = ; абсолютное отклонение среднее квадратическое отклонение n y y n i t i ∑ − = σ =1 2 ) ( ; коэффициент колеблемости y V σ = . Устойчивость динамики ряда проявляется в характере отклонений фактических уровней от основной тенденции. Для характеристики устойчивой тенденции также применяется коэффициент корреляции рангов Спирмена. Коэффициент корреляции рангов характеризует высокоустой- чивую тенденцию роста объема реализации. Для комплексной оценки ко- леблемости можно использовать соотношения среднегодового абсолютного изменения и среднеквадратического отклонения уровней от тренда или среднего темпа прироста к коэффициенту колеблемости. Одна из центральных задач статистики – это прогнозирование исследуемого явления, которое можно провести по тренду. Уравнение тренда, поданным табл. 9.4, имеет вид 14,2 Продолжив линию тренда за пределы анализируемого периода (1996– 2004 гг.), можно получить прогнозные оценки. Так, по линии тренда точечный прогноз наг. составит 283,6. 6 14,2 198,4 2006 = ⋅ + = y Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. Но вполне приемлемо, что фактическое значение уровней может отклоняться от линии тренда. Следовательно, необходимо оценить возможные пределы таких отклонений и построить доверительные интервалы прогнозной оценки. Для построения доверительного интервала необходимо определить среднюю ошибку линии тренда как 2 2 ) ( ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − σ σ + σ = t t n n M t , где σ – квадратическое отклонение колеблемости; 2 σ – дисперсия колеблемости; t σ – средний показатель колеблемости времени, который определяют следующим образом 2 1 81 1 σ 2,6; 12 12 t n − − = = = 5 9 45 = = ∑ = n t t , t – прогнозируемый период (2006 г t = 11. В нашем примере средняя ошибка линии тренда составила р тыс. 2 , 28 6 3 6 , 2 34 130 5) (11 9 12 1 9 34 9 34 2 2 Для расчета доверительного интервала прогноза тренда наг. используем критерий Стьюдента с учетом выбранной вероятности суждения и числа степеней свободы ( ) 64,8. 2,3 Доверительный интервал прогноза тренда наг. составит 282,6 ± 64,8 тыс. р. Таким образом, положение тренда наг. будет в границах 217,8–347,4. Но практически нас интересует не столько положение тренда, сколько значение уровней. Следовательно, необходимо определить среднюю ошибку прогноза уровня р тыс. 44 34 2 , 28 σ 2 2 2 2 y = + = + = M M k Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. Надежность прогноза можно повысить, увеличивая прогнозируемый период, или дать прогноз среднегодового уровня. Спрогнозируем объем реализации на 2006–2009 гг. С этой целью рассчитаем среднюю ошибку прогноза на 2006–2009 гг.: р тыс. 33 4 34 2 , 28 σ 2 2 2 Доверительный интервал прогноза за 2006–2009 гг. составит 282,6 + (33 ⋅ 2,3) = 282,6 ± 75,9 тыс. р. Анализ тенденции колеблемости прогноза – трудоемкий процесс, который требует данных динамических рядов, рядов распределения и статистических расчетов с использованием ЭВМ. Но прогнозирование по тренду и колеблемости допустимо только при сохранении выявленной тенденции и условий, определяющих колебле- мость уровня исследуемого явления [1, 11–14]. 9.8. Показатели сезонности В развитии многих явлений наблюдаются периодические внутригодич- ные колебания, известные под названием сезонности. Сезонные колебания закономерны, и учет их необходим с целью определения эффективности мероприятий, направленных на ослабление сезонности. Сезонные колебания называют сезонными волнами – последовательное отношение уровней за исследуемый период (март/февраль, апрель/март и т. д. Для характеристики сезонности применяются показатели размах сезонности ( min max c y y R − = ), который можно показать как разницу показателей между наиболее и наименее напряженными месяцами, декадами, неделями показатель сезонности – определяется отношением показателя в наиболее напряженный или наименее напряженный период к его среднему значению за этот период ; П , П min с индекс сезонности – характеризует отношение среднего показателя за месяц, квартал и т. д. к его среднему значению за исследуемый период для случая, когда общая тенденция роста не наблюдается или незначительна Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. где − i y осредненные эмпирические уровни ряда по одноименным периодам общий средний уровень ряда. Совокупность исчисленных для каждого месяца годового цикла индексов сезонности характеризует сезонную волну развития изучения явления во внутригодовой динамике. Если в ряду внутригодовой динамики имеется ярко выраженная общая тенденция роста, то индексы сезонности определяются на основе методов, позволяющих исключить влияние тенденции роста. В табл. 9.5 приводится классификация наиболее распространенных методов измерения сезонных волн. Таблица 9.5 Методы измерения сезонных волн, основанные на применении Наименование методов вычисления сезонных волн средней арифметической Метод абсолютных разностей. Метод отношений средних помесячных к средней завесь период. Метод отношений помесячных уровней к средней данного года относительных величин Метод относительных величин. Метод относительных величин на основе медианы. Метод Персона (цепной метод) механического выравнивания Метод скользящих средних. Метод скользящих сумм и скользящих средних аналитического выравнивания Выравнивание по прямой. Выравнивание по параболе и экспоненте. Выравнивание по ряду Фурье Наиболее часто применяемый метод – метод аналитического выравнивания уровней ряда. Формула расчета индекса сезонности в рядах динамики с общей тенденцией роста имеет следующий вид Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. , : где исходные (эмпирические) уровни ряда выравненные (теоретические) уровни ряда n – число годовых периодов. Обобщающими показателями сезонности являются среднегодовой индекс сезонности где средние уровни ряда по месяцам. Для характеристики сезонности можно использовать среднее квадра- тическое отклонение, коэффициент вариации. Сопоставляя их в динамике, можно судить о росте или снижении сезонности. Применяется также нормированный центральный момент четвертого порядка 12 ) ( ; σ 4 4 4 4 y y M M Е i − ∑ = = Сопоставление его в динамике характеризует направленность сезонности. Тесты Тестовые задания включают 10 теоретических утверждений, для каждого из которых предлагается четыре варианта ответа (правильными могут быть один или два. Выберите правильный вариант ответа. 1. Ряд динамики характеризует а) структуру по какому-либо признаку б) изменение характеристики совокупности в пространстве в) изменение характеристики совокупности во времени г) изменение показателей во времени и пространстве. 2. Уровень ряда динамики – это а) определенное значение варьирующего признака в совокупности б) величина показателя на определенную дату или момент времени в) величина показателя за определенный период времени г) отношение уровня текущего периода к уроню базисного периода Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. 3. Средний уровень интервального ряда определяется как … а) средняя арифметическая б) средняя гармоническая в) средняя хронологическая г) средняя геометрическая. 4. Если сравниваются смежные уровни ряда динамики, показатели называются а) цепными б) базисными в) интервальными г) моментными. 5. Абсолютный прирост исчисляется как … а) отношение уровней ряда б) разность уровней ряда в) произведение уровней ряда г) сумма уровней ряда. 6. Темп роста исчисляется как … а) отношение уровней ряда б) разность уровней ряда в) произведение уровней ряда г) сумма уровней ряда. 7. Основная тенденция представляет собой изменение ряда динамики а) равномерно повторяющееся через определенные промежутки времени внутри ряда б) определяющее общее направление развития в) равномерно повторяющиеся величины показателя за определенный период времени г) общее направление развития показателей. 8. Сезонные колебания представляют собой изменения ряда динамики, равномерно повторяющиеся а) через определенные промежутки времени с годичным интервалом б) внутри года в) через среднемесячные интервалы г) через выравненные месячные интервалы. 9. Для выявления основной тенденции развития используются а) метод укрупнения интервалов б) метод скользящей средней в) метод аналитического выравнивания Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. гряд Фурье. 10. Индексы сезонности можно рассчитать как отношение фактического уровня за тот или иной месяца) к среднемесячному уровню за год б) выравненному уровню за тот же год в) среднемесячному выравненному уровню за год г) к уровню ряда базисного года. Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. ГЛАВА 10. CТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 10.1. Общая характеристика методов прогнозирования Прогнозирование – это оценка будущего на основе анализа тенденций развития социально-экономических явлений и их взаимосвязей. Процесс прогнозирования предполагает выявление возможных альтернатив развития в перспективе для выбора и принятия оптимальных решений. Прогнозы жизненно необходимы как для страны в целом, таки для каждой организации и для каждого значительного управленческого решения. Следует помнить, что идеальный прогноз обычно невозможен. Слишком много факторов, влияющих на социально- экономические явления, нельзя предвидеть со всей определенностью. Поэтому не следует искать идеальный прогноз, важнее ввести в практику постоянную корректировку прогнозов и научиться жить снеточными прогнозами. Это, однако, не означает, что надо отказываться от совершенствования модели или методологии прогнозирования. В разумных пределах следует стремиться к поиску и использованию оптимального метода прогнозирования. В практике статистического прогнозирования принято, что период прогноза не превышает 1/3 продолжительности предпрогнозного периода. Различают следующие типы прогнозов текущий (оперативный) ,осуществляемый в пределах календарного года на каждый последующий за предпрогнозным период, например на неделю, месяц, квартал краткосрочный продолжительностью до 1 года • среднесрочный (на период от 1 до 5 лет • долгосрочный (на период от 5 до 10 лет • перспективный (на период более 10 лет. Необходимо отметить, что термины краткосрочный, среднесрочный и долгосрочный зависят от уровня их использования. Например, в бизнес-прогнозировании термин краткосрочный обычно означает период времени до трех месяцев среднесрочный – от трех месяцев до двух лет долгосрочный – свыше двух лет. Модели краткосрочного прогноза усредняют случайные изменения и регулируют краткосрочные колебания. Среднесрочные прогнозы полезны при наличии сезонных колебаний, а долгосрочные устанавливают общие тренды и особенно полезны в определении границ прогнозов. По характеру развития во времени прогнозы подразделяются на дискретные, апериодические и циклические. Если регулярная составляющая изменяется скачками, прогноз именуется дискретным когда изменение Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. идет в виде непериодической функции – апериодическим, а в случае периодических изменений – циклическим прогнозом. Прогнозы по степени детерминированности бывают детерминированными, стохастическими (учитывается случайная составляющая) и смешанными. В прогнозировании используется большое число различных методов. Методы прогнозирования – это совокупность приемов, обеспечивающих разработку прогнозов. Все методы делятся натри класса фактографические, экспертные и комбинированные. Основу фактографических методов составляет фактическая информация социально-экономических явлений о прошлом развитии. В экспертных методах используется информация специалистов- экспертов. Комбинированные методы базируются на смешанном информационном обеспечении. Класс фактографических методов по принципам обработки информации делится на подклассы статистические, аналогии, опережающие. В этих методах используются специальные приемы. При прогнозировании целесообразно использовать два или три метода и рассматривать их сточки зрения оптимального решения. Подкласс статистических методов называют количественными методами экспертные методы – качественными. Количественные методы подразделяются на упрощенные приемы прогнозирования – прогнозирование на основе средних показателей временных рядов – прогнозирование на основе анализа временных рядов – прогнозирование на основе анализа причинных связей – прогнозирование при наличии сезонной компоненты . Качественные методы основаны на субъективных оценках и мнениях. В основе количественных методов анализа временных рядов лежит идея, что данные, относящиеся к деятельности работы в прошлом (тренды, сезонные или циклические колебания, можно использовать в прогнозировании будущего. Причинное прогнозирование использует метод регрессии, который предполагает зависимость результатов от факторов внешней среды. Моделирование позволяет анализировать допущения, касающиеся условия прогноза. Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. 10.2. Прогнозирование на основе анализа временных рядов Временной ряд может быть представлен в виде следующих составляющих (см. гл. 9): • тренд – основная тенденция развития динамического ряда (увеличение или снижение его уровней циклические (периодические) колебания сезонные колебания случайные. Прогнозирование на основе анализа временных рядов называют трен- довыми моделями (см. ниже, которые относятся к одномерным методам. Предполагается, что на прогнозируемый показатель оказывает влияние большое количество факторов, информация о которых отсутствует. В этом случае ход изменения показателя связывают нес факторами, ас течением времени. Важной задачей трендовых моделей является определение основной тенденции в развитии исследуемого явления. Исследование тренда включает три основных этапа проверяется наличие тренда; производится непосредственное выделение тренда (выравнивание, сглаживание осуществление прогноза. Проверка временного ряда на наличие тренда может выполняться несколькими способами методом средних методом серий графическим методом. Метод средних. Исследуемый временной ряд разбивается на несколько интервалов (обычно на два или три, для каждого из которых определяется средняя величина и дисперсия. Если значения средних и дисперсий для интервалов существенно отличаются, то признается наличие тренда. Метод серий. Поэтому способу уровни ряда считаются принадлежащими к одному из двух типов например, если уровень ряда меньше медианного значения, то считается, что он имеет тип А, в противном случае – тип В. Затем уровни ряда представляют как последовательность типов. В полученной последовательности типов определяется число серий. Серией называется любая последовательность уровней одинакового типа, граничащая с элементами другого типа. Если во временном ряду общая тенденция к росту или снижению отсутствует, то количество серий (R) является случайной величиной, распределенной приближенно по нормальному закону ( 10 > n ). Случайная величина) оказывается в доверительном интервале |