|
|
Статистика учебник. Тарновская ли. Статистика учебное пособие
Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с.
,
2
;
;
2
;
2 1
2 1
2 1
0 1
n
y
y
y
y
y
y
y
y
y
n
n
+
=
+
=
+
=
−
(9.4) а затем определяется общий средний уровень ряда
∑
∑
=
i
i
i
t
t
y
y
(9.5) Средний абсолютный прирост абсолютное изменение)
Δ
показывает, насколько в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда по сравнению с предыдущим. При базисном способе расчета – определяется по формуле
n
y
y
i
0
Δ
−
=
, (9.6) где n – порядковый номер последнего уровня. Если в расчетах начальный уровень ряда динамики ведется с единицы
(
1
y ), то средний абсолютный прирост определяется как
1 1
Δ
, или Δ
1
i
i
y
y
y
y
n
n
−
−
=
=
−
(9.7) Прицепном способе средний абсолютный прирост определяется отношением суммы абсолютных приростов на их число
,
)
(
Δ
1
m
y
y
i
i
∑
−
=
−
(9.8) где m – число абсолютных приростов (m = n – 1). Большое значение имеет исчисление средних темпов роста, которые характеризуют динамику развития явления за какой-либо период в среднем) В расчетах среднего коэффициента роста применяется средняя геометрическая величина. Так, при базисном способе расчета
1
p p
1 0
, или К (9.10) Расчеты упрощаются, если логарифмируем это выражение
).
lg
(lg
1 Как уже отмечалось ранее, произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста двух крайних периодов. Средний коэффициент роста прицепном способе расчета
n
n
n
K
K
K
K
K
K
∏
=
⋅
⋅
⋅
=
3 2
1
p
. (9.11)
Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. Для упрощения выражение логарифмируется:
).
lg lg
(lg
1
lg
2 Для удобства расчетов есть таблицы исчисления среднегодовых темпов роста, прироста, снижения, 10–13]. Средний темп прироста определяется на основе среднего темпа роста как
100
p пр Т. (9.12) Среднее содержание одного процента абсолютного прироста определяется отношением среднего абсолютного прироста к среднему темпу прироста пр
Δ
A
Т
=
. (9.13)
9.3. Правила построения рядов динамики При составлении рядов динамики должны выполняться следующие требования
1.
Периодизация развития, те. расчленение ряда во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития. Периодизация может осуществляться несколькими методами а) историческим методом. Периодизация осуществляется на основе узаконенной структуры динамики, при этом обращают внимание на значимые даты и события время принятия управленческих решений поданному показателю, смену хозяйственного механизма, смену руководства, войны и т. п. Недостатком этого метода является то, что точные временные границы периодов путем теоретического анализа удается получить крайне редко б методом параллельной периодизации Идея этого метода заключается в том, что показатели рядов изменяются однокачественно; в методами многомерного статистического анализа. Часто требуется выделить однокачественные периоды в развитии явлений или процессов, получить адекватное отображение которых с помощью одного лишь показателя трудно. Используются системы показателей, и периодизация реализуется методом многомерной средней и методами факторного анализа Сопоставимость статистических данных по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета. Сопоставимости уровней можно достигнуть
Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. способом смыкания динамического ряда. Этот способ заключается в объединении двух и более рядов (которые могли быть рассчитаны по разным датам учета, характеризующих изменение одного итого же явления, в один динамический ряд. Поскольку отдельные ряды могли быть рассчитаны по разным датам учета, чтобы проанализировать динамику, ряды необходимо сомкнуть в один ряд. Для этого исчисляется коэффициент смыкания отношением двух рядов в период изменения методики, те. уровень, рассчитанный на этот период по новой дате учета, сопоставляется суров- нем этого же периода, но исчисленного по старой дате учета. Затем все уровни до изменения умножаются на коэффициент смыкания и получается сомкнутый сопоставимый ряд. Допустим изменились территориальные, ведомственные границы предприятия, произведена их реорганизация и имеются следующие показатели по производству продукции (табл. 9.3). Коэффициент смыкания (12,9:8,6) в нашем примере равен 1,5. Уровень производства продукции в новых границах составил бы в 1996 г. 9,75 тыс. т. Таблица 9.3 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Произведено до реорганизации, тыс. т после реорганизации, тыс. т
6,5 7,9 8,6 12,9 12,1 13,2 13,8 13,6 Сомкнутый ряд
9,75 11,85 12,9 12,1 13,2 13,8 13,6 При смыкании чаще всего абсолютные уровни рядов динамики заменяются относительными, но суть остается та же, теза тот интервал, в течение которого произошли изменения, определяется уровень показателя до изменения и после него, и эти два уровня принимаются за базу сравнения
(100 %), на основе этих двух уровней и определяются относительные величины динамики. Для сравнительной характеристики развития (чаще всего при параллельном сравнении во времени экономических показателей отдельных стран) используется способ приведения рядов динамики к общему основанию. По исходным уровням нескольких рядов динамики исчисляются базисные темпы роста или прироста. Принятый за базу (100 %) период является постоянным для исследуемых рядов динамики. В относительных величинах (базисный темп роста) по каждой стране несопоставимость уровней нивелируется. Различный характер развития выступает более наглядно. Для сравнения роста показателей разных стран иногда используют коэффициент опережения. Под коэффициентом опережения понимается отношение темпов прироста, абсолютных приростов разных стран за сравни Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. ваемый период времени. Но рассчитывать коэффициент опережения по темпам прироста, когда он отрицательный, невозможно. Находить отношение величин с разными знаками бессмысленно, поскольку отрицательный коэффициент опережения не может иметь логического обоснования. Коэффициент опережения, вычисленный из относительных темпов роста, всегда положительный. Приведение рядов динамики к одному основанию приемлемо в тех рядах, где есть ярко выраженная тенденция развития, а также при анализе взаимосвязанных рядов динамики.
3.
Соответствие величины временных интервалов интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры. Соответственно, для стабильных процессов интервалы можно увеличить.
4.
Упорядоченность во времени числовых уровней рядов динамики
Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями. Интерполяция и экстраполяция При изучении длительной динамики иногда возникает необходимость определения неизвестных уровней внутри ряда динамики. Интерполяцией называется приблизительный расчет недостающих уровней внутри однородного периода, когда известны прилегающие по обе стороны уровни. Экстраполяцией называется расчет недостающего уровня, когда известен уровень только по одну сторону. Если рассчитывается уровень в сторону будущего, это называется перспективной экстраполяцией, в сторону прошлого –
ретроспективной экстраполяцией
Как интерполяция, таки экстраполяция должны производиться в период действия одной закономерности. Предполагается, что закономерность развития, найденная внутри ряда, сохраняется. Приемы расчета неизвестного уровня зависят от характера изменения исследуемого явления. При плавном характере изменения уровня можно недостающий уровень определить полусуммой двух прилегающих уровней по среднему абсолютному приросту по среднему коэффициенту роста. Так, по среднему абсолютному приросту неизвестный уровень (как при интерполяции, таки при экстраполяции) определяется как
t
y
y
t
Δ
0
±
=
, (9.14) по среднему коэффициенту роста
0
t
t
y
y K
=
⋅
%
(9.15)
Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. Если в ряду динамики отмечаются резкие колебания, то лучше применять средний абсолютный прирост или средний темп роста завесь период исследования, как указано в формулах. Что использовать – абсолютный прирост или темп роста Для этого необходимо рассчитать показатели цепные) по исходному ряду динамики, и который из рядов окажется более устойчивым, по нему и следует провести интерполирование или экстраполирование как по смежным, таки по средним значениям уровней. Так, зарегистрировано преступлений в расчете на 100 тыс. чел 2000 г. – 698; 2001 г. – данные отсутствуют 2002 г. – 1052; 2003 г. – 1110. По первому способу определяем недостающий уровень полусуммой прилегающих и получаем 875. Тоже значение получим и по абсолютному приросту этих периодов [(1052 – 698) : 2 = 177, 698 + 177 = 875]. Но задумаемся над сущностью показателя (на 100 тыс. чел при несущественном приросте населения уровень преступности повысился счел. в 2000 г. до 1052 чел. в 2002 г. Следовательно, в этом случае лучше использовать средний абсолютный прирост
(1110 – 698):3 = 137,3 и вывести уровень преступности 2001 г
t
y
y
t
Δ
0
+
=
= 698 + 137,3 = 835 чел. против 875 чел, полученных по абсолютному приросту прилегающих уровней. Допустим, что неизвестен уровень преступности г. Экстраполируем почел. При экстраполяции наиболее сложными являются вопросы
– С какой заблаговременностью можно определить будущий уровень ряда
– Какой продолжительности должен быть прошлый период При существенных изменениях развития период не должен быть продолжительным. Основное условие период должен быть однородными экстраполироваться на 2–3 года, не больше или не выше одной трети длительности исследуемого ряда динамики при стабильных условиях развития процесса [1, 8–13].
9.5. Компоненты ряда динамики Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться под влиянием факторов разного воздействия. Влияние эволюционного характера – это изменения, определяющие некое общее направление развития, которое пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития, или
трендом
(Т. Влияние осциллятивного характера – это циклические конъюнктурные (К) и сезонные колебания (S). Циклические (или периодические) ко Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. лебания состоят в том, что значение изучаемого признака в течение како- го-то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь возрастает до прежнего значения и т. д. Иначе циклические колебания можно схематически представить в виде синусоиды sin t
y
=
Циклические колебания в экономических процессах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры. Сезонные колебания – это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время года, дни месяца или часы дня. Эти изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года. Нерегулярные колебания (Е, которые для социально- экономических явлений можно разделить на две группы а) спорадически наступающие изменения, вызванные, например, войной или экологической катастрофой б) случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов. В зависимости от их взаимосвязи между собой может быть построена аддитивная или мультипликативная модель ряда динамики.
Аддитивная
модель ряда динамики
E
S
K
T
y
+
+
+
=
характеризуется главным образом тем, что характер циклических и сезонных колебаний остается постоянным. Мультипликативная модель ряда динамики
E
S
K
T
y
⋅
⋅
⋅
=
В этой модели характер циклических и сезонных колебаний остается постоянным только по отношению к тренду [1, 7–11].
9.6. Виды и методы выявления типа тенденций в рядах динамики
Тренд – это долговременная компонента ряда динамики. Она характеризует основную тенденцию его развития, при этом остальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре его определения. В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденции трех видов среднего уровня, дисперсии, автокорреляции. Тенденция среднего уровня аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления. Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений между эмпирическими уровнями и тенденцией среднего уровня. Тенденция автокорреляции – это изменение связи между отдельными уровнями ряда динамики. Для выявления основной тенденции в статистике используются методы укрупнения периодов, скользящей средней и аналитического выравнивания
Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. Метод укрупнения периодов заключается в том, что уровни ряда за короткие периоды (подверженные случайным колебаниям) заменяют их средним значением за более продолжительный период. По существу, метод укрупнения периодов представляет собой группировку, следовательно, период укрупнения должен быть однородным сточки зрения определяющих тенденцию факторов. Прирезком изменении факторов, определяющих тенденцию, периоды по длительности могут быть разными. Метод укрупнения периодов предназначен прежде всего для выделения качественно специфических периодов с последующей их характеристикой. Так, если выделяется летний период, то уровни определяются следующим образом 5
4 2
3 2
1 и т. д.
При анализе динамических рядов за сравнительно небольшой период времени, а также рядов с резко выраженной колеблемостью, для проявления тенденции развития которых приходится брать укрупненные периоды значительной продолжительности, использование метода укрупнения периодов дает недостаточное число средних уровней для выводов о характере тенденции. Кроме того, средние по укрупненным периодам не раскрывают ход процесса. Эти недостатки в значительной мере могут быть преодолены путем расчета скользящих средних. Метод скользящей подвижной средней также основан на укрупнении периодов и выравнивании случайных условий. Суть этого метода заключается в том, что состав периода непрерывно и постепенно изменяется
– происходит сдвиг на один интервал. При летнем периоде
n
y
y
y
y
n
y
y
y
y
n
y
y
y
y
5 4
3 3
4 3
2 2
3 2
1 1
;
;
+
+
=
+
+
=
+
+
=
и т. д. В результате получаем ряд средних, которые во многом свободны от случайных колебаний и проявляют основную тенденцию развития исследуемого явления. Простота выявления типа тенденции способом скользящей средней обусловливает его широкое применение при анализе рядов динамики. При равномерном изменении уровней ряда динамики выявить тенденции его можно по среднему абсолютному приросту как
t
y
y
t
Δ
0
+
=
, а при ускоренном развитии – по среднему коэффициенту роста как Чаще всего, особенно в экономике, приходится встречаться с неравномерным изменением показателей в динамике чтобы определить количественную характеристику тенденции развития, применяют аналитическое выравнивание (построение статистических моделей тренда). Модель по Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. зволяет определить параметры тренда, наглядно выразить тенденцию и отклонения от нее. Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической и графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости линейная полиномом первой степени
;
1 0
t
a
a
y
t
⋅
+
=
(9.16) параболическая полиномом второй степени
;
2 2
1 0
t
a
t
a
a
y
t
⋅
+
⋅
+
=
(9.17) полиномом й степени 2
1 0
n
n
t
t
a
t
a
t
a
a
y
⋅
+
+
⋅
+
⋅
+
=
(9.18) где
n
a
a
a
a
,...,
,
,
2 1
0
– параметры полиномов экспоненциальная или 2
1 0
1 0
t
a
t
a
a
y
t
a
a
y
t
t
⋅
+
⋅
+
=
⋅
+
=
(9.19) гиперболическая 0
t
a
a
y
t
+
=
(9.20)
логистическая
;
10 1
1 0
t
a
a
t
k
y
⋅
+
+
=
(9.21)
|
|
|
Скачать 3.85 Mb.