Статистика учебник. Тарновская ли. Статистика учебное пособие
 Скачать 3.85 Mb.
|
|
мультиколлинеарности, под которой понимается тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель. Одним из индикаторов определения наличия мультиколлинеарности между признаками является превышение парным коэффициентом корреляции величины) и др. Устранение мультиколлинеарности может реализовываться через исключение из модели одного или нескольких линейно-связаных факторных признаков. На основе качественного и количественного анализов отбрасываются некоторые факторные признаки. Качество уравнения регрессии зависит от степени достоверности и надежности исходных данных и объема совокупности. Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. Пример. Поданным табло прибыли (y), затратах нар. произведенной продукции (хи стоимости основных фондов (х) необходимо определить зависимость между признаками. Таблица 8.6 № п/п Затраты нар. произведенной продукции основных фондов млн. р, x 2 Прибыль, тыс. р, y 2 1 x 2 1 x x yx 1 2 2 x yx 2 х 2 3 4 5 6 77 77 81 82 89 96 5,9 5,9 4,9 4,3 3,9 4,3 1 070 1 001 789 779 606 221 5 929 5 929 6 561 6 724 7 921 9 216 454,3 454,3 396,3 352,6 347,1 412,8 82 390 77 077 63 909 63 878 53 934 21 216 34,81 34,81 24,01 18,49 15,21 18,49 6 313,0 5 905,9 3 866,1 3 349,7 2 363,4 950,3 1012,8 1012,8 854,7 817,8 530,8 Итого Решение. Поданным табл. 8.6 составим систему нормальных уравнений 0 2 Таким образом, 7,6 41,43 4247,79 2 1 x x y x − − = 8.7. Оценка существенности связи Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии. Значимость коэффициентов регрессии осуществляется с помощью критерия Стьюдента Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. 2 p σ i a i a t = , (8.37) где 2 σ i a – дисперсия коэффициента регрессии. Параметр модели признается статистически значимым, если кр где α – уровень значимости статической существенности связи V = n – k – 1 – число степеней свободы, которое характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности. Наиболее сложным в этом выражении является определение дисперсии, которая может быть рассчитана двояким способом 1) приближенная оценка k y i a 2 2 σ σ = , где 2 σ y – дисперсия результативного признака k – число факторных признаков в уравнении 2) более точная оценка i i x y i a R n R − − = 1 σ 1 σ σ 2 , где i R – величина множественного коэффициента корреляции по фактору i x с остальными факторами. Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью расчета критерия Фишера и величины средней ошибки аппроксимации Ē. Значение критерия Фишера определяется по формуле 2 2 p ) ( 1 1 1 1 k i k y y k n y k F − ∑ − − ∑ + = , (8.38) где у – теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии n – объем исследуемой совокупности k – число факторных признаков в модели. Если F p > F α при α = 0,05 или α = 0,01, то уравнение регрессии соответствует или адекватно эмпирическим данным. Величина α F определяется по специальным таблицам на основании величины α = 0,05 или α = 0,01 и числа степеней свободы V 1 = k + 1, V 2 = n – k – 1, где n – число наблюдений число факторных признаков. Значение средней ошибки аппроксимации Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 сне должно превышать 12–15 %. Интерпретация моделей регрессии начинается со статистической оценки. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак «+», то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает если факторный признак со знаком «–», то сего увеличением результативный признак уменьшается. Интерпретация этих знаков полностью определяется социально-экономическим содержанием. При анализе адекватности уравнения регрессии исследуемому процессу возможны следующие варианты 1) если построенная модель после проверки по критерию Фишера в целом адекватна и все коэффициенты регрессии значимы, то она может быть использована для принятия решений к осуществлению прогнозов 2) если модель по критерию Фишера адекватна, но часть коэффициентов регрессии незначима, то она пригодна для принятия некоторых решений, ноне для производства прогнозов 3) если модель по критерию Фишера адекватна, но все коэффициенты регрессии незначимы, то модель считается неадекватной и по ней не принимаются решения и не осуществляются прогнозы. С целью расширения возможности экономического анализа используется частный коэффициент эластичности y х a i i i х − = Э , (8.40) где х – среднее значение соответствующего факторного признака y – среднее значение результативного признака i a – коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке. Коэффициент эластичности показывает, насколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1 %. Множественный коэффициент детерминации (R²) представляет собой множественный коэффициент корреляции в квадрате, характеризует, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. Для более точной оценки влияния каждого факторного признака на моделируемый используют коэффициент i x i x i x V Q ⋅ = Э, (8.41) где i x V – коэффициент вариации соответствующего факторного признака [1, 3–8]. Тесты Тестовые задания включают 10 теоретических утверждений, для каждого из которых предлагается четыре варианта ответа (правильными могут быть один или два. Выберите правильный вариант ответа. 1. Для изучения связи между двумя признаками рассчитано линейное уравнение регрессии Ух = 36,5 – 1,04 х, параметры аи а. Параметра показывает, что … а) связь между признаками обратная б) с увеличением признака Хна единицу признак У увеличивается на 36,5; в) связь между признаками прямая гс увеличением признака Хна признак У уменьшается на 1,04. По направлению связи бывают а) умеренные б) прямые в) прямолинейные г) множественные. Функциональной является связь а) между двумя признаками б) при которой определенному значению факторного признака соответствует несколько значений результативного признака в) при которой определенному значению факторного признака соответствует одно значение результативного признака г) при которой средним значениям результативного признака соответствуют средние значения факторных признаков. Аналитическое выражение связи определяется с помощью методов анализа а) корреляционного; б) регрессионного в) группировок г) динамических рядов. Анализ тесноты и направления связей двух признаков осуществляется на основе Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. а) парного коэффициента корреляции б) частного коэффициента корреляции в) множественного коэффициента корреляции г) теоретического корреляционного отношения. 6. Мультиколлинеарность – это связь между а) признаками б) уровнями в) явлениями г) показателями. Оценка значимости уравнения регрессии осуществляется на основе а) коэффициента детерминации б) средней квадратической ошибки в) критерия Фишера; г) критерия Стьюдента. Оценка связей социальных явлений производится на основе а) коэффициента ассоциации б) коэффициента контингенции; в) коэффициента эластичности г) парного коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции рангов Спирмена можно применять для оценки тесноты связи между а) количественными признаками б) качественными признаками, значения которых могут быть упорядочены в) любыми качественными признаками г) аналитическими признаками. 10. Для измерения тесноты связи между двумя признаками при наличии линейной и нелинейной связи применяют а) эмпирическое корреляционное отношение б) линейный коэффициент корреляции в) коэффициент корреляции Кендалла; г) коэффициент конкордации. Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. Глава 9. ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ОБЩЕСТВЕННЫХ ЯВЛЕНИЙ 9.1. Виды рядов динамики Одной из главных задач статистики является исследование изменений общественных явлений во времени, поскольку они находятся в непрерывном развитии. Но при этом перед статистикой встает ряд специфических вопросов какими показателями может быть охарактеризована динамика явлений как эти показатели правильно рассчитать каким образом можно изучить динамику, если процесс движения, развития во времени непрерывен Решить эти вопросы можно только одним путем мысленно прервать непрерывность. Изучение динамики, те. развития общественных явлений во времени, в статистике происходит при помощи построения рядов динамики, в которых процесс развития выступает наиболее ярко. Ряд динамики – ряд последовательно расположенных во времени статистических показателей, которые в своих изменениях отражают ход развития изучаемого явления, иначе – количественная характеристика состояния и изменения общественных явлений во времени. Ряд динамики состоит из двух элементов 1) времени – момента (даты) или периода (год, месяц, квартал, к которым относятся статистические данные 2) уровней ряда – статистических показателей, характеризующих состояние явления на указанный момент или период времени. По характеру изучаемого явления и длительности времени различают два вида рядов динамики моментный и интервальный. Моментный ряд характеризует размеры явления по состоянию на определенный момент времени. Для моментного ряда характерно то, что каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий. Размеры показателя за определенный промежуток времени (день, месяц, год) составляют интервальный ряд. В интервальном ряду величина уровня представляет собой итог какого-либо процесса за тот или иной период (интервал времени. Вид динамического ряда определяется непроизвольно, а исходя из содержания изучаемого показателя. Так, по показателям, характеризующим состояние явлений, условий, факторов процесса, строятся моментные ряды (численность населения, поголовье скота, наличие техники. По по Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. казателям, отражающим итоги происходящих процессов, строят интервальные ряды (производство продукции, затраты труда. Уровни ряда динамики могут быть выражены разными формами статистических показателей, ив зависимости от уровня различают ряды динамики абсолютных величин и как производные от них – ряды средних и относительных величин. Важными условиями при построении рядов динамики являются достоверность уровней • взаимосвязанность рядов динамики по существенным статистическим показателям последовательность и непрерывность во времени уровней ряда. Уровни ряда должны последовательно охватывать весь этап развития, и, чтобы вскрыть закономерности, ряды должны быть достаточно длинными сопоставимость уровней ряда динамики несопоставимость уровней возникает в результате изменения территории, даты учета, методики расчета показателей, цен, единиц измерения [1, 5–12]. 9.2. Показатели динамики Уровни ряда динамики дают общую оценку изменения исследуемого явления. А для характеристики направления и интенсивности развития исчисляются показатели ряда динамики. Абсолютное изменение уровней (абсолютный прирост, абсолютное сокращение) – это разность уровней ряда. Абсолютный прирост показывает, насколько изменился данный уровень по сравнению с предшествующим или начальным. Различают два способа расчета показателей динамики цепной и базисный. Прицепном методе каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, а при базисном производится последовательное сравнение уровней с начальным. Поскольку базисный уровень принимается за критерий для оценки достигнутых уровней, при его выборе не должно быть формального подхода. За базу сравнения следует брать периоды, соответствующие границам качественных переходов в развитии изучаемого явления. Абсолютный прирост при базисном способе определяется как сравнение уровней с базисным уровнем. Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту. При отрицательном значении абсолютного изменения его лучше назвать абсолютным сокращением. Анализируя динамический ряд абсолютного изменения уровней, определяем направление развития (рост, снижение, а сравнивая aбсолютные изменения последующего с предыдущим, устанавливаем характер изменения (равномерный, ускоренный, скачкообразный, те. определяем абсо- Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. лютное ускорение. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда. Коэффициент роста имеет большее аналитическое значение в сравнении с абсолютным приростом, так как дает возможность сравнивать темпы изменения любых признаков независимо от различия их материальной природы, единиц измерения и величины уровней. Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы. Темп роста – это отношение каждого последующего уровня ряда динамики к предыдущему (или начальному, выраженное в процентах. Темп роста показывает, сколько процентов составляет сопоставляемый уровень к базисному или предыдущему уровню ряда динамики и позволяет определить направления и характер относительного изменения изучаемого явления. Темп прироста (относительный прирост) – отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню ряда динамики, выраженное в процентах. Темп прироста показывает, насколько процентов (какую долю) последующий уровень выше или ниже предыдущего, и поэтому темп прироста может быть исчислен, как разность между темпом роста и 100 %. На практике нельзя ограничиваться лишь исчислением темпа прироста. Надо знать, что скрывается за каждым процентом прироста, для чего определяется абсолютное значение одного процента прироста. Значение одного процента прироста определяется отношением абсолютного прироста за каждый период к темпу прироста этого периода. Расчет показателей динамики представлен в табл. 9.1. Таблица 9.1 Показатель Базисный Цепной Абсолютный прирост цеп баз Коэффициент роста * * p ) (K 0 : Темп роста ) (T p 100 ) : ( 0 ⋅ y y i 100 ) : ( 1 i ⋅ − y y i Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. Коэффициент прироста ) ( пр K 0 баз 0 0 p : Δ ; 1; y y y y K i − − 1 i баз Темп прироста пр пр пр Абсолютное значение одного процента прироста (A) 100 : 0 y 100 T ; T : Δ 100; : p 1 пр 1 − − − − i i i y y y ∏ = ∑ = =1 цеп баз цеп баз * Δ Δ i i i K K Пример. Имеются данные об объемах и динамике продаж акций на 15 крупнейших биржах России за пять месяцев 1999 г. (табл. 9.2). Рассчитать базисные и цепные показатели динамики. Таблица 9.2 Показатель Март Апрель Май Июнь Июль Август Объем продаж, млн р. Абс. прирост цепной, базисный. Коэфф. роста цепной Темп рост, %: цепной, базисный. Темп прироста цепной базисный. Абсолютное значение 1 % прироста (цепной) 709,9 8 – – – – 100 – – 1602,6 1 892,63 892,63 2,257 225,7 225,7 125,7 125,7 7,10 651,83 –950,78 –58,15 0,407 40,7 91,8 –59,3 –8,2 16,03 220,80 – 431,03 – 489,18 0,339 33,9 31,1 –66,1 –68,9 6,52 327,68 106,88 –382,3 1,484 148,4 46,2 48,4 –53,8 2,21 277,12 –50,56 – 432,86 0,846 84,6 39,0 –15,4 –61,0 3,28 Таким образом, система показателей динамики включает как абсолютные, таки относительные величины. Относительные показатели Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 св анализе необходимо сравнивать путем определения разности уровней. Эти разности получили название пунктов. При изучении динамики необходимо комплексное использование абсолютных и относительных показателей. Для обобщающей характеристики определяются средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста, среднее значение одного процента прироста. Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Методика расчета средних значений показателей динамики определяется видом ряда. В интервальном ряду с равными периодами времени средний уровень определяется, как простая арифметическая средняя из уровней ряда n y y n i i ∑ = =1 , (9.1) где n – общая длина временного ряда, или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень. Если в интервальном ряду отрезки имеют неравную длительность, то средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической ∑ ∑ = = = n i i n i i i t t y y 1 1 . (9.2) Для моментных временных рядов величина среднего уровня зависит оттого, как шло развитие явления в рамках интервалов, разделяющих отдельные наблюдения. Обычно считают, что в пределах каждого периода, разделяющего моментные наблюдения, развитие происходило по линейному закону. Тогда общий средний уровень находится, как среднее значение из средних по каждому интервалу. Для моментного ряда с равноотстоящими моментами получаем в итоге формулу средней хронологической [1, 7–12]. Вид формулы определяется способом нумерации уровней. Если уровни нумеруются, начиная с нуля, то средняя хронологическая имеет вид 0,5 0,5 1 2 1 0 n y y y y y y n n + + + + + = − K (9.3) Для моментного ряда с неравными интервалами предварительно находятся значения уровней в серединах интервалов |