|
|
Статистика учебник. Тарновская ли. Статистика учебное пособие
15.5. Моделирование решений в условиях неопределенности Неопределенность, связанную с отсутствием информации о вероятностях состояний внешней среды, называют безнадежной. В таких случаях для определения наилучших решений используются следующие критерии
Вальда, Сэвиджа, максимакса, Гурвица. Применение каждого из перечисленных критериев проиллюстрируем на примере матрицы результатов и рисков.
Макcиминный критерий Вальда
. С позиций данного критерия внешняя среда рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник. Выбирается решение, для которого достигается значение
ij
n
j
m
i
a
W
≤
≤
≤
≤
=
1 1
min Рассмотрим предприятие, которое зависит от факторов внешней среды. Пусть предприятие имеет m возможных альтернативных решений А, А, …, А, а среда имеет n возможных условий П, П, П. Тогда взаимосвязь задается матрицей А результатов
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
β
β
β
β
α
α
α
α
=
A
A
A
П
П
П
A
2 1
2 1
2 2
22 21 2
1 1
12 11 1
2 Сточки зрения предприятия оно должно получить максимальный гарантированный результат при наихудших условиях среды. Значит, при выборе результата, отвечающего этим условиям, выбирается наименьшее значение решения
ij
a которое обозначим Чтобы этот эффект в наихудших условиях был максимальным, нужно из всех
i
α выбрать наибольшее значение. Обозначают его α и называют чистой нижней ценой
(«максимин»):
ij
j
i
i
i
α
=
α
=
α
min max Таким образом, максиминному результату отвечает строка матрицы, которой соответствует элемент
α. Таково оптимальное решение предприятия
Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. Например, для матрицы выигрышей
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2 6
6 4
A
3 4
8 3
A
9 5
4 1
A
П
П
П
П
A
3 2
1 4
3 нетрудно рассчитать для первого решения
1
min
)
1
(
4 1
1
=
=
α
≤
≤
ij
j
a
; для второго решения
3
min
)
3
(
4 1
2
=
=
α
≤
≤
ij
j
a
; для третьего решения
2
min
)
2
(
4 Тогда
3
min max
4 1
3 1
=
=
≤
≤
≤
≤
ij
j
i
a
W
, что соответствует второму решению В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучший (W = 3). Это перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай. Такое решение приемлемо, например, когда предприятие не столь заинтересовано в результате, но хочет себя застраховать от неожиданных проигрышей. Сточки зрения внешней среды она стремится уменьшить результат предприятия, поэтому при каждом м условии она отыскивает величину своего максимального проигрыша В каждом м столбце определяется максимальный выигрыш предприятия. Из всех своих n j-хусловий отыскивается такое, при котором предприятие получает минимальный результат, те. определяется
чистая
верхняя цена (минимакс
ij
i
j
j
j
a
max min Если нижняя и верхняя цены совпадают, те, тов этом случае решение называется решением с седловой точкой.
Пример.
Определить верхнюю и нижнюю цены при заданной матрице и указать максиминное и минимаксное решения. Представим матрицу с обозначениями результатов
i
j
α
β , .
Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. Таблица 15.3
B
j
A
i
B
1
B
2
B
3
α
i
A
1 1
2 3
1
A
2 4 б Определим нижнюю цену
α
1
= 1;
α
2
= 4;
α = 4 (см. столбец α
i
). Определим верхнюю цену
β
1
= 4;
β
2
= 5;
β
3
= 6;
β = 4 (см. строку β
j
). Таким образом,
α = β = 4, те Значит,
α = β = 4 чистая цена при решении Аи условии B
1
(седловая точка. Критерий минимаксного риска Сэвиджа.Выбор решения аналогичен выбору по принципу Вальда стем отличием, что предприятие руководствуется не матрицей результатов А, а матрицей рисков R или матрицей упущенных возможностей ijnjmirS≤ ≤ ≤ ≤ = 1 1 max Величина риска – это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрица может быть построена непосредственно из условий задачи или на основе матрицы результатов А. Риском предприятия, при использовании им решения Аи при состоянии среды П, будем называть разность между выигрышем, который предприятие получило бы, если бы оно знало, что состоянием среды будет Пи выигрышем, который предприятие получит, не имея этой информации. Зная условие среды П j,предприятие выбирает то решение, при котором его результат максимальный, те, где ijmija≤ ≤ = β 1 max приза- данном j. Например, для матрицы результатов ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ β = 9 6 8 4 2 6 6 4 A 3 4 8 3 A 9 5 4 1 A П П П П A 3 2 1 4 3 2 1 j,
Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с.
β
1
= 4,
β
2
= 8,
β
3
= 6,
β
4
= 9. Согласно введенным определениями получаем матрицу рисков
1 2
3 4
1 2
3
П
П
П
П
A
3 4
1 0
R
A
1 0
2 6
A
0 2
0 Независимо от вида матрицы требуется выбрать такой результат, который был бы наиболее выгодным по сравнению с другими. Для матрицы R нетрудно рассчитать для первого решения
4
max
)
1
(
4 1
=
=
≤
≤
ij
j
r
i
; для второго решения
6
max
)
2
(
4 1
=
=
≤
≤
ij
j
r
i
; для третьего решения
7
max
)
3
(
4 Минимально возможный из рисков, равный 4, достигается при использовании первого решения. Критерий максимакса
. Сего помощью выбирается решение, которое максимизирует максимальные результаты для каждого состояния среды. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный результат, равный
ij
n
j
m
i
a
M
≤
≤
≤
≤
=
1 1
max Нетрудно увидеть, что для вышеприведенной матрицы А наилучшим решением будет A
1
, при котором достигается максимальный результат – 9. Следует отметить, что ситуации, требующие применения такого критерия, встречаются часто в деятельности предприятий. Пользуются ими оптимисты, и предприятия, поставленные в безвыходное положение. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. Согласно этому критерию стратегия в матрице
Авыбирается в соответствии со значением 1
1
A
max
)
1
(
min max
, где p – коэффициент пессимизма (
1 0
≤
≤ p
). При р = 0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при р = 1 с критерием Вальда. Покажем процедуру применения данного критерия для вышеприве-
Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. денной матрицы А при р = 0,5: для первого решения (i = 1)
5
)
9 1
(
5
,
0
max min
5
,
0 4
1 4
1
=
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
≤
≤
≤
≤
ij
j
ij
j
a
a
; для второго решения (i = 2)
5
,
5
)
8 3
(
5
,
0
max min
5
,
0 4
1 4
1
=
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
≤
≤
≤
≤
ij
j
ij
j
a
a
; для третьего решения (i = 3)
4
)
6 2
(
5
,
0
max min
5
,
0 4
1 Тогда
5
,
5
max min
5
,
0
max
4 1
4 1
3 1
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
≤
≤
≤
≤
≤
≤
Α
ij
j
ij
j
i
a
a
H
, те. оптимальным является второе решение Применительно к матрице рисков R критерий пессимизма-оптимизма
Гурвица имеет вид
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
+
⋅
=
≤
≤
≤
≤
≤
≤
ij
n
j
ij
n
j
m
i
R
r
p
r
p
H
1 1
1
min
)
1
(
max При р = выбор решения осуществляется по условию наименьшего из всех возможных рисков (
ij
j
i
r
,
min ); при р = 1
– по критерию минимаксного риска Сэвиджа. В случае когда по принятому критерию рекомендуется к использованию несколько решений, выбор между ними может делаться по дополнительному критерию, например, в расчет могут приниматься средние квадратичные отклонения от средних результатов при каждом решении. Пример. Предприятию необходимо осуществить выбор решения при определенных условиях внешней среды. Данные приведены в виде матрицы результатов 45 5
85
A
25 25 80 25
A
20 35 20 75
A
15 15 30 20
A
П
П
П
П
4 3
2 1
4 3
2 Используя критерии, осуществим выбор решения. Для предприятия лучшими являются следующие
• по критерию Вальда – А
Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с.
• по критерию Сэвиджа – Аи А
• по критерию Гурвица (при р = 0,6) – А
• по критерию максимакса А
4
Поскольку решение А
3
фигурирует в качестве оптимального потрем критериям выбора из четырех испытанных, степень надежности можно признать достаточно высокой для того, чтобы рекомендовать это решение к практическому применению. Таким образом, в случае отсутствия информации о вероятностях состояний внешней среды теория не дает однозначных и математически строгих рекомендаций по выбору критериев принятия решений, разумный выход в подобных случаях – попытаться получить дополнительную информацию, например путем проведения исследований. Тесты Тестовые задания включают 10 теоретических утверждений, для каждого из которых предлагается четыре варианта ответа (правильными могут быть один или два. Выберите правильный вариант ответа.
1. Риск – это деятельность, связанная с преодолением а) неопределенности в ситуации неизбежного выбора б) факторов стабильности в производстве в) отклонений от предполагаемой цели г) изменений социальной обстановки.
2. В сфере предпринимательской деятельности обычно выделяют следующие риски а) производственный б) коммерческий в) социальный г) технологический.
3. Производственный риск связан с невыполнением предприятием а) условий реализации товаров и услуг б) своих планов и обязательств по производству продукции в) условий страхования деятельности предприятия г) сроков использования новой техники и технологий.
4. Известны следующие виды финансовых рисков
:
а) валютный б) портфельный в) политический г) процентный.
5. С помощью критерия максимакса выбирается решение а) которое максимизирует максимальные результаты для каждого состояния среды б) рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом
Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 св г) характеризует состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом.
6. Риски надо учитывать при управлении а) оборотными активами б) рабочей силой в) нормативами материалов г) поставками.
7. Хеджирование – это … а) страхование от возможных потерь б) использование фьючерсных контрактов (сделок, которые предназначены для ограждения от убытков в) способ максимизации цены активов г) метод поиска возможных потерь.
8. Какой из проектов (А В) необходимо выбрать при полученных данных а)
B
A
B
A
X
X
σ
<
σ
=
,
; б)
B
A
B
A
X
X
σ
<
σ
>
,
; в)
B
A
B
A
X
X
σ
=
σ
>
,
; г)
B
A
B
A
X
X
σ
>
σ
>
,
9. С позиций критерия Вальда: а) внешняя среда рассматривается как агрессивно настроенный противник б) учитывается средний результат, характеризующий состояние между пессимизмом и оптимизмом в) максимизируются максимальные результаты для каждого состояния среды г) минимизируются максимальные результаты для каждого состояния среды.
10. Дерево решений–это графическое изображение а) результатов исследования конъюнктуры рынка, что позволяет существенно уточнить принимаемое решение б) последовательности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятностей и результатов для любых комбинаций альтернатив и состояний среды в) потерь за счет снижения прибыли по причине рыночных факторов г) оптимальных производственных решений.
Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. ГЛАВА 16. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ Первоочередной задачей предприятия является получение прибыли от хозяйственной деятельности и обеспечение ее роста. Стремление получить прибыль является движущей силой рыночной экономики. Перед предприятием стоит задача объединения ресурсов в целях эффективного их использования для производства товаров и услуг с учетом спроса со стороны потребителей. Под
экономической
эффективностью деятельности предприятия следует понимать результат его производственно-финансовой деятельности, характеризующий соотношение конечного результата и экономического эффекта с примененными ресурсами или затратами, связанными сих достижением. Можно выделить три разных вида эффективности
Эффективность производственной деятельности предприятия – эффективность затрат определяется полученными результатами в процессе этой деятельности.
Эффективность использования отдельных видов ресурсов.
Эффективность производства товаров. Конечные результаты деятельности предприятия представляют общий объем выпущенных товаров и оказанных услуг или объем отгруженных (реализованных) товаров и оказанных услуги экономический эффект
– сумма прибыли (или убытка, П. На уровне отраслей экономики конечным результатом может служить валовая добавленная стоимость (ВДС). Объем текущих затратна выпуск товаров и услуг складывается из используемых факторов производственной деятельности и измеряется показателями их затрат рабочей силы – фондом оплаты труда (ОТ средств труда – амортизацией основных средств (А предметов труда – расходами сырья, материалов и услуг на производство валовой добавленной стоимости, которые составляют промежуточное потребление (ПП). Статистическое изучение эффективности производства осуществляется с использованием системы показателей, которая включает обобщающие и частные показатели. Обобщающие показатели позволяют дать характеристику изменения уровня эффективности при разнонаправленных тенденциях изменения отдельных показателей этой системы. Эффективность производстваопределяется соотношением эффекта от использования факторов производства с ресурсами или с затратами –
Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. прямой показатель или соотношением ресурсов или затрат с полученным эффектом – обратный показатель.
Обобщающей характеристикой эффективности могут выступать показатели продукции и прибыли. Ресурсы могут быть представлены показателями численности работников, основных фондов (основного капитала) и предметов труда (оборотного капитала. К числу обобщающих показателей относятся
1. Обобщающий показатель эффективности затрат
А
ПП
ОТ
)
П
(
Э
З
+
+
=
Q
, где П – общий объем выпущенных товаров и оказанных услуг или прибыль ОТ фонд оплаты труда
ПП – промежуточное потребление А – амортизация основных средств.
2. Обобщающий показатель эффективности ресурсов об осн
Р
Ф
Ф
ТР
)
П
(
Э
+
+
=
Q
, где осн
Ф
– основные средства об
Ф – материальные оборотные средства
ТР – трудовые ресурсы. Обобщающие показатели эффективности дополняются системой частных показателей, которые выделяют в четыре подсистемы показателей эффективности использования отдельных видов ресурсов и затрат. Эффективность может быть охарактеризована с помощью прямых и обратных показателей. Увеличение прямых показателей и соответственно снижение обратных означает повышение эффективности использования ресурсов и затрат. Частные показатели эффективности использования ресурсов и затрат можно подразделить наследующие подгруппы
– рабочая сила (трудовые ресурсы
– основные средства
– текущие затраты. Каждому виду ресурсов соответствуют текущие затраты, в которых находит отражение потребление данного вида ресурсов на производство продукции. Так, трудовым ресурсам соответствуют текущие затраты на оплату труда, основным фондам – амортизация, предметам труда – материальные затраты. К прямым показателям эффективностииспользования производственных ресурсов относятся
Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с.
– производительность труда
– фондоотдача
– коэффициент оборачиваемости (показатель отдачи оборотных активов. К обратным показателям эффективности относятся
– трудоемкость
– фондоемкость
– коэффициент закрепления. Для характеристики эффективности текущих затрат также рассчитываются прямые и обратные показатели. К прямым относятся
– показатели оплатоотдачи (О
– амортизация отдачи (А
– показатели материалоотдачи (М. Их расчет производится по формулам
,
МЗ
M
;
A
A
;
ОТ
O
0 где ОТ – расходы на оплату труда с учетом отчислений на социальные нужды А – сумма амортизационных отчислений
МЗ – материальные затраты
Q
– объем продукции. К обратным показателям относятся
– оплатоемкость (О
е
);
– амортизацияемкости (А
е
);
– материалоемкости (М
е
). Их расчет производится по формулам
МЗ
M
;
A
A
;
ОТ
O
е е
е
Q
Q
Q
=
=
=
Каждый из прямых показателей может быть представлен как частное двух показателей, один из которых с результативным показателем находится в прямой зависимости, другой – в обратной. Прямые затратные показатели эффективности определяются соответствующими прямыми ресурсными показателями, находясь сними в прямой зависимости. Например, уровень оплатоотдачи тем выше, чем выше уровень производительности труда показатель амортизацияотдачи выше при более высоком уровне фондоотдачи показатель материалоотдачи выше при более высоком уровне коэффициента оборачиваемости. Следовательно, затратные прямые показатели определяются прежде всего уровнем использования производственных ресурсов. Так,
|
|
|
Скачать 3.85 Mb.