Статистика учебник. Тарновская ли. Статистика учебное пособие
 Скачать 3.85 Mb.
|
|
Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. При ее построении на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Для графического изображения вариационных рядов может также использоваться кумулятивная кривая. При помощи кумуляты кривой сумм) изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путем последовательного суммирования частот по группам. При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат – накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров коси абсцисс в верхних границах интервалов. Эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, те. кумуляту . Если при графическом изображении вариационного ряда в виде куму- ляты оси поменять местами, то получим огиву . Ряд распределения представляет собой простейшую группировку, в которой каждая выделяемая группа характеризуется одним показателем – численностью единиц объекта, попавших в каждую группу. Для получения обобщенной комплексной характеристики социально-экономического явления используют не отдельные показатели, а систему статистических показателей, которая предусматривает исчисление абсолютных, относительных и средних величин [1, 13, 14]. Тесты Тестовые задания включают 10 теоретических утверждений, для каждого из которых предлагается четыре варианта ответа (правильными могут быть один или два. Выберите правильный вариант ответа. 1. Группировка, в которой происходит разбиение однородной совокупности на группы, называется а) типологической группировкой б) структурной группировкой в) аналитической группировкой г) комбинированной. 2. По технике выполнения статистическая сводка делится а) на простую и сложную б) централизованную и децентрализованную в) механизированную и ручную г) автоматизированную и документальную. 3. Основанием группировки может быть а) качественный признак б) количественный признак в) как качественный, таки количественный признаки г) атрибутивный. Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. 4. Наибольшее значение признака в интервале называется а) нижней границей интервала б) верхней границей интервала в) модой г) медианой. 5. Величина равного интервала определяется по формуле а) б) в) R h n = ; г) n x x n i i ∑ = − = σ 1 2 2 ) ( 6. Если величина интервала равна 0,5σ, то совокупность разбивается а) на 6 групп б) 9 групп в) 12 групп г) 3 группы. 7. При непрерывной вариации признака целесообразно построить а) дискретный вариационный ряд б) интервальный вариационный ряд вряд распределения г) произвольный ряд распределения. 8. Накопленные частоты используются при построении а) огивы; б) гистограммы в) полигона г) кумуляты. 9. По характеру разработки подлежащего различают статистические таблицы а) простые б) перечневые в) комбинационные г) хронологические. 10. По характеру разработки сказуемого различают статистические таблицы а) монографические б) перечневые в) сложные г) ленточные. Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. ГЛАВА 4. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ОБОБЩАЮЩИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ 4.1. Абсолютные и относительные величины Явления общественной жизни, изучаемые статистикой, имеют количественную определенность, которая выражается в абсолютных величинах. Абсолютные величины характеризуют размеры (объемы) общественных явлений в единицах меры веса, стоимости, площади, протяженности. Абсолютные величины непосредственно связаны с социальной, экономической, вещественной формой явлений, к которым они относятся, и отражают количественную сторону того или иного свойства, явления. Они характеризуют ресурсы, объемы производства, изменение численности, необходимы для контроля и являются основой расчетов обобщающих показателей. Абсолютные величины – числа именованные имеют определенную размерность, единицу измерения. Выбор единицы измерения абсолютной величины определяется сущностью, свойствами изучаемого явления, а также задачами исследования. Чаще всего применяются натуральные, стоимостные, условно-натуральные единицы измерения. В качестве своеобразной единицы измерения выступают сами единицы изучаемой совокупности явлений, когда производится их подсчет для определения объема (численности) этой совокупности в целом, а также отдельных ее частей (групп. Непосредственно в процессе статистического наблюдения устанавливаются индивидуальные абсолютные величины, они служат основой сводки данных наблюдения, орудием показа достижений или упущений. В результате сводки данных статистического наблюдения, при суммировании индивидуальных абсолютных величин, получают суммарные (общие, групповые) абсолютные величины, характеризующие размеры того или иного признака у всех единиц данной совокупности или отдельных групп. Относительными величинами называются обобщающие показатели, характеризующие количественные соотношения двух сопоставляемых статистических величин. Относительные величины имеют большое значение, без них нельзя обойтись в социально-экономическом анализе, так как абсолютные величины сами по себе не всегда позволяют дать правильную оценку исследуемого явления. Во многих случаях только в сравнении с другой величиной они проявляют истинную значимость. Относительные величины широко используют в анализе, ими характеризуются структура, уровень удовлетворения общественных потребностей, развитие во времени. Имея большую устойчивость по сравнению с Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. исходными данными, они широко применяются для прослеживания тенденций в развитии явлений. Основной особенностью относительных величин является то, что они дают возможность сравнивать такие общественные явления, абсолютные размеры которых непосредственно несопоста- вимы, в силу чего становится возможным сравнение уровня развития и распространенности общественных явлений. Относительные величины образуются в результате сопоставления одноименных и разноименных статистических величин. В результате сопоставления одноименных величин получаются неименованные относительные величины. Они могут быть выражены в коэффициентах в виде кратного отношения, показывающего, во сколько раз данная величина больше или меньше той, с которой она сравнивается (те. база сравнения принимается за единицу. Широкой формой относительных величин являются проценты (%), при этом база сравнения принимается за 100. Относительный показатель представляет результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов. Относительные величины вторичны по отношению к абсолютным показателям. Абсолютный показатель, находящийся в числителе, называется текущим, или сравниваемым. Показатель, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием, или базой сравнения. Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах и т. д. Относительные показатели подразделяют наследующие виды Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса заданный период времени и уровня этого же процесса в прошлом показатель Базисный показатель Текущий ОПД = Эта величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает базисный. Если данный показатель выражен кратным отношением, он называется коэффициентом роста выраженный в процентах, называется темпом роста Относительный показатель плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП): периоде м в й достигнуты , Показатель период 1) ( на й планируемы , Показатель ОПП - i i + = ; период ) 1 ( на ный планирован , Показатель периоде ) 1 ( в й достигнуты , Показатель ОПРП + + = i i Между относительными показателями плана, реализацией плана и динамикой существует следующая взаимосвязь ОПРП ОПП ОПД ⋅ = Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого целом в ти совокупнос всей по Показатель ти совокупнос часть ующий характериз , Показатель ОПС = Относительные показатели координации (ОПК) характеризуют соотношение отдельных частей целого между собой сравнения базы качестве в выбранную ти, совокупнос часть ующий характериз , Показатель ти совокупнос частью ующий характериз , Показатель ОПК = В качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный весили является приоритетной. Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления в присущей ему среде А явления нения распростра среду ующий характериз , Показатель А явление ующий характериз , Показатель ОПИ = Разновидностью относительных показателей являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции надушу населения. Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, страны и т. п Б объект ующий характериз , Показатель А объект ующий характериз , Показатель ОПСр = Различают относительные величины простые (выполнение договорных обязательств, динамика, структура, пространственное сравнение, координация составные (относительные величины интенсивности) и сложные (индексы. Абсолютные и относительные величины характеризуют различные стороны одни – размеры, другие – структуру, интенсивность, направленность, степень выполнения договорных обязательств [1, 11–15]. Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. 4.2. Средние величины Средней величиной в статистике называют обобщающий показатель, характеризующий общественное явление по одному количественному признаку (или типический размер признака данной совокупности. Статистические средние – это реальные показатели, отражающие объективно существующие свойства общественных явлений (производительность труда, стоимость товара, урожайность, национальный доход надушу населения. Явления существуют в жизни, а статистикой характеризуются в виде определенных показателей. Статистические средние отображают качественно определенные свойства общественных явлений. Этим они и отличаются от математических средних. Также отличительной особенностью средней является то, что в ней взаимно погашаются и уничтожаются индивидуальные отклонения различающихся между собой величин одного итого же вида. Она показывает значение признака для качественно однородной совокупности. Отсюда основным условием научного применения средней является расчете по качественно однородным явлениям. Виды средних. При выборе способа и формулы для расчета средней величины необходим предварительный анализ взаимосвязи изучаемых явлений и определение статистической размерности изучаемой величины. В статистике различают прямые и обратные величины, первичные и вторичные. Прямыми называются такие величины, значение которых увеличивается или уменьшается при увеличении или уменьшении характеризуемых ими явлений. Так, количество произведенной продукции в единицу рабочего времени является прямым показателем производительности труда, а трудоемкость – обратным. Так как статистическая размерность различна, то приходится применять в расчетах различные виды средних арифметическую, гармоническую, геометрическую, квадратическую и др. Для первичных признаков применяются простые средние, для вторичных взвешенные. Наиболее распространенной является средняя арифметическая простая, которая применяется в расчетах, когда единицы изучаемой совокупности представлены индивидуальными значениями признака n x x n i i ∑ = = 1 . (4.1) Средняя арифметическая взвешенная применяется в расчетах, когда индивидуальные значения определяемого признака имеют различную частоту повторения Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. ∑ ∑ = = ⋅ = n i i n i i i f f x x 1 1 . (4.2) Когда отдельные варианты представлены в виде интервалов от и до, в качестве варианта принимается середина интервалов. При наличии открытых интервалов границы их устанавливаются условно, исходя из конкретных условий задачи или с учетом предыдущего интервала. При этом предполагается, что варианты внутри интервала распределяются равномерно. В действительности распределение вариантов внутри интервала может быть неравномерными середина интервала может не совпадать со средней величиной в интервале. Но при большом числе единиц случайные отклонения взаимно погашаются и полученная средняя достаточно точно покажет типичный размер изучаемого признака [1–5]. Используя свойства средней арифметической, можно исчислить ее с помощью способа моментов ее − = ∑ ∑ = = 1 1 , (4.3) где А – серединная варианта ряда с наибольшей частотой h – величина интервала ряда распределения е – произвольная величина. Пример. Имеются следующие данные о времени горения электроламп для лампового завода (см. табл. 4.1). Необходимо рассчитать среднее время горения электроламп по способу моментов. Таблица 4.1 Группы электроламп повремени горения, ч Число электроламп А = =x i – 1300 200 1300 − = = − i i x h Α x 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − h Α x i i i f h Α x 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 10 200 1300 10 i i i i f x f h Α x ⋅ − = = ⋅ − 800–1000 20 900 –400 –2 4 80 –4 1000–1200 80 1100 –200 –1 1 80 –8 1200–1400 160 1300 0 0 0 0 0 1400–1600 90 1500 200 1 1 90 9 1600–1800 40 1700 400 2 4 160 8 1800–2000 10 1900 600 3 9 90 3 Итого 400 500 8 Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. А – середина интервала с наибольшей частотой i f =160; h – величина интервала. По формуле (4.3) рассчитываем среднее время горения 1340 1300 200 40 8 = + ⋅ = x ч. Средняя гармоническая применяется, когда индивидуальные значения выражены в форме обратных показателей. Если вес каждого варианта равен единице, то при n вариантах формула средней гармонической имеет вид ∑ = = n i i x n x 1 1 гарм. . (4.4) Формула средней гармонической взвешенной следующая ∑ ∑ = = = n i i i i n i i i x f x f x x 1 1 гарм. . (4.5) Пример. Издержки производства и себестоимость единицы продукции А потрем заводам характеризуются следующими данными. Номер завода Издержки производства, у.д.е. Себестоимость единицы продукции, у.д.е. 1 2 3 200000 460000 110000 20 23 22 Исчислить среднюю себестоимость потрем заводам ; 1 1 гарм. ∑ ∑ = = = n i i i i n i i i x f x f x x 000 у.д.е 22 22 110000 23 460000 20 200000 110000 460000 Средняя геометрическая применяется для расчетов средних темпов за определенный период, те. тогда, когда определяющий показатель (величина, Тарновская ЛИ. Статистика учебное пособие. – Томск Изд-во ТПУ, 2008. – 248 с. определяющая вид средней) является не суммой значений, а их произведением т 2 1 геом. (простая (4.6) ( ) ( ) ( ) ∑ = ∏ = = ⋅ = n i i i f n i f i m n f f x x x x x 1 2 1 1 2 1 геом. (взвешенная. (4.7) Средняя квадратическая применяется в тех случаях, когда приходится осреднять величины в виде квадратных функций (например, при расчетах диаметра труб, стволов в статистике используется как мера вариации. Рассчитывается по формулам n x x n i i ∑ = = 1 2 квадр. (простая (4.8) ∑ ∑ = = ⋅ = n i i n i i i f f x x 1 1 2 квадр. (взвешенная (4.9) Как было отмечено, применение той или иной средней величины зависит от сущности явления и исходной информации [1, 3–7]. Между средними существует следующее соотношение, названное правилом мажо- рантности средних куб. квадр. ариф. геом. гарм. х х х х х < < < < 4.3. Структурные средние Из структурных средних, характеризующих особенности распределения частот внутри ранжированных и вариационных рядов, получили распространение мода, медиана, средние величины. Модой в статистике называется величина признака (варианта, которая наиболее часто встречается в данной совокупности. В вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту. В дискретном вариационном ряду модой называют ту варианту, которая имеет наибольшую частоту повторения. Мода применяется для решения практических статистических задач. Так, при определении объема массового производства обуви, одежды устанавливается тот размер, который пользуется наибольшим спросом. При изучении товарооборота цены постоянно колеблются и регистрируется не средняя цена на тот или иной товара берется модальная цена, по которой |