_ТАУ Лекции Википедия. Теория управленияТеория управления
 Скачать 4.85 Mb.
|
|
Названия Использование Свойства и особенности ЛАЧХ ФЧХ Амплитуда и фаза системы редко меняются независимо друг от друга — при изменении амплитуды меняется и фаза, и наоборот. Для минимально-фазовых систем ЛФЧХ и ЛАЧХ могут быть однозначно определены друг из друга с помощью преобразования Гильберта — Уорренгтона. Основная идея основывается на следующем математическом правиле сложения логарифмов. Если передаточную функцию можно представить в виде дробно-рациональной функции , то: После разбиения передаточной функции на элементарные звенья можно построить ЛАФЧХ каждого отдельного звена, а результирующую ЛАФЧХ получить простым сложением. При построении ЛАЧХ для оси ординат обычно используется масштаб , то есть значение АЧХ, равное 100, превращается в 40 децибел шкалы ЛАЧХ. Если передаточная функция имеет вид: где — комплексная переменная, которую можно связать с частотой, используя следующую формальную замену: , и — константы, а — передаточная функция. Тогда построить ЛАЧХ можно, используя следующие правила: в каждом , где (ноль), наклон линии увеличивается на дБ на декаду. в каждом , где (полюс), наклон линии уменьшается на дБ на декаду. Начальное значение графика можно найти простой подстановкой значения круговой частоты в передаточную функцию. Начальный наклон графика зависит от числа и порядка нулей и полюсов, которые меньше начального значения частоты. Он может быть найден с помощью первых двух правил. В случае наличия комплексно-сопряжённых нулей или полюсов необходимо использовать звенья второго порядка, , наклон меняется в точке сразу на дБ на декаду. Для корректировки ЛАЧХ, аппроксимированную прямыми линиями, надо: в каждом нуле поставить точку на дБ выше линии ( дБ для двух комплексно-сопряжённых нулей) Построение ЛАФЧХ Построение асимптотической ЛАЧХ (аппроксимация ЛАЧХ прямыми линиями) Корректировка аппроксимированной ЛАЧХ Случай минимально-фазовых систем в каждом полюсе поставить точку на дБ ниже линии ( дБ для двух комплексно-сопряжённых полюсов) плавно соединить точки, используя прямые линии в качестве асимптот Для построения аппроксимированной ФЧХ используют запись передаточной функции в том же виде, что и для ЛАЧХ: Основной принцип построения ФЧХ — начертить отдельные графики для каждого полюса или нуля, затем сложить их. Точная кривая фазо-частотной характеристики задаётся уравнением: Для того, чтобы нарисовать ФЧХ для каждого полюса или нуля, используют следующие правила: если положительно, начать линию (с нулевым наклоном) в 0 градусов, если отрицательно, начать линию (с нулевым наклоном) в 180 градусов, для нуля сделать наклон линии вверх на ( для комплексно сопряжённого) градусов на декаду начиная с для полюса наклонить линию вниз на ( для комплексно сопряжённого) градусов на декаду начиная с обнулить наклон снова когда фаза изменится на градусов для простого нуля или полюса и на градусов для комплексно-сопряжённого нуля или полюса, сложить все линии и нарисовать результирующую. Ниже представлена таблица, в которую помещены передаточные функции и ЛАФЧХ некоторых типовых элементарных звеньев. Большая часть линейных стационарных систем может быть представлена в виде соединения таких звеньев. В таблице — комплексная переменная. Построение асимптотической ЛФЧХ (аппроксимация) Анализ устойчивости по ЛАФЧХ № Звено Передаточная функция ЛАФЧХ Примечания 1 пропорциональное 2 идеальное интегрирующее 3 идеальное дифференцирующее 4 апериодическое (реальное интегрирующее) 5 колебательное 6 неустойчивое апериодическое неминимально- фазовое 7 дифференцирующее первого порядка (форсирующее первого порядка) 8 форсирующее второго порядка Замкнутая система; передаточная функция разомкнутой системы — W(s). 9 чистого запаздывания В основе определения устойчивости системы рассматривается модель в виде звена, охваченного отрицательной обратной связью и возможность её вхождения в автоколебания (колебательная граница устойчивости). Условием автоколебаний является наличие положительной обратной связи при этом коэффициент усиления в прямой цепи должен быть не ниже единицы. Фаза выходного сигнала (описываемая фазо-частотной характеристикой) через цепь отрицательной обратной связи подаётся обратно на вход, при этом «запасом по фазе» называется дополнительный сдвиг по фазе, который должен быть на выходе, чтобы получилась положительная обратная связь. Коэффициент передачи в прямой ветви описывается амплитудно-частотной характеристикой, при этом частота, которой соответствует единичное усиление называется «частотой среза», на ЛАЧХ частота среза-это точка пересечения характеристики с осью абсцисс. Графически запас по фазе определяется как разность между фазой, равной π радиан (180°), и фазой на частоте среза (условие образования положительной обратной связи); «запас по амплитуде» — расстояние по оси амплитуд от точки частоты среза до амплитуды при угле π радиан (условие единичного коэффициента в прямой ветви). Для определения устойчивости замкнутой системы строится ЛАФЧХ разомкнутой системы (см. рис.). После этого необходимо найти частоту среза ω ср , решив уравнение (здесь и далее ; если корней несколько, необходимо выбрать наибольший корень), и частоту ω в — максимальную из частот, для которых . Тогда — запас устойчивости по амплитуде, — запас устойчивости по фазе. Если эти запасы отрицательны, то замкнутая система неустойчива; если равны нулю — находится на границе устойчивости. Данный алгоритм применим только к минимально-фазовым системам. В других случаях для определения устойчивости можно использовать критерии устойчивости Найквиста — Михайлова и Рауса — Гурвица. Амплитудно-фазовая частотная характеристика Обоснование Алгоритм вычисления См. также Диаграмма Вольперта — Смита 1. ДБ = 20lg(A 2 /A 1 ) 20=20lg(A 2 /A 1 ) A 2 /A 1 =10 [1] (http://nashaucheba.ru/v48119/лебедев_с.к._математические_основы_теории_автоматическо го_управления?page=4) Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Логарифмическая_амплитудно- фазовая_частотная_характеристика&oldid=112559823 Эта страница в последний раз была отредактирована 23 февраля 2021 в 05:50. Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой организации Wikimedia Foundation, Inc. Примечания Ссылки |