1 Тренировочный вариант 1-... ЕГЭ 2023. Тренировочный вариант 1 егэ 2023 (январский). 1
 Скачать 7.39 Mb.
|
|
4. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно два броска? Ответ округлите до сотых. 5. Найдите корень уравнения: 6. Найдите если 7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6]. 8. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н м) определяется формулой где − сила тока в рамке, Тл — значение индукции магнитного поля, м — размер рамки, − число витков провода в рамке, − острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Н м? 9. Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней. 10. На рисунке изображены графики функций и которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B. 11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке 12. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 13. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 точка K делит боковое ребро AA1 в отношении AK : KA1 = 1 : 2. Через точки B и K проведена плоскость α, параллельная прямой AC и пересекающая ребро DD1 в точке M. а) Докажите, что плоскость α делит ребро DD1 в отношении DM : MD1 = 2 : 1. б) Найдите площадь сечения, если известно, что AB = 4, AA1 = 6. 14. Решите неравенство 15. В бассейн проведены три трубы. Первая труба наливает 30 м3 воды в час. Вторая труба наливает в час на 3V м3 меньше, чем первая (0 < V < 10), а третья труба наливает в час на 10V м3 больше первой. Сначала первая и вторая трубы, работая вместе, наливают 30% бассейна, а затем все три трубы, работая вместе, наливают оставшиеся 0,7 бассейна. При каком значении V бассейн быстрее всего наполнится указанным способом? 16. Точки E и K — соответственно середины сторон CD и AD квадрата ABCD. Прямая BE пересекается с прямой CK в точке O. а) Докажите, что вокруг четырёхугольника ABOK можно описать окружность. б) Найдите AO, если сторона квадрата равна 1. 17. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система имеет единственное решение. 18. а) Существует ли конечная арифметическая прогрессия, состоящая из пяти натуральных чисел, такая, что сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 99? б) Конечная арифметическая прогрессия состоит из шести натуральных чисел. Сумма наибольшего и наименьшего членов этой прогрессии равна 9. Найдите все числа, из которых состоит эта прогрессия. в) Среднее арифметическое членов конечной арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, равно 6,5. Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии? Тренировочный вариант 10 ЕГЭ 2023 (январский). 1. Сторона правильного треугольника равна Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 2. Найдите угол CAD2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. 3. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной? 4. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше. 5. Найдите корень уравнения: 6. Найдите значение выражения 7. На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна? 8. Катер должен пересечь реку шириной м и со скоростью течения м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением где − острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с? 9. На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий? 10. На рисунке изображены графики функций и которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B. 11. Найдите точку максимума функции 12. а) Решите уравнение: б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 13. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 6. На рёбрах AA1 и CC1 отмечены точки M и N соответственно, причём AM = 2, CN = 1. а) Докажите, что плоскость MNB1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны. б) Найдите объём тетраэдра MNBB1. 14. Решите неравенство 15. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет был взят кредит, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 27 млн рублей? 16. Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C. а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны. б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BCD, если известно, что радиус первой окружности равен 4, а радиус второй окружности равен 1. 17. Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно четыре различных решения. 18. Есть синие и красные карточки. Всего карточек 50 штук. На каждой карточке написано натуральное число. Среднее арифметическое всех чисел равно 16. Все числа на синих карточках разные. При этом любое число на синей карточке больше, чем любое на красной. Числа на синих увеличили в 2 раза, после чего среднее арифметическое стало равно 31,2. а) Может ли быть 10 синих карточек? б) Может ли быть 10 красных карточек? в) Какое наибольшее количество синих карточек может быть? Тренировочный вариант 11 ЕГЭ 2023 (январский). 1. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей. 2. Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. 3. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 спортсменов из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России. 4. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,6? 5. Решите уравнение: 6. Найдите значение выражения если 7. На рисунке изображён график функции и восемь точек на оси абсцисс: В скольких из этих точек производная функции положительна? 8. Водолазный колокол, содержащий моль воздуха при давлении атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением где — постоянная, К — температура воздуха. Найдите, какое давление (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж. 9. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. 10. На рисунке изображены графики функций и которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B. 11. Найдите точку минимума функции 12. а) Решите уравнение б) Найдите его корни на промежутке 13. а) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что все грани тетраэдра ACB1D1 — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным). б) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью A1BC и прямой BC1, если AA1 = 8, AB = 6, BC = 15. 14. Решите неравенство 15. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 600 000 рублей на 26 месяцев. Условия его возврата таковы: − 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца; − cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; − 15-го числа с 1 по 25 месяц долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму; − 15-го числа 26 месяца долг должен быть погашен. Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 25 месяца, если всего было выплачено 691 тысяч рублей? 16. К двум непересекающимся окружностям равных радиусов проведены две параллельные общие касательные. Окружности касаются одной из этих прямых в точках A и B Через точку C, лежащую на отрезке AB, проведены касательные к этим окружностям, пересекающие вторую прямую в точках D и E, причём отрезки CA и CD касаются одной окружности, а отрезки CB и CE — другой. а) Докажите, что периметр треугольника CDE вдвое больше расстояния между центрами окружностей. б) Найдите DE, если радиусы окружностей равны 5, расстояние между их центрами равно 18, а AC = 8. 17. Найдите все значения а, при каждом из которых система не имеет решений. 18. В шахматы можно выиграть, проиграть или сыграть вничью. Шахматист записывает результат каждой сыгранной им партии и после каждой партии подсчитывает три показателя: «победы» — процент побед, округлённый до целого, «ничьи» — процент ничьих, округлённый до целого, и «поражения», равные разности 100 и суммы показателей «побед» и «ничьих». (Например, число 13,2 округляется до 13, число 14,5 округляется до 15, число 16,8 округляется до 17). а) Может ли в какой-то момент показатель «побед» равняться 17, если было сыграно менее 50 партий? б) Может ли после выигранной партии увеличиться показатель «поражений»? в) Одна из партий была проиграна. При каком наименьшем количестве сыгранных партий показатель «поражений» может быть равным 1? Тренировочный вариант 12 ЕГЭ 2023 (январский). 1. В тупоугольном треугольнике ABC AH − высота, Найдите 2. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах. 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. 4. Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых. 5. Найдите корень уравнения 6. Найдите значение выражения 7. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−4; 4). Найдите корень уравнения f '(x) = 0. 8. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала Гц и определяется следующим выражением: (Гц), где c − скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а м/с и м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 160 Гц? 9. В 2008 году в городском квартале проживало человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на а в 2010 году на по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году? 10. На рисунке изображён график функции вида где числа a, b и c — целые. Найдите значение . 11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке 12. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 13. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 5, а боковые рёбра равны 11. а) Докажите, что прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и F1. 14. Решите неравенство: 15. 31 декабря 2014 года Пётр взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Пётр переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 592 000 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 4 392 000 рублей, то за 2 года. Под какой процент Пётр взял деньги в банке? 16. В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M. а) Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности. б) Найдите если известно, что отрезок ВМ в 2,5 раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности. 17. Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение. 18. На доске написаны числа 2 и 3. За один ход два числа a и b, записанных на доске заменяется на два числа: a + b и 2a − 1 или a + b и 2b − 1. Пример: числа 2 и 3 заменяются на 3 и 5, на 5 и 5, соответственно. а) Приведите пример последовательности ходов, после которых одно из чисел, написанных на доске, окажется числом 19. б) Может ли после 50 ходов одно из двух чисел, написанных на доске, оказаться числом 100. в) Сделали 2015 ходов, причём на доске никогда не было написано одновременно двух равных чисел. Какое наименьшее значение может принимать разность большего и меньшего из полученных чисел? Тренировочный вариант 13 ЕГЭ 2023 (январский). 1. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах. |