1 Тренировочный вариант 1-... ЕГЭ 2023. Тренировочный вариант 1 егэ 2023 (январский). 1
 Скачать 7.39 Mb.
|
|
2. Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. 3. Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе? 4. Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,4. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток. 5. Найдите корень уравнения 6. Найдите если 7. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке 8. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость υ меняется по закону где t — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m — масса груза в килограммах, υ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях. 9. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч. 10. На рисунке изображён график функции . Найдите a. 11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке 12. а) Решите уравнение б) Укажите корни, принадлежащие отрезку 13. Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости основания ABC. а) Докажите, что высота пирамиды, проведённая из точки A, делится плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC и SA, пополам. б) Найдите расстояние от вершины A до этой плоскости, если AB = AC = 5, 14. Решите неравенство 15. 15-го января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования? 16. Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны BC в точке P и пересекает отрезок BO в точке Q. При этом отрезки OC и QP параллельны. а) Докажите, что треугольник ABC ― равнобедренный. б) Найдите площадь треугольника BQP, если точка O делит высоту BD треугольника в отношении BO : OD = 3 : 1 и AC = 2a. 17. Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции больше, чем 18. Набор состоит из 33 натуральных чисел, среди которых есть числа 3, 4 и 5. Среднее арифметическое любых 27 чисел этого набора меньше 2. а) Может ли такой набор содержать ровно 13 единиц? б) Может ли такой набор содержать менее 13 единиц? в) Докажите, что в любом таком наборе есть несколько чисел, сумма которых равна 28. Тренировочный вариант 14 ЕГЭ 2023 (январский). 1. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30°. 2. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы. 3. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? 4. В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету? 5. Решите уравнение 6. Найдите если 7. На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: В скольких из этих точек производная функции отрицательна? 8. Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону где t — время в минутах, мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах. 9. Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? 10. На рисунке изображены графики функций и которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A. 11. Найдите точку максимума функции 12. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 13. Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. M — середина ребра BC, L — середина ребра AB. а) Докажите, что плоскость, параллельная прямой CL и содержащая прямую DM, делит ребро AB в отношении 3 : 1, считая от вершины A. б) Найдите угол между прямыми DM и CL. 14. Решите неравенство: 15. Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же сумму положил на два года в другой банк под 15% годовых. Через два года Паша решил продлить срок вклада еще на 2 года. Однако к тому времени процентная ставка по вкладам в этом банке изменилась и составляла уже p% годовых. В итоге через четыре года на счету у Паши оказалась большая сумма, чем у Саши, причем эта разность составила менее 10% от суммы, вложенной каждым первоначально. Найдите наибольшее возможное целое значение процентной ставки. 16. Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая окружность проходит через центр O большей. Диаметр BC большей окружности вторично пересекает меньшую окружность в точке M, отличной от A. Лучи AO и AM вторично пересекают большую окружность в точках P и Q соответственно. Точка C лежит на дуге AQ большей окружности, не содержащей точку P. а) Докажите, что прямые PQ и BC параллельны. б) Известно, что Прямые PC и AQ пересекаются в точке K. Найдите отношение 17. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке [−1; 0]. 18. Последовательность состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть Mk — среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме k-го. Известно, что M1 = 1, M2 = 2. а) приведите пример такой последовательности, для которой M3 = 1,5. б) существует ли такая последовательность, для которой M3 = 3? в) Найдите наибольшее возможное значение M3. Тренировочный вариант 15 ЕГЭ 2023 (январский). 1. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону. 2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 3. Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. 4. Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс. У Маши уже есть две разные принцессы из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 2 или 3 шоколадных яйца? 5. Найдите корень уравнения 6. Найдите значение выражения 7. На рисунке изображён график функции Найдите количество точек максимума функции принадлежащих интервалу (−4; 7). 8. Трактор тащит сани с силой кН, направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной м вычисляется по формуле При каком максимальном угле (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж? 9. Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней. 10. На рисунке изображён график функции Найдите 11. Найдите наименьшее значение функции на отрезке 12. а) Решите уравнение: б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку 13. Дана правильная призма ABCA1B1C1, у которой сторона основания AB = 4, а боковое ребро AA1 = 9. Точка M — середина ребра AC, а на ребре AA1 взята точка T так, что AT = 5. а) Докажите, что плоскость BB1M делит отрезок C1T пополам. б) Плоскость BTC1 делит отрезок MB1 на две части. Найдите длину меньшей из них. 14. Решите неравенство: 15. Строительство нового завода стоит 159 млн рублей. Затраты на производство х тыс. ед. продукции на таком заводе равны млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При этом в первый год p = 10, а далее каждый год возрастает на 1. За сколько лет окупится строительство? 16. Дана равнобедренная трапеция, в которой AD = 3BC, CM — высота трапеции. а) Доказать, что M делит AD в отношении 2 : 1. б) Найдите расстояние от точки C до середины BD, если AD = 18, AC = 17. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение. 18. На доске написано 100 различных натуральных чисел с суммой 5100. а) Может ли быть записано число 250? б) Можно ли обойтись без числа 11? в) Какое наименьшее количество чисел, кратных 11, может быть на доске? Тренировочный вариант 16 ЕГЭ 2023 (январский). 1. Площадь треугольника ABC равна 4, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE. 2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности. 3. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 55 выступлений — по одному от каждой страны. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 33 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? 4. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. 5. Найдите корень уравнения: 6. Найдите значение выражения 7. На рисунке изображен график производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней. 8. При температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону где — коэффициент теплового расширения, — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. 9. Расстояние между городами A и B равно 440 км. Из города A в город B со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах. 10. На рисунке изображён график функции вида где числа a, b и c — целые. Найдите абсциссу вершины параболы. 11. Найдите точку минимума функции 12. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 13. Точка M — середина ребра AA1 треугольной призмы ABCA1B1C1, в основании которой лежит треугольник ABC. Плоскость α проходит через точки B и B1 перпендикулярно прямой C1M. а) Докажите, что одна из диагоналей грани ACC1A1 равна одному из ребер этой грани. б) Найдите расстояние от точки C до плоскости α, если плоскость α делит ребро AC в отношении 1:5, считая от вершины A, AC = 20, AA1 = 32. 14. Решите неравенство 15. В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 31% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 69 690 821 рубль. Сколько рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами ( то есть за три года)? 16. На диаметре АВ окружности ω выбрана точка С. На отрезках АС и ВС как на диаметрах построены окружности ω1 и ω2 соответственно. Прямая l пересекает окружность ω в точках А и D, окружность ω1 — в точках А и Е, а окружность ω2 — в точках М и N. а) Докажите, что MD = NE. б) Найдите радиус круга, касающегося окружностей ω, ω1 и ω2, если известно, что АС = 10, ВС = 6. 17. Найдите все значения параметра a, при котором система уравнений имеет ровно четыре различных решения. 18. Первый член геометрической прогрессии, состоящей из трехзначных натуральных чисел, равен 368. Известно, что в прогрессии не меньше трех чисел. а) Может ли число 575 являться членом такой прогрессии? б) Может ли число 920 являться членом такой прогрессии? в) Какое наибольшее число может являться членом такой прогрессии? Тренировочный вариант 16 ЕГЭ 2023 (январский). Разбор. 1.Площадь треугольника ABC равна 4, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE. Решение. Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему с коэффициентом подобия Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда Ответ: 1. 2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности. Решение. Найдем третье ребро из выражения для объема: Площадь поверхности параллелепипеда Ответ: 22. 3. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 55 выступлений — по одному от каждой страны. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 33 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? |