Логика - Учебник - Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. (PDF). Учебник для студентов высших учебных заведений

• Название: Учебник для студентов высших учебных заведений
• Анкор: Логика - Учебник - Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. (PDF).pdf
• Дата: 24.04.2017
• Размер: 3.83 Mb.
• Имя файла: Логика - Учебник - Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. (PDF).pdf
• Тип: Учебник; #4168
• Категория: Философия. Логика. Этика. Религия
• страница: 17 из 37

• Упражнения
1. Какие из следующих отношений между понятиями являются отношениями рода и вида, а какие отношениями
«часть и целое»:
а) школа, средняя школа б) четырехугольники сторона четырехугольника в) натуральный ряд чисел, геометрическая прогрессия г) ромб, квадрат д) Китай, Азия е) множество натуральных чисел, множество четных натуральных чисел ж) часть Китая, часть Азии з) кислота, химически сложное вещество. Изобразите посредством круговых схем отношения между понятиями:
а) естественный спутник какого-нибудь небесного тела,
спутник Земли, небесное тело, спутник Марса, спутник ка- кого-нибудь небесного тела, искусственный спутник какого- нибудь небесного тела;
б) мужество, упорство, упрямство;
в) дед, сын, брат, мужчина, отец, внук, дядя, племянник;
г) уравнение, уравнение с целочисленным решением,
уравнение, не имеющее решения, уравнение с решением в рациональных числах;
д) окружность, геометрическое место точек, равноудаленных от одной точки, полусфера, дуга окружности, сфера;
е) корень квадратный из 4, четное число, нечетное число,
корень квадратный из число, деление на которое дает тоже число число, на которое не делится никакое число корень квадратный из ж) слово, изменяющееся по лицам слово, изменяющееся по падежам, спрягаемое слово, глагол, прилагательное, наречие, существительное

3. Укажите какие-нибудь понятия, отношения между которыми удовлетворяют следующим схемам. Какие отношения между понятиями объективный человек, честный человек и справедливый человек имеются ввиду в утверждениях (изобразите эти отношения посредством круговой схемы):
а) ни один необъективный человек не является справедливым б) некоторые честные люди справедливы и наоборот;
в) ни один честньш не является необъективным ?
5. Опрос 100 студентов дал следующие результаты око- личестве изучающих различные иностранные языки английский, немецкий — 30, французский — 42, английский и немецкий — 8, английский и французский — 10, немецкий и французский — 5, все три языка — а) Сколько студентов не изучает ни одного языка?
б) Сколько студентов изучает только французский язык?
в) Сколько студентов изучает только немецкий язык?
г) Сколько студентов изучает только английский язык?
д) Сколько студентов изучает немецкий язык в томи только в том случае, если они изучают французский языке) Сколько студентов изучает немецкий язык в томи только в том случае, если они не изучают английский язык?
(Ук аза ни е. Нарисуйте схему в виде трех кругов, обозначающих студентов, изучающих соответственно английский, французский и немецкий языки. В каждую из полученных областей впишите цифры, исходя из условия задачи При затруднении обратитесь к разделу Непосредственные выводы из категорических суждений § 36.
222

Глава ОПЕРАЦИИ С ПОНЯТИЯМИ
Выше мы познакомились со структурами понятий, сих видами и видами отношений между ними. Но главная цель теории понятия состоит в том, чтобы овладеть понятиями как некими средствами познания, выработать практические навыки правильного оперирования ими. Приступая к изучению операций с понятиями, мы подходим как раз к выяснению таких аспектов, которые позволяют приобрести эти на- выки.
Здесь мы имеем ввиду некоторые основные операции с понятиями, к числу которых относятся обобщение и ограничение понятий и деление понятий. Частным видом деления является классификация. Обычно к числу операций с понятиями относят также и определение. Но это связано с неправильной трактовкой этой операции как операции, посредством которой раскрывается содержание понятия. Посредством определения понятия обычно вводятся в науку, хотя это не единственная функция данного приема познания 22. Обобщение и ограничение понятий
О боб щ е ни е некоторого понятия есть операция образования из этого понятия некоторого нового с более широким объемом, что означает обобщение и выделение более широкого круга предметов. Обратная операция перехода от некоторого понятия к понятию с меньшим объемом называется ограничением понятия. В математике, например, особенно в геометрии, обычно мы идем от наиболее общих понятий к менее общим от характеристики треугольников вообще к характеристикам отдельных видов треугольников прямоугольных, равносторонних, равнобедренных и т. д. От четырехугольников — к ромбам, квадратам. Хотя в той же математике имеют место и обратные процессы. Например, от рассмотрения целых положительных и целых отрицательных чисел — к целым числам вообще, от целых и дробных — к рациональными иррациональным, затем — к действительным. В опытных науках, таких, например, как биология, учащиеся начинают изучение с некоторых видов знакомых (наблюдаемых) растений и животных и идут затем к обобщениям введенных понятий и рассмотрению, таким образом, более широких классов организмов.
В изучении материала движение тем или иным образом зависит в значительной мере от степени сложности самих понятий, от степени трудности выделения видообразующих,
в совокупности отличительных признаков того или иного класса предметов.
Переход отданного понятия к понятию с более широким объемом — обобщение понятия — осуществляется за счет определенного ослабления содержания первого. Так, от понятия повествовательное предложение переходим к понятию предложение, исключая из содержания этого понятия указание на то, что в грамматической форме этого типа о чем-то сообщается. От понятия серная кислота как вида кислоты переходят к понятию кислота, от последнего как вида химически сложного вещества, — к понятию химически сложное вещество и далее — к понятию вещество во- обще.
Ясно, что обратная операция перехода от некоторого понятия к понятию с меньшим объемом — ограничение понятия осуществляется за счет расширения содержания исходного. Ограничивая понятие вещество, получаем понятие химически сложное вещество, затем кислота, серная кислота».
В этих примерах мы имеем, очевидно, уже не отдельные акты обобщений и ограничений, аи последовательности таковых, соответствующие определенным процессам мышления так называемого восхождения ото т дельного или особенного ко б щ ему, от него — к более общему и т.д. и, наоборот, — процесс движения от го к конкретному (особенному или отдельному).
В процессах такого рода необходима определенная последовательность. Другими словами, надо избегать скачков в обобщениях и ограничениях. Это значит, что каждый акт обобщения должен быть переходим от вида к некоторому ближайшему роду. При ограничении — наоборот от рода к некоторому ближайшему виду. Зная, например, что-то о серной кислоте, мы можем ставить вопрос нельзя ли это высказать о кислоте вообще или даже о всех химически сложных веществах Но переходя сразу, например, от серной кислоты к химически сложному веществу, мы затруднили бы процесс проверки правомерности обобщения наших знаний.
Конечно, проверку такого рода легче осуществлять последовательно, шаг за шагом».
Кроме того, мы видим, что ограничение одного итого же понятия может идти по разным направлениям. Аналогично имеются различные возможности обобщения одного итого же понятия. От понятия равносторонний прямоугольный четырехугольник можно перейти как к понятию равносторонний четырехугольник, таки к понятию прямоугольный четырехугольник. Ограничение понятия есть его конкретизация, которая связана с учетом особенностей при образовании более узкого понятия. Обобщение, наоборот, связано с приемом абстрагирования, отвлечения от каких-то особенностей, мыслимых в понятии предметов. Короче говоря, ограничение есть выделение особенного в пределах чего-то общего,
а обобщение — переход от особенного к чему-то общему.
Наряду сданными определениями операций обобщения и ограничения эти операции имеют и другие важные характеристики. Так, полезно еще раз заметить, что обобщение это переход отданного понятия к некоторому его роду, а ограничение, наоборот, — от рода (данного понятия) к некоторому его виду. В терминах, описанных выше отношений между понятиями, обобщение представляет собой переход от подчиненного понятия к подчиняющему, а ограничение наоборот. Сточки зрения объемов понятий, то есть с экстенсиональной точки зрения, это — переходы от подмножеств (подклассов) к множествам (классами наоборот.
Отношение вида ирода, как мы уже раньше подчеркивали, надо отличать от отношения часть и целое между предметами. Аналогично, не следует смешивать обобщение понятий (например, переход от понятия прямоугольный треугольник к понятию треугольник) с переходами — в процессе мысленного оперирования с предметами — отчасти к целому (например, переход от стороны треугольника к
«треугольнику»). В первом случае мы можем сказать Всякий прямоугольный треугольник есть треугольник. Но сторона треугольника, конечно, не является треугольником!
Потребность в обобщении понятий возникает, в частности, при необходимости обобщения формулировок законов науки. Как мы знаем, в обычной формулировке закона Архимеда он представляет собой утверждение, относящееся к классам жидкостей и твердых тел. Однако закон справедлив и для газообразных тел (и обычно применяется в аэродинамике. Для его обобщения должно быть обобщено понятие жидкости так, чтобы обобщенное понятие охватывало и жидкости, и газы. Таковым является, например Вещество, в массе которого давление на любую его часть передается вовсе стороны с одинаковой силой».
Но нередко в познании возникает необходимость также ограничения закона науки, распространения закона, относящегося к классу предметов, мыслящихся в понятии хА{х) на некоторый частный случай (вид предметов хВ(х).
Нетрудно видеть, что операции обобщения и ограничения понятий связаны с законом обратного отношения. Если понятие хА{х) является обобщением понятия хВ{х), а второе,
очевидно, в этом случае — результат ограничения первого,
то для объемов этих понятий имеем WxB(x) с WxA(x) (объем второго составляет правильную часть первого или является собственным подмножеством первого, причем, вообще мы можем иметь здесь ввиду либо фактические, либо логические объемы понятий. Содержание первого понятия является частью содержания второго, то есть Г В{х)
A(x), ноне наоборот (ГА х (Можно сказать, что содержание первого составляет правильную часть второго.)
При непустом Г имеем отношение между фактическими содержаниями, при пустом — между логическими. В зависимости оттого, имеем ли указанное отношение между логическими объемами и содержаниями понятий или фактическими, различаем также фактические и логические обобщения и ограничения понятий

Наиболее распространенными в практике являются обобщения логического характера, однако учитывать указанное различие существенно хотя бы для того, чтобы отличать фиктивные обобщения либо ограничения от действительных. В практике научного познания обычно представляют интерес фактические обобщения и, как правило, они в тоже время являются и логическими (таковы обобщения во всех приведенных выше примерах. Но, например, ограничение понятия равносторонний четырехугольник до понятия
«равносторонний четырехугольник со взаимно перпендикулярными диагоналями является логическим, ноне представляет собой фактического ограничения. По существу, логические обобщения и ограничения, которые не являются в тоже время фактическими, представляют собой фиктивные обобщения и ограничения, хотя не исключено, что в каких- то процессах познания могут представлять интерес и чисто логические операции указанных типов.
В свете сказанного выявляется явная неточность определения самих операций обобщения и ограничения понятий в традиционной логике. Обобщение здесь определялось как переход от некоторого понятия к другому, более широкому по объему за счет исключения из содержания исходного понятия каких-либо признаков, составляющих видовое отличие обобщенных в этом понятии предметов, а ограничение как переход к понятию с меньшим объемом за счет добавления новых признаков к видовому отличию исходного. Это лишь некоторые, наиболее простые, частные,
случаи операций обобщения и ограничения понятий, а именно обобщение здесь — переход от понятия видах Ах & В{х))
к понятию ограничение — обратный переход. Например государство — европейское государство — современное европейское государство».
Однако расширение, усиление, обогащение содержания понятия может происходить отнюдь не только за счет добавления, как и ослабление содержания — не только за счет исключения каких-то имеющихся в нем признаков. Очевидно,
что содержание понятия вещество, не соединяющееся с соляной кислотой, слабее, чем содержание понятия вещество, не соединяющееся ни с какой кислотой (а объемы их,
соответственно, в обратной зависимости. Хотя дело здесь,
конечно, не в количестве признаков

Как мы видели, согласно закону обратного отношения при увеличении объема понятия содержание его ослабляется. Но это не значит, вообще говоря, что при этом уменьшается количество его признаков. Это значит лишь то, что содержание второго понятия логически следует из содержания первого. Указанное отношение между содержа- ниями можно использовать в качестве критерия того, имеет ли место обобщение или нет (соответственно, и ограничение. Очевидно, что это приводит нас к обобщению самих понятий обобщение и ограничение понятий. Приведем примеры. Содержание понятия вида а (например, студент, сдавший вовремя данной сессии логику»)
шире, чем содержание хЗуР(х, у (студент, сдавший какой- нибудь из предметов данной сессии, поскольку имеем
Р(х, ау ноу Ясно также, что у) Р(х, а но ау Значит, понятие вида у (студент, сдавший все экзамены данной сессии) богаче по содержанию, чем первое и второе из указанных. Таким образом, последовательность понятий у, хР[х, ау представляет собой результат последовательного ограничения первого понятия (обратная последовательность результат последовательного обобщения понятия у).
Говоря о последовательных обобщениях и ограничениях понятий, естественно поставить вопрос есть ли пределы этих процессов То есть, имеются ли пределы обобщения и ограничения того или иного определенного понятия Что касается ограничения, то здесь вопрос как будто решается просто. В истории логики на него отвечали обычно так Предел ограничения — это индивид Пределами ограничения, например, понятия человек, являются Аристотель, Сократ, Ф. Бэкон» и т. п. Для понятия страна таковыми являются Франция, Англия и прочие. Однако это не точно.
Ибо Аристотель, Платон, Франция и т. п. — это не понятия (точнее, — не понятийные выражения, а собственные имена. Фактически пределами ограничения являются единичные понятия Для человека таковым может быть основоположник логики. Образование же собственного имени из единичного понятия — это особая операция Операция,
если можно так выразиться, извлечения предмета из объема единичного понятия. Так, из объема понятия основоположник логики посредством оператора тот, который (?)
228

образуем единичное описательное имя тот человек, который является основоположником логики. Соответствующее собственное имя — Аристотель.
Сложнее дело обстоит с вопросом о пределах обобщения.
Здесь надо отличать вопрос о пределах обобщения дельно взятого понятия (вне какой-либо системы знаний) от обобщения понятия в составе некоторой системы знания, в рамках некоторой теории.
Например, рассматривая понятие млекопитающее, живущее на суше, можем получить млекопитающее, животное, живое тело, тело и даже вообще — нечто. Это последнее, по-видимому, и есть предел обобщения любого отдельно взятого понятия. В рамках же биологии пределом обобщения только что рассмотренного понятия было бы,
очевидно, живое тело переход к понятию тело означал бы выход за эти рамки, поскольку тела вообще и тем более
«нечто» (!) не являются объектом изучения биологии. Таким образом, вопрос о пределах обобщения понятия в системе знания решается конкретно для каждой науки или теории.
Наконец, обратим внимание на различие процессов обобщения понятий и обобщение предметов того или иного класса или видов некоторых предметов при образовании понятий. Последнее связано с анализом самих предметов, с отвлечением от каких-то их свойств. Иначе говоря, это мысленная операция с самими предметами, а нес имеющимися уже понятиями. Умение обобщать предметы каких- либо классов, множеств является важным моментом научного познания, а также свидетельством острого ума и проницательности. Естественно, что этот прием заслуживает серьезного внимания в педагогической практике, так как связан сформированием и развитием творческих способностей мышления учащихся. Здесь речь идет о том, чтобы найти что-то общее в сугубо различных предметах. Так, в понятиях
«симметрия», система, структура обобщаются различные, весьма далекие, внешне несходные объекты и их характеристики. Заметим, кстати, что именно умение осуществлять обобщения предметов подразумевается у представителей некоторых профессий, когда испытуемым предлагаются многообразные тесты типа Что общего между ботинком,
книгой и телевизором Между верблюдом, лампочкой и шариковой ручкой

Упражнения. Укажите, представляют ли указанные ниже последовательности понятий (или какие-нибудь их части) обобщение или ограничение понятий:
а) планета — планета Солнечной системы — ближайшая к Солнцу планета Солнечной системы;
б) младший лейтенант — лейтенант — младший офицер —
офицер;
в) секунда — минута — час — сутки — единица времени;
г) абстрактная алгебра — алгебра — математика;
д) студент — человек — человечество;
е) созвездие Малая медведица — звезда Малой медведицы Полярная звезда»;
ж) число — четное число — число, которое делится на или на 3 —
которое делится на 2 и наз) глагол — слово изменяемое по лицам — изменяемое слово;
и) гражданин Польши — гражданин Польши и США;
к) окружность — геометрическое место точек — точка окружности — центр окружности. Осуществите какие-нибудь обобщения и ограничения следующих понятий:
а) исторический роман;
б) тригонометрическая функция;
в) органическая кислота;
г) звук;
д) человек, знающий английский языке) деятельность;
ж) человек, изучающий всеславянские языки;
з) студент, который живет в Москве или Санкт-Петер- бурге;
и) учитель, преподающий логику и эстетику;
к) мужчина, любящий какую-нибудь женщину. Укажите ближайший род для следующих видов (животных и предметов):
а) заяц, кит, олень;
б) лед, воск, дерево, металл. Укажите общий род для следующих понятий:
а) склоняемая часть речи, спрягаемая часть речи;
б) село, деревня, хутор, аул, кишлак

5. Укажите возможные понятия, в которых можно обобщить предметы тряпка, циркуль, мел, транспортир.
Попытайтесь осуществить какие-нибудь обобщения и ограничения полученных понятий 23. Деление понятий. Классификация
К операции деления мы прибегаем во всех случаях, когда возникает задача обзора, систематизации некоторого материала, определения последовательности планируемых действий. Конкретнее, в этих ситуациях речь идет об ответе на вопрос какие виды, особые случаи предметов, явлений имеются среди предметов и явлений, обобщенных в некотором понятии Сама же операция деления указывает, каким именно образом систематизировать эти обзоры. Ясно, что связанные с делением упорядочение, систематизация имеют важное значение в педагогическом процессе, в процессе изложения того или иного учебного материала таким образом,
чтобы оно не было разрозненным, беспорядочным, несвязанным, а представляло бы собой определенную систему. Демонстрируя необходимую упорядоченность изложения материала, учитель прививает тем самым, конечно, соответствующие навыки и самим учащимся, вырабатывая у них необходимые элементы культуры мышления.
Наряду со значением в педагогической практике, деление имеет и определенное теоретическое значение. Обобщая предметы того или иного класса в понятии, мы фиксируем как говорили ранее — нечто общее у предметов этого класса, отвлекаясь от всех видовых особенностей и индивидуальных различий предметов внутри этого класса. Так, образуя,
например, понятие металл и фиксируя при этом то, что все металлы представляют собой химически простые вещества (то есть молекулы их состоят из однородных атомов) и что атомы их обладают низким коэффициентом ионизации,
мы отвлекаемся от таких особенностей, которые характерны для цветных, щелочных металлов и отдельных металлов натрия, железа, свинца и т. п. Однако, прибегая к такому отвлечению — необходимому на определенном этапе познания мы вовсе не исходим из того, что видовые и индивидуальные различия предметов безразличны для науки. Наоборот, выявив нечто общее в предметах, наука стремится далее к конкретизации знания, именно к выявлению особенного в общем. Это значит, что задача ее далее состоит в том, чтобы выявить возможные виды предметов данного рода. Достигается это в процессах деления.
Д еле ни е понятий это операция разбиения объема понятия на подклассы, представляющие собой виды предметов, мыслимых в этом понятии. Строго говоря, как видим, делится не понятие, а объем некоторого понятия. Однако само выделение видов предметов осуществляется в соответствующих понятиях. Каждое такое понятие есть результат ограничения исходного. Таким образом, сам процесс деления понятия может быть охарактеризован, также как процесс выявления возможных видовых понятий.
Как мы видим, процесс деления понятия имеет два аспекта интенсиональный и экстенсиональный. Первый представляет собой выявление понятий, являющихся видовыми по отношению к исходному. Результатом является выделение видов предметов объема исходного понятия и осуществления таким образом разбиения его объема. Последнее и составляет второй аспект деления. Поскольку каждый вид предметов данного рода представляет собой нечто особенное в том общем, что зафиксировано в содержании понятия, деление понятия есть выявление возможных различий в составе его объема. При этом различение проводится всегда с ка- кой-то точки зрения.
Признаки предметов, как мы видели, можно было различать по степени сложности, по содержанию и т.д. Людей,
например, различают по возрасту, профессиям, по национальности, по классовой принадлежности и т. п. То, что мы называем точкой зрения или аспектом различения предметов, называют основанием деления понятий В дальнейшем мы выясним, что представляет собой основание деления с логической точки зрения.
Цель деления понятия состоит в том, чтобы выделить всевозможные виды предметов каждый раз по некоторому определенному основанию. А это в свою очередь нужно для Разбиение класса (множества) — теоретико-множественная операция разделения множества на взаимно не пересекающиеся и непустые подклассы, объединение которых составляет исходное множество

осуществления систематического обзора мыслимых в понятии предметов. К тому же, как можно установить из приведенных ранее характеристик развития понятия, деление понятия является одним из существенных этапов его развития.
Осуществляется конкретизация понятия и раскрытие его содержания, если иметь ввиду что мы ранее назвали полным содержанием понятия. Деление имеет тем большее гносеологическое значение, чем более существенными являются характеристики предметов, служащие основаниями деления.
Вообще выбор основания зависит обычно от той познавательной задачи, в связи с которой возникает потребность деления понятий.
В составе каждого деления, имея ввиду его интенсио- нальный аспект, можно выделять делимое понятие А,
основание деления, члены деления —
...,
видовые понятия по отношению к исходному, выделенные поданному основанию. При экстенсиональной характеристике деления делимым является объем исходного понятия, а членами деления — его подклассы. При описании деления в одних случаях удобнее пользоваться терминологией, относящейся к его интенсиональной характеристике, в других — к экстенсиональной. Заметим, что каждое деление понятия является разбиением его объема, однако не каждое разбиение некоторого класса или множества предметов представляет собой деление некоторого понятия. Так, множество студентов некоторой учебной группы, состоящей, положим, из человек, можно любым образом разбить на 4 группы по человек, 5 групп по 4 человека и т. дне интересуясь при этом какими-либо сходствами или различиями элементов исходного множества.
Различают правильное и неправильное деление. Деление является правильным, если оно удовлетворяет следующим пяти условиям, называемым в теории понятия также вилами деления Деление должно происходить по одному определенному основанию.
Так, механическое движение Л (рассматриваемое в некотором отрезке времени) мы можем разделить по характеру траектории (основание деления) на прямолинейное волинейное колебательное В зависимости от изменения скорости во времени (другое основание деления) выделяем равномерное движение, равноускоренное, равнозамед- ленное.
Требование (1) не исключает того, что основание деления может представлять собой сочетание двух или даже большего числа различных признаков. Так, объединяя указанные основания деления механического движения, можем получить новое деление механическое движение может быть прямолинейными равномерным, прямолинейными равноускоренным, прямолинейными равнозамедленным, криволинейными равномерными т. д. Однако в предполагаемое продолжение мы не должны включать члены колебательное и равномерное, как и равноускоренное и равнозамедлен- ное», поскольку таких случаев движения не существует в действительности, а между тем цель наша состоит в выявлении различий именно среди предметов, обобщенных в понятии. К тому же, включение таких членов противоречило бы и пониманию деления понятия как разбиения его объема Полученные при делении понятия должны быть
парно-несовместимы.
(3) Члены деления как классы должны исчерпьшать объем
исходного понятия то есть объединение их должно быть равно этому объему Никакой из членов деления не должен быть пустым
классом. Условия (3) и (4) объединяются обычно в виде одного требования — соразмерности деления Деление должно быть непрерывным то есть все его члены являются ближайшими видами объема исходного понятия, выделяемыми по выбранному основанию.
Это условие не выполняется, например, для деления понятия член предложения на главный член предложения»,
«определение», дополнение, обстоятельство, поскольку
«определение», дополнение, обстоятельство не ближайшие виды сточки зрения роли членов предложения для данного понятия. Ближайшими же видами являются второстепенные члены предложения. Тоже условие нарушится, очевидно, при делении членов предложения на «подлежащее»,
«сказуемое», определение, дополнение, обстоятельство

Нетрудно видеть, что условие (5) равносильно требованию в процессе деления данного понятия должны выявляться (поданному основанию) в первую очередь ближайшие виды делимого понятия, далее, в случае надобности, ближайшие виды этих видов итак далее.
Очевидно, что условия (2) и (5) являются следствиями (Если выполнено первое, то само собой выполняются (2) и. Однако это верно лишь тогда, когда точно определено основание деления, что иногда бывает делать довольно трудно. Требования (2) ив таких случаях являются полезными дополнительными критериями правильности деления. В частности, их нарушение в томили ином делении указывает как раз на нарушение условия (1). Следует кстати, что условия (1) и (5) связаны прежде всего с интенсиональной характеристикой деления как приема познания, тогда как (2),
(3) и (4) являются следствиями понимания деления как разбиения класса.
Нетрудно видеть, что все указанные условия содержатся в более или менее явном виде в самом определении деления.
В силу этого мы имеем понятие лишь правильного деления.
Неправильное деление, по существу, не есть деление. При употреблении этого понятия в традиционной теории понятия вообще подразумевается, что имеется понятие деления, из которого в качестве его видов могут быть выделены правильное и неправильное деление. Однако не существует такого определения и не удается его сформулировать. Под неправильным делением мы просто подразумеваем здесь нечто похожее на эту операцию, или, точнее, наличие попытки ее осуществления, оказавшейся неудачной. Однако в силу сложившейся терминологической практики трудно избежать оборотов
«правильное деление, неправильное деление, и мы небу- дем во чтобы тони стало избегать их использования.
В учебниках логики обычно наряду с правилами деления говорят о возможных ошибках в делении — о возможных нарушениях тех или иных правил. Так, при нарушении условия (1) говорят, что деление сбивчиво или просто,
«что деление происходит не по одному основанию или происходит смешение оснований».
Ошибка, связанная с нарушением (2), состоит в том, что
«члены деления не исключают друг друга

Невыполнение условий (3) или (4) влечет ошибку, характеризуемую как несоразмерность деления (отсутствие равенства между объемом делимого понятия и совокупностью членов деления. Причем, в случае нарушения (3) несоразмерность состоит в том, что деление оказывается слишком узким, а невыполнение (4) означает, что деление является
«слишком широким (то есть в его состав включаются классы предметов, отсутствующие в объеме делимого понятия).
Наконец, нарушение условия (5) характеризуется как
«скачок в делении».
С познавательной точки зрения заслуживают особого внимания возможные нарушения условий (1) и (5), а также условия (2), поскольку оно является следствием (Если принять за деление перечисление, которое мы нередко слышим в метро У нас принято уступать места женщинам, детям и престарелым гражданам, то здесь очевидна ошибка, состоящая в смешении оснований, следствием которой является здесь — и обычно — также и то, что члены деления не исключают друг друга. Однако не каждое перечисление видов того или иного рода является делением соответствующего понятия.
Перечисление может ставить целью просто выделение каких-то членов класса наиболее существенных или вообще интересующих кого-либо с какой-то точки зрения. Ясно, что в этом случае неполнота не является ошибкой, а перекрещивание подклассов также недопустимо, если оно не чревато какими-либо ошибками в решении задач, которые имеются ввиду. Иногда перекрещивание понятий — членов указанного перечисления — не так ужи плохо. Если пассажир — женщина и к тому же престарелая, то по отношению к ней надо быть вдвойне вежливым!
Можно также привести следующий пример перечисления, которое представляется на первый взгляд неправильным делением. Так, в отчете одного из руководителей прокуратуры сказано В прошлом году по инициативе прокуроров восстановлено 11 тысяч незаконно уволенных. Удовлетворено тысяч жалоб граждан. Наказано 18 тысяч должностных лиц, 32 тысячи привлечены к материальной ответственности Здесь уже обращает на себя внимание перекрещивание членов перечисления и, даже, возможно, имеется неполнота перечисления видов работы — подклассов объема понятия мероприятия прокуратуры по соблюдению закона о порядке обжалования неправомерных действий должностных лиц».
Судя по всему, автор отчета и не ставил задачу систематического обзора всех видов мероприятий указанного класса. Цель состояла, по-видимому, в выделении наиболее существенных. Однако здесь перекрещивание может иметь неприятные последствия, особенно если кто-то захочет воспользоваться цифрами отчета. В частности, нельзя, например, ответить на вопрос входят ли 18 тысяч наказанных должностных лиц в число 32 тысяч, привлеченных к материальной ответственности И уж явно возникают недоразумения относительно числа при прочтении сообщения работника
МВД: За истекший период сотрудниками нашего отдела было изъято 8 единиц холодного оружия, 4 пистолета ПМ,
2 финских ножа, 10 единиц огнестрельного оружия, 3 кастета и 2 ружья марки ТОЗ». Здесь возникают многочисленные вопросы, остающиеся без ответа сколько всего оружия было изъято И главное — в силу перекрещивания членов
«холодное оружие, финский нож, кастет — неясным оказывается вопрос о том, входят ли в число холодного оружия ножи и кастеты По тем же причинам неясен аналогичный вопрос и об огнестрельном оружии.
Деление применяется с целью обеспечения систематического и полного обзора возможных видов предметов рода.
Обзор такого рода связан с некоторой задачей, и потому в качестве основания деления выбирается каждый раз нечто существенное для решения этой задачи. Смешение оснований в делении лишает обзор систематичности. Обычно возникающие при этом следствия, состоящие в том, что члены деления не исключают друг друга, может оказаться особо недопустимым, когда рассматриваемая задача имеет различные решения для предметов различных видов. В связи с этим ясно требование, чтобы члены деления исключали друг друга.
При известном способе доказательства, например, теоремы о том, что каждый вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, существенным оказывается деление всех вписанных в окружность углов в зависимости оттого, расположен ли центр окружности на линии, соединяющей концы отрезков (сторон) угла, выше

этой линии (то есть внутри образованного треугольника) или ниже нее (вне треугольника).
При определении правил расстановки знаков препинания в конце предложений существенно различение предложений как по их содержанию (повествовательные, вопросительные,
побудительные), таки по интонации (восклицательные и не- восклицательные, то есть произносимые спокойным тоном).
Насколько важно правильно произвести в этом случае деление, можно показать на одном примере из учебника грамма- тики.
Авторы делят предложения по разным основаниям, в частности по содержанию (по цели высказывания на повествовательные, вопросительные и побудительные затем по интонации (эмоциональной окраске на восклицательные и невосклицательные (произносимые спокойным тоном).
Правда, авторы выделяют только восклицательные, подчеркивая, что любое предложение повествовательное, вопросительное или побудительное — может стать также и восклицательным, не учитывая, что в каждом роде есть, по крайней мере, два вида. При наличии восклицательных имеются и невосклицательные, которые, конечно, подразумева- ются.
При формулировке правил расстановки знаков в конце предложений осуществляется новое деление, в котором происходит смешение указанных оснований. А именно правила формулируются следующим образом в конце повествовательного предложения ставится точка, в конце ного — знак вопроса, а в конце восклицательного — знак восклицания. Следствием смешения оснований в осуществляемом здесь делении предложений (на повествовательные,
вопросительные и восклицательные) является также и то,
что члены деления не исключают друг друга. В результате у читателя, естественно, возникают вопросы, какой знак надо ставить после предложения, которое является повествовательными в тоже время восклицательным, после вопросительного ив тоже время восклицательного, побудительного ив тоже время восклицательного Но, по-видимому, деление в последнем случае должно было бы быть осуществлено по сложному основанию — содержанию и тону (повествова- тельные-восклицательные, повествовательные-невосклица- тельные и аналогично — для побудительных, поскольку постановка знаков препинания зависит как от той, таки другой характеристик предложений.
Следствием нарушения, как уже сказано, условия (5) является ошибка, которую называют скачком в делении. При этом, как можно заметить из приведенных примеров
(см. примеры к условию (5) — деление членов предложения),
существуют две разновидности этой ошибки. Водном случаев первом примере — вместо указания некоторого члена деления мы осуществляем его подразделение, то есть совокупность его видов. Во втором случаев другом примере вместо перечисления ближайших видов делимого понятия происходит перечисление видов этого последнего.
В обоих случаях нарушается взаимосвязь (диалектика) сходного и различного, общего и особенного в результате скачка перечисляются различия (в объеме данного понятия) без выявления тех сходств, в рамках которых они имеют место.