Логика - Учебник - Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. (PDF). Учебник для студентов высших учебных заведений
 Скачать 3.83 Mb.
|
|
§ 36. Выводы из категорических суждений. Непосредственные умозаключения Категорические суждения, как мы уже отмечали, являются специфическими формами высказываний (суждений) в естественных языках. Поэтому специфичны и формы выводов из них. При этом имеются ввиду именно такие выводы, в которых и посылки, и заключения представляют собой категорические суждения. Выводы этого рода делятся на два одном случае заключение выводится только из одной посылки — они называются непосредственными Среди непосредственных, в свою очередь, выделяются умозаключения, основу которых составляют свойства отношений между категорическими суждениями (выводы по логическому квадрату) и выводы посредством преобразования категорических суждений (обращение, превращение и т.д.). Другой вид составляют выводы из двух или большего числа категорических суждений. Это так называемые опосредованные умозаключения. При этом особо выделяются формы умозаключений с двумя посылками. Их называют простыми категорическими силлогизмами, при наличии более чем двух посылок силлогизм называется сложным. При анализе категорических суждений (см. § 29) было обращено внимание на специфику суждений с пустыми субъектами. Эти суждения, как мы говорили, не имеют реального содержания и поэтому не существует объективно определенных условий истинности этих суждений. В зависимости от соглашений имеются различные теории того, какие суждения с пустыми субъектами считать истинными и какие ложными (см. § 29). Этими различиями обусловлено и то, что есть некоторые формы выводов, которые считаются правомерными в одних теориях и не считаются таковыми в других. Водной из них — теории оккамовского типа, — считающейся наиболее естественной, допускаются суждения с пустыми субъектами. При этом по соглашению все утвердительные суждения такого типа считаются ложными, а отрицательные, наоборот, — истинными. В традиционной логике, по существу, исключаются суждения не только с пустыми субъектами, но и с пустыми предикатами и подразумеваются соответственно этому условия относительно всех терминов в суждениях они не должны быть пустыми, а также и универсальными (как покажем далее, без выполнения этих условий некоторые из описываемых в этой теории форм выводов оказываются неправомерными. Это, конечно, очень сильные ограничения. Желая иметь дело лишь с теми суждениями, которые имеют реальное содержание, достаточно требование лишь не пустоты субъектов ипритом лишь, как сказано, в общих суждениях. Мы будем придерживаться здесь именно этой позиции, как наиболее естественной и связанной с минимальными ограничениями допустимых правил вывода. Она естественна, поскольку имеются ввиду лишь суждения с реальными содер- жаниями, и наиболее проста, поскольку обусловливает необходимость различения пустых и непустых терминов и касается это лишь субъектов общих суждений. ВЫВОДЫ НА ОСНОВЕ СВОЙСТВ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ КАТЕГОРИЧЕСКИМИ СУЖДЕНИЯМИ (ВЫВОДЫ ПО ЛОГИЧЕСКОМУ КВАДРАТУ») В § 34 были рассмотрены виды отношений между категорическими суждениями. Эти отношения, как мы видели, изображаются с помощью логического квадрата. Выводы, которые мы здесь рассматриваем, непосредственно обусловливаются свойствами этих отношений. Так, отношение контра р нос т и противоположности между суждениями видов Все S суть и Ни одно 5 не есть Р, то есть между суждениями типа Лис одними и теми же субъектами и предикатами, — характеризуется тем, что эти суждения не могут быть одновременно истинными (верхняя горизонталь квадрата. Значит, если нам дано, что какое-то из этих суждений истинно, то из этого правомерно заключить, что другое ложно, а это, в свою очередь, означает, что истинно его отрицание (здесь как раз существенно предположение, что субъекты суждений — понятие не пусто иначе — суждение неосмысленно, а при выполнении этого условия каждое суждение либо истинно, либо ложно. Таким образом, имеем правила вывода: Поскольку мы знаем, что все жидкости упруги (суждение типа Л, то можем заключить Неверно, что ни одна жидкость не является упругой Е). Субконтрарные суждения типа I О (нижняя горизонталь, наоборот, не могут быть оба ложными. В силу этого имеем: Правила эти, очевидно, тривиальны если истинно утверждение о всех предметах класса (общие суждения, то истинно, конечно, это утверждать и для любой части этого класса, а то, что ложно для части, ложно и для всего класса. Вместе стем есть теории — допускающие суждения с пустыми субъектами в которых умозаключения этого типа неправомерны, что, очевидно, свидетельствует о неестественности самих таких теорий. Наконец, — по диагоналям логического квадрата — мы имеем уже хорошо знакомое читателю отношение контра- дикторности (противоречия. Контрадикторные суждения Аи О, а также Е и не могут, как мы знаем, быть одновременно истинными, а также и ложными. Это значит, что правильны умозаключения: 351 По вертикалям — отношение подчинения — истинность А (подчиняющего суждения) обусловливает истинность / (подчиненного. Ложность же подчиненного (/) влечет ложность подчиняющего аналогично и для суждении вида Нетрудно заметить, что если нам известна истинность ка- кого-нибудь из общих суждений (А или то можно сделать заключения о ложности или истинности всех других суждений логического квадрата. Аналогично, ложность какого-ни- будь из частных суждений или О) детерминирует истинностные значения всех других. • Упражнения 1. Осуществите всевозможные выводы по логическому квадрату из истинности суждения Любой человек мечтает быть счастливым, а также из ложности суждения Встречаются студенты, не имеющие среднего образования. (Указание для выполнения задания данные суждения необходимо представить в стандартной форме — см. § 29). 2. Какие выводы можно сделать из ложности суждений: «Ни один человек не может прыгнуть выше двух метров», «Не найдется человека, знающего более 10 иностранных языков, а также из истинности Есть люди, бывавшие на Луне»? 3. Определите, являются ли правильными умозаключения: а) Если неверно, что всякое явление познаваемо, тоне- верно также, что всякое явление не познаваемо. б) Из того, что некоторые философы являются агностиками, следует, что некоторые философы не являются таковы- ми. в) Поскольку истинно, что некоторые живородящие не являются млекопитающими, следовательно, некоторые млекопитающие животные не являются живородящими. г) Если неверно, что все преступления умышленны, значит истинным будет противоположное суждение ВЫВОДЫ ПОСРЕДСТВОМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СУЖДЕНИЙ Для понимания сути и значения этих умозаключений надо помнить сказанное ранее о том, что в любом суждении наряду с явно выражаемой в нем информацией содержится еще и некоторая скрытая информация. Это означает, что каждое суждение многосторонне по своему смыслу. Формы выводов, которые предстоит рассмотреть в этом разделе, представляют собой как раз способы выявления того, что в суждении содержится неявным образом. Например, в утвердительных суждениях Все 5 суть Р и «Некоторые 5 есть Р непосредственно (явно) отражается отношение тождества. Первое буквально означает Всякий предмет (из некоторого подразумеваемого рода D), обладающий свойством 5, тождествен какому-нибудь предмету этого же рода, обладающему свойством Р. Второе суждение утверждает тоже самое лишь о некоторых предметах со свойством 5. Однако здесь заключена также информация об отношении различия, а именно о том, что ни один предмет из класса обладающий свойством S, не тождествен никакому из предметов этого же класса, не имеющему свойства Р. И, наоборот, отношение различия, которое составляет непосредственный смысл отрицательных суждений, связано сот- ношением тождества. В том, что ни одна кислота не является химически простым веществом (то есть отличается от каждого химически простого вещества, заключена также и информация о том, что каждое вещество, являющееся кислотой, тождественно какому-то из веществ, являющихся непростыми химическими веществами. Эта связь тождества и различия устанавливается при помощи одного из видов непосредственных умозаключений — превращения су ж де- ний. С другой стороны, в любом суждении с субъектом 5 и предикатом Р непосредственно выражено знание (о тождестве или различий с предикатами Р, относящееся к классу предметов 5. При этом либо обо всех предметах класса, либо о некоторых из них. Неявно же в нем содержится знание (об отношениях тех же типов) относительно предметов класса Р. Скрытая информация этого рода выявляется в непосредственных выводах, называемых обращением суждений Существенную роль в этих, как ив опосредованных, выводах из категорических суждений, играет понятие распределен нос т и терминов. Распределенность или нераспределенность субъекта или предиката в некотором суждении означает как раз то, имеем ли мы в этом суждении информацию соответственно обо всех или не обо всех предметах соответствующего класса (5 и Р). На распределенность или нераспределенность субъекта указывает, очевидно, количественная характеристика суждения (Всякий или Некоторый. Что касается объема информации относительно предиката, то он зависит от качества суждения. В утвердительных суждениях мы не имеем полной информации о предметах Р поскольку в них утверждается тождество (всех или некоторых) предметов с ми-то предметами Р Это означает, что в таких суждениях предикат нераспределен. В отрицательных же суждениях предикат распределен, ибо в них мы имеем знание о том, что все или некоторые предметы не тождественны ни со дни м предметом Р. • Итак, мы имеем следующие правила распределенность терминов в категорических суждениях. Субъекты распределены в общих и не распределены в частных суждениях. Предикаты распределены в отрицательных и не распределены в утвердительных суждениях. Читателю важно хорошо усвоить, что приведенные смысловые характеристики суждений определяются исключительно лишь их формами (структурами. Важно правильно различать, что именно мы можем извлечь изданного суждения, от всех других имеющихся у нас знаний. Кажется, например, что в суждении Некоторые музыканты — композиторы заключено знание и о том, что Все композиторы музыканты. Однако такая иллюзия возникает в силу того, что это знание мы имеем дополнительно, независимо отданного суждения. В нем содержится (неявно) информация лишь о том, что некоторые композиторы — музыканты. Превращение и обращение категорических суждений представляют собой основные формы выводов посредством преобразования суждений. Наряду сними имеются и некоторые производные выводы — те или иные сочетания указанных ПРЕВРАЩЕНИЕ Это вывод, в котором заключение получается посредством эквивалентного преобразования утвердительного суждения в отрицательное и наоборот. Эквивалентность достигается за счет того, что при изменении качества суждения изменяется также его предикат — он заменяется противоречащим понятием 1 Рассмотрим формы таких выводов для всех видов категорических суждений. Превращение общеутвердительного суждения: Все 5 суть Р Ни одно 5 не есть не-Р 2. Превращение общеотрицательного суждения: Ни одно 5 не есть Р Все 5 суть не-Р Для суждении частноутвердительных и частноотри- имеем: Некоторые 5 суть Р Некоторые 5 не суть не-Р Некоторые 5 не суть Р Некоторые S суть не-Р В силу эквивалентности преобразования справедливы выводы ив обратную сторону — от нижнего суждения к вер- хнему. • П р им еры. Все жидкости упруги. Следовательно, ни одна жидкость не есть неупругое вещество В упомянутой выше теории оккамовского типа допустимы лишь превращения утвердительных суждений в отрицательные. И потому вообще данная операция не представляет собой эквивалентное преобразование высказываний. Ни одно суворовское сражение не было проиграно. Следовательно, все суворовские сражения суть непроигран- ные сражения. Некоторые озера имеют сток. Следовательно, некоторые озера не есть водоемы, не имеющие стока. Некоторые философы не являются атеистами. Следовательно, некоторые философы суть не атеисты. При разборе этих примеров читателю предлагается вспомнить сказанное ранее о структурах категорических суждений и о стандартных формах их представления. Без этого непонятно, почему, например, в качестве предиката заключения в первом примере появилось «неупрутое вещество, а в третьем — водоем, не имеющий стока. При стандартизации этих выводов первое из приведенных умозаключений должно выглядеть так: Все вещества, которые являются жидкими, суть упругие вещества. Следовательно, ни одно вещество, которое является жидким, не есть неупругое вещество. Без такой стандартизации могут возникнуть нелепости вроде следующей: Всякое кристаллическое вещество плавится при определенной температуре. Следовательно, ни одно кристаллическое вещество не есть не плавится при определенной темпе- ратуре. Правильным заключение должно быть, конечно: Ни одно кристаллическое вещество не есть вещество, которое не плавится при определенной температуре. При стандартизации суждений важно иметь ввиду, что субъект и предикат категорического суждения должны иметь один и тот же род. Стандартизация посылок и заключений избавит читателя от возможных трудностей не только в превращениях, но ив других рассматриваемых далее операциях с категорическими суждениями. ОБРАЩЕНИЕ Обращение — это умозаключение, при котором изданного суждения, не являющегося выводится такое, субъектом которого является предикат исход кого, а предикатом — субъект исходного При этом в случае, когда исходное суждение — посылка — является общеутвер- дительным, меняется также само суждение, а именно заключение представляет собой частное суждение. Этот случай обращения называется обращением с ограничением, а в других случаях — чистым ограничением. Итак, имеем три основных формы обращения. Обращение общеутвердительного суждения Все 5 суть Р Некоторые Р суть Всякий студент обязан сдавать какие-нибудь экзамены. Следовательно, некоторые люди, обязанные сдавать какие- нибудь экзамены, суть студенты. Для общеотрицательного суждения Ни одно 5 не есть Р Ни одно Р не есть но при условии непустоты Р, то есть при условии, что полученное суждение является осмысленным — имеет реальное содержание. • П р им еры bНи одна из рыб не является теплокровным животным. Следовательно, ни одно теплокровное животное не есть рыба. Ни один человек не желает иметь врагов. Следовательно, ни один желающий иметь врагов не есть человек. Стоп Получается какая-то нелепость. В чем причина Дело в том, что здесь не выполнено сформулированное выше требование о стандартизации и о том, что субъект и предикат должны иметь общий род. Правильным результатом обращения в данном примере будет: Ни одно существо, желающее иметь врагов, не есть существо, являющееся человеком. Однако из суждения Ни один человек не может жить без пищи неправомерно выводить Ни одно существо, которое может жить без пищи, не есть человек, поскольку таких существ вообще не существует 3. Суждение частноутвердительное обращается Некоторые 5 суть Р Некоторые Р суть Некоторые простые числа являются четными. Следовательно, некоторые четные числа суть простые числа. Пояснение. Пусть читателя не удивляет, что мы здесь говорим о некоторых простых числах, являющихся четными, в то время, как есть только одно такое число (а именно число 2). Такое словоупотребление логически правомерно, поскольку некоторые означает по крайней мере одно, а может быть и все. Вообще, частное суждение Некоторые суть Р или Некоторые 5 не суть по существу, просто указывает на существование среди предметов общего рода для S и Р таких предметов, которые одновременно обладают свойствами 5 и Р или таких, которые, обладая свойством не имеют свойства Р Из частноотрицательного суждения путем обращения нельзя логически правильно вывести какое- либо заключение. Это будет ясно, если учесть общее Покажем, как неограничение применения правил обращения в совокупности с правилами превращения может приводить к ложным результатам при истинных посылках. Известно, например, что математики, а также и нематематики до возникновения геометрии Лобачевского пытались доказать й постулат Эвклида. С появлением геометрии Лобачевского стало ясно, что невозможно как доказательство, таки опровержение го постулата Эвклида в эвклидовой геометрии. Возьмем теперь истинное суждение «Ни один математик не доказал й постулат Эвклида». Обращая его, получим Ни один человек, доказавший й постулат, не есть математик. Превращая его, имеем Все люди, доказавшие й постулат, суть не математики и, обращая его, получим Некоторые не математики доказали й постулат Эвклида», что явно ложно. В традиционной теории мы вообще не имеем права использовать исходное суждение, поскольку в нем один из терминов предикат — является пустым. Однако оно вполне осмысленно ибо- лее того, в науке очень часто отрицательные суждения имеют пустые предикаты. Хуже того, согласно ограничениям традиционной логики, нельзя использовать даже такое, например, суждение, как Всякий человек нуждается в пище (то есть является существом, которое нуждается в пище, поскольку понятие — предикат существо, нуждающееся в пище — является универсальным (а это значит, что при превращении данного суждения получится суждение с пустым предикатом. Отсюда ясно, насколько жесткими являются ограничения, которые подразумеваются в традиционной логике, а без этих ограничений эта теория является некорректной правило обращения, как и выводов из категорических суждений вообще термин, не распределенный в посылках, не должен быть распределен в заключении. Если бы мы попытались обратить частноотрицательное суждение, то оказалось бы, что термин 5, не распределенный (как субъект частного суждения) в посылке, оказался бы распределенным (как предикат отрицательного суждения) в заключении. В силу этого же правила обращение общеутвер- дительного суждения осуществляется с ограничением. Иначе термин Р, не распределенный в посылке, оказался бы распределенным в заключении. Нарушение указанного правила означало бы, что в заключении получается дополнительная или более широкая информация по сравнению стой, которая содержится в посылках. Приращение же информации в правильных дедуктивных выводах невозможно. Попутно заметим, что это часто трактуют неправильно в виде тезиса Дедуктивное умозаключение не дает нового знания по сравнению с посылками. При этом не различают знание и информацию. Информация, неявно содержащаяся в посылках, не есть знание. Она становится знанием, когда извлекается из посылок и фиксируется в форме высказывания. Это и осуществляется в дедуктивных умозаключениях. Правильные дедуктивные умозаключения представляют собой как раз способы правильного извлечения информации из той или иной совокупности высказываний. И они, вопреки приведенному ошибочному тезису, являются важным средством приращения знания в процессе познания. К этому надо добавить, что информация сама по себе может быть истинной и ложной, именно поэтому заключение даже правильного дедуктивного умозаключения может быть ложным. Это возможно (ноне обязательно, когда по крайней мере одна из посылок дедуктивного вывода ложна. Знание же по своему понятию есть та информация, которая выражается в истинном высказывании. |