Логика - Учебник - Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. (PDF). Учебник для студентов высших учебных заведений
 Скачать 3.83 Mb.
|
|
• У пр аж не ни я Восстановите силлогизмы по энтимемам: 1) Данный силлогизм имеет три термина и поэтому он правильный) Как все эгоисты, трус не является великодушным) Ничто разумное никогда не ставило меня в тупика Ваш вопрос поставил меня в тупик) Спички — очень нужная вещь в путешествии. Отправляясь в путешествие, все лишнее следует оставлять дома) Раз все люди разумны, тони одна улитка неразумна Моська Знать она сильна, что лает на слона) Все шутки для того и предназначены, чтобы смешить людей ни один парламентский акт не шутка. Сокращенными — энтимематическими — могут быть не только формы категорического силлогизма, но и те выводы, которые рассматривались в логике высказываний и выводы из суждений с отношениями, с которыми мы встречались в логике предикатов. Например Это можно сказать либо не помня, что говоришь, либо заведомо говоря неправду. Следовательно, этот человек говорит явную неправду или Поскольку Нюра — внучка Татьяны Петровны, значит, Иван Иванович — дядя Нюры». Наши рассуждения в естественном языке обычно энти- мематичны. При этом человек, который высказывает соответствующую энтимему, может даже не осознавать, какие посылки он использует в своем умозаключении, а само умозаключение может быть настолько сложным, что представляется трудным оценить, является ли оно правильным. Отсюда возможны споры, следует ли что-то из чего-то. Можно быть уверенным, что у многих читателей возникнут трудности, например, в связи с последней из приведенных энтимем. Более того, едва ли ему покажется очевидной и одна из подразумеваемых посылок этой энтимемы, а именно, общая посылка Для всякого человека х, у, z, если у — внучка — хи z — сын хине родитель у то z дядя здесь подразумевается дополнительный анализ — вывод указанной посылки из определений понятий бабушка, внучка, дядя, сын, «родитель». Обычно в практике естественных рассуждений мы решаем вопросы о правильности тех или иных умозаключений на основе интуиции. Однако нередко она является сомнительной, а иногда и бессильной. Общий метод решения подобных вопросов — это метод формализации выводов. Осуществляя формализацию некоторого вывода, мы выявляем всю ту информацию, которая фактически в нем используется и потому, следовательно, можем оценивать сточки зрения истинности используемы человеком посылки. При этом может оказаться, что неправильность содержательного рассуждения человека состоит именно в том, что он сознательно или несознательно — использует неистинные посылки Часть ПРАВДОПОДОБНЫЕ ВЫВОДЫ (ПРАВДОПОДОБНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ). ПОНЯТИЕ ИНДУКТИВНОГО СЛЕДОВАНИЯ Правдоподобные выводы в настоящее время часто называют индуктивными, противопоставляя их дедуктивным. Основная разница между теми и другими усматривается в том, что дедуктивные выводы являются достоверными, а именно, они — при условии их правильности — обеспечивают истинность заключений при истинности посылок. Индуктивные же выводы обеспечивают лишь некоторую степень правдоподобия заключений, некоторое повышение вероятности их истинности при истинности посылок. Однако в традиционной логике индукцией называли лишь некоторый определенный вид правдоподобных выводов, а именно, так называемые выводы от отдельного (или от частного) к общему. При этом индукцию также противопоставляли дедукции, но последнюю понимали также значительно более узким образом, чем теперь. А именно, как выводы, противоположные индукции по своей направленности, то есть как выводы от общего к частному (или отдельному. Однако многократно отмечалось, что эта характеристика дедукции — при современном ее понимании — явно несостоятельна. Несостоятельность эта проявлялась исторически ив том, что к дедуктивным выводам относили многие формы умозаключений, которые не удовлетворяли их характеристике как выводов от общего к частному (или отдельному условные, условно- категорические, условно-разделительные, силлогистические выводы, например, вида Некоторые 5 суть Р Некоторые Р суть 5» и др. Вместе стем характеристика выводов, называемых в ранее индуктивными, как выводов от частного (или отдельного) к общему, действительно указывает на их существенную особенность. Они естественно выделяются как вид правдоподобных выводов. Учитывая сказанное относительно употребления терминов дедукция и индукция, целесообразно термин дедукция употреблять в современном, упомянутом выше, ее смысле, а термин индукцию понимать так, как она понималась исторически. К тому же для выводов, которые сейчас называют индуктивными, есть другое и более подходящее название — правдоподобные. В таком случае индукция не противопоставляется дедукции (и, как мы увидим далее см. полная индукция, среди индуктивных выводов могут быть и дедуктивные, противопоставляются лишь выводы дедуктивные и правдоподобные. Это избавит нас от тех терминологических трудностей, которые часто возникают сейчас в современной логике. Имеются существенные различия в степени разработки понятий дедуктивных и правдоподобных выводов. Дедуктивные имеют определенные формы, подчинены определенным законам, чем и обусловлена их достоверность. Основу их составляет уже известное нам понятие логического следования (теперь можно добавить, дедуктивного следования. Это понятие, как мы уже знаем, дает определенный критерий, а именно, указывает на необходимое условие логической правильности дедуктивных выводов если вывод правилен, то между его посылками и заключением имеется отношение логического дедуктивного — следования. Если же иметь ввиду простые выводы (формы умозаключений, называемые в символической логике правилами, по которым осуществляются сложные выводы вроде или — в естественном языке — Все 5 суть Р и одно не-Р не есть не-5» и т.п.), то эти выводы непосредственно представляют собой логические следования и, таким образом, наличие логического следования для них является необходимым условием их правильности. Говоря о формах правдоподобных выводов, имеют ввиду простые выводы. Теория этих выводов разработана в значительно меньшей степени. Как правило, выделяют два основных вида этих выводов — индукцию и аналогию. Однако, к их числу следует присоединить более важный (по крайней мере не менее важный) вид правдоподобных выводов, который мы назовем ниже образно-дедуктив- ным методом обоснования научных гипотез в теориях так называемого гипотеко-дедуктивного типа. По существу, имеются ввиду неаксиоматазированные теории, к числу которых принадлежит, в частности, большинство естественнонаучных теорий (физика, химия, биология, астрономия и т. д.). Для научной разработки этих и, возможно, других форм правдоподобных выводов необходим, очевидно, аналог дедуктивного логического следования. Таковым является так называемое индуктивное следование. (Данное название появилось в связи с указанным выше отождествлением правдоподобных выводов с индуктивными. Но отказавшись от этого отождествления, мы вынуждены сохранить упомянутое название отношения логического следования, поскольку термин правдоподобное логическое следование был бы не совсем удачным.) По аналогии отношения дедуктивного следования к простым дедуктивным выводам индуктивное следование должно составлять основу правильных правдоподобных выводов. Точнее говоря, поскольку речь идет о простых правдоподобных выводах, их логические формы должны представлять как раз отношение индуктивного следования между их посылками и заключением. Однако, как мы увидим далее, это выполняется не для всех известных правдоподобных выводов, что указывает на необходимость уточнения в таких случаях понятия логических форм этих выводов. ИНДУКТИВНОЕ СЛЕДОВАНИЕ Индуктивное следование — это такое отношение между высказываниями и которое имеет место е. те не является дедуктивным следствием и вероятность при условии, что истинно больше, чем вероятность самого по себе Символически / где означает вероятность высказывания а / — вероятность при учете истинности (условная вероятность Это отношение иначе характеризуют как отношение позитивной релевантности между и Обозначим это отношение между высказываниями как Читаем высказывание индуцирует высказывание или есть индуктивное следствие обратим внимание, что знак применяется как знак индуктивного следования в отличие от « » — знака дедуктивного следования. Как и для дедуктивного следования правомерно выделять индуктивное следование вида Г В индуктивное следование как отношение между множеством высказываний Г и высказыванием В. Нов данном случае Г должно представлять собой конечное множество высказываний 1. Однако ЭТОТ случай сводится кот- ношению между двумя высказываниями согласно определению В е. те В. Как и дедуктивное следование отношение индуктивного следования зависит не от конкретных содержаний высказываний и а лишь от их логических форм Аи «В». Таким образом мы приходим к следующему определению е. те В, где Аи В логические формы и В е. те. неверно, что из В Аи для любых высказываний И которые могут быть образованы из Аи В при какой-либо их интерпретации между такими высказываниями имеется указанное отношение релевантности, то есть Отношение при конечном = имеет место е. те В. Во многих случаях указанное отношение между высказываниями и необходимо определить с учетом некоторой теории Т. В этих случаях мы говорим о наличии индуктивного следования при условии Т или при условии Т. Таковое имеет место соответственное. те (Т > / Т или / ( ) > / Т. Заметим, что говоря о вероятности некоторого высказывания мы имеем ввиду вероятность того, что высказывание, полученное из логической формы А при какой-то интерпретации из множества возможных — окажется истинным. Эта вероятность, таким образом, зависит от множества возможных интерпретаций данной логической формы А. Существенно обратить внимание на то, что если В А (из В дедуктивно следует А, то В Но обратное неверно. Этот способ установления индуктивного следования между А и В на основе дедуктивного следования между В и А называется принципом обратной При этом для отношении дедуктивного следования, которое здесь имеется ввиду, исключаются случаи парадоксальности этого отношения, каковыми, как мы уже указывали выше, являются случаи, когда А есть отрицание некоторого логического закона рассматриваемой системы, или, когда Весть какой- нибудь закон логики (это значит, что по существу здесь имеется ввиду релевантное следование — связь между высказываниями по содержанию). Например, высказывание вида р v g (при любых конкретных содержаниях р и д ) индуцирует р (как, впрочем и д. Наличие этого отношения можно установить табличным способом, пользуясь уже известным читателю табличным определением дизъюнкции, согласно которому это высказывание ложно лишь в случае, когда ложны оба члена дизъюнкции — Выпишем всевозможные распределения истинностных значений попеременным р и и л л я и л и л Очевидно, что вероятность истинности р(Т(р)) равна (отношение благоприятных случаев — 2 — к общему числу случаев — 4). С учетом же допущения об истинности р v надо вычеркнуть случаи, где это высказывание ложно. В результате получим: р и и л я и л и 389 Таким образом, при наличии предположения об истинности посылок уменьшается общее число возможных случаев, поэтому может изменяться вероятность истинности след- ствия. Вообще говоря, для высказываний Аи В возможны три случая: а) вероятность В при учете, что истинно Л, повышается (по сравнению с вероятностью В самого по себе) то есть Т[В)А > Т(В),— наличие позитивной релевантности между А и б) Т{В) то есть вероятность В при условии истинности А понижается — наличие негативной релевантности между В. в) Т(В)/А = — отсутствие релевантности между Ли В. В нашем случае вероятность истинности р при истинности р v q равна, очевидно Таким образом, поскольку то есть / (р v q) > Т(р) можем констатировать, что между р v q и q имеется позитивная релевантность (индуктивное следование, — то есть отношение р v g p. Обратам внимание, что в данном случае наличие индуктивного следования мы могли бы установить по принципу обратной дедукции, поскольку знаем, что р p v g (хотя сам этот принцип доказывается посредством использованием указанного табличного метода анализа). При определении индуктивного следования между двумя формулами (или между множеством формул и некоторой формулой) с учетом некоторой теории Т первым шагом является ограничение всех возможных случаев в таблице за счет вычеркивания тех, которые противоречат теории. В остальном вычисление и осуществляется также, как указано в примере 39. Основные виды правдоподобных выводов (умозаключений) Наиболее общей и простой формой индуктивных выводов являются выводы по принципу обратной дедукции — об- ратно-дедуктивный метод обоснования гипотез. Другими формами являются известные в традиционной логике индуктивные выводы и выводы по аналогии ОБРАТНО-ДЕДУКТИВНЫЙ МЕТОД ОБОСНОВАНИЯ ГИПОТЕЗ (В СОСТАВЕ НЕАКСИОМАТИЗИРОВАННЫХ ТЕОРИЙ) Речь здесь идет о подтверждении гипотетических объяснений явлений и законов в теориях. По форме эти выводы представляют собой умозаключения типа: Из А дедуктивно следует В и В истинно, следовательно, более вероятно, чем прежде, что истинно А. Где Л — как раз упомянутая гипотеза, а — некоторое следствие из нее фактического характера. Словесно принцип такого способа подтверждения гипотез формулируют иногда так: Если подтверждаются следствия из гипотезы, то подтверждается и сама гипотеза. Однако в данных двух случаях употребления слово подтверждение имеет два смысла) Для следствий подтверждает означает оказывается истинным) Для гипотез же подтверждение означает, как уже сказали, повышение степени ее правдоподобия и, говоря о способе подтверждения гипотез, мы имеем ввиду здесь именно этот смысл слова. Если следствия гипотезы А постоянно оправдываются (подтверждаются), тов конце концов гипотеза становится практически (ноне теоретически, не логически) достоверной. Многие утверждения науки, оправданные таким образом, не вызывают у ученых никаких сомнений. Иногда даже говорят, что они строго доказаны. Так, например, авторы учебника физики для го класса пишут, что основные положения молекулярно-кинетической теории (вещество состоит из частиц эти частицы беспорядочно движутся частицы взаимодействуют друг с другом) строго доказаны с помощью опытов» 1 Утверждения такого рода не являются точными строгого доказательства здесь нет. Таковым может быть только логическое доказательство (см. гл. XI). Вообще, научные объяснения тех или иных явлений, каковыми являются и положения молекулярно-кинетической теории, с теоретической точки Г. Я, Буховцев Б. Б Физика. — М Просвещение, 1992. — С. 7. 391 зрения всегда гипотетичны — для них не существует строгих доказательств. Подтверждение лишь увеличивает вероятность того, что высказывание истинно, ив этом смысле является способом обоснования нашего знания (см Эта вероятность может увеличиваться, стремясь к 1 как к своему пределу, но вероятность, равная 1, то есть логическая достоверность, не может быть достигнута подобно тому, как ветви гиперболы постоянно приближаются к своим асимптотам, никогда не достигая их, или как число п при уточнении его вычисления приближается к 3,15, никогда, однако, не достигая этого числа. Вероятность, равная 1, может быть результатом лишь логического доказательства. Таким образом, между практической и логической достоверностью есть качественная разница первое есть знание о том, что некоторое высказывание истинно с вероятностью, весьма близкой к 1 (которую практически можно принять за 1); второе есть знание о том, что высказывание истинно, то есть ситуация, которую оно описывает, имеет место в действительности. Здесь же мы различаем два способ обоснования подтверждение и до- казательство. Согласно понятию дедуктивного вывода, если дедуктивно выводимое из некоторой гипотезы следствие оказывается ложным, то это указывает на ложность гипотезы. Это наводит на мысль, что гипотезы в таких случаях должны отбрасываться (исключаться из теории. Но обычно — в практике научного познания — пытаются тем или иным способом уточнить гипотезу так, чтобы упомянутое следствие из нее больше не было выводимо. Следует отметить также случаи, когда выводимое из гипотезы следствие непросто в какой-то степени ее подтверждает, но как кажется, и доказывает гипотезу. Это имеет место в тех случаях, когда наличие ситуации, на которую указывает это следствие кажется невозможным объяснить иначе как признав истинность гипотезы. Обнаружение таких следствий из гипотез называют иногда решающим экспериментом в процедуре проверки гипотезы. Например, в качестве следствия из утверждения о том, что Земля вращается — которое по крайней мере первоначально рассматривалось как гипотеза — является явление, известное под названием маятник Фуко, состоящее в том, что вращается плоскость качания маятника, расположенного достаточно далеко от экватора. Это явление неуда- ется объяснить иначе, как вращением Земли. Однако в современной методологии к таким методам доказательства гипотез относятся довольно скептически, имея ввиду, что относительна сама возможность найти другое объяснение некоторого явления. Эта невозможность может быть обусловлена каким-то недостатком наших знаний. ИНДУКТИВНЫЕ ВЫВОДЫ (ИНДУКЦИЯ), ИХ ВИДЫ И ХАРАКТЕРИСТИКА Под индукцией в традиционном смысле слова имеются ввиду формы эмпирического познания — выводы, заключениями которых являются — общие знания вида Все 5 суть Р» — о принадлежности некоторою свойства Р всем предметам класса 5, а посылками — знания о принадлежности свойства Р либо каким-то отдельным предметам данною класса 5, либо предметам каких-то видов этого класса. В первом случае индукцию характеризуют как умозаключение ото т дельного кво втором — как умозаключение от частного к Поскольку во втором виде выводов сами посылки суть высказывания общего вида «Все суть Р = 1, которые могут представлять, собой, в свою очередь, заключения выводов первою типа, мы остановимся прежде всего на этом первом. Содержательно вывод состоит в том, что перебираются тем или иным образом отдельные предметы класса 5 — некоторые или все. И при этом дня каждого а. устанавливается, обладает ли он свойством Р то есть верно ли высказывание Если в каждом случае последнее верно, то заключают, что все предметы S обладают указанным свойством Р Если класс предметов 5 довольно широки воз Мы рассматриваем здесь индуктивные выводы, а именно как форму эмпирического познания, как они понимались в традиционной логике. В современной науке имеется также математическая индукция. Студенты, очевидно, знакомы с этой формой познания из школьною курса математики, где она используется в доказательстве многих теорем. Мы не касаемся здесь этой формы, поскольку она относится к методам теоретического познания можно даже практически бесконечен, как положим класс деревьев, и тем более растений вообще, то естественно перебору может подвергнуться только некоторая его часть, и заключение в этом случае, например, что все растения ведут неподвижный образ жизни, более или менее проблематично и используется в науке только как гипотеза. Когда просмотрены не все предметы класса 5, индукция называется неполной, в противном случае — полной. Если перебор предметов в неполной индукции осуществляется случайным образом, то индукция называется лярной и характеризуется обычно как вывод на основе простого перечисления предметов класса 5, в котором нет противоречащих случаев. Наряду с популярной выделяют индукцию научную, отличающуюся применением особых приемов отбора упомянутых отдельных предметов класса. Выводы как полной индукции, таки неполной популярной индукции характеризуют обычно как умозаключения о присущности всем предметам класса 5 свойства Р на основе простого перечисления предметов этого класса, в котором перечисления — не встречается противоречащих случаев. Для выявления логической формы — общей для всех индуктивных выводов от отдельного к общему — необходимо уточнить понятие посылок индуктивных выводов. Из только что приведенной выше характеристики этих выводов видно, что в каждой посылке его для каждого предмета должно быть заключено не только знание о том, что этот предмет обладает свойством Р что выражается в высказывании но также, в первую очередь, и то, что он принадлежит классу 5, что означает истинность для него высказывания Таким образом, каждая посылка должна представлять собой конъюнкцию С учетом всего сказанною, логическая форма всех упомянутых видов индуктивных выводов может быть представлена так Существенно заметить, однако, что если имеется ввиду непросто конечная форма вывода, асам процесс его осуществления, то есть отбор посылок и движение от них к заключению, то надо иметь ввиду, что конъюнкция в посылках должна пониматься не как обычная (охарактеризованная в гл. III), а как направленная конъюнкция. От обычной она отличается некоммутативностью, иначе говоря, она не допускает замену на С такой конъюнкцией мы имеем дело, например, в высказывании Петров хорошо подготовился к экзамену и удачно сдал его» (ясно, что при перестановке членов получим нелепость. Точнее говоря, знак «&» мы употребляем здесь вместо обычного союза и который в естественном языке нередко используется как направленная конъюнкция (последовательность событий. Дело в том, что при формировании посылок индуктивного вывода мы каждый раз прежде всего выбираем предмет из класса 5, то есть такой, для которою верно и затем устанавливаем у него наличие свойства Р. Если окажется, что он не обладает свойством Р, то процесс индукции вообще кончается, ибо при этом обнаруживается случай, противоречащий предполагаемому заключению. Упомянутая замена в посылках индуктивных выводов обычной конъюнкции направленной не вносит каких-либо осложнений в анализ выводов, поскольку условием истинности направленной конъюнкции является тоже, что и для обычной, а именно истинность обоих ее членов (но взятых в соответствующем порядке, а из истинности конъюнкции следует истинность обоих ее членов. |