Логика - Учебник - Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. (PDF). Учебник для студентов высших учебных заведений
 Скачать 3.83 Mb.
|
|
• П р им ер bПосылки:Медь является металлом (5) и медь проводит электрический (Р). Никель является металлом (5) и никель проводит электрической ток (Р). Аналогично: для ... (железо, золото, свинец и др.). Заключение: Все металлы проводят электрический ток (Р). (Или, что тоже Для любого предметах верно, что если он является металлом (5), то он проводит электрический ток В формализованном языке (S{x) поскольку 5 не пусто. Таким образом, посылки указывают на повторяемость сочетания наличие признака у некоторого предмета а, в сочетании с признаком Р а заключение — на то, что подобная повторяеемость имеет место в любом случае. ПОЛНАЯ И НЕПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ Как мы уже говорили, в зависимости оттого, перечислены ли в посылках все или не все предметы класса 5, индукция называется полной или неполной. В полной индукции, строго говоря, должна быть добавлена еще одна посылка Перечисленные предметы исчерпывают класс предметов Применения полной индукции нередки в науке и особенно распространены в повседневной жизни. Этим способом получены наши знания, относящиеся ко всем так называемым большим планетам Солнечной системы, о том, например, что все они светят отраженным светом, вращаются вокруг своей оси и вокруг Солнца и т. д. К этому же типу умозаключений будет принадлежать и вывод о том, что Все студенты некоторой группы сдали какой-то зачет или экзамен», к которому мы приходим, просмотрев соответствующие ве- домости. Читателю должно быть очевидно, умозаключения полной индукции являются достоверными, то есть дедуктивными. Они быть явно представлены в известной дедуктивной форме (усложненная форма рассуждения по случаям посылки Ух {S{x) (х = vx = x = Заключение Первая посылка здесь представляет собой объединенное знание о том, что все рассмотренные предметы ..., относятся к классу 5 и исчерпывают его. Обычно при рассмотрении индукции этого вида обсуждается вопрос дает ли она в заключении новое знание Ответить на него можно довольно просто поскольку заключение является общим знанием, оно, безусловно, является новым по сравнению стем, что дано в посылках. Но оно, как и во всяком дедуктивном умозаключении, не содержит никакой информации, кроме той, что заключена в совокупности посылок (о знании и информации см. § 36). К тому же общее знание по сравнению с совокупностью разрозненных знаний об отдельных предметах класса имеет определенную ценность в том, что оно может наводить на мысль о наличии некоторой связи между признаками 5 и Р и таким образом стимулировать дальнейшее развитие знания. И ясно, конечно, что оно более удобно для использования. Вместе стем научную значимость полной индукции как приема познания нельзя преувеличивать, тем более, что ограничены и возможности ее применения. Теоретически она осуществима, лишь когда класс предметов 5 является конечным. Но конечным является, например, и класс молекул, атомов, животных на Земном шаре в каждый данный момент времени и др. Ясно, что для осуществления выводов по полной индукции мы должны иметь практическую возможность просмотра и перебора предметов этого класса. Н е полная индукция более распространена в научном познании, так как именно она позволяет получать общее но правда гипотетическое — знание, относящееся к практически бесконечным, открытым классам, а также и к конечным, но практически не перечислимым в силу большого числа их элементов. Именно с такими классами имеет обычно дело наука и общее знание о них представляет большую ценность. Результатом выводов такого рода являются утверждения науки о том, что, например, все млекопитающие позвоночные и теплокровные, все вороны — черные, что все жвачные — парнокопытные, все кислоты окрашивают лакмусовую бумажку в красный цвета все щелочи — в синий и т. п. Однако выводы по методу неполной индукции не являются достоверными, заключения их приемлемы в принципе лишь как гипотезы. Конечно, в дальнейшем такие обобщения типа Все 5 суть Р — могут приобретать характер несомненно истинных утверждений либо в силу многочисленных, постоянных подтверждений фактами, либо в результате специального — теоретического их обоснования, состоящего в выявлении необходимой связи между признаками Р. Заключения неполной индукции нередко бывают и ошибочными. Классическим стал пример индуктивного обобщения Все лебеди белые, которое действительно имело место на определенном этапе развития науки. Это заключение индукции возникло в результате наблюдения лебедей в Европе, Азии, Америке и некоторых других изученных местах. Потом оказалось, что в Австралии есть черные лебеди. До некоторых пор также наблюдаемые факты подводили к обобщению Все тела при нагревании расширяются. Оказалось, однако, дело обстоит не так вода при нагревании от 0 до С, наоборот, сжимается исключения составили также чугун, висмут. Для того, чтобы использовать метод индуктивного обобщения более эффективными надежным способом, полезно знать некоторые условия, повышающие степень правдоподобия получаемых утверждений. Наиболее элементарное из них состоит в том, что для перехода к заключению надо рассматривать по возможности большее число случаев. Когда вывод осуществляется на основании недостаточно большого числа случаев, говорят, что допускается ошибка поспешного обобщения». Водитель автобуса на одной из остановок открывает дверь, но никто из пассажиров не выходит и никто не входит. На второй остановке повторяется тоже самое, на третьей — тоже. Четвертую остановку водитель проезжает не останавливаясь и на возмущенный голос пассажира Почему нет остановки отвечает Я уже несколько раз зря останавливался, думал, что все едут до конца!» Более существенным условием повышения степени правдоподобия заключений неполной индукции является специальный отбор перечисляемых в посылках случаев. Так, используя посылки, представляющие собой положительные инстанции, степень правдоподобия заключения повышается, если рассматриваются максимально разнородные предметы класса 5, если выбираются предметы из разных подклассов этого класса, то есть учитываются предметы различных видов этого рода. При выполнении этого условия возникает основание предполагать, что признак Р каким-то неслучайным образом связан с S, что последний детерминирует его. Именно это, очевидно, имел ввиду русский логик М. Каринский, утверждая, что индуктивный вывод тогда является научным, когда мы можем предполагать, что рассмотренные случаи являются полномочными представителями класса S», то есть они имеют свойство Р не в силу каких-то их особых качеств, отличных от 5, а в силу наличия у них именно признака В случаях же использования посылок смешанного характера, вида и — когда заключение имеет вид Все 5 суть Р — полезно выбирать, наоборот, предметы аи по возможности наиболее сходные между собой. Идеи, которые здесь имеются ввиду, нашли выражение в двух ранее и рассматриваемых ниже методах установления причинной зависимости между явлениями, соответственно — в методе сходства и методе различия. В принципе, все эти методы могут быть использованы как средства повышения степени правдоподобия индуктивных обобщений. Они могут применяться как в процессе построения таких обобщений, таки к уже полученным результатам индукции с целью выработки убеждения о существовании какой-то необходимой связи между признаками 5 и Р. Индукция, в которой применяются эти или подобные приемы, называют обычно научной индукцией В противном случае ее характеризуют, как мы уже отмечали, как индукцию через простое перечисление при отсутствии противоречащих случаев или, иначе, как популярную индукцию Убеждение о существовании необходимой связи между и Р при индуктивных заключениях вида Все 5 суть Р возникает во многих случаях интуитивно. В зависимости от степени такого убеждения одни утверждения воспринимаются как более надежные, а другие кажутся сомнительными даже при выполнении многих условий, повышающих степень правдоподобия умозаключений неполной индукции. Так, индуктивные заключения о том что все кислоты окрашивают лакмусовую бумажку в красный цвета щелочи — в синий, что все жидкости упруги и т. д, воспринимаются в науке даже как достоверные. Но отнюдь не такими надежными кажутся, например, заключения, что все вороны черные, а медведи, живущие на Северном полюсе, — белые, хотя второе из двух последних утверждении является более правдоподобным, поскольку для него есть дополнительные основания, которые используются в известном объяснении этой особенности окраски данных животных. Она объясняется как результат длительного приспособления медведей к окружающей среде К этим традиционным представлениям о структуре индуктивного вывода необходимо сделать дополнение. Дело в том, что посылками индуктивного вывода с заключением Все 5 суть Р могут быть не только конъюнкции утвердительных высказываний (положительные инстанции — по терминологии Ф.Бэкона), но и отрицательных отрицательные инстанции). Первый член в этих конъюнкциях указывает на тот класс, предметы которого надо перебирать для получения индуктивного заключения. Водном случае — класс предметов, обладающих свойством в другом — не обладающих свойством Р Последние также подтверждают заключение, как и положительные высказывание Все 5 суть Р при непустом не-Р, — что предполагается эквивалентно Всякое не-Р есть не (см. непосредственные выводы из категорических суждений. Так, наряду с утверждением «Данная птица есть лебедь иона белая, подтверждающим высказывание Все лебеди белые, туже функцию выполняет и утверждение Данная птица не белая (не-Р) иона не является лебедем Использование отрицательных инстанций полезно, например, при выводе высказываний видов Ни одно не не суть не-Р» (которое фактически при этом заменяется на эквивалентное Все Р суть Как уже могли заметить, понятия положительных и отрицательных инстанций являются относительными. Они определяются относительно заключения индукции. В указанных их формулировках подразумевалось заключение вида Все суть Р. Если, напри- Некоторые логики из этого факта выводят так называемый парадокс подтверждения (парадокс Черный ботинок, который состоит в том, что утверждение Данный ботинок черный (не является белыми при этом не является лебедем якобы подтверждает указанное высказывание Все лебеди белые, поскольку оно якобы эквивалентно высказыванию Ни один не белый предмет не является лебедем. Фактически же эквивалентным ему является Ни одна не белая птица не является птицей лебедем. В рассуждении, которое приводит к данному парадоксу, имеется ошибка. Она состоит в том, что в качестве рода понятия лебедь берется множество предметов вообще, или, точнее, по-видимому, множество материальных предметов, которое не является естественной областью определения пре- дикатора лебедь (см. §6). Таковой (областью определения предикатора «лебедь») должно быть, очевидно, множество птиц. В силу указанного выше требования общности рода для понятий субъекта и предиката в категорическом суждении (см. § 36) это же множество должно быть взято в данном случае также ив качестве области определения и предикатора белый. Как мы уже говорили, неправильный выбор рода является ошибкой в формулировках понятий и высказываний. И как увидим далее, эта ошибка лежит в основе ряда софизмов мер, заключением индукции является высказывание Все 5 суть не-Р» или Ни одно 5 не суть Р, то положительными инстанциями будут высказывания вида а отрицательными — Таким образом, в зависимости оттого, какого вида инстанциями являются посылки индукции, возможно различить три вида индуктивных выводов положительная индукция, отрицательная и смешанная. Впервой все посылки суть положительные инстанции, во второй — отрицательные, а в третьей имеются и те и другие. Различение первых двух случаев не является существенным, поскольку один превращается в другой простым преобразованием заключения. Если в положительной индукции заключение Все S суть Р, то, заменив его на Все не-Р суть не или «Ни одно не-Р не суть S», мы получим отрицательную индукцию; аналогично отрицательная индукция превращается в положительную. Выделение же третьего вида индукции является весьма существенным, ибо, она обеспечивает, вообще говоря, высокую степень правдоподобия заключения по сравнению с чисто положительной или чисто отрицательной индукцией. Напомним, что употребляя некоторые суждений вида Все суть Р или Ни одно S не есть Р мы имеем ввиду, что субъект и предикат этого суждения — это общие описательные имена (понятия видов xS[x) и хР{х), где область х — D — это общий род наших понятий предмета, фигурирующий в посылках, — это предмет из этого рода. Но наличие члена в посылке указывает на то, что в положительных индукциях достаточно осуществить перебор класса S (более узкого чем тот класс, который является родом рассмотренных понятий. Смешанная же индукция указывает на то, что полезно не ограничиваться перебором только предметов 5; целесообразно в той или иной мере выходить за пределы этого класса, а именно заглядывать в класс не-Р. Исходя из сформулированною выше понятия индуктивного следования, как позитивной релевантности, можно убедиться, что между посылками и заключением неполной индукции это отношение имеет место. И это является определенным теоретическим оправданием данной формы вывода. Однако при этом существенно, что позитивно релевантными по отношению к заключению являются именно посылки вида & как и & (с направленной конъюнкцией. Обычно в учебниках логики вместо посылок этого вида берут отдельно и (заключительную последовательность обычно сокращенно представляют в виде а ..., При этом трудно определить, следует ли (индуктивно) заключение Все S суть Риз этой совокупности посылок, поскольку оказывается, что посылки вида См. §6 и § 16. 401 снижают степень правдоподобия заключения, а посылки вида повышают ее. Для выявления того, что посылки & и позитивно релевантны заключению можно применить указанный выше табличный метод анализа по крайней мере для случаев конечных областей. Например, если род субъекта xS(x), как и предиката хР{х), представляет собой множество из трех предметов а то Все суть Р равносильно & & и оказывается, что степень правдоподобия этого утверждения самого по себе равна А степень его правдоподобия (то есть вероятность его истинности) при учете истинности равна то есть (Полезно заметить, что применяя табличный метод, — то есть по существу, истинностные таблицы логики высказываний, — высказывания вида и естественно рассматривать как пропозициональные переменные и ИНДУКЦИЯ ОТ ЧАСТНОГО К ОБЩЕМУ Индукция от частного к общему, как мы уже говорили, есть вывод, заключением которого, как ив индукции от отдельного к общему, является общее знание Все 5 суть но посылками служат знания не об отдельных предметах класса а общие высказывания видов Все суть Р — Все суть Р и т.д., где — какие-то виды класса 5, выделенные по какому-нибудь одному основанию. Например, железо хороший проводник электричества, медь — хороший проводник электричества, цинк — хороший проводник электричества и т. д заключение Все металлы — хорошие проводники электричества. Подразумевается при этом, что железо, медь, цинк — виды металлов, и при этом имеются ввиду не химические элементы медь, цинк и т.д. (о которых было бы бессмысленно утверждать наличие признака быть хорошим проводником электричества, а соответствующие вещества. Поэтому утверждение Железо хороший проводник электричества есть просто сокращение общего высказывания Всякий кусок железа является хорошим проводником электричества, аналогично здесь имеем общее знание о видах металлов. Степень достоверности заключения о всех металлах зависит, во-первых, оттого, всели виды металлов рассмотрены, то есть является ли индукция полной или неполной относительно самих видов. Если индукция является неполной относительно видов, то степень правдоподобия заключения зависит от количества рассмотренных видов. Во-вторых, надежность или ненадежность заключения зависит оттого, насколько состоятельно обобщение, относящееся к отдельным видам. Эти обобщения сами по себе могут быть результатами популярной или научной индукции, или же теоретическими обобщениями, подобными применяемым, например в геометрии, при доказательстве ее теорем Всякий треугольник имеет сумму углов, равную Во всяком ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и т. п. Именно в таком виде индукция от частного к общему применяется в некоторых случаях в математике. Для доказательства, например, теоремы Вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Рассматривают обычно три случая — три вида возможных случаев расположения центра окружности по отношению к вписанному углу 1) центр окружности находится внутри вписанного угла 2) центр находится на какой-нибудь стороне угла 3) центр окружности находится вне угла. Для каждого случая теорема доказывается отдельно и поскольку все случаи учтены, теорема формулируется общем виде (для любого вписанного в окружность угла). Индуктивные выводы от частного к общему, в которых сами посылки представляют собой индуктивные обобщения, весьма редки в практике научного познания. Возвращаясь к рассмотренному примеру заключения о хорошей электропроводности всех металлов, естественно поставить вопрос: не было бы проще и не менее надежно получить это общее знание, просто рассматривая отдельные металлы, то есть посредством индукции от отдельного к общему (в данном случае, очевидно, неполной индукции. Обращение к видам металлов при этом возможно лишь в том смысле, что выбор случаев из разных видов гарантирует выполнение указанного выше условия повышения степени правдоподобия заключения неполной индукции за счет рассмотрения качественно разнообразных предметов изучаемого класса. В практике научного познания поступают обычно таким образом. (Неслучайно, по-видимому, индукция от частного к общему в учебной литературе часто вообще не рассматривается Индукция и подтверждение Однако сутью индуктивного процесса и основой индуктивных обобщений является накопление определенной информации фактического характера, на основе которой и делается обобщение. Таким образом, индукция представляет собой форму познания, противоположную рассмотренному выше процессу подтверждения научных гипотез или, что ближе к сути дела, подтверждение и индукция — это два в определенном смысле противоположных метода познания, но взаимосвязанные и дополняющие друг друга фактический материал, накопленный в процессе индуктивных обобщений, углубляется и расширяется затем в процессе проверки и подтверждения возникающих индуктивных обобщений. В единстве эти методы составляют основное логическое содержание так называемого г и поте тики оде- д у к т ив ног оме то да познания Индукция от прошлого к будущему Эта форма вывода близка к описанной неполной индукции. Выводы этого вида могут быть выделены даже как часть рассмотренных выводов неполной индук- ции. Если мы рассмотрим ряд случаев, когда в предметах сочетаются признаки S и Р и готовы сделать вывод Все S суть тогда мы готовы также заключить от какого-то наблюдаемого случая (уже подвергшегося наблюдению, положим, последнего) такого сочетания к тому, что для следующего предмета, который мы будем рассматривать, при наличии у него 5, также будет Р. Другими словами, умозаключение здесь совершается от одного случая сочетания признаков или вообще некоторого наступившего явления к тому, что оно — при соответствующих условиях — наступит ив следующий раз. Положим, мы многочисленное количество разбросаем фишку и каждый раз при этом выпадает одно и тоже число очков. Тогда мы заключаем, что и при следующем бросании выпадает тоже самое число. Обобщая сказанное, видим, что это умозаключение относится к следующему типу от одного последнего случая каких-то испытаний из множества испытаний, при которых получен один и тот же результат, мы заключаем, что следующее испытание даст тот же результат. Кажется, и обычно так считают, что чем больше число случаев, в которых получен один и тот же результат, тем вероятнее, что и следующие испытание даст тот же результат. Однако это не всегда так. Есть две объективных возможности. Когда совпадение результатов множества испытаний является случайным (например, при игре в рулетку выпадение, несколько раз подряд красного цвета — при исправности рулетки. Когда появление этого результата чем-то детерминировано (например, неисправность рулетки, в силу которой выпадает красный цвет, или особенности бросаемой фишки — выпадаемая сторона ее легче противоположной Если имеет место первая возможность, то чем больше случаев, когда некоторое явление произошло, тотем меньше вероятность, что оно произойдет в следующий раз. Во втором же случае — наоборот. Это значит, что человеку, делающему умозаключение поэтому способу неполной индукции, надо обратить внимание не только на число случаев возникновения данного явления, подумать также и о том, почему может происходить повторение одного итого же результата. Уже даже некоторое предположение об этом может помочь ему воздержаться от поспешных заключений. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ Статистические выводы — это умозаключения, заключения которых представляют собой утверждения о частоте наступления некоторого явления или о частоте, с которой встречается некоторый признак в пределах какого-то множества М предметов или явлений. Это множество называют в социологии генеральной совокупностью Примерами таких заключений может быть число выпадения дождей в какой-то период летнего времени или число морозных дней в зимний период число заболеваний в множестве дней или лет число голосов, которые могут быть поданы за или против кандидатов на каких-то выбора (в некоторой стране с множеством избирателей Эти выводы обычно трактуют так составляется некоторое подмножество элементов множества М таким образом, чтобы оно могло служить представителем (репрезентантом) всего множества М Это значит, что в это подмножество отбираются предметы разных качеств из М (существенных для решения поставленной задачи) в тех же пропорциях, которые имеются в М Это подмножество называют кой. Далее определяется искомая частота в выборке и результат, полученный для выборки переносится на все множество МВ таком виде умозаключения этого типа нет оснований трактовать как индуктивные, поскольку здесь вообще нет никаких обобщений Мне является обобщением выборки! Однако при более детальном и тщательном анализе структуры выводов этого рода они оказываются сложными выводами — сочетанием неполно-индуктивного (то есть представляют собой неполные индукции) и силлогистическо- го (дедуктивного) вывода В самом деле, поставим вопрос перед тем, кто делает указанный вывод Был ли бы получен тот же результат, если была бы взята другая выборка, составленная по тем же принципам Если он уверен в правильности своего вывода, то ответ должен быть положительным. Но это означает, что он предполагает в качестве заключения своего вывода — общее утверждение Для всякого подмножества из совокупности составленного по таким-то и таким-то принципам (которыми он пользовался при составлении своей выборки, то есть для всякого множества, подобного по своей структуре множеству М имеет место такая-то частота (наступления явления или наличия признака)». Это утверждение представляет собой заключение индуктивного характера вида Все 5 суть Р, где 5 есть понятие «подмножество М подобное выборке, обобщающее указанные подмножества, а Р — понятие множество, имеющее частоту, наблюдаемую в выборке. Но раз это верно для любого подмножества, подобного выборке, значит верно и для самого М поскольку М является подобным выборке по условию составления самой выборки 1 Последняя часть есть вывод силлогистического вида Все суть Р есть 5», следовательно есть Р». Таким образом, рассматриваемые статистические умозаключения, являясь сложными, включают в качестве своей главной части обобщение по принципу неполной индукции. Вторая их часть есть силлогистический (дедуктивный) вывод. ВЫВОДЫ ПО АНАЛОГИИ Умозаключения по аналогии играют важную эвристическую роль в научном познании, являясь одним из основных способов формирования научных гипотез. На первых этапах исследования новых, незнакомых явлении ученые обычно ищут какие-то аналоги их и используют, таким образом, уже имеющиеся знания. Подчеркивая важную роль аналогии и, по-видимому, даже несколько преувеличивая ее, И. Кеплер Здесь подразумевается еще предпосылка о симметричности отношения подобия если выборка подобна множеству М то М подобно выборке писал Более чем что-либо иное, я люблю аналогии, моих самых надежных помощников. Им доступны все секреты Природы...» Выводы по аналогии — одна из форм правдоподобных выводов. Вряд ли будет преувеличением сказать, что это одна из наиболее распространенных форм выводов указанного типа. Основу этих выводов составляет сходство (аналогия) предметов в некоторых признаках. Два предмета сходны (аналогичны) в некоторых признаках ..., если они оба обладают этими признаками. Само умозаключение по аналогии состоит в переходе от знания о сходстве двух предметов в некоторых признаках (признаки сходства) и о наличии еще некоторого признака Q (переносимый признаку одного из этих предметов к заключению о вероятном наличии этого последнего признака и у другого предмета. Здесь, как и во многих случаях ранее, мы употребляем слово предмет в широком смысле, имея ввиду объекты познания вообще (возможные предметы мысли — см. § Таким образом, умозаключение по аналогии имеет следующую форму Естественно различать реальные сходства предметов от метафорических. Метафорическое сходство (метафора) является результатом отождествления заведомо не тождественных предметов (относящихся обычно к различным областям действительности) на основе некоторого их реального сходства. Это отождествление выражается в перенесении названий с одних предметов на другие и осуществляется ради того, чтобы подчеркнуть значимость одинаковых характеристик предметов. Хлопок называют белым золотом, нефть — черным золотом, чтобы подчеркнуть их ценность в экономической жизни страны. Признаком действительного сходства хлопка и нефти с золотом состоит именно в их ценности для народного хозяйства. Систему транспортных коммуникаций страны называют иногда ее «кровеносной системой, подчеркивая сходство роли этой системы для народного хозяйства страны стой, которую играет кровеносная система в организме. Реальные аналогии некоторые авторы называют объяснительными, а метафорические — экспрессивными аналогиями. Однако эта терминология является не вполне удачной, как и сама заключенная здесь мысль о том, чтобы якобы речь идет о двух видах аналогии в собственном смысле слова Из этой схемы видно, что посылки указывают на сходство предметов аи в признаках ..., и на наличие, кроме того, признака О у предмета а. Заключение — на вероятное наличие этого последнего признака у предмета р. |