Логика - Учебник - Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. (PDF). Учебник для студентов высших учебных заведений
 Скачать 3.83 Mb.
|
|
Замечание. Иногда различают сильные и слабые превращения и обращения, имея ввиду, что, например, из суждения Все S суть Р наряду с выводом — посредством превращения суждения Ни одно S не есть не-Р» можно вывести также Некоторые 5 не есть не-Р». Из суждения Ни одно не есть Р путем обращения можно вывести не только Ни одно Р не есть S», но также и Некоторые Р не есть 5». 359 Таким образом, второй вариант (слабое превращение и «слабое обращение) дает более слабое заключение, чем первый. Однако слабые превращения и обращения представляют собой просто сложные выводы. Заключение каждого из них получается в два шага. Обычное (сильное) обращение или превращение. Вывод из полученного суждения более слабого — частного заключения по правилу логического квадрата — от подчиняющего суждения к подчиненному (вертикали логического квадрата). Возможны сложные выводы и по правилам преобразования категорических суждений. Среди них особо выделяют противопоставление предикату и противопоставление субъекту Первый вывод является последовательным применением превращения исходного суждения и далее обращения полученного при этом суждения. Второй также представляет собой последовательное применение тех же операций, нов обратном порядке сначала осуществляется обращение исходного суждения, а затем превращение полученного результата. Так. противопоставление предикату суждения вида Все суть Р представляет собой вывод. Все S суть Р — посылка. Ни одно S не суть не-Р» — по правилу превращения из 1. 3. Ни одно не-Р не есть S»— по правилу обращения из Противопоставление субъекту суждения того же вида будет выглядеть так. Все 5 суть Р — посылка. Некоторые Р суть S» — по правилу обращения из 1. 3. Некоторые Р не суть не — по правилу превращения из Для остальных видов категорических суждений выводы данного типа — когда они возможны — предлагается осуществить читателю самостоятельно. Надеемся, что при этом будет обнаружено, что нельзя осуществить противопоставление предикату частноутвердительного суждения и противопоставление субъекту частноотрицательного. В разделах исчисления высказываний и предикатов (§§ 10, 11) мы видели, что для любого сложного вывода можно сформулировать результирующее правило вывода заключения из соответствующих посылок. В нашем случае таковыми будут следующие правила: ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДИКАТУ • П р им ер Из суждения Все лгуны — малодушные люди по правилу противопоставления предикату получаем Ни один нема- лодушный человек не является лгуном». Не кажется ли Вам, что заключение данного умозаключения является ложным Это действительно так, ибо и душный человек может лгать ради каких-то своих особых целей. Поскольку же само умозаключение здесь логически правильно, то ложность его заключения указывает на ложность посылки. А между тем сама по себе она не производит впечатление ложной (хотя и является такой. Здесь мы имеем возможность отметить еще одну функцию правильных дедуктивных умозаключений. Наряду стем, что эти формы умозаключений являются средством получения нового знания, они в ряде случаев могут служить также способом проверки истинности высказываний. По правилу противопоставления субъекту из высказывания Ни один любящий себя человек не желает себе зла получаем Всякий человек, желающий себе зла, есть человек, не любящий себя». • У пр аж не ни я. Осуществите выводы посредством превращения, обращения, противопоставления субъекту и предикату: а) Никакой из законов логики не является результатом соглашения; б) Все народы желают мира. Укажите, какие выводы можно осуществить — и осуществите их — из следующих высказываний посредством приведенных выше форм преобразования категорических высказываний: а) Многие люди, вошедшие в историю как великие личности, были тиранами; б) Некоторые люди, прославившиеся после смерти, небыли замечены своими современниками как выдающиеся личности. Осуществите вывод, последовательно применяя превращение, обращение и снова превращение, из высказыва- ний: а) Ни один нерадивый студент не может достичь хороших успехов в учебе; б) Все криминальные ситуации, которыми занимался Шерлок Холмс, были такими, раскрытие которых было доступно не каждому сыщику. Определите форму и правильность непосредственных умозаключений а) Истинно, что всякое рациональное число является вещественным. Значит ложно, что любое вещественное число нерационально б) Если верно, что некоторые идеалисты являются атеистами, то верно, что атеисты не принадлежат к людям, которые не разделяют идеалистического мировоззрения; в) Истинно, что некоторые живородящие животные не являются млекопитающими, следовательно, истинно, что некоторые млекопитающие животные не являются живородящими г) Иные из категорических суждений можно отнести к частным суждениям, значит, все частные суждения являются категорическими; д) Так как некоторые естествоиспытатели придерживаются материалистических позиций, то некоторых людей, не являющихся материалистами, нельзя отнести к естествоиспытателям. Выводы из категорических суждении. Простой категорический силлогизм Простой категорический силлогизм — это вывод некоторого категорического суждения из двух других категорических суждений. Существенно при этом для данного вывода наличие в посылках некоторого одного итого же термина (понятия), называемого средним термином силлогизма, через посредство которого выявляется связь между теми терминами (понятиями, которые составляют субъект и предикат заключения. Таким образом, это опосредованное умозаключение, то есть умозаключение, в котором связь между двумя понятиями (в заключении) устанавливается посредством третьего, имеющегося в обеих посылках. На- пример: Всякое непосредственное умозаключение имеет одну посылку. Простой категорический силлогизм не является умозаключением с одной посылкой. Простой категорический силлогизм не есть непосредственное умозаключение Теория умозаключения этого рода была первой в истории логики теорией умозаключений. Она разработана Аристотелем и составляет содержание одной из книг Органона — I книги й Аналитики. С возникновением символической логики появилось представление о том, что эти выводы являются частными случаями выводов исчисления предикатов. Однако это мнение оказалось неверным. Как мы уже говорили, выводы из категорических суждений, в том числе и категорический силлогизм, являются специфическими формами умозаключений в естественном языке. Специфичность их обусловлена хотя бы тем, что в обычных формализованных языках логики, в частности, в языке логики предикатов, нет понятий вообще, тогда как они являются составными частями категорических суждений. Состав категорического силлогизма Здесь мы должны ввести ряд понятий, которые читателю необходимо усвоить для понимания дальнейшего изложения. Итак, — что ясно из определения в простом категорическом силлогизме имеется две посылки и заключение. В посылках имеются три термина — понятия. Два из них входят в состав заключения — крайние термины силлогизма. Одно понятие имеется в составе обеих посылок, ноне входит в заключение — средний термин силлогизма. Среди крайних терминов различают меньший термин — субъект заключения, и больший термин — предикат заключения. Соответственно различают и посылки — большую и меньшую. Большая посылка та, в состав которой входит больший термин; м е н ь ша я — та, что содержит меньший термин. В приведенном примере имеем термины (понятия непосредственное умозаключение, умозаключение с одной посылкой, простой категорический силлогизм. Крайними терминами являются первый и третий. Первый — больший термин, третий — меньший. Второй — в данном перечислении средний термин силлогизма. Большей посылкой явля- Аристотель Соч Вт Т. 2. В нормальных случаях это три попарно различных термина. Но есть некоторые вырожденные случаи силлогизма, в которых какие-то из этих терминов совпадают. Например, меньший термин может совпадать со средним термином ется первая, меньшей — вторая (порядок посылок, как должен понять читатель, в умозаключениях не играет роли, хотя обычно, при стандартных записях умозаключений категорического силлогизма, в качестве первой посылки ставят большую, в качестве второй — меньшую посылку). Фигуры силллогизма. Имеются различия в построении силлогических выводов, связанные с положением среднего термина. Эти разновидности называются фигурами силлогизма. Имеются четыре фигуры. ПЕРВАЯ ФИГУРА. Средний термин играет в ней роль субъекта в большей посылке и предиката в меньшей. Если обозначить соответственно меньший, средний и больший термин посредством знаков S, Ми Р то схематически эта фигура выглядит так: М — Р — M S — P 'Приведенный выше пример относится как раз к фигуре этого типа. ВТОРАЯ ФИГУРА. В ней средний термин играет роль предиката в обеих посылках. Схематически: Р — М Все жидкости упруги — М Воск неупруг Р Воск не жидкость ТРЕТЬЯ ФИГУРА. Средний термин играет роль субъекта в обеих посылках. Ее схематическое изображение: М — Р Все киты — млекопитающие М — 5 Все киты — водные животные — Р Некоторые водные животные — млекопитающие ЧЕТВЕРТАЯ ФИГУРА. Средний термин в ней является предикатом в большей и субъектом в меньшей посылке. Р — М Все студенты дневных отделений — молодые люди М — 5 Некоторые молодые люди изучают логику — Р Некоторые, изучающие логику — студенты дневных отделений Первая фигура простого категорического силлогизма используется в процессе познания как способ распространения некоторого общего знания (выраженного в большей посылке) на некоторые особые случаи (класс предметов S). В связи с этим ее характеризуют как способ подведения класса под М относительно которого имеется общее знание. Вторая фигура используется, в основном, как средство опровержения некоторых неправильных подведений чего- либо под некоторое понятие. Пример, который приведен, может рассматриваться как пример опровержения того, что воск является жидкостью. Третья фигура может применяться в качестве способа опровержения необоснованных обобщений. В приведенном примере — опровержение утверждения Ни одно водное животное не является млекопитающим». Четвертая фигура представляет собой искусственное построение и не имеет никаких определенных познавательных функций. Модусы простого категорического силлогизма Модусы это разновидности силлогизма внутри каждой фигуры, различающиеся характером суждений, посылок и заключения, составляющих силлогизм. Учитывая наличие четырех типов категорических суждений, можно подсчитать, что в каждой фигуре имеется 64 модуса, а всего — 256. Однако не все они, конечно, представляют собой правильные умозаключения. Таких — правильных модусов — всего лишь 24 (по 6 модусов в каждой фигуре. Среди них выделяется 19 основных, так называемых сильных модус о в . Остальные бы ем оду с ы — могут быть представлены как сложные выводы сочетания выводов в форме категорического силлогизма с выводами по правилам логического квадрата. Теория силлогизма в традиционной логике была разработана настолько детально, что все правильные модусы получили специальные названия, которые при этом составлены так, что содержат, в частности, информацию о характере составляющих данный модус суждений. Так, сильные модусы первой фигуры носят названия Ferio (а слабые Barbari, Гласные буквы в них указывают на типы суждений, играющих соответственно роль большей посылки, меньшей посылки и заключения. Например Ferio указывает, что большая посылка — суждение типа Е (общеотрицательное), меньшая типа заключение — типа О Основные правильные модусы второй фигуры Cesare, Ca- mestres, Festino, Baroko. (Слабые модусы: Cesaro, В третьей фигуре имеем Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, И, наконец, модусы четвертой фигуры Bramantip, Came- nes, Dimaris, Fesapo, Fresison. (Слабый модус — Однако, учитывая неосмысленность общих суждений с пустым субъектом, надо иметь ввиду, что Camenes в четвертой фигуре правилен только при непустом Круговые схемы категорических суждений как средство проверки правильности умозаключении категорического силлогизма и отбора правильных модусов. Указанные выше способы изображения смыслов категорических высказываний (см. § 29) могут служить средством проверки правильности выводов из категорических суждений, а тем самыми способом отбора упомянутых выше правильных модусов в пределах различных фигура также и средством решения вопроса о том, какое заключение (следствие) можно правильно вывести из некоторых данных категорических высказываний. Наиболее важное является третий тип задач, поскольку умение решать задачи этого типа является достаточным условием для решения и других задач указанных типов. Но чаще всего ее решение сводится как раз к решению задач других двух типов. Кстати, вспомните, что согласно понятию логического следования, следствием из некоторого множества посылок является, в частности, каждая из посылок этого множества, а также следствия отдельных его посылок, но нас здесь интересуют не всевозможные следствия, а лишь те, в которых выражаются связи между крайними терминами, опосредованные средним термином. Для того, чтобы решить вопрос, какие следствия относительно связи крайних терминов выводимы из двух посылок категорического типа со средним термином с помощью круговых схем, вообще говоря, надо Кроме того, не забывайте, что отношение следствия не зависит от конкретных суждений, а тем самыми от их истинностных значений. Учитывая это, в качестве примеров и задач предлагаются иногда не сами высказывания, а их логические формы 1) составить круговые схемы для каждого изданных суждений) объединить их в одну схему) рассматривая возможно различные варианты связи относительно крайних терминов (5 и Р, посмотреть, есть ли такие отношения между ними, которые обязательно имеют место, то есть детерминированы данными посылками. Все суждения, которые соответствуют детерминированным отношениями будут искомыми следствиями. Если же между крайними терминами нет отношений, детерминированных посылками, тонет и следствий интересующего нас вида. Во многих случаях искомые следствия очевидны даже без особого анализа. Если даны, например, высказывания вида «Все S суть и Ни одно Мне суть Р, то их схемы а объединенная схема из которой сразу видно, что данные посылки детерминируют отношение внеположенности (несовместимости) между 5 и Р и, значит, принуждают нас принять утверждения (вывести следствия Ни одно 5 не есть Р и Ни одно Р не есть хотя последнее, как мы уже знаем, является непосредственным следствием из первого — см. «Обращение»). В иных случаях требуется, по крайней мере, перебор вариантов объединенных схем, допустимых посылками. Например, для выявления следствий из посылок вида Все М суть Р и Все М суть 5» надо учитывать возможности, по крайней мере, таких вариантов Первый из этих вариантов наводит на мысль, что Все суть Р, второй, что Все Р суть 5», но каждый из них опровергает друг друга, а третий — оба из них. Остаются лишь возможности Некоторые 5 суть и Некоторые Р суть Легко показать, что никакие другие возможности не опровергают этого и не дают ничего нового. Поскольку при таких переборах возможностей мы выдвигаем некоторые гипотезы типа верно ли, что "Все 5 суть или Ни одно 5 не есть Рит. д. задача сводится к другой, а именно, к решению вопроса о том, следует ли некоторое высказывание из посылок, то есть правильно ли некоторое умозаключение Здесь удобен метод рассуждения от противного предполагаем, что заключение ложно при истинности посылок, и смотрим, возможна ли схема контра- дикторно-противоположного (противоречащего) высказывания. Бели она невозможна, значит, умозаключение правильно (его заключение действительно детерминировано посылками. В противном случае — нет. Этим методом возможен, собственно, и отбор правильных модусов. Спрашивается, например, следует ли из посылок видов: «Некоторые 5 не есть Ми Все М суть Р суждение вида «Некоторые 5 не есть Р При этом опять-таки нужно перебрать варианты объединенных круговых схем: Противоречащим (контрадикторно-противоположным) для заключения является, очевидно, суждение Все 5 суть Р» и надо решить вопрос, возможно ли соответствующее ему отношение Как видим, оно возможно, что видно из второго варианта объединенной схемы. Значит, решение вопроса о следовании является здесь отрицательным умозаключение неправильно. Проверим, следует ли из посылок Ни одно Р не есть и Некоторые Месть суждение Некоторые 5 не есть Р». Контрадикторно-противоположным (противоречащим) этому суждению будет Все 5 суть Р. Попробуйте построить круговую схему, удовлетворяющую посылками содержащую отношение, соответствующее этому высказыванию. Убедитесь что это невозможно Это будет означать, что умозаключение правильное. Можно поступить иначе взять высказывание, противоречащее заключению, в качестве посылки вместо одной изданных и посмотреть, получается ли из него в сочетании с другой данной посылкой заключение, противоречащее исключенной посылке. Если получается, то значит, исходное умозаключение правильно 1 Рассуждая от противного, в нашем примере возьмем суждение, противоречащее заключению, Все S суть Р вместо первой изданных посылок (то есть вместо Ни одно Р не есть М. Тогда из него (Все S суть Р) и второй посылки Некоторые Месть следует высказывание Некоторые Р есть которое противоречит исключенной (первой) посылке: Значит, предположение от противного неверно, а проверяемое умозаключение правильно. Очевидно, что именно подобными способами первоначально осуществлялся отбор правильных модусов, а также устанавливались и другие критерии правильности выводов из категорических суждений, к рассмотрению которых мы теперь и перейдем. • У пр аж не ни я. Используя круговые схемы, проверьте правильность модусов: Barbara, Celaront, Baroko, Ferison, Bramantip, Dimaris, Camenos. 2. Покажите неправильность модусов: A I A, E — по первой фигуре; А А А — по второй фигуре; А А А — по третьей фигуре; А АО по четвертой фигуре Этот способ называют Методом построения ан т ил о - г из м о в. Здесь мы используем законы логики высказываний если то или если то СВ. Используя круговые схемы, проверьте различными способами правильность умозаключений: а) Все люди, достигшие больших успехов в жизни, являются трудолюбивыми. Многие способные люди не являются трудолюбивыми. Следовательно, некоторые способные люди не достигнут больших успехов в жизни; б) Все честные люди — объективны. Некоторые добрые люди — нечестны. Значит, некоторые добрые люди — не объективны. |