Логика - Учебник - Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. (PDF). Учебник для студентов высших учебных заведений
 Скачать 3.83 Mb.
|
|
§ 33. Суждения ассерторические и модальные В суждениях, как мы говорили, утверждается наличие или отсутствие той или иной ситуации. Однако некоторая мыслимая ситуация в действительности непросто наличествует или отсутствует, но существует случайно или необходимо и точно также отсутствует возможно или необходимо, то есть не является возможной. В другом плане, особенно, когда речь идет о ситуациях будущего, они характеризуются как возможные или необходимые, или как возможные или невозможные. Некоторые действия, поступки людей в обществе разрешены, другие даже обязательны или запрещены. Анаши знания, суждения, например, могут быть доказаны или не доказаны, достоверны или проблематичны и т. д. и т. п. В асс ер тори чески х суждениях мы отвлекаемся от подобных характеристик рассматриваемых ситуаций, здесь речь идет только о наличии или отсутствии чего- либо, то есть фиксируется лишь фактическое положение дел. Суждения, в которых имеются указанные и подобные им характеристики явлений, событий, процессов и т. д. (ситуаций вообще) называются модальными. Примерами ассерторических являются все суждения, которые рассматривались до сих пор (кроме приведенного закона механики). Модальными, например, являются все суждения, выражающие законы науки. Утверждая наличие каких-то связей в суждениях этого типа, мы утверждаем необходимый характер этих связей, хотя в некоторых случаях эта характеристика не выражается явно (как в упомянутом законе механики), но в любом таком случае, по крайней мере, подразумевается. Приведем еще примеры модальных суждений Ни один человек не может жить без пищи, Некоторые люди не могут лгать, Каждый гражданин обязан соблюдать законы», «Возможно, что существуют неземные цивилизации», «Обыск производится в присутствии понятых, Споры о подследственности между властными участниками процесса не допускаются, Иногда неудовлетворительные оценки (как, впрочем, и отличные) студенты получают на экзаменах случайно». ТИПЫ И ВИДЫ МОДАЛЬНОСТИ При различении модальностей мы выделяем типы, а внутри каждого типа — виды модальностей. Среди известных модальностей особо выделяются следующие типы. Алетические модальности К ним относятся такие характеристики виды модальностей — как необходимо, возможно, невозможно, случайно. Впрочем, «невозможно» скорее надо охарактеризовать не как особый вид модальности, а просто как отсутствие (а в суждении — отрицание) возможности. 313 Деонтические модальности Это характеристики действий, поступков людей в обществе. К ним относятся виды: «обязательно», разрешено, запрещено, «безразлично» (аналог алетической модальности «случайно»). Эпистемические модальности Это характеристики наших знаний. Среди них выделяются виды доказано, опровергнуто, возможно (возможно допустить, что истинно некоторое высказывание, не доказано и не опровергнуто» (для этого вида нет специального названия — это аналог «случайно» среди алетических модальностей). По другим основаниям выделяют такие виды знает, верит, убежден, «сомневается». Характеристики некоторых приведенных видов модаль- ностей различных типов могут быть уточнены путем указания взаимосвязи между ними. Для этого используем формы модальных высказываний. Пусть А — какое-то ассертори- ческое (не модальное) высказывание. Тогда необходимо А» (указание на необходимость ситуации, утверждаемой в А) можно обозначать как НА (иногда применяют обозначение Возможность ситуации А выражается в виде МА (или ОА), случайность можно обозначить как SA (или АА). Между высказываниями этих видов, а тем самыми характеристиками событий, имеют место соотношения. НА А, а тем самыми МАМАМ А, учитывая предыдущее, имеем также. НА МА (ассерторичность — отсутствие модальной характеристики иногда рассматривают как особый вид модальности) Для высказываний с деонтическими модальностями приняты обозначения обязательно А — ОА (обязательно делать так, чтобы истинно было А, разрешено АРА (разрешено делать так, чтобы истинно было А, запрещено АЗА (запрещено делать так, чтобы было истинно А, то есть чтобы была ситуация А. Запрещено А здесь — аналогично алети- ческой модальности невозможно А, но если последняя по своему выражению означает просто отрицание возможности, то запрещение выступает как самостоятельная модальность. «Разрешено» естественно понимать не как наличие какого-то 314 предписания, а как отсутствие запрещения. Это означает, что имеет место эквивалентность РА. Эта эквивалентность выражает принцип демократического общества Разрешено все, что не запрещено. С учетом указанного понимания разрешено и запрещено между деонтическими модальностями могут быть установлены некоторые эквивалентности, идентичные приведенным выше для алетических модальностей: 2. 3. 4. ЗАО, А. ОА Очевидно, не имеют места и неверно, что РА. Если безразлично А обозначить как БА, то Для эпистемических модальностей, если обозначить доказано А как ДА, опровергнуто А как ОпА», «возможно А» как не доказано и не опровергнуто А как СА, то имеем соотношения: ДА А = ОпА. СА & ОпА. ОпА з -, А. Для других видов эпистемических модальностей выделим одно определенное и важное соотношение где КА — означает Некто знает, что имеет место ситуация А». Для уяснения смысла алетических модальностей важно иметь ввиду, что среди них в свою очередь различают з и чески е (в широком смысле слова, или, что то же, фактические, онтологические модальности и модальности логического характера. Ф из и ческа я необходимость выражается в высказывании А, представляющем собой закон конкретной науки (физики, биологии, социологии и т. п. Если логически следует из физического закона А, то ситуация, которую оно представляет, также является всегда необходимой. Ив силу этого истинно высказывание фактически необходимо 5» 315 (НФБ). Например, согласно первому закону Кеплера, необходимо, что всякая планета Солнечной системы двигалась вокруг Солнца по эллипсу, водном из фокусов которого находится Солнце. Но это же необходимо и для Земли и для Марса и т. д. Ф из и ческу юн е возможность выражает высказывание, являющееся отрицанием какого-либо следствия из физического закона, включая, конечно, и отрицание самого этого закона науки, или эквивалентное такому отрицанию. Отсюда ясно, что высказывание выражает физическую возможность, если оно не является эквивалентным отрицанию какого-либо закона науки (а тем самым не является эквивалентным отрицанию какого-либо следствия закона науки, ибо отрицание следствия закона означает также и отрицание самого закона). Высказывание А выражает физическую случайность, согласно введенному ранее определению, если физически возможно Аи физически возможно не-А. Логические модальности зависят от логических форм высказываний, то есть не зависят от значений дескриптивных терминов, входящих в него. О модальных высказываниях этого типа — применительно к высказываниям, выразимым в ЯЛВ и ЯЛП, — речь уже шла в разделах Логика высказываний и Логика предикатов (§ 10 и § 11). Для определения того, к какому виду логической модальности относится высказывание естественного языка, необходимо уметь выявить его логическую форму. Для этого необходимо выявить все его смысловые части — употребляемые в нем имена предметов, предикаторы, предметные функторы и логические константы которые могут быть не выражены явно. Для осуществления этой операции наиболее естественно перевести данное высказывание на язык логики высказываний или на язык логики предикатов. Л о г и чески необходимым (выражающим логическую необходимость) является высказывание, истинное именно в силу своей логической формы. Это значит, что если в нем все дескриптивные термины заменить переменными соответствующих категорий (а тем самым отвлечься от значений имеющихся в высказывании дескриптивных терминов, то полученное выражение превращается в истинное при любых значениях дескриптивных переменных, то есть переменных, вводимых для дескриптивных терминов. Например, высказывание латунь есть металл или латунь не является металлом является логически необходимым, так как его логическая форма представляет собой уни- версально-общезначимое выражение. Напомним, что уни- версально-общезначимое выражение (соответственно-тожде- ственно-истинное для ЯЛВ) — это законы логики и, значит, логически необходимыми являются такие логические формы которых суть логические законы. Логически невозможное высказывание представляет собой отрицание некоторого логически необходимого высказывания или эквивалентное таковому. Логически невозможным является, например, латунь есть металл и неверно, что латунь есть металл {Р{а) & И вообще, любое высказывание вида А & (Аи неверно, что А, где А, в свою очередь, любое высказывание) является, конечно, логически невозможным. Такие высказывания иначе называют логически противоречивыми. Л о г и чески возможные высказывания те, что не противоречат закону логики, то есть не являются отрицанием какого-либо логически необходимого или эквивалентным таковому. Л о г и чески случайные такие, которые не являются логически необходимыми и не являются отрицаниями логически необходимых высказываний. Для всех видов логических модальностей также имеют место все приведенные эквивалентности и другие соотношения алетических мо- дальностей. Если обозначить логическую необходимость высказываний А как логическую возможность — алогическую случайность как тогда имеем: А и т. д. При рассмотрении отношений между высказываниями различных модальностей мы прибегали к операции отрицания высказываний. Она имеет важное значение в процессе познания. С этой операцией связан особый (наряду с уже известными нам отношениями логического следования и эквивалентности) вид отношений между суждениями — отношение противоречия. Таким образом, мы подходим к тому чтобы, рассматривая указанную операцию с суждениями, обратиться к вопросу о том, какие существуют вообще виды отношений между суждениями. • У пр аж не ни я Определите тип и вид модальности в следующих вы- сказываниях: а) всякий владелец вещи может продать ее; б) хищение собственности противоправно; в) всякое преступление наказуемо; г) невозможно построить вечный двигатель; д) доказана необратимость времени на Марсе возможна жизнь; ж) возможно, что человек может прыгнуть выше своего роста. Используя приведенные выше эквивалентности, выражающие связи между модальностями различных видов некоторого типа, выразите данные в следующих суждениях модальности через какие-нибудь другие, однотипные с ними: а) обыск может быть произведен только в присутствии понятых; б) разрешен проезд при зеленом свете светофора; в) физическое тело, лишенное опоры, необходимо падает на землю; г) нельзя курить в общественных местах 34. Отрицание суждений. Виды отношений между суждениями Попросту говоря, операция отрицания некоторого суждения А состоит в том, чтобы сказать Неверно, что А» Однако обычно нас такой результат не удовлетворяет, и задача состоит непросто во внешнем отрицании, а в том, чтобы найти некоторые эквиваленты этого отрицания, в которых отрицание каким-то образом пронесено до некоторых частей этого суждения. Предположим, что входе расследования некто утверждает Неверно, что все члены преступной группы являются рецидивистами. Что же является верными при этом эквивалентным исходному утверждению? Что ни один член преступной группы не является рецидивистом, или некоторые не являются рецидивистами, или некоторые являются Подскажем, что исходное отрицательное высказывание эквивалентно — Некоторые члены преступной группы не являются рецидивистами. Впрочем, читатель, наверно, и сам это определил. Предлагаем ему тогда решить аналогичный вопрос для суждения Неверно, что каждый любит кого-нибудь и ни один не любит всех. Если и это ему кажется весьма простым, тогда предлагаем еще одно. Положим, кто-то утверждает Поскольку в группе имеются неудовлетворительные результаты сдачи экзамена по логике, то либо поэтому предмету плохо были прочитаны лекции, либо не была должным образом организована самостоятельная работа студентов. Другой заявляет, что это неверно. Что же сточки зрения последнего должно быть верным? Решению подобных вопросов может существенно помогать знание так называемых правило бра зова ни я противоположностей, точнее, контрадикторных противоположностей, или, что тоже, противоречащих суж- дений. Высказывания Аи В находятся в отношении противоречия, если одно из них эквивалентно отрицанию другого = Вили, что тоже, А В). Таким образом является противоречащим высказыванию А. В этом же отношении к нему находится любое высказывание В эквивалентное А. Ясно, что противоречащие (контрадикторно противоположные) суждения не могут быть одновременно оба истинными и не могут быть также оба ложными. Отсюда очевидно, что если исходное высказывание истинно, то противоречащее ему будет ложно и наобо- рот. Для каждого высказывания А имеется неограниченное множество противоречащих ему высказываний, то есть эквивалентных А. По упомянутым правилам «пронесения отрицания мы получаем такие высказывания, эквивалентные которые образуются посредством пронесения внешнего отрицания А в структуру самого высказывания А в сочетании с определенными преобразованиями структуры этого высказывания. Для применения указанных правил к некоторому высказыванию необходимо выявление логической формы высказывания А. Наиболее эффективный способ выполнения этой операции состоит в переводе данного высказывания на ЯЛВ или ЯЛП. Для всех высказываний, кроме категорических, такие переводы не представляют собой существенной перестройки их структур. Что касается категорических суждений, то мы уже говорили, что их знаковые формы являются специфическими для естественного языка, поэтому, формулируя правила пронесения отрицания, мы особо выделяем эти суждения, имея ввиду при этом, что они представляются в стандартных формах. Для остальных высказываний эти правила уже сформулированы в §§ 10, см. Законы образования контрадикторной противоположности. Для удобства пользования напомним их еще раз где — знак эквивалентности, то есть А В В & В А). Для категорических суждений имеем (вместо слов неверно, что употребляем знак Все S суть Р Некоторые S не суть Ни одно S не суть Р Некоторые 5 суть Некоторые 5 суть Р = Ни одно S не суть Р Некоторые 5 не суть Р Все 5 суть Р. • П р им еры. Возьмем суждение Некоторые люди не заинтересованы в высоких заработках. Его контрадикторная противоположность Неверно, что некоторые люди не заинтересованы в высоких заработках. Задача состоит в том, чтобы найти высказывание, эквивалентное последнему, но без внешнего отрицания. Стандартная форма здесь, очевидно, такова «Некоторые 5 не суть Р (неверно, что некоторые люди не есть лица, заинтересованные в высоких заработках. По правилу (для частноотрицательных суждений) имеем, что это эквивалентно Все 5 суть Р, то есть Все люди заинтересованы в высоких заработках (в стандартной форме Все люди есть лица, заинтересованные в высоких заработках Читатель может сомневаться, истинно ли исходное суждение, противоречащее которому мы образовали. В данном случае для нас это не имеет значения. Важно лишь учитывать, что если оно истинно, то полученная нами его ная противоположность ложна и наоборот, если исходное высказывание ложно, то противоречащее ему истинно. Неверно, что можно курить в местах, где может возникнуть пожар. Выражение, стоящее здесь под отрицанием «неверно, что) является, очевидно двусмысленным. Возьмем два варианта Нельзя курить во всех местах или вне которых. В первом случае, приводя суждение под отрицанием к стандартной форме, имеем Неверно, что все места, где может возникнуть пожар, суть места, где можно курить, то есть Все 5 суть Р. По правилу получаем, что это эквивалентно Некоторые 5 не суть Р, то есть Некоторые места, где может возникнуть пожар, не суть места, где можно курить». Во втором случае наше отрицательное высказывание, имеющее вид Неверно, что некоторые 5 суть Р эквивалентно Ни одно 5 не суть Р (Ни одно место, где может возникнуть пожар, не суть место, где можно курить»). Само собой разумеется, что при выполнении операции отрицания сложного суждения, когда есть возможность про- несения отрицания лишь до каких-то частей суждения, правомерно остановиться на любом шаге такого пронесения. Отрицая, например, суждение формы A v (C& D)) мы можем получить А & В v (С D)) или А & В & (С D)), или • У пр аж не ни я. Образуйте контрадикторную противоположность следующим категорическим суждениям, приводя их к стандартной форме: а) никакой идеолог не может находиться вне влияния классовых интересов; б) многие учителя не имеют высшего образования; в) бывают океаны с пресной водой; г) не может быть свободен народ, угнетающий другие народы д) Блажен, кто посетил сей мир в его минуты роковые. Укажите противоречащие суждения тем, что приведены вначале этого параграфа для самостоятельного решения. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЛОГИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ Говоря о видах отношений между высказываниями, различают отношения логические и фактические Для каждого вида логического отношения есть некоторый аналог фактического отношения. Первые зависят от логических форм высказываний, вторые — от их конкретных содер- жаний. Мы ограничимся здесь в основном логическими отношениями. Это значит, что, рассматривая отношения между конкретными высказываниями, мы должны отвлекаться от их конкретных содержаний (а значит, и оттого, являются ли взятые высказывания истинными или ложными). Мы уже рассматривали такие виды отношений, как логическое следование, эквивалентность, противоречие, называемое также контрадикторной противоположностью. Это наиболее важные виды отношений, имеющие существенное значение в научном познании и практической деятельности. К ним следует добавить также отношение контрарной проти- воположности. Высказывания Аи В находятся в отношении р ар ной противоположности, если и только если В эквивалентно отрицанию СВ С, где С — следствие А, но неэквивалентно ему (то есть Более простым, равнозначным, образом это отношение может быть определено так: Высказывания Аи В контрарно противоположны, если и только если никакие высказывания, которые имеют те же логические формы, что Аи Вне могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными. Таковы, например, высказывания вида Все 5 суть Р и Ни одно 5 не суть Р». Очевидно, что здесь Ни одно 5 не суть Р, согласно вышеприведенным правилам пронесения отрицания, эквивалентно отрицанию Некоторые S суть Р, а Некоторые 5 суть Р» (высказывание С, фигурирующее в определении, является следствием суждения Все 5 суть Р и при этом неэквивалентно ему). Содержательно ясно, что суждение вида Все 5 суть Р и «Ни одно 5 не суть Р не могут быть оба истинными, но могут быть оба ложными. Как видим, отличие контрарной противоположности от контрадикторной состоит в том, что кон- традикторно противоположные суждения не могут быть не только оба истинными, но и оба ложными. Для контрарных же суждений возможность ложности обоих не исключена. Полезно также иметь ввиду отношения более широкого характера. Это отношения совместимости (или несовместимости) высказываний по истинности, а также совместимости (или несовместимости) их по ложности. С о вместим ы пои ст и н нос т и такие высказывания Аи В которые могут быть оба истинными. Иначе, ив некотором смысле более точно Аи В совместимы по истинности, если и только если неверно, что из А следует В Значит Аи Внес о вместим ы и с - если и только если из А логически следует В(А В Совместимость высказываний по истинности в логике иногда называют просто совместимостью высказываний Аи В совместимы поло ж нос т и если и только если они могу быть оба ложными. Во избежание недоразумений еще раз подчеркнем, что вместо выражения высказывания Аи В могут быть оба ложными или истинными точнее надо было бы употребить выражение «какие-нибудь высказывания, имеющие те же логические формы, что и В, и возможно, конечно, сами Аи В могут оказаться ложными (истинными)». Иначе, Аи В совместимы по ложности, если и только если неверно, что из А логически следует A Вили неверно, что из -. В логически следует В А Отсюда ясно, что Аи Внес о вместим ы по если и только если из А логически следует В A В или, что тоже В А). Читатель легко убедиться, что отношения логического следования и эквивалентности — это виды отношения совместимости по истинности, а контрарная и контрадикторная противоположности — виды отношения несовместимости Ясно, что знание более общего отношения (совместимость, несовместимость по истинности или по ложности) может само по себе быть полезным в процессе познания, поскольку нередко нам важно решить вопрос только о том, могут ли какие-нибудь высказывания быть вместе истинными или вместе ложными. Установив, например, что высказывания не могут быть вместе истинными, можем заключить, что, по крайней мере, одно из них ложно, а при наличии знания о том, что одно из них истинно, сделать вывод о ложности другого. Внимательный читатель должен заметить, что данное здесь перечисление видов отношений между высказываниями не есть классификация видов, хотя бы потому, что члены приведенного перечня видов отношений не исключают друг друга. Таковы, например, отношения логического следования и эквивалентности. Видом отношения, соподчиненного эквивалентности, является так называемое отношение логического подчинения между высказываниями. В этом отношении находятся высказывания Аи В такие, что из Л следует В (А В но неверно, что из В следует В А. Для логической же эквивалентности Аи В, как мы знаем, имеет место следование в обе стороны Для осуществления классификации среди высказываний, совместимых по истинности, нужно было еще указать вид отношения между высказываниями Аи В аналогичный отношению перекрещивания между объемами понятий. р е кр е щи в а ю щи ми с я высказываниями являются такие Аи В которые совместимы по истинности (при аналогичном отношении между понятиями — пересечение объемов понятий не пусто, но неверно, что из А следует В и неверно, что из В следует А. Таковы, например, любые высказывания вида Некоторые 5 суть Р и Некоторые 5 не суть Р или Как мы видели, все виды отношений определимы посредством понятия логического следования, что еще раз доказывает фундаментальный характер этого понятия в логике. Учитывая известную нам связь между логическим следованием и законами логики, отношение А В в этих определениях везде можно заменить на (А В. Если теперь в этих определениях утверждение (А В — утверждение об общезначимости В — заменить конкретным высказыванием получаем понятие фактического отношения для конкретных высказываний И соответствующее данному логическому отношению, и где Аи суть логические формы данных конкретных высказывании и Так, аналогом логического следования между и является такое отношение между ними, которое характеризуется тем, что истинна импликация Аналогом логического подчинения и является отношение, которое характеризуется тем, что истинно, но не истинно. Если же истинны обе эти импликации, то имеем отношение фактической эквивалентности (равнозначности) высказываний. Аналогом отношения противоречия будет отношение, для которого характерна истинность импликаций: и Обратим внимание читателя, что для фактических отношений не подходят выражения типа Высказывания могут быть оба истинными или Не могут быть истинными, поскольку при учете конкретного содержания высказывания каждое из них уже истинно или ложно. Поэтому при характеристике фактических отношений должны учитываться истинностные значения высказываний. |