Логика - Учебник - Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. (PDF). Учебник для студентов высших учебных заведений
 Скачать 3.83 Mb.
|
|
• П р им еры. Полярная звезда — это та звезда, направление на которую из любой точки земного шара, с которых эта звезда видна, есть направление на север. Определяемым здесь, очевидно, является единичное имя Полярная звезда. Определение общего имени Точка зенита небесной сферы — это высшая точка над головой наблюдателя — это число, равное отношению длины катета, противолежащего углу х к гипотенузе прямоугольного треугольника (где область D для х — множество острых углов прямоугольного треугольника) — определяемое здесь, очевидно общая форма применения предметного функтора «синус». Это определение отличается от определения представляющего имя функции, которую (опять-таки применительно к множеству острых углов прямоугольных треугольников) можно определить как функцию, которая соотносит каждому углу (из указанной области) число, равное отношению длины соответствующего катета к длине гипотенузы больше у если и только если существует такое что х — у + г — определяемое здесь выражение — предикат (применительно к области натуральных чисел в качестве возможных значений переменных). Смысл, который приписывается в определении предложения это суждение или, поскольку оно выражено в определенной знаковой форме, — высказывание. Этот смысл указывает условия истинности предложения, а тем самым детерминирует (определяет) его предметное значение. Примеры определений предложений рассмотрим ниже. Сейчас заметим, что потребность в определении какого-то предложения возникает каждый раз, когда нам неясен смысл утверждения, высказывания. Возникает, например, вопрос, что означает утверждение Всякое кристаллическое вещество имеет определенную температуру плавления Во мя экзаменов, когда студенту ставят заниженную, по его мнению оценку, ион считает, что хорошо знает предмет, преподавателю нередко приходится разъяснять, что означает утверждение Студент хорошо знает предмет». Из приведенных примеров читателю должно быть ясно, что определяемое и определяющее выражения относятся к одной и той же синтаксической категории выражений. Точнее говоря, определяющее именно и указывает категорию того, что определяется. Кроме того, важно отметить, что определение единичных и общих имен непосредственно представляет собой способ «введения понятий в науку, поскольку, как не раз было сказано, именно понятия составляют смыслы имен — единичных и общих. По существу, это относится и к определению предикатов и к определению именной формы, ибо предикат ..., (п который здесь приписывается в качестве смысла, представляет собой содержание понятия вида ..., ..., А выражение ..., — составляющее смысл, приписываемый именной форме — является существенной частью содержания понятийной формы вида ..., (число х равное ..., Ясно, что при определенных значениях ..., эта понятийная форма превращается в понятие. Определить некоторое выражение буквально (например, в польском языке) означает «определить», то есть установить границы его применения. Однако, поскольку в определении мы приписываем смысл термину, тотем самым характеризуем предметы (определяем предметы. Более того, под определением термина мы имеем ввиду именно указание характеристик предметов, которые он обозначает или должен обозначать. Определяя квадрат, мы характеризуем его как равносторонний прямоугольник. Но определяя термин квадрат в буквальном смысле, мы должны были бы что это есть слово, служащее для обозначения равносторонних пря- моугольников. Возможны, по крайней мере, три типа ситуаций, в которых возникает необходимость в определении 1. В процессе развития некоторой науки или изложения научного материала входе некоторой аргументации, например доказательства какой-то теоремы, вводится новая языковая форма — термин, высказывательная форма и т. п. Естественно, при этом должно быть установлено, что именно он должен представлять как знак, что имеется ввиду или что хотят иметь ввиду при его употреблении. Так, при описании формализованного языка логики вводят понятие терма, формулы данного языка, свободной и связанной переменной. Физик, формулируя закономерности движения, вводит термины скорость, ускорение, траектория и т. д. Ясно, что изложение может быть понятным — читателю, слушателю если он знает, что имеется ввиду под каждым выражением употребляемого языка. Поэтому введение каждого нового термина сопровождается разъяснением. Обычно это делается в форме Ускорением движения в данный момент времени называют (или будем называть») предел отношения приращения скорости в течение некоторого отрезка времени к самому этому отрезку времени при стремлении этого отрезка к нулю (говоря математическим языком, ускорение в данной точке времени есть значение в этой точке времени — производной скорости повремени. Впрочем, вместо ускорением называют отношение...» может быть просто ускорение есть отношение, иногда с добавлением по определению, что чаще всего просто подразумевается в силу характера контекста, в котором дается определение. Желая иметь примеры определений, читатель может вернуться хотя бык тем частям данной работы, где разъясняются смысловые значения упомянутых выше логических терминов (терм, формула, связанная, свободная переменная и т.п.). Но каждый, вероятно, помнит многие из определений, с которыми встречался в школе Параллелограммом называют четырехугольник с равными противоположными сторонами, Корень слова — это неизменяемая часть данного слова, Остров есть часть суши, окруженная со всех сторон водой. Ситуация другого типа состоит в том, что для специальных целей науки используется некоторый термин или языковый знак вообще, который имеет употребление либо в других областях знания, либо в повседневном обиходе, но при этом употребляется в различных значениях, или, нако- 252 в данном употреблении его хотят использовать некоторым специальным образом. Так, слово интерпретация употребляется весьма часто в повседневной жизни ив разных случаях ему придается различный смысла чаще всего никакого определенного (в силу чего расплывчатый смысл имеют и утверждения, в которых речь идет об интерпретациях, то есть некоторых событий или каких-то выражений художественных или музыкальных произведений и т. д. При описании формализованного языка, как мы видим, посредством определения термину интерпретация придан определенный смысла значит, и предметное значение. В ситуациях третьего типа мы имеем дело с выражением, для которого уже в самой языковой практике установилось определенное, практически точное предметное значение. И задача, которую имеют ввиду, применяя к такому термину определение, состоит в том, чтобы придать этому термину определенный смысла значит обеспечить и большую надежность и строгость в его употреблении. Так, практически каждый знает, какие существа называются словом «человек», что означает болезнь, производительность труда и т. д. Однако интуитивное употребление термина оказывается недостаточным в некоторых особых ситуациях, когда нужно, например, доказать или опровергнуть утверждение, что некоторые предметы или явления относятся именно к тому классу предметов, который представляет данный термин доказать или опровергнуть, например, что тот или иной человек действительно болен. Читатели известной книги Веркора Люди или животные помнят, конечно, характер показанной там ситуации, в которой жизненно важным оказалось точное решение вопроса о том, что же такое человек. Заметим, что функции определения в ситуациях (1) и (существенно отличаются от той, которую она имеет в ситуации. В ситуациях (1) и (2) мы имеем так называемые мина ль н ы е определения. Такое определение есть условие, соглашение относительно употребления данной знаковой формы. Иначе говоря, определение в этом случае представляет собой ответ на вопрос, что имеют ввиду или будут иметь ввиду подданным выражением (что называют или будут называть данным термином, что мы имеем ввиду, употребляя данное выражение языка Хотя результат определения здесь и выражается в форме, сходной с повествовательным предложением, она не содержит какого-либо утверждения, кроме именно того, что данную знаковую форму предлагается употреблять так-то итак- то. Однако эта форма может быть использована в аргументации как повествовательное предложение, истинное по соглашению, именно по определению. По принципу предметности утверждение при употреблении некоторого знака относится к тому, что оно обозначает. Нов данном случае задача состоит как разв том, чтобы установить, что именно должно обозначать определяемое выражение как знак. Существует афоризм — Об определениях не спорят. Это относится именно к номинальным определениям. Если какой-то спор здесь и возможен, то лишь о том, целесообразно ли указанное в определении употребление термина или о томна- сколько целесообразно введение самого понятия, которое ассоциируется сданным термином. Вопрос же о целесообразности введения какого-то понятия решается в связи с теми практическими и теоретическими задачами и потребностями, с которыми связано само введение термина и соответствующего ему понятия. Понятие, которое вводится посредством номинального определения термина может сохраняться при дальнейших изменениях наших знаний о предмете, при возникновении более глубоких понятий о нем, в частности, при переходе от одной теории к новой теории, возникающей в результате углубления нашего знания, с которым связано изменение реальных определений. Именно благодаря такому сохранению некоторых понятий, то есть благодаря существованию транс- теоретических понятий, создается преемственность в развитии знания. Развивая наши знания, мы не теряем из виду тех предметов, к которым относится наше познание. На них именно и указывают номинальные определения Так при переходе от механики Ньютона к релятивистской механике изменяются понятия (наши знания) массы, длины, времени и др. Мы узнаем, например, что масса зависит от скорости увеличивается с увеличением скорости движения тела. Однако ив той, ив другой теории мы можем иметь ввиду, а ученые очевидно имеют, под термином масса способность тела сопротивляться изменению скорости. Определение может сохраниться даже при переходе от релятивистской к какой-то другой механике, поскольку объектом изучения будет оставаться все та же способность тел сопротивляться ускорению. Определения в ситуации (3) называют реальными Другое, распространенное в литературе название этих операций экспликация. Результат определения такого типа представляет собой суждение — характеристику обозначаемых данным термином предметов. В силу этого здесь возникает вопрос о его истинности или ложности и, естественно, возможны споры относительно самого определения. Имеются, например, различные попытки определения болезни, но никакое из них не является пока общепризнанным. Известны также продолжающиеся на протяжении многих веков споры о том, что такое человек. Относительно реальных определений в свою очередь имеются две возможности сточки зрения применяемых к ним требований. Иногда, ставя вопрос, например, о том, что такое человек, имеют ввиду указание какой-либо отличительной совокупности признаков человека. Такому требованию удовлетворяет, очевидно, определение человека, предложенное еще в Древней Греции, как существа от природы двуногого и бесперого. Возможно также определение его как существа, обладающего способностью плакать (имея ввиду эмоциональный плача непросто рефлекторное выделение слез, которое возможно у многих животных. Однако под реальным определением имеют ввиду ответ на вопрос, что представляют собой предметы по существу, в чем состоит основа их качественной специфики Исходя из этого, указанные определения человека не считаются удовлетворительными как реальные определения. Среди философов распространено определение человека как продукта определенной совокупности общественных отношений. Хотя сама по себе эта характеристика, будучи существенной, не является его определением, поскольку к числу людей, без сомнения, относят и Маугли. По-видимому, наиболее точным образом человек может быть определен как член сообщества, производящего и использующего в своем взаимодействии с природой орудия труда. А членом сообщества является, очевидно, каждый, кто рожден членом этого же сообщества. Из только что сказанного о реальном определении в строгом смысле ясно и то, что оно может относиться к классу предметов, уже обобщенных в томили ином понятии, ноне выражающих сущность этих предметов. Есть ли, например, у нас понятие смешного Очевидно, да. Это все то, что вызывает смех. Нов науке нет пока ясности в том, в чем сущность смешного, каковы именно те признаки явления, в силу которых они способны вызывать смех. Говорят, что это некоторое несоответствие, но несоответствие может быть не только причиной смеха, но и слез. И остается еще задачей определить специфику несоответствия, противоречия, вынуждающих людей смеяться. Характеристика того или иного определения как номинального или реального зависит, как мы видели, оттого, какую функцию или задачу оно выполняет. А это в свою очередь определяется ситуацией, в которой применяется определение. Многие номинальные определения являются таковыми для читателей и слушателей, для которых предназначено изложение некоторого научного материала, ноне для самого автора. Прежде чем сообщить слушателю или читателю о том, какие предметы будет обозначать вводимый термин, автор уже имеет ввиду так или иначе выделенный класс предметов и должен для себя ответить на вопрос о том, как эти предметы могут быть охарактеризованы, то есть составить понятия о них. Это означает, что сам он вырабатывает реальные определения предметов 25. Виды определений По существу, мы уже выделили виды определений, различающихся по типам определяемых выражений. Кроме того, два вида определений — номинальные и реальные — уже выделены потому, какую функцию выполняет определение, на какой вопрос оно дает ответ. Далее по структуре выделяют определения явные инея в н ы е в зависимости оттого выделяются ли в качестве самостоятельных (непересе- кающихся) частей определяемое выражение и определяющее. Все приведенные выше определения являлись явными. Они имеют форму равенства, если определяемым выражением является таили иная именная форма, — или эквивалентности, когда определяемое есть высказывательная форма. Отношение равенства в естественном языке обычно выражается словами это, есть, это есть или тоже, что, а эквивалентности — словосочетанием если и только если» или равносильно, означает тоже, что». Однако не каждое определение, имеющее форму равенства или эквивалентности является явным. Как мы увидим далее (см. контекстуальные определения, есть определения, имеющие форму равенства или эквивалентности, ноне являющиеся явными. Определяемое и определяющее выражения в таких определениях не выделяются в качестве самостоятельных частей. Левая часть (равенства или эквивалентности) в них не является определяемым, а лишь содержит его в качестве своей собственной части. Явное определение — это наиболее простая и наиболее употребительная форма определений. Наличие явного определения в той или иной теории позволяет исключить (элиминировать) определяемое выражение из языка этой теории, заменяя его во всех случаях, где оно встречается, определяющей частью. Употребление его (определяемого) может быть полезно лишь ради сокращения некоторых контекстов. Принципиально оно не является необходимым. Так, вместо выражения Полярная звезда находится в созвездии Малой медведицы мы можем, — используя приведенное выше определение сказать Та звезда, направление на которую из любой точки земного шара, с которой эта звезда видна, есть направление на север, находится в созвездии Малой медведицы. Но ясно, что первое короче, удобнее второго. Это обстоятельство иногда истолковывают так, что самоопределение, имея ввиду номинальное определение, можно трактовать просто как введение некоторого сокращения для определяющего выражения. Однако операцию введения сокращения надо, очевидно, отличать от определения, даже если речь идет о номинальном определении. Определение вводит в познание некоторые новые концептуальные образования. В частности, оно представляет собой способ введения понятий, что особенно важно в познании. Сокращение же предполагает уже наличие некоторого понятия (или концептуального образования вообще). Имея, например, формализованный язык с двумя логическими связками « » и « » (материальной импликацией и отрицанием, можно ввести по определению высказывание вида А или Но явно другой смысл 257 будет иметь соглашение Используем для сокращение (О соотношении понятий и сокращений для них см. § В структурах неявных определений, о которых речь ниже, нельзя выделить определяемое и определяющее в качестве самостоятельных частей, в силу чего они не дают способа эли- минации определяемого из тех или иных контекстов. ВИДЫ ЯВНЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ Для определений, посредством которых вводятся понятия (определения имени предикатов, возможно выделение их видов по характеру видовых отличий этих понятий. Речь идет о характере признаков, по которым выделяется класс предметов или отдельный предмет. Такими признаками могут быть качества, свойства (в частности, свойства реляционного типа) предметов. Таковы, например, определения Хорда это отрезок прямой, соединяющий две какие-нибудь точки окружности Диаметр окружности — это наибольшая хорда окружности Дерево — многолетнее растение, имеющее ствол, крону и корни Жидкость (вещество, находящееся в жидком состоянии) — это вещество, которое имеет собственный объемно не имеет собственной формы и принимает форму сосуда, в который помещена Прибыль предприятий — это остающийся у предприятия доход после выплаты всех расходов, связанных с производством и реализацией его продукции». Наряду с такими определениями, которые можно назвать атрибутивными, выделяются генетические и опера ц иона ль н ы е В операциональном определении видовой характеристикой предметов является указание на некоторую операцию, посредством которой эти предметы могут быть обнаружены и отличены от других предметов. Например, температуру мы можем определить как состояние предмета или среды, количественная характеристика которого может быть установлена с помощью термометра. В лингвистике операциональный характер имеют определения тех или иных выражений путем указания вопросов, на которые они отвечают, например, существительное находится в именительном падеже, если (и только если) оно отвечает на какой-нибудь из вопросов кто, что. К этому же виду будет относиться и определение кислоты, как жидкости, окрашивающей лакмусовую бумажку в красный цвет. • Весьма важным видом явных определений являются определения через абстракцию. Заметим, что этот способ применяется для определения имен таких абстрактных объектов (предметно-функциональ- ных характеристик предметов) как масса, форма, площадь, длина и т. п. Определение здесь осуществляется посредством особого типа отношений, называемых отношениями типа равенства (иногда — эквивалентности. Примерами таких отношений могут служить подобие (фигур конгруэнтность отрезков Форма геометрической фигуры есть то общее, что имеется у всех подобных фигур. Задав отношение рав- новесомости двух уравновешиваемости их на чашечных весах, можно определить вес как то общее, что является одинаковым у всех равновесомых предметов и различным у не- равновесомых. К приведенному перечню известных видов явных определений следовало бы, как нам представляется, добавить фактически широко применяемый способ определения, который можно было бы назвать лингвистическим. Этот способ применяется для определения некоторых абстрактных объектов и состоит в том, что в качестве характеристик указываются языковые формы их выражений. Таким образом, в предыдущих частях учебника вводились понятия «свойство», «отношение», атрибутивное свойство, реляционное свойство по виду представляющих их предикатов. Напомним, что отношение, например, есть такая характеристика систем объектов, которую представляют более чем одноместные предикаты а свойства — одноместные предикаты А[х). По структурам одноместных предикатов мы различаем также атрибутивные и реляционные свойства (см. § В лингвистике этот способ дефиниции применяется при определении частей предложения и некоторых других поня- тий. В заключение обзора видов явных определений отметим одну их особенность. При широком понимании свойства как характеристики предмета, выраженной одноместным предикатом (см. § 13), — очевидно, что в генетических, опе- рациональных, лингвистических и определениях через абстракцию во всех этих определениях в качестве видового отличия вводимого понятия указывается некоторое свойство На этом основании, казалось бы, их можно рассматривать как виды атрибутивных. Однако при характеристике атрибутивных определений мы употребляли термин свойство в более узком смысле (см. § 13). Учитывая это, точнее можно было бы сказать, что атрибутивное определение это явное определение, отличающееся от всех только что перечисленных видов. Иначе говоря, атрибутивные определения это такие определения, которые не являются лингвистическими, операциональными, генетическими и определениями через абстракцию, то есть все остальные. Обратим внимание читателя на примечательный факт. Такой способ определения атрибутивных определений может, вообще говоря, рассматриваться как частный случай еще одного из видов явного определения — определения посредством отрицания. Этот прием определения чаще всего применяется в случаях, когда удается определить все виды предметов некоторого класса (выделенные по одному и тому же основанию, кроме одного. Тогда предметы этого вида определяются именно как все остальные в данном роде. Например Формула является выполнимой (в узком смысле, если и только если она не является ни тождествен- но-ложной, ни тождественно-истинной». Надеемся, что читатель без труда может привести примеры возможных определений этого вида. Принимая во внимание еще один вид явных определений — только что рассмотренный — и возвращаясь к определению атрибутивных дефиниций, мы должны из класса остальных исключить, конечно, и определения посредством отрицания. ВИДЫ НЕЯВНЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ Вспомним сказанное выше о том, что неявные определения отличаются от явных тем, что в них нельзя выделить в качестве самостоятельных частей определяемое и определяющее выражения и, значит, нельзя представить в виде равенства или эквивалентности, левая часть которых представляла бы определяемое выражение. Однако, как мы уже говорили, есть вид неявных определений — контексту аль- н ы е определения которые имеют вид равенства или эквивалентности. Тем не менее левая часть этого равенства есть не определяемое, а некоторый контекст, в частности возможно предложение, включающее определяемое как некоторую свою правильную часть. Таким неявным образом определяются, например, выражения, образуемые посредством определенной и неопределенной дес- крипций {?хА(х)), гхА{х) — см. § а именно непосредственно определяются при этом предложения вида В(?хА(х)) и В{ЕХА(Х)). Определения их мы уже имели. Напомним их здесь В(?хА{х)) Зх(А(х) & ад & = (Существует предмет х (из области D), который обладает свойством Аи В ипритом он является единственным, обладающим свойством Л».) • П р им ер Предложение То небесное тело, которое является естественным спутником Земли, есть остывшее тело истинно, если и только если существует небесное тело, которое является естественным спутником Земли и является остывшими для любого тела, которое является естественным спутником Земли, верно, что оно совпадает с упомянутым Итак, форма определения здесь есть эквивалентность. Однако читатель должен увидеть, что левая ее часть — В[?хА[х}) и — содержит определяемое (соответственно 7хА{х) и гхА(х)) как свою правильную — не совпадающую с целым — часть. В правой же — определяющей части это выражение уже не содержится. Определения такого — неявного — вида всегда можно рассматривать как явное определение всего выражения, стоящего в левой части, в данном случае — предложения. Точнее говоря, оно представляет собой схему определений любых предложений указанной структуры Таким образом, одно и тоже определение может быть явным относительно одного выражения и неявным контек- стуальным относительно термина «необходимо». В приведенных ранее таблицах, выражающих условия истинности высказываний, образованных посредством операций, мы имеем явные определения соответствующих высказываний и неявные контекстуальные определения указанных операций как функторов. Например, табличное определение высказывания р & д в развернутой форме может быть представлено так высказывание вида р & q эквивалентно (по определению) такому высказыванию, которое имеет истинностные значения, указанные в таблице (см. § 10). Но здесь же мы имеем неявное (контекстуальное определение самого функтора «&», как операции, посредством которой образуются высказывания рассматриваемого вида). В традиционных учебниках по логике контекстуальным определением некоторого термина называют обычно разъяснение его смысла и предметного значения посредством указания совокупности предложений или высказываний, содержащих этот термин. Такими совокупностями, по мнению многих авторов, могут быть совокупности аксиом некоторой математической теории, совокупность уравнений и т. п. Более того, имеется мнение, что всякая совокупность слов, всякий контекст, в котором встречается интересующее нас выражение, является неявным его определением. Однако это, очевидно, не так. Определяет ли смысли соответственно предметное значение) слова дядя следующий известный пушкинский контекст? Мой дядя самых честных правил, Когда не в шутку занемог, Он уважать себя заставил И лучше выдумать не мог. В современной логике выяснено, что далеко не всякая совокупность предложений, в которых содержится некоторый термин, является его неявным определением. Установлен точный критерий, в каких случаях имеет место неявная определимость, например, некоторого предикатора Р множеством содержащих его предложений Смирнов А Логические методы анализа научного знания. — М. — Гл. 3. 262 Используя этот критерий, можно, конечно, говорить, что в соответствующих — положительных — случаях мы имеем неявное определение термина. Однако речь здесь идет об определении не как об особой логической операции, а как о некоторой характеристике контекста, его отношении к тер- мину. Другим важным видом неявных определений являются индуктивные определения (определения по индукции. С определением этого вида мы уже имели дело при определении формул ЯЛВ и ЯЛП, термов в ЯЛП (см. § и § 11). Эта форма неявного определения применяется для определения общих имени является таким образом специфическим способом введения понятий в науку. Она применяется в тех случаях, когда класс-объем определяющего понятия может быть разделен на две части 1) совокупность некоторых элементарных объектов этого класса и 2) совокупность объектов, которые могут быть построены из других объектов этого же класса, а в конечном счете — из элементарных, посредством некоторых операций. Рекомендуем читателю обратиться к упомянутым только что определениями проанализировать их сточки зрения данного здесь их описания. Дополнительно к этим определениям укажем известное определение термина натуральное число». Элементарным объектом класса натуральных чисел является (ноль. А операцией, посредством которой любое натуральное число (кроме 0) может быть образовано из другого, и в конечном счете из 0, является прибавление единицы, или, как иначе говорят еще, операция образования «следующего зал (для обозначения объекта, следующего зал принято обозначение л. Все определение термина «натуральное число выглядит так. 0 есть натуральное число. Если п — натуральное число, тол' (следующее зал) натуральное число. Ничто другое, кроме указанного в пунктах 1 и 2, не есть натуральное число. Следует обратить внимание на специфику индуктивных определений, состоящую в том, что определяемое выражение используется здесь в определяющей части (см. определение формулы, терма — §11). Это создает видимость известной ошибки в определениях порочного круга, но «круг» фактически разрывается благодаря именно расслоению класса предметов на некоторые уровни (известно, что до открытия логикой индуктивных определений в науке возникали в определенных случаях трудности, связанные как раз с неумением выйти из кажущегося порочного круга, по видимости, неизбежно возникающего в некоторых случаях). Среди неявных определений также можно выделить виды генетических и операциональных. Так, индуктивное определение, по существу, является генетическим, поскольку основная его часть состоит в указании способа построения объектов из других ив конечном счете — из элементарных. Таким образом, есть виды явных операциональных и генетических, а также и неявных определений этого типа. Известен, кроме рассмотренных выше, еще один вид неявных определений — рекурсивные определения В этих определениях задаются операции вычисления значений предметных функторов, то есть вычисление возможных значений форм имен вида + • и т. д. Широкое применение этот вид определения находит в математике и математической логике. В заключение данного параграфа обращаем внимание читателя на то, что в учебниках традиционной логики среди явных определений в качестве особого вида выделяют обычно так называемые определения через роди видовое отличие». При этом имеется ввиду, что в определяющей части этих определений указывается некоторый класс предметов («род») и видовое отличие, посредством которого в этом классе выделяется определяемый класс предметов. Например, Ромб есть плоский, замкнутый четырехугольник (род), все стороны которого равны (видовое отличие)». Однако мы видели уже, что всякое понятие представляет собой результат обобщения предметов некоторого класса и мысленного выделения его в пределах более широкого класса. То есть понятие всегда имеет родовидовую структуру. Таким образом, определение через роди видовое отличие это просто определение общего или единичного имени, посредством которого вводится некоторое понятие. Это значит, что, в частности, индуктивное определение есть тоже определение через роди видовое отличие. Более того, указание рода необходимо во многих других видах определений. Например, при определении выражения типа А(х) го предиката) необходимо указание области значений х Аналогично дело обстоит и при определении предметных функ- торов. Следовательно, определение через роди видовое отличие не является особым видом определения 26. Правила и возможные ошибки в определении Правила определения — это необходимое условие логической правильности такой операции. Есть ряд правил, существенных для определения выражений в формализованных языках. Они связаны с употреблением переменных в этих языках. Основное из них — нив какой из частей (нив определяемой, нив определяющем выражении) определений не должно быть свободных переменных, отсутствующих в другой части. Предикат дядя определяется как существует такой, что х есть брата уесть сын или дочь z, где область значений х, у, z — люди. Используя в естественном языке вместо переменных их аналоги — общие имена, в данном случае одно — человек, при этом с числовыми индексами для различения различных предметов, получили бы определение человек, есть дядя если и только если по определению — существует такой, что есть брата сын или дочь Но определение было бы неправильным, если бы в определяющей части переменная или соответственно была взята без квантора существует, то есть в качестве свободной переменной. Ошибки такого рода приводят к возможности возникновения противоречий. Однако для определений в естественном языке, которые здесь в основном имеются ввиду, более существенны правила, сформулированные в традиционной логике. Несмотря на кажущуюся тривиальность этих правил, ошибки, связанные сих нарушениями, являются весьма распространенными. К этим правилам относятся. Определение должно быть ясным Это звучит банально. Поскольку определение приписывает смысл определяющему, он должен быть доступен по крайней мере пониманию. Вместе стем само это требование нуждается в разъяснениях. Ясность определяющей части зависит, конечно, от выполнения синтаксических и семантических требований к построению выражения. Но главное должны быть известными предметные значения входящих в его состав терминов Последние в свою очередь тоже могут быть определены посредством терминов, значения которых известны, однако этот процесс нельзя продолжать бесконечно. В составе теорий некоторое множество (по возможности минимальное) терминов принимается за исходное в качестве основы для определения всех других, употребляемых в этой теории. Предметные значения неопределяемых терминов разъясняются посредством тех или иных приемов, сходных с определением (см. далее, — приемы, сходные с определением). При анализе того или иного отдельно взятого определения невозможно иногда решить вопрос, известны ли предметные значения употребленных в нем терминов. Это значит, что о ясности или неясности определения с указанной точки зрения надо решать с учетом ситуации, в которой дано определение, аудитории, для которой оно предназначено. Например, философское направление, называемое неокантианством, определяют как позднюю школу трансцендентального идеализма. Читателю, незнакомому с философией, не ясно, что такое сам трансцендентальный идеализм. Но тем, кому предназначено определение, возможно, это и ясно, тем более данное определение корректно, если оно сочетается с разъяснением того, что такое трансцендентальный идеа- лизм. К условиям ясности определения надо отнести также требование указывать в определяющей части лишь то, что необходимо и достаточно для выделения тех предметов или связей, которые должны составить предметное значение определяемого термина. Почти все философы, касающиеся понятия закона (природы, определяют его как необходимую, всеобщую, устойчивую, повторяющуюся связь. Между тем ясно, что если связь является необходимой, то она устойчива и всеобща, и значит, повторяема — одним словом, определение загромождается здесь включением наряду с основными признаками понятия также и производных. Выявление последних — это уже процесс развития введенного понятия Читатель может, очевидно, сам решить вопрос, насколько ясными являются следующие определения части речи (взятые из энциклопедических изданий Части речи — грамматические категории, по которым распределяются слова данного языка. В основе каждой части речи лежит понятие, получающее в данном языке единообразное грамматическое выражение в количественно неограниченном ряде слов различного вещественного значения ив связи с этим выступающее в них в качестве их грамматического значения». Конечно, нуждается в разъяснении здесь указание на некоторое понятие, которое «... лежит в основе каждой части речи и то, что представляет собой «... единообразное. выражение в бесконечной последовательности слов. Еще пример. Сущность — это внутреннее содержание предмета, выражающееся в единстве всех многообразных и противоречивых форм его бытия». Едва ли ясно, даже искушенным в философии людям, что такое содержание предмета и тем более внутреннее содержание его ив чем же состоит единство всех многообразных и противоречивых форм его бытия». Для обеспечения ясности определения термина весьма важно указание рода, к которому принадлежат соответствующие предметы. В определениях философских терминов мы постоянно встречаемся с оборотами качество есть философская категория, количество есть философская категория и т. п. Это было бы правильно, если бы определяемыми были «качество», количество и т. п. (в кавычках, то есть имена самих определяемых выражений и понятия, с которыми связываются эти выражения в философии, носами качество, количество, материя и т. п. — суть определенные характеристики предметов и явления действительности, а не понятия философии. Ошибка этого же типа (неправильное указание рода) встречается при определении таких элементов частей речи, как глагол, существительное, прилагательное и др. Обычно эти определения звучат так Существительное есть часть речи Глагол есть часть речи и т. п. Вместе стем части речи определяются как классы, разряды, множества в томили ином отношении однородных слов. В силу взаимозаменимости определяемого и определяющего получается тогда, что существительное есть класс, разряд, множество слов. Наряду с этим говорят также, что существительное изменяется по падежам, глагол спрягается и т. п. Однако очевидно, что склоняются, спрягаются не классы слова отдельные слова. Существительное — как и глагол, и прилагательное есть не класс слова слово (слово, обозначающее тот или иной предмет или, иначе, отвечающее на во- Другая ошибка, связанная с родом вводимых по определению понятий, состоит в том, что он вообще не указывается. Учащиеся, например, нередко его просто проглатывают, формулируя определения по схеме Храбрость — это когда, Мужество — это когда В определении не должно быть круга Это значит, что термин, встречающийся в определяющей части, не должен определяться через определяемый термин. В традиционной логике, например, правильное мышление определялось нередко как такое, которое подчинено законам логики, а законы логики как такие законы, которые обусловливают логическую правильность мышления. Здесь типичный круг в определении. Частным случаем этой ошибки является попытка определить некоторый термин через самого себя (хотя возможно, ив сочетании с другими терминами. Например, «корень» (слова) — эта главная значимая часть слова, в которой заключено общее значение всех однокоренных слов». Едва ли здесь можно уяснить смысл определяющей части, не зная, что такое корень. Можно усмотреть наличие крута в определении веса как того общего, что есть у всех равновесомых тел (см. определение через абстракцию. Однако крутанет, поскольку рав- новесомость определяется как уравновешенность тел на ска- лочных весах, то есть без использования понятия веса. Определение туриста как человека, занимающегося туризмом, также неправильно квалифицировать как тавтологичное, если разъяснено независимо от термина «турист», что означает туризм как деятельность Определение должно быть соразмерным Это правило относится лишь к реальным определениями, по существу, лишь к определениям общих имен. Это требование означает, что определяющая часть должна выделять именно тот класс предметов, который представляет определяемая. Различают три рода ошибок, связанных с нарушением правила 1) определяющая часть представляет лишь подкласс того класса, который имеется ввиду при определении. В этом случае говорят, что определение является слишком узким». Например, слишком узким можно считать определение арифметической прогрессии как конечной последовдатель- ности чисел, каждое из которых получается из предыдущего прибавлением к нему одного итого же числа (называемого разностью прогрессии. В известном понятии прогрессии мы отвлекаемся оттого, является представляющий ее ряд конечным или бесконечным) класс, который представляет определяющая часть, то есть объем понятия, которое приписывается в качестве смысла определяемому термину, шире того класса, который имеется ввиду под определяемым термином (определение является слишком широким. Слишком широким было бы определение окружности как замкнутой линии, все точки которой отстоят на равном расстоянии от некоторой точки, называемой центром окружности. Для того чтобы определение было в данном случае соразмерным, нужно вместо замкнутой фигуры сказать плоская замкнутая фигура) бывают случаи, когда определение является в некотором отношении слишком широким, а в другом — слишком узким таким, что в класс предметов, выделяемый в определяющей части, попадают не все предметы, которые должны в нем быть, а предметы, которые не относятся к нему. Пример Литературное произведение — это письменное или печатное изложение какой-либо истории. Ясно, что объем указанного здесь понятия охватывает далеко не все литературные произведения. С другой стороны, едва ли относится к литературным произведениям, например, протокол какого- либо допроса или жалобы, которые могут быть элементами этого объема. Очевидно, что несоразмерность определения в рассмотренных случаях проявляется в том, что эти определения не согласуются с некоторыми утверждениями, уже принятыми в той области знания, к которой относится определяемый термин. Например, определение ромба как прямоугольного четырехугольника, будучи водном отношении слишком узким, в другом — слишком широким, не согласуется воречит) соответственно с утверждениями геометрии о том, что не всякий ромб прямоуголен и не все прямоугольники являются ромбами. Этому требованию не удовлетворяет и известное определение качества как существенной определенности предмета, неотделимой от его бытия. Оно не согласуется сне менее известным утверждением философии о существовании качественных изменений предметов. В самом деле, согласно этому определению, каждое качественное изменение предмета надо было бы считать просто переходом от одного предмета к другому, как устранение бытия одного предмета с появлением другого. С учетом этого напрашивается обобщение правила соразмерности определение должно согласовываться с истинными (принятыми) утверждениями той области знания, к которой относится определяемое. Однако возможны случаи, когда о несоразмерности определений можно судить не в зависимости от наличия специальных знаний, а лишь на основе чтения синтаксических или семантических правил употребления терминов соответствующего языка. Определяя, например, неокантианство как «одно из направлений трансцендентальной философии, мы получили бы слишком широкое определение. Это очевидно из семантики (смысла) словосочетания одно из. Ясно, что «одно из указывает на любое из множества направлений трансцендентальной философии и тем самым не является видовым отличием неокантианства. Таким образом, указанную ошибку в этом определении может усмотреть и тот, кто не знает, что такое трансцендентальная философия (и кому, в силу этого, определение кажется неясным). В заключение — нечто из области анекдотов — пример вообще надуманного определения, содержащего почти всевозможные ошибки. Когда известный естествоиспытатель Кювье зашел в Академию наук в Париже, где работала комиссия по составлению энциклопедического словаря, его попросили оценить определение слова рак, которое было только что «удачно» найдено. Мы нашли определение понятию рак, — сказали члены комиссии, — вот оно Рак — небольшая красная рыба, которая ходит задом наперед. — Великолепно, сказал Кювье. — Однако разрешите мне сделать небольшое замечание. Дело в том, что рак не рыба, он не красный и не ходит задом наперед. За исключением всего этого, ваше определение превосходно |