Логика - Учебник - Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. (PDF). Учебник для студентов высших учебных заведений
 Скачать 3.83 Mb.
|
|
§ 44. Вопрос и гипотеза как формы познания. Их методологическое значение ВОПРОС Как мы надеемся, читатель имеет уже определенное представление о процессе познания и некоторых методах его осуществления в науке. Результатами познания являются те или иные формы знания, и ясно, конечно, что для осуществления процесса познания существенной является задача оформления и фиксации этих результатов. Ноне менее важно в этом процессе уметь фиксировать и то, что является еще неизвестными требует выяснения. Формами, в которых мы фиксируем знание того, что мы еще не знаем, что подлежит выяснению, являются как раз вопросы. Для понимания структуры вопроса подчеркнем выделение того, что нам неизвестно, осуществляется всегда в рамках чего-то известного, познанного. Например, нам известно, что тела состоят из молекул, ив рамках этого знания могут теперь возникать вопросы что представляют собой сами молекулы, какова их величина, сколько молекул находится в некоторой единице объема вещества, связаны ли они между собой в телах или свободно двигаются и т. д, и т. п. • Вопрос, как форма познания, есть способ выделения неизвестного, подлежащего познанию, в рамках чего-то известного. Отсюда ясна и методологическая роль вопроса. Он определяет цель дальнейшего научного исследования, а тем самыми направление научного поиска. Мы говорили раньше, что мышление — это активный и целенаправленный процесс и такой характер его обусловлен именно тем, что он начинается всегда с некоторого вопроса (конечно, речь идет опознавательных процессах мышления, а не о стихийном, не о самопроизвольном брожении мыслей). Едва ли надо говорить, какую роль играют вопросы в процессах коммуникации людей. С вопросов обычно начинается знакомство людей, посредством вопросов люди узнают друг и т. д. Знаковой формой вопроса в естественном языке является вопросительное предложение. Оно, наряду с побудительным предложением, представляет собой фактически одну из семантических категорий языковых выражений, то есть является знаком определенного типа. Однако, как отмечалось (см. § 6), до сих пор в логике как ив науке о знаках вообще семиотике — не выяснено, каково предметное значение, а также и смысл выражений этого типа. В логике существует определение вопроса как запроса некоторой информации. Иначе говоря, вопрос трактуется как побудительное предложение Представьте, пожалуйста, такую-то и такую-то информацию Однако из указанной роли вопроса в познании ясно, что ученый прежде всего ставит вопросы перед самим собой. Но едва ли он обращается с запросом о предоставлении ему информации к самому себе. Как кажется, можно в какой-то мере трактовать только что упомянутым образом вопросы, возникающие в процессе коммуникации людей, в в процессах анкетирования, экзаменов. Однако ив таких случаях в вопросе всегда выявляется то, что человек находит нужным выяснить. А экзамен к тому же — при определенной его организации представляет собой некоторую имитацию познавательного процесса. Ясна, например, желательность того, чтобы экзаменующийся непросто помнил бы ответы на вопросы, но и представлял бы себе процедуру и аргументацию, которые приводят в науке к этим ответам. Известно, что способные люди, например в математике, стремятся не запомнить готовые результаты, а воспроизводить их, когда это нужно. Имеются четыре основных видав опросов которые, как может показаться, имеют довольно странные названия: Какой (кто, какие)-вопросы; Сколько-вопросы; Что (как, почему)-вопросы. Л ив опросы таковы, например Является ли чугун металлом, Всели теплокровные позвоночные, Существуют ли кислоты, не содержащие кислорода, Многие ли водные животные являются холоднокровными Это вопросы, ответами которых могут служить просто да или «нет», или в сочетании с высказываниями, которые представляют знание того, что не было известно Нет, чугун не является металлом, Да, все теплокровные животные являются позвоночными Однако нетрудно заметить, что такие вопросы, как Какая кислота не содержит кислорода, Какие водные животные являются теплокровными относятся явно к му типу. Это — как разв опросы типа Какой (кто, какие В качестве ответов на них мы должны, очевидно, назвать неизвестный предмет, ряд предметов или видов некоторого класса Соляная кислота, Киты и дельфины Сколько- вопросы употребляются, когда нас интересуют количественные характеристики тех или иных явлений. Сколько имеется простых чисел между 2 и 11?», Какова длина земного экватора (здесь может подразумеваться сколько километров или метров составляет эта длина?). Ч тов опросы выражают незнание того, что представляет собой некоторое явление, какова причина некоторого события или что обозначает некоторое слово (например, Что обозначает слово «дескрипция»?). Поскольку явление обычно многосторонне, то и вопрос может разбиваться на некоторые подвопросы, выдающие аспекты явления почему- вопрос (какова причина явления) или, когда подразумевается какая-то связь с практикой, — для чего- вопрос (какова цель действия как- вопрос (в чем суть явления, например, молнии, закипания воды и т. п, каков механизм его возникновения. При таком разбиении вопрос становится сложным, то есть представляет собой некоторую совокупность подвопросов. Специфика что-вопросов состоит в том, что ответами на них являются объяснения каких-то явлений. И здесь имеются две возможности 1) когда ответом является реальное определение предмета что представляет собой теплота, температура Что представляет собой предикат как функция (какова специфика его как функции 2) вторая возможность, когда ответ — это объясняющая теория и естественно, что такой ответ не может быть выражен в отдельном суждении и без привлечения определенных понятий. Иначе говоря, ответ на такой вопрос — это именно какая-то Таковыми являются как раз теория происхождения Солнечной системы, теория строения атомного ядра и т. пони именно являются ответами на вопросы как произошла Солнечная система, почему в ней имеют место те или иные особенности, например вращение всех планет вокруг Солнца, при этом водной плоскости, вращение их вокруг своих осей и т. д То известное, то есть имеющееся знание, в рамках которого выделяется подлежащее выяснению, называется предпосылкой вопроса Наиболее простой характер имеют предпосылки ли-во- просов. Для вопроса вида Верно ли А (имеет ли место ситуация предпосылкой является высказывание вида Лили неверно, что Л. Например, предпосылка вопроса Всели водные животные являются холоднокровными есть подразумеваемое высказывание Все водные животные являются холоднокровными или не все они таковы. По-види- мому, высказывания указанного вида А или неверно, что Л) представляют собой частные случаи закона исключенного третьего лишь для правильно сформулированных высказываний. А к числу неправильно сформулированных, как уже раньше подчеркивалось, относятся, в частности, высказывания субъектно-предикатного типа, в которых предикатор применяется к предметам, не относящимся к области его определения, вроде, Все четные числа разумны, Цицерон есть простое число и т. п. Для приведенных выше вопросов других типов Какая кислота не содержит кислорода, Какие водные животные являются теплокровными предпосылками являются знания, высказывания Есть такие кислоты, которые не содержат кислород, Среди водных животных имеются теплок- Вопрос Будешь литы сегодня вечером дома?» имеет в качестве предпосылки сложное высказывание или совокупность высказываний У данного человека есть дом и, по крайней мере, иногда, ноне всегда, он бывает по вечерам дома». Критерий правильности постановки вопросов Вопрос может быть поставлен правильно или неправильно прежде всего в зависимости оттого, истинны или неистинны его предпосылки. Ясно, что вопросы Кто зажигает звезды, Кто изобрел иррациональные числа Какие простые числа являются тяжелыми явно неправильны как разв силу того, что звезды никто не зажигает, то есть неверна предпосылка, что звезды кто-то зажигает иррациональные числа никто не изобрел (не путать изобретение с открытием что касается третьего вопроса, то его предпосылка имеются тяжелые простые числа не только не истинна, но и бессмысленна Правда, кажется, что некоторые вопросы не имеют предпосылок. Например Знаете ли Вы этого человека (подразумевается, что имеется указание на определенного человека. Тогда напрашивается вывод — если правильность или неправильность вопроса связывать только с истинностью или неистинностью предпосылок, как это обычно и делается что подобные вопросы нельзя оценивать никак правильные, никак неправильные. Однако только что приведенный вопрос неправилен потому, что неясно, каковым должен быть ответ на него, знать можно фамилию человека, профессию, его физические и нравственные качества и т. д. Он не имеет предпосылки как разв силу именно того, что неясно, что подлежит выяснению согласно этому вопросу. Конечно, тот, кто ставит такой вопрос, должен был конкретизировать его, то есть уточнить, какие сведения об этом человеке его интересуют. Тот же, кому был адресован вопрос, мог формально ответить знаю или не знаю, нов этих ответах, по существу, нет никаких сообщений. Однако предъявить претензии к нему поэтому поводу было бы явно несправедливо: вина за это лежит на задающем вопрос. Кстати, известны недоразумения, случающиеся на экзаменах в силу как раз того, что неясный характер имеют обращенные к экзаменуемому вопросы. Вообще, второй причиной неправильно поставленных вопросов может быть неясность в их формулировках. Неясность может быть и с грамматической (синтаксической) точки зрения, и сточки зрения смысла, и т. д. Но основное неясен характер ожидаемого ответа. Бывает в жизни итак, что из-за неясности поставленных вопросов лица терпят большие неприятности, как в известном анекдоте Бабка, тебе дрова нужны — обращаются к пожилой женщине молодые люди Нет, сынки мои родимые, ненужны отвечает растроганная старушка. На утро женщина обнаруживает, что с ее двора исчез весь запас дров... Здесь, конечно, шутка, но логической ошибке, которая в ней обыгрывается, могут быть подвержены и вопросы, задаваемые вполне серьезно. Она состоит в двусмысленности вопроса и зависит оттого, какие подразумеваются предпосылки 1) Один смысл подразумевает предпосылку — У Вас на дворе лежат дрова, а вопрос имеет смысл Нужны ли они Вам?» 2) Второй смысл. Предпосылка — У Вас нет в запасе дров. Вопрос Нужно ли Вам привезти дров?» Из предыдущих разъяснений относительно предпосылок ли-вопросов последние также, очевидно, не всегда бывают правильно поставленными. Так, водном из известных логике софизмов некоторому человеку N адресуется вопрос Перестал литы бить своего отца Предпосылка здесь перестал бить своего отца или не перестал. По-видимому, это закон исключенного третьего, и потому ответом, как будто, должно быть Перестал или Не перестал (нов томи другом случае содержится признание N в том, что он бил своего отца. В действительности же эта предпосылка не является законом, ибо составляющие ее высказывания сформулированы неверно в том случае, если N не относится к числу людей, бивших своего отца. Ответом на этот вопрос могло бы быть Вопрос поставлен неправильно. Яне бил своего отца (то есть я не отношусь к области людей, к которым применим предикатор перестал бить отца»)». В заключение заметим, что ответ на правильно поставленный вопрос может быть полным или неполным, а также ответом по существу или не по существу (релевантным вопросу или не релевантным ему). На вопрос Какие существуют категории языковых выражений неполным, конечно, будет ответ Имена и даже «Имена и предложения. Полным ответом будет перечисление всех или, по крайней мере, основных категорий языковых выражений (см. §6). Хотя отнюдь не всегда в ответ на вопрос Какие возможно полное перечисление всех случаев, оно может быть практически даже невозможным. В таких случаях корректным является дополнение вопроса просьбой Приведите какие-нибудь примеры или Назовите то, что знаете и т. п. Ответ по существу таков, что он выясняет как раз то, что подлежит выяснению в формулировке самого вопроса. Конечно, на вопрос Какая река является самым большим притоком Волги нерелевантным был бы ответ, что одним из ее притоков является Ока и тем более то, что Волга не впадает в Черное море Само собой разумеется, что ответ на некоторый вопрос может быть правильным или неправильным в зависимости оттого, истинно или неистинно высказывание, в котором он выражается. Нетрудно усмотреть из определения вопроса, что если ответ на вопрос релевантен и правилен (хотя, возможно, даже неполон, то он должен включать информацию, заключенную в предпосылках, то есть предпосылки должны быть его следствиями. Началом этого раздела уже был вопрос о предметном значении и смысле вопросительных предложений как одного из видов знаков (как одной из семантической категории знаков. Осуществленный здесь анализ вопросительных предложений приводит к заключению, что предметным значением вопроса является отсутствие некоторой информации в рамках некоторой имеющейся. Может возникнуть, правда, недоумение, как отсутствие чего-то может быть предметом мысли или предметным значением знака. На это, по-видимому, можно было бы ответить так отсутствие чего-то вообще не может быть предметом мысли, но отсутствие чего-то в рамках наличия чего-то может быть таковым. Например, мы можем рассуждать о яме, колодце, хотя они представляют собой отсутствие земли в определенном месте, но при наличии ее вокруг. Что касается вопросов, то существенным для их определения является отсутствие информации именно в рамках какой-то имеющейся. Здесь уместным кажется вспомнить слова Гегеля: Ничто от некоторого нечто есть определенное ничто. Вопрос как раз указывает на некоторое ничто (отсутствие информации) от некоторого нечто (в рамках какой-то данной информации. И это определенное ничто может быть предметом некоторой мысли и, следовательно, предметным значением какого-то знака. • У пр аж не ни я Проведите анализ следующих вопросов (укажите, к каким видам они относятся, правильны ли они, каковы их предпосылки дайте обоснование ответов) Какие существительные не спрягаются) Какие существительные не изменяются по падежам) Для чего весной вспахивают поля 4) Верно ли, что все студенты понимают то, что они говорят) С какой скоростью движется Солнце в мировом пространстве) Всели корни уравнений являются целочисленными) Кто придумал любовь) Каким образом весна влияет на уравнения третьей степени ГИПОТЕЗАГипотезой называют высказывание или теорию (совокупность определенных высказываний, представляющих собой некоторое предположение, то есть предположительный ответ на некоторый вопрос о существовании, о причинах какого-то явления и происхождении его и т. п. Например, предположение — до полета спутника вокруг Луны — о существовании гори кратеров на обратной стороне Луны гипотеза АИ. Опарина о происхождении жизни на Земле, гипотеза о происхождении Солнечной системы и т. п. Предположительный характер гипотезы означает, что она не является не только доказанной, но и не обоснована в такой мере, чтобы считаться практически достоверной. С другой стороны, научная гипотеза должна быть в той или иной мере обоснована она должна быть согласована с имеющимися знаниями, фактами и, будучи выдвинутой для объяснения какого-то явления, она должна объяснять известные его стороны, характеристики и связи с другими явлениями. Иметь гипотезы в качестве ответов на вопросы науки весьма полезно, даже если они мало обоснованы, поскольку они играют, по существу, туже методологическую роль как и сами вопросы, на которые они отвечают. А именно, указывают направление научного поиска нов отличие от вопроса гипотеза сужает это направление, конкретизирует его. Это происходит потому, что возникает возможность выведения следствий из гипотез, особенно следствий эмпирического характера, проверяемых путем наблюдения, эксперимента. Следствия именно указывают, в каком направлении должно осуществляться исследование для проверки их правильности. Они позволяют соответствующим образом организовать наблюдение, спланировать эксперименты. Таким образом гипотеза стимулирует и направляет развитие знания. В связи с чем ее часто и характеризуют как форму развития знания. При этом подразумевается, очевидно, то, что называют гипотетико-дедуктивным методом познания. И гипотезы при этом, наряду с дедукцией, являются основными элементами этого метода (см. §§ 39, Когда речь идет о разрешении сложных вопросов науки, возникают различные, так называемые конкурирующие гипотезы, являющиеся различными ответами на одни и те же вопросы (ряд гипотез о происхождении Солнечной системы, имеются различные гипотезы о происхождении жизни, Вселенной и т.д.). При этом указанные выше требования согласованности гипотез с известными знаниями и фактами, способность их объяснять предъявляются к каждой из конкурирующих гипотез. Однако по мере развития знания какие-то из этих гипотез исключаются, поскольку перестают по мере открытия новых фактов и расширения знания вообще — удовлетворять этим требованиям. Среди конкурирующих гипотез предпочтение отдается обычно тем, которые дают более простые объяснения, содержат меньше недоказанных предпосылок, и тем более таким, которые позволяют предсказывать какие-то новые явления и их характеристики, то есть если можно так выразиться, обладают большим коэффициентом эвристичности. С логической точки зрения это означает, что эти гипотезы более информативны, дают возможность выведения из них более широкого круга следствий. И как уже было сказано при характеристике гипотетико-дедуктивного метода развития знания, гипотезы в процессе развития знания конкретизируются, совершенствуются, и выживающие в конкурентной борьбе становятся все более и более обоснованными. Подчеркнутая выше направляющая роль гипотез, предварительных решений вопросов вообще, проявляется в том, что к таким предварительным решениям прибегают не только в научном познании, но широко применяют их в юридической практике. Подобное предварительное решение вопроса в оперативно-следственной, судебной практике называется версией. Иногда, правда, слово версия в юридической практике употребляют ив смысле мнение, точка зрения участников юридического процесса (версия защиты и обвинения, версия истца и ответчика. В этом смысле версия уже не является, конечно, аналогом научной гипотезы Глава XI ЛОГИКО-ЭПИСТЕМИЧЕСКИЕ_И_СОЦИАЛЬНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ_АСПЕКТЫ_АРГУМЕНТАЦИИ'>ЛОГИКО-ЭПИСТЕМИЧЕСКИЕ И СОЦИАЛЬНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ АРГУМЕНТАЦИИ Аргументация играет важную роль в процессах научного исследования, построения и развития теорий, в преподавательской деятельности, в процессах общения людей, в научных спорах и дискуссиях. В процессе аргументации осуществляется стремление к реализации одного из названных выше принципов логической правильности мышления принципа достаточного основания (см. § В соответствии с ним мы можем принимать те или иные результаты научного познания — высказывания или теории за истину лишь в том случае, когда либо имеем достаточные основания считать их таковыми, либо когда обоснование достигло такой которая позволяет считать их практически достоверными. Указанные два случая, как разъяснялось раньше, различаются тем, что водном мы имеем логически доказанные знания, а во втором — лишь практически достоверные. В соответствии с этим различаются и сами процессы аргументации — особо выделяются доказательства и опровержения — высказываний и теорий, — с одной стороны, и, с другой — подтверждение и критика (частичное опровержение) их. Процессы аргументации, кроме того, имеют различные аспекты. В них играют роль как факторы логико-эпистеми- ческого характера, таки социально-психологического. Наконец, имеются различные формы самих аргументативных процессов кроме элементарных форм — доказательств и опровержений, подтверждений и критики — имеются сложные формы — споры, дискуссии, представляющие собой определенное сочетание указанных элементарных форм Часть I ЛОГИКО-ЭПИСТЕМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ АРГУМЕНТАЦИИ 45. Аргументация как прием познавательной деятельности. Виды аргументаций • Аргументация — это форма мыслительной деятельности, цель которой состоит в обосновании утверждения об истинности или ложности некоторого высказывания или теории (или о принципиальной невозможности оценки высказывания как истинного или ложного, то есть бессмысленности его). В процессе аргументации объектами нашего обсуждения выступают те или иные уже имеющиеся высказывания или теории. При этом в одних случаях истинность их предполагается, но требует обоснования, в других — высказывание или теория, выдвигаемые, например, оппонентом в споре или дискуссии — представляются ложными или даже бессмысленными, и требуется обоснование этого мнения. В простейших случаях истинность или ложность некоторого утверждения можно установить путем непосредственного обращения к фактам, однако, как правило, необходимы специальные логические процедуры, объединяемые под термином аргументации. Есть существенная разница в обосновании высказываний и теорий. Вопрос об обосновании теорий относится к наиболее сложными малоразработанным в логико-методологичес- ком плане. Мы выделим его в особый раздели рассмотрим первоначально процедуру аргументации применительно к высказываниям, как это обычно и имеется ввиду в теории аргументации. Обоснование высказывания может быть полным или частичным. Полное обоснование утверждения об истинности какого- либо высказывания называется доказательством этого высказывания. Полное обоснование утверждения о ложности какого- либо высказывания называется его опровержением Частичное обоснование утверждения об истинности некоторого высказывания называется его подтверждением Подтверждение, как мы уже говорили (см. § есть особый прием обоснования высказываний. Возможны, конечно, различные степени подтверждения, и доказательство является предельным случаем подтверждения. Однако это такой предельный случай, который, как было также сказано ранее, в процессе подтверждения никогда не достигается. Подтверждение повышает степень вероятности того, что подтверждаемое утверждение истинно. Но эта вероятность может сколь угодно приближаться к 1, никогда, однако, не достигая ее. Вероятность, равную единице, дает нам только доказа- тельство. Когда речь идет о частичном обосновании утверждений о ложности некоторых высказываний, то здесь уместен термин критика (или частичное опровержение) соответствующих положений. Ясно, что она может быть также различных степеней и аналогично тому, как доказательство является предельным случаем подтверждения, опровержение есть предельный случай — также недостигаемый — критики высказывания 46. Доказательство и опровержение Заметим, что в силу закона противоречия, согласно которому для любого высказывания Ане может быть истинным одновременно Аи доказательство А означает одновременно опровержение А В силу закона исключенного третьего, согласно которому истинно А или А, опровержение А есть доказательство Это приводит к возможности употребления термина доказательство в узком и широком смысле) вуз ком смысле мы доказываем Аи при этом опровергаем A; 2) вши роком смысле и то, и другое есть доказательство водном случае — истинности А, в другом — истинности или, что тоже, ложности А. Иначе говоря, употребляя термин доказательство в широком смысле, мы не различаем доказательство и опровержение. До некоторых пор мы будем пользоваться этим термином именно в этом — более широком — смысле и лишь при необходимости подчеркнуть некоторые особенности процесса опровержения будем выделять его как противоположность доказательству в узком смысле. Кроме того, вместо точных, но довольно громоздких выражений доказательство утверждения об истинности некоторого высказывания Аи доказательство утверждения о ложности некоторого которого высказывания А (без которых трудно было обойтись приточной формулировке общего понятия аргументации) будем теперь — с разрешения читателя употреблять хотя и менее точные, но более удобные выражения доказательство истинности Аи доказательство ложности А». Состав доказательства (и, конечно, опровержения, поскольку речь идет о доказательстве в широком смысле. В доказательстве выделяются Тезис доказательства — высказывание, истинность или ложность которого доказывается Аргументы — высказывания, посредством которых осуществляется доказательство тезиса Промежуточные допущения — вспомогательные допущения, которые вводятся в процессе рассуждения (дедукции) и устраняются затем при переходе к окончательному результату рассуждения 4. Форма доказательства — логический способ обоснования тезиса при помощи аргументов (возможно с использованием промежуточных допущений). В доказательстве таким способом обоснования тезиса является дедуктивный вывод, то есть вывод, обеспечивающий См. Непрямые правила, Эвристические принципы введения допущений истинность заключения (тезиса) при истинности посылок (аргументов доказательства. Основу такого дедуктивного рассуждения составляет совокупность принятых законов логики и правил перехода от одних высказываний к другим в процессе доказательства. Указание на характер этих переходов называют также демонстрацией (см. Анализ доказательства, анализ вывода — § Поскольку речь шла о доказательстве в широком смысле, приведенная характеристика состава доказательства относится и к доказательствам в узком смысле, а также и к опровержениям. Рассмотрим теперь более подробно элементы этого состава. Поскольку доказательство — это рассуждение, завершающееся обоснованием тезиса, то форма доказательства это форма соответствующего рассуждения — совокупность связей между исходными и возникающими в процессе рассуждения высказываниями. Если доказательство осуществляется в рамках некоторой логической системы, то форма его определяется совокупностью употребляемых в доказательстве законов и правил этой системы. В процессе демонстрации происходит обоснование переходов от одних высказываний к другими таким образом раскрывается характер упомянутых связей между высказываниями. Этот момент обоснования отсутствует в так называемых естественных рассуждениях, когда нет специального описания используемых в доказательстве логических средств. Заметим, что в практике научного познания под термином доказательство имеют ввиду непросто дедуктивный вывод тезиса из множества аргументов, а более широкую процедуру интеллектуального характера, включающую также и поиск аргументов. А это означает анализ некоторых известных связей, отношений в той области действительности, к которой относятся содержащиеся в тезисе утверждения. Так, доказательство равенства суммы углов треугольника (в Эвклидовой геометрии) включает, как известно, определенное построение (проведение линии, параллельной одной из сторон треугольника) и анализ соотношений углов, образованных пересечениями этой линии двумя сторонами треугольника. В результате анализа оказывается, что в качестве аргументов здесь могут быть взяты уже доказанные теоремы о равенстве накрест лежащих углов, образуемых при пересечении двух параллельных третьей линией, и о равенстве развернутого угла Существенную роль, также в качестве аргументов, при этом играют, наряду с аксиомами, аналитически истинные утверждения, то есть утверждения, истинные в силу принимаемых определений. Такие, например, как Развернутый угол — это угол, который образован двумя лучами, каждый из которых является продолжением другого (оба луча составляют одну прямую). Однако для представления доказательства в более полном виде в качестве аргументов могли бы быть взяты только аксиомы, которые были использованы в доказательстве упомянутых теорем, и высказывания, истинные по определению. Использование же ранее доказанных теорем — это способ сокращения доказательств. А р г умен ты в правильном доказательстве — это высказывания, истинность которых не вызывает сомнения, и при этом уверенность в их истинности имеет какие-то рациональные основания. Иначе говоря, аргументы — это такие высказывания, которые выражают знание человека о наличии или отсутствии соответствующих — утверждаемых или отрицаемых в этих высказываниях — ситуациях. Правда, у различных людей может быть различное отношение к одними тем же высказываниям. Для одних — истинность высказываний очевидна, у других может вызвать сомнения. Это обусловливает необходимость учитывать при осуществлении доказательства и вообще в процессе аргументации применяемой в процессе общения — характер аудитории, для которой она предназначена. Таким образом, в зависимости от аудитории правомерно употреблять в качестве аргументов то или иное множество высказываний. Различными также для разных аудиторий могут быть приемлемые законы логики и правила вывода. Представитель, например, интуиционистской или релевантной логики не признает некоторые способы рассуждения, приемлемые в классической логике. Множество высказываний, приемлемых для данной аудитории в качестве несомненно истинных — для доказательства некоторого утверждения — или в качестве правдоподобных когда речь идет лишь о более или менее достаточном подтверждении, а также совокупность приемлемых логических средств, — называется полем аргументации К числу несомненно истинных, или достоверных видов аргументов, входящих в поле аргументации, в любом случае обычно относят высказывания, истинность которых устанавливается на основе чувственного опыта при условии многократной проверки их с целью убеждения в надежности показаний органов чувств (во избежание случаев, когда мы имеем дело с оптическим обманом, миражом и т. п.). Достоверными являются также утверждения, истинные по определению — аналитически истинные утверждения далее, аксиомы содержательной теории, которые нередко даже и определяют в литературе как утверждения, не требующие доказательства (не требующие — именно в силу их очевидности. Однако история науки знает немало примеров, свидетельствующих о том, что очевидность не всегда является достаточным критерием истинности. Наконец, аргументами доказательства в составе некоторой теории могут быть утверждения, уже ранее доказанные в этой теории. П роме ж уточные допущения играют вспомогательную роль. Они вводятся в зависимости от логической структуры тезиса ив конечном счете устраняются в процессе самого доказательства. Эти высказывания могут быть как истинными, таки ложными. Например, в доказательствах «от противного вводятся — в качестве промежуточных допущений обычно даже заведомо ложные высказывания 47. Виды доказательств Некоторым тривиальными притом нелогическим, но играющим большую роль в познании видом доказательства является обоснование высказывания путем непосредственного обращения к фактам. Достаточным основанием для признания некоторого утверждения истинным или ложным в этом случае являются соответствующим образом проверенные показания органов чувств. Таким образом доказано, например, что существует смена времен года, дня и ночи, что иногда выпадают дожди, что существуют жидкие и твердые тела (а для удостоверения в существовании газообразных тел требуются некоторые дополнительные средства!). Другой вид также тривиального, но уже логического характера является доказательство аналитически истинных высказываний. Доказательство их состоит просто в извлечении некоторой части информации, заключенной в некотором определении (дескриптивных или логических терминов. Например, для доказательства истинности утверждения, что все тела протяженны, мы можем просто обратиться к определению тела, согласно которому телом называют все то, что занимает часть пространства. Истинность утверждения, что у всякого параллелограмма противоположные стороны параллельны, следует прямо из определения параллелограмма как четырехугольника с параллельными сторонами. Из определения самоокупаемого предприятия и понятия рентабельности непосредственно по правилам логики, без учета каких-либо утверждений фактического характера, следует, что всякое рентабельное предприятие является самоокупаемым. К сказанному — в соответствии с общепринятыми положениями необходимо сделать добавление. Утверждение, выводимое из некоторого определения, может быть признано истинным лишь при условии доказанности существования объектов, вводимых определением. В противном случае, введя, например, термин странная фигура и определив его как фигуру, являющуюся одновременно квадратом и кругом, мы могли бы доказать истинность утверждений Всякая странная фигура является квадратом и «Всякая странная фигура есть круг». Ясно что это замечание касается понятия аналитических суждений, если аналитичность, как это обычно делается, связывается с особым видом истинности (логической истинности. Необходимым условием признания в таком случае некоторого суждения аналитическим, кроме выводимости его из определения, является также непустота термина — субъекта этого суждения. Логически сложные доказательства могут иметь различные виды в зависимости от характера аргументов, формы доказательства, от характера тезиса. Наиболее значимым является различение видов доказательств по двум последним основаниям. Виды доказательств по характеру тезиса Если мы хотим доказать истинность высказывания Все 5 суть Р, то мы должны либо дедуктивно вывести его из других истинных общих суждений, либо установить посредством перечисле- Например, по модусу Barbara первой фигуры силлогизма (см. § 37). 472 ния (в форме полной индукции, что каждый предмет из класса 5 обладает свойством либо показать, что отрицание этого высказывания приводит к противоречию, либо установить, что свойство S детерминирует свойство Р, то есть доказать необходимость высказывания вида Все 5 суть Р. В последнем случае мы доказываем, по существу, более сильное утверждение, а именно утверждение необходимого характера вида Все 5 необходимо суть Р». Для доказательства же ложности рассматриваемого высказывания, то есть для опровержения высказывания Все суть Р, достаточно указать хотя бы один случай, когда предмет из класса 5 не обладает свойством Р. С доказательством истинности или ложности высказываний вида Некоторые 5 суть Р (существует предмет из класса, обладающий свойством Рдело обстоит двойственным (по отношению к высказыванию Все 5 суть Р) образом. Заметим, что некоторую особенность имеют доказательства истинности высказываний вида Некоторые S есть Р в логике и математике. Здесь доказательство истинности высказывания о существовании некоторых объектов осуществляется часто особым конструктивным образом — посредством указания способа построения (получения) этого объекта и обоснования того, что он удовлетворяет заданным условиям. Таково, например, доказательство существования наибольшего общего делителя некоторых двух чисел, наименьшего кратного для них как помним, математика дает способ, аппарат, посредством которого в каждом случае мы можем указать искомое число, если оно действительно суще- ствует. Особую значимость в науке имеют доказательства утверждений о наличии необходимых связей, каковыми собственно и являются законы науки. Однако сними связаны и особые трудности. Мы уже упоминали, что доказательство истинности утверждения Все S суть Р можно получить из доказательства истинности высказывания Свойство S детерминирует свойство Р. (Утверждения о детерминированности одного свойства другим или одного явления другим представляют высказывания необходимого характера. Детерминированность составляет основное содержание законов науки.) Для доказательства утверждения Всякое число, которое оканчивается на 5 (в десятичной системе, необходимо делится на 5», достаточно показать, что число, оканчивающееся на 5, может быть представлено как сумма чисел, в каждом слагаемом которой имеется делитель 5, и использовать известное положение арифметики о том, что число, являющееся делителем каждого члена суммы (в данном случае 5), является также и делителем самой суммы. Вообще, в доказательствах утверждений о наличии необходимых связей большую роль играет, как мы уже говорили, метод научных объяснений (см. § 43) и употребляемые в связи с ним предложения соответствия (см но для них, как и вообще для объяснительных теорий, не существует строгих методов доказательств. Возможно установление лишь практической достоверности их посредством многочисленных подтверждений. В целом, проблема доказуемости теорий является одной из наиболее сложных и неразработанных в логике и философии (см. § Виды доказательств по форме Основными видами доказательств, различающихся по форме, являются доказательства прямые и непрямые (косвенные). П р ямы едока за тел ь ст в а представляют собой дедуктивный вывод, в котором тезис непосредственно выводится из аргументов в качестве заключения вывода. Н е прямое доказательство (истинности или ложности) высказывания А (тезиса) состоит в том, что оно достигается посредством опровержения некоторых других высказываний. Здесь выделяются два вида непрямых доказательств доказательство от противного (апагогическое) и доказательство посредством исключения альтернатив. Д ока за тел ь ст во от противного, осуществляется посредством применения непрямого правила рас- суждения: Для доказательства истинности А при наличии множества аргументов Г предполагается ложность этого высказывания (истинность Аи показывается, что из Г и этого предположения выводимо противоречие Указанное правило позволяет заключить при этом, что из аргументов Г выводи- мо А Опровержение этого рода характеризуется как опровержение путем сведения каб сур д у Доказательства от противного известны, очевидно, всем из школьных курсов по математике. Заметим, однако, что там они описываются так, что в них нелегко усмотреть приведенную только что форму рассуждения. Обратимся к одному из таких описаний: Этот способ доказательства состоит в том, что мы делаем сначала предположение, противоположное тому, что утверждается теоремой. Затем путем рассуждения, опираясь на аксиомы и доказанные теоремы, приходим к выводу, противоречащему либо условию теоремы, либо одной из аксиом, либо доказанной ранее теореме. На этом основании заключаем, что наше предположение было неверным, а значит, верно утверждение теоремы. «Предложение, противоположное тому, что утверждается теоремой — это А Совокупность аксиом, доказанных ранее теорем и условия теорем — это Г. Вспомним, что по правилу логики из множества утверждений Г следует любое из этих утверждений — в частности, и где В — условие теоремы, аксиома, либо доказанная ранее теорема. То есть, из этого множества Г мы можем вывести некоторое утверждение В, являющееся теоремой данной теории, в частности, одной из аксиом или теорем Г или условием теоремы. Если В следует из Г то оно, очевидно, следует (выводимо) и из ГА, то есть имеем выводимость Г В. «Вывод, получаемый посредством рассуждений, и противоречащий условию теоремы, аксиоме либо доказанной ранее теореме — это В Оно является следствием из множества ГА. Это значит, имеем вторую выводимость ГА В. В заключение, исключая промежуточное допущение получаем ГАВ указанном выше (школьном) описании этого вида доказательств первая выводимость ГАВ просто упускается 475 Здесь мы, очевидно, употребляем термин доказательство в узком смысле — как противоположность опровержению. Известна также форма непрямого опровержения А (доказательство осуществляемое по правилу из вида и поэтому ускользает от нашего внимания именно то, что основой перехода от выводов с использованием -,А к заключению без этого допущения является возникновение противоречия В и В при использовании А, что и указывает на то, что А ложно, и, значит, истинно А. Данная выше (полная) форма рассуждения является, очевидно, стандартизированной и обобщенной формой доказательств рассматриваемого типа. По существу, в любом доказательстве от противного мы имеем в качестве его составной части и указанную выше форму опровержения путем сведения к абсурду. Именно мы получаем сначала где означает неверно, что Л. Заключительный шаг доказательства составляет операция снятия двойного отрицания по закону логики, согласно которому A t= Доказательство посредством исключения альтернатив состоит в том, что, например, для доказательства того, что некоторый проступок совершил Петров, мы используем в качестве аргумента дизъюнктивное высказывание (перечисление альтернатив Этот поступок совершил Иванов или Сидоров, или Петрова также знание (которое составляет другие аргументы, что Ивановне совершали Сидоровне совершал этого проступка. Отсюда, исключая первые два члена из приведенной дизъюнкции, получаем заключение Проступок совершил Петров. Обобщенная форма подобных доказательств такова: где та тезис доказательства. Ясно, что условием истинности дизъюнктивного аргумента является перечисление именно всех возможностей, среди которых и тезис, и все его возможные альтерна- тивы. Данное правило рассуждения, лежащее в основе непрямого доказательства посредством исключения альтернатив, является, как мог заметить внимательный читатель, обобщением известной дедуктивной формы дизъюнктивного силлогизма (см. § 35): A v В, А Аргумент указывающий на все альтернативы, получается зачастую как результат деления объема некоторого понятия. Например, если мы знаем, что простые суждения бывают единичные, частные и общие, то отсюда получаем дизъюнктивное высказывание Некоторое данное простое суждение является единичным или оно является частным, или оно является общим. Если установлено теперь, что оно не единичное и не общее, тов качестве заключения имеем утверждение, что данное суждение является частным. Рассмотренный способ доказательства, согласно свидетельству А служил основным методом Шерло- ка Холмса. На вопрос, в чем суть его дедуктивного метода, Шерлок Холме отвечал Установите все возможности, относящиеся к исследуемому событию, затем исключите последовательно все их, кроме одной, тогда это последнее и будет служить ответом на интересующий вас вопрос!» Указанное — традиционное — деление доказательств на прямые и непрямые (косвенные) не является достаточно точным, поскольку как в той, таки в другой форме доказательства тезис, в конечном счете, является заключением дедуктивного вывода. Более строгим образом следовало бы разделять доказательства на прямые и косвенные в зависимости оттого, используются ли в качестве посылок вывода только аргументы или также и вспомогательные допущения. В последнем случае доказательство является косвенным, поскольку в нем применяются непрямые (косвенные) правила вывода (см. § 10). |