Логика - Учебник - Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. (PDF). Учебник для студентов высших учебных заведений
 Скачать 3.83 Mb.
|
|
§15. Понятие как форма мышления. Общая характеристика Понятие обычно определяют как одну из основных форм этим подчёркивается важная роль его в познании. Переход от чувственной ступени познания к абстрактному мышлению характеризуется прежде всего как переход от отражения мира в формах ощущений, восприятий и представлений к отражению его в понятиях и на их основе в суждениях и теориях. Мышление, таким образом, может рассматриваться как процесс оперирования понятиями. Именно благодаря понятиям мышление приобретает характер обобщенного отражения действительности. Мышление, а именно абстрактное мышление, как мы уже определили, — это отражение действительности посредством языка. Наиболее существенным моментом, определяющим возможность познания действительности с помощью языка, является обобщение предметов некоторого класса, вида (например, животных, растений, металлов и т. д) и мысленное выделение их при этом. Результатам таких обобщений, по крайней мере, в нетривиальных случаях (когда предметы не могут быть отображены в чувственных образах) являются именно понятия. Более того, применение понятий в мышлении необходимо всегда, когда к мышлению предъявляются требования определенности, точности и особенно доказательности. Специфика этой формы мышления состоит в том, что она прежде всего представляет собой результат мысленного и, значит, словесно-языкового выделения предметов некоторого класса, то есть предметов, качественно сходных в каком-то отношении. Выделение осуществляется по определенной совокупности признаков, отличительной для данных предметов, такой, что все признаки данной совокупности вместе достаточны, чтобы отличить эти предметы от всех остальных. Это означает, что каждый признак из этой совокупности необходим для выделения данного класса. Для выделения, например, класса студентов используются признаки человек, учащийся, притом учащийся высшего или среднего специального гражданского учебного заведения. Аналогично материальный предмет, который в процессах мышления и общения людей является представителем каких-либо других объектов (знак, целое положительное число, отличное от единицы и имеющее ровно два различных делителя (простое число) и т. п. Но, для того чтобы выделить класс предметов по какой-то совокупности признаков, необходимо обобщить данные предметы по этим признакам. Обобщение состоит в том, что мы отвлекаемся от всех индивидуальных и иных различий внутри класса, оттого, например, что есть студенты технических и гуманитарных вузов, есть хорошо и плохо успевающие и т. п. В результате предметы мыслятся абстрактно только как обладающие указанной отличительной совокупностью признаков. Таким образом, мы имеем мысленное образование Человек, являющийся учащимся высшего или среднего специального гражданского учебного заведения». В силу обобщенного характера отражения предметов в понятии они мыслятся в понятии всегда в той или иной мере абстрактно. Но это не означает, как часто представляется, что сами мыслимые в них предметы всегда суть некоторые абстракции и что именно эти абстракции, а неконкретные предметы действительности являются объектом изучения науки. Верно, что в каждом понятии мы мыслим те или иные предметы в той или иной мере абстрактно, но используем понятия для утверждения о конкретных, обобщенных в них предметах. В понятиях металл, растения, «атомы» и т. п. — имеются ввиду в качестве элементов объема некоторые предметы действительности. Когда мы утверждаем, что все студенты обязаны сдавать экзамены, то, конечно, относим эту обязанность к конкретным людям, а не к неким абстрактным объектам. Лишь в некоторых случаях предметами понятий являются те или иные идеализированные предметы действительности (абсолютно упругая жидкость», «идеальный газ, материальная точка и т. п идеальные предметы (земной меридиан, сила, абстрактные объекты (характеристики реальных предметов или множеств предметов, отвлеченные от них и ставшие самостоятельными объектами мысли, результаты изолирующего абстрагирования пространство, время, упругость, числа, геометрические фигуры и т. пи, конечно, — в соответствии с широким пониманием термина предмет — предметами понятия, элементами его объема могут быть также и явления, события, процессы (восход солнца, революция, перестройка, механическое движение и т. п.). Подводя итог изложенному, можно сказать, что понятие как форма мысли, или как мысленное образование, есть результат обобщения предметов некоторого вида и мысленного выделения соответствующего (множества) по определенной совокупности общих для предметов этого класса — совокупности отличительных для них — при- знаков. Характеристика понятия как формы познания, как способа мыслительной деятельности явствует изданного определения. Это — способ мысленного выделения классов предметов посредством обобщения этих предметов. Этот процесс включает, как правило, более или менее широкое множество приемов познания. Наибольшую ценность в познании представляют собой понятия, в которых предметы обобщаются по существенным признакам. Однако с гносеологической точки зрения мысль представляет собой понятие независимо оттого, насколько существенными являются признаки, составляющие основу обобщения предметов, тем более, что для предметов одного итого же класса возможны, как мы уже говорили, и менее и более существенные признаки, существенные для характеристики самих этих предметов или с какой-то точки зрения в связи стем или иным использованием предметов (см. § Понятие в строгом и не в строгом смысле В гл. II отмечалось, что общие (как и единичные) имена употребляются интуитивно более или менее точно и без осознания того, по каким именно признакам выделяются или могут быть выделены обозначаемые ими предметы. В этом случае не выявлен смысл соответствующих общих имена следовательно, строго говоря, они не выражают понятий. Так, человек может словами дерево, человек, болезнь, не умея отвечать на вопрос, что именно он имеет ввиду, какие признаки специфичны для мыслимых здесь предметов. Вод- них случаях подобного рода со словами связываются лишь некоторые более или менее четкие представления (чувственные интуиции) и через посредство именно этих представлений осуществляется связь слов с предметами действительности. В других — некоторые интеллектуальные интуиции, возникшие в процессе усвоения языка. Первоначальной основой указанных интуитивных связей имен с обозначаемыми ими предметами является совместная практическая деятельность людей и, конечно, общение их в процессе деятельности. Люди выделяют предметы некоторых классов и дают им общие названия благодаря способности этих предметов удовлетворять их определенные потребности. В практике научного познания понятиями называют и те абстракции, которые представляют интуитивно употребляемые имена. Таким образом, термин понятие употребляется в более широком, чем указано выше, смысле. Так, говорят, например, дерево — это понятие, человек — это понятие, независимо оттого, связываются или нет с этими словами знания о том, что представляют собой обозначаемые ими предметы, выделены ли в этих предметах те признаки, которые составляют основу их обобщения, или же имеются лишь более или менее ясные, нерасчлененные интуиции. Иначе говоря в этом значении термина называют просто любой предмет, ставший объектом мысли (следовательно, названный и мыслимый в той или иной степени абстрактности. Часто в философии прошлого, для этого употреблялся термин идея. Например, Д. Локк, используя этот термин, указывает, что под ним подразумевается «все, что является объектом мышления человека. Оперируя таким понятием, человек может не иметь о нем понятия. Это парадоксальное на первый взгляд утверждение означает лишь то, что дважды употребленный в этой фразе термин «понятие» имеет водном и другом случаях разные значения Локк Д Избранные философские произведения Вт М, 1960. Т. 1. — С. 75. 183 Так, АИ. Герцен в письме Эмпирия и идеализм говорит о существовании в науках понятий, которые еще непонятны Однако во всех случаях, где необходимо точное понимание смыслов утверждений, и особенно если возникает надобность в доказательствах наших высказываний, мы немо- жем ограничиваться интуициями. В подобных ситуациях необходимы понятия в строгом смысле этого слова, которых мы и будем придерживаться 16. Логическая структура и основные характеристики понятия Совокупность признаков, по которым обобщаются предметы в понятии, называется содержанием данного понятия, точнее было бы сказать основным содержанием. Далее, мы будем различать основное и полное содержание понятия ив связи с этим различать само понятие просто как охарактеризованное выше обобщение предметов, то есть как смысл общего имении как некоторую систему знаний. При корректном способе образования понятия основное содержание его — это совокупность признаков, которые все вместе достаточны, а каждый необходим для того, чтобы выделить данный класс предметов, то есть отличить эти предметы от других Например, добавление перпендикулярности диагонали к содержанию указанного понятия квадрата делает совокупность избыточной данный признак является производным — выводимым из основного содержания понятия квадрата. Класс обобщаемых в понятии предметов называется его объемом. Мыслимые (обобщаемые в понятии) предметы — носители признаков, составляющих содержание понятия, — суть элементы объема этого понятия. Части объема это виды предметов, обобщенных в понятии, и выделение их означает выявление определенных различий внутри класса предметов. Обобщая предметы в понятиях, как было сказано, мы отвлекаемся от всяких различий внутри соответствующего класса предметов. Но когда понятие образовано, возникает обычно Герцен АИ Избранные философские произведения. — С. 93. 184 необходимость выявления их уже на основе полученного обобщения. Это выявление осуществляется в форме особой операции, называемой делением понятия, и представляет собой определенную конкретизацию данного понятия. Утверждение о том, что некоторый предмета составляет элемент класса К представляющий объем некоторого понятия, записывается в виде а Е К (Е — знак отношения принадлежности предмета классу. Обозначением утверждения о том, что некоторый класс предметов является частью (подмножеством) некоторого класса К служит К « с » — знак включения класса в класс, когда и К различны когда жене исключается, что совпадает с К употребляется знак Имеется связь между этими отношениями утверждение Ясно, что если а Е К где К — объем некоторого понятия, то а обладает всеми признаками, составляющими содержание этого понятия и наоборот. Выше была указана совокупность признаков, составляющая содержание понятия студент. Объем этого понятия есть класс всех людей, обладающих этими признаками, то есть класс всех тех, кого мы называем студентами. Отдельные люди этого множества — элементы его объема. Частями объема являются, например, множество студентов технических вузов, а также гуманитарных, множество студентов выпускников и начинающих обучение и т. д. Следует обратить внимание на то, что объем понятия в отличие от содержания понятия не является частью понятия как мысли. Он представляет собой класс реально или, по крайней мере, симо от понятия существующих объектов. Указание на объем понятия при его характеристике есть указание именно на ток чему относится данное понятие, на то, что обобщается в нем. Для понимания структуры понятия существенно учитывать, что выделение мыслимого в нем множества предметов осуществляется всегда в пределах некоторого более широкого класса. Интересующие нас предметы мы мыслим в понятии как вид предметов некоторого рода, как нечто особенное в пределах чего-то общего. Так, треугольники мыслятся как знак равносильности вид плоских геометрических фигур механическое движение как вид изменения (именно изменение положения тела в пространстве, деревья — как вид растений хозрасчет как вид способов (методов) ведения хозяйства и т. д. В соответствии с этим среди признаков, составляющих содержание понятия, выделяются родовые и те, что составляют видовые отличия мыслимых в понятии предметов. Так, например, в формулировке понятия квадрата: «Четырехугольник с прямыми углами и равными сторонами» или более развернуто Плоская, замкнутая, ограниченная четырьмя равными сторонами фигура, все стороны которой равны и углы прямые — слова плоская, замкнутая, ограниченная четырьмя сторонами фигура указывают родовые признаки понятия, а «прямоугольность» и «равносторон- ность» составляют видимое отличие квадрата, именно то, что выделяет квадраты в множестве четырехугольных геометрических фигур. Род понятия составляет субстанционная часть, а видовое отличие — его атрибутивная часть. Вместе стем указанное разделение признаков на родовые и видовые не является абсолютным. В зависимости от задач, с которыми связано образование понятия, в качестве рода может быть взят один или другой, более широкий класс. Те же квадраты мы можем мыслить и как вид четырехугольников, и как вид замкнутых плоских геометрических фигур, относя «четырехугольность» в таком случае к видовому их отличию, а также вид геометрических фигур вообще. В каждом из указанных случаев мы получим различные понятия об одних и тех же предметах, более того, возможно обобщение одних и тех же предметов в различных понятиях по различным совокупностям признаков вообще. Металлы, например, можно мыслить как химически простые вещества с особой, ионной, кристаллической решеткой или как химически простые вещества, атомы которых обладают низким коэффициентом ионизации. Один и тот же класс треугольников может быть обобщен в понятиях равносторонний треугольники равноугольный треугольник». Надо иметь также ввиду, что элементами объема понятия могут быть отдельные предметы (индивиды) и некоторые системы объектов пары, тройки и т. д. Например, в понятиях изотопы, братья, родственники мыслятся некоторые пары этих предметов, обобщаемые по признакам, представляющим собой двухместное отношение «изотоп», «брат», родственники т. д. Вообще, элементами объема понятия могут быть системы, представляющие собой некоторые множества предметов с заданными на них отношениями (в математике называемых структурами. Таковы, например, группы, составляющие предмет теории групп, решетки, булевы алгебры и т. д. Необходимо заметить также, что совокупность признаков, составляющих видовое отличие понятия, можно и полезно мыслить как некоторый один признак, объединяющий все признаки в конъюнкцию. В таком случае видовое отличие представляется в виде некоторого предиката — либо одноместного, либо многоместного, — в зависимости от того, являются ли элементами объема понятия индивиды или системы предметов. Учитывая это, для выражения видовых отличий понятий можно использовать язык логики предикатов. Если при этом видовое отличие представляет одноместный предикат А(х), то структура понятия может быть представлена в виде хА[х). Родовые признаки понятия в таком случае составляют характеристику области D — возможных значений переменной ха все выражение означает предмет х из области такой, что он обладает признаком Ах Например, «плоская геометрическая фигура, замкнутая, ограниченная четырьмя сторонами, имеющая равные стороны и прямые углы (квадрат) можно представить в виде хА{х), где область х — множество плоских геометрических фигура Ах есть конъюнкция признаков замкнутая, ограниченная четырьмя сторонами, имеющая равные стороны и прямые углы. Понятие изотопы будет нами представлено в виде: {х, у) Ах, у Область хи у — химические элементы, а Ах, у) означает: заряд ядра атомах равен заряду ядра у С лингвистической точки зрения выражение хА{х), как и у) Ах, у их, у, г) Ау представляют собой описательные общие имена. На их основе могут быть образованы единичные описательные имена с использованием оператора « ?» (тот который ...»): если объем понятия хА{х) является единичным классом, то правомерно образовать единичное имя — ?хА(х) (тот предмет х из области D, который обладает свойством А(х)). Например, из общего понятия небесное тело (вращающееся вокруг Солнца и являющееся ближайшим к Солнцу образуем то небесное тело, которое вращается вокруг Солнца и является ближайшим к нему. Это описательное единичное имя планеты Меркурий. Смысл единичного описательного имени 7хА{х) — это своеобразное понятие, которое в отличие от общего понятия хА(х) содержит дополнительную информацию о мыслимом предмете, о том, что этот предмет является единственным обладателем свойства Ах. Такие понятия принято называть ми конце п там и Упражнения. Проанализируйте следующие понятия (укажите содержание, объем, какие-нибудь элементы и части — если можно выделить таковые — объема, выделите родовые признаки и признаки, составляющие видовое отличие): а) слово, обозначающее какое-нибудь действие или состояние б) самый большой город Кубы; в) город, который является столицей какого-нибудь государства г) город, который является столицей Китая. Укажите, из каких вышеприведенных понятий можно (осмысленным образом) образовать описательные единичные имена. Образуйте такие имена. Сформулируйте какие-нибудь понятия, относящиеся к физике, химии, географии, истории, литературе, и осуществите их анализ 17. Слово и понятие. Понятие и представление Как и всякая мысль, понятие выражается в определенной знаковой форме. Непосредственно такими формами в естественном языке являются общие описательные имена. Обычно вместо них используются всякого рода сокращения (студент, треугольник. Понятия составляют смысл имен такого рода ив силу указанной их функции — мысленного выделения предметов — связывают эти имена с теми объектами, которые они должны представлять как знаки языка в процессах коммуникации и мышления. Напомним, что смысл является категорией семиотики, конкретнее — семантики, и представляет собой одну из характеристик знаков. Говоря о понятии, мы выходим за пределы теории знаков, рассматривая понятие не как некоторую характеристику знаков, а как определенную форму отражения действительности на ступени абстрактного мышления, то есть на ступени познания действительности с помощью языка. То, что в семантике называется смыслами знаков, представляет собой определенные мысленные образования, результаты определенной мысленной переработки предметов действительности и фиксации их в языке. В этих образованиях, как увидим далее, весьма различных по своим структурам, находит выражение своеобразие и многообразие форм мыслительной, познавательной деятельности человека. В связи с вопросом о соотношении знаковой формы понятия и сокращающих слов следует различать два типа ситуаций. В процессе той или иной научной деятельности или в повседневной жизни человек вводит некоторые понятия, выделяя интересующий его класс предметов, и затем подбирает какое-нибудь сокращающее слово — общее имя для этих предметов. Имеется уже более или менее точно интуитивно употребляемое в научном или повседневном обиходе некоторое имя, обозначающее предметы некоторого класса, и затем образуется понятие о соответствующих предметах, отвечающее на вопрос, что представляют собой эти предметы. (Операцию такого рода называют реальным определением тер- мина.) В первом случае понятие может быть сформулировано на основе нескольких или даже единичного наблюдаемого случая. Так, обнаружение вначале лишь одного химически простого вещества — радия — с самораспадающимися атомами послужило основанием для создания общего понятия радиоактивное вещество». Возможно даже, и часто это происходит в фундаментальной науке, образование понятий о предметах, существование которых только предполагается или допускается как возможное. На основе знания, например того, что атомы известных химически простых веществ состоят из положительно заряженного ядра и вращающихся вокруг него отрицательных частиц — электронов, ученые предположили возможность существования частиц, устроенных наоборот, а именно состоящих из отрицательно заряженного ядра и вращающихся вокруг него положительно заряженных частиц — позитронов. Так возникло общее понятие антиатома. Ясно, что объем образованного таким образом понятия может оказаться пустым. Впрочем, в науке вводятся и используются для определенных целей понятия и с пустыми объемами например, понятие вечный двигатель (и даже вечный двигатель первого рода и второго рода. Оно применяется для формулировки определенных законов термодинамики, а именно как раз для утверждения о невозможности вечного двигателя (как первого, таки второго рода). Как правило, понятие является результатом сложного процесса мыслительной деятельности. В случаях же второго типа дело осложняется часто еще недостаточной четкостью предметных значений употребляемых слов, как знаков. Процесс образования понятий здесь сочетается обычно с уточнением этого значения путем просмотра того, в каких именно контекстах (или, как бы сказал Витгенштейн, по каким правилам) употребляется слово в данном сообществе. Как правило, при этом выявляется даже многозначность употребления того или иного слова, например, слова игра как обозначение имитации некоторой деятельности ради удовольствия детские игры, или отработки приемов некой деятельности, или состязаний, или действий актеров и т. д. И довольно неясно до сих пор, возможно ли некоторое обобщение, по существу, всех этих отдельных ситуаций в едином понятии. Аналогичным образом дело обстоит со словом болезнь и многими другими. Понятие и представление Как уже отмечалось, обобщаемые в понятиях предметы первоначально могут быть даны в представлениях. Для класса чувственно воспринимаемых предметов возможны даже некоторые общие представления, некоторые усредненные образы этих предметов (например, можно иметь некоторый «недетализированный» образ дерева, человека. Однако едва ли возможны подобные способы воспроизведения в сознании таких предметов, как растения, организмы, и тем более объектов, не относящихся к чувственно воспринимаемым (искривленное пространство», «свет», электромагнитное поле и т. п С одной стороны, представления ближе к действительности, предметы отражаются в них в более или менее цельном, естественном виде. Понятие представляет собой в некотором роде схематическое, но, как правило, более глубокое отображение предметов. Отображение действительности в понятиях обеспечивает неограниченные возможности познания действительности. Существенно в этом отношении то, что представления субъективны, а понятия и силу их фиксации в языке интерсубъективны. Представление более или менее конкретно, понятие абстрактно. Однако и оперирование понятиями в той или иной мере связано с представлениями. Расчленяя в понятии предметы и явления на признаки, мы связываем, в свою очередь, обычно сами эти признаки с некоторыми представлениями. И даже имея дело с сугубо абстрактными предметами, человек стремится ввести в свои рассуждения элементы наглядности, конструируя для этой цели некоторые представления — наглядные модели абстрактных объектов 18. Основные приемы образования понятий. Значение понятий в познании Понятия — это результат более или менее сложной мыслительной деятельности. В этой деятельности можно лить следующие наиболее важные и общие приемы. Анализ предметов, данных в представлении, — разложение их на отдельные признаки, выявление их связей и отношений с другими предметами. Синтез — воспроизведение предметов, расчлененных в процессе анализа на отдельные признаки, представляющее их как систему выделенных свойств и отношений. Сравнение выявление сходств и различий между предметами. Обобщение объединение водной мысли под одной знаковой формой множества предметов по сходным их чертам. Обобщение связано, как уже было замечено, с процессом абс т р а г и - рования. Полезно напомнить читателю три вида абстрагирования. Один из них состоит в том, что в предмете выделяются ка- кие-то признаки, а все другие остаются за пределами внимания. Другими словами, происходит отвлечение от всех других признаков. Результат применения такого приема есть абстрактно мыслимый, характеризуемый лишь некоторой совокупностью выделенных признаков предмет. Именно этот прием неразрывно связан с обобщением предметов некоторого класса и поэтому может быть названо боб щ а ю щ ера зли чающим абстрагированием Второй вид — отождествляющее абстрагирование. Прием состоит в том, что, выделяя некоторые признаки предмета, мы игнорируем все остальные как несущественные стой или иной точки зрения. Это ведет к отождествлению всех предметов, обладающих выделенными признаками. Таким образом, например, выделяя те или иные слова по их структуре, мы игнорируем все различия, связанные сих написанием или произношением, и рассматриваем все случаи употребления слова одной и той же структуры как различные экземпляры одного итого же слова. И наконец, имеется так называемое изолирующее абстрагирование, состоящее в том, что отдельные признаки предметов, отдельные их характеристики мысленно отделяются от самих предметов и становятся самостоятельными предметами мысли. Результатом таких процессов являются так называемые абстрактные объекты и понятия: «фигура», качество, количество, талант, объем, длина и пр. Следует различать (часто смешиваемые) такие приемы познания, как обобщающее абстрагирование и идеализация. Идеализация состоит в том, что, имея ввиду некоторые предельные случаи (предел уменьшения трения, увеличение упругости и т. д, мы либо мысленно наделяем предметы какими-то свойствами, которых они в действительности не имеют (например, физические тела — способностью восстанавливать при деформации свой объем или форму, в результате чего появляются понятия типа идеально упругое тело или идеальная жидкость, либо лишаем их каких-то свойств, которыми они в действительности обладают. Так возникают в нашем сознании безразмерные точки, линии, лишенные ширины, идеальный газ (молекулы которого при соударениях ведут себя как абсолютно упругие шарики). Обобщенно говорят, что понятие является результатом анализа мыслимых в нем предметов Итак, в понятии выделяются некоторые классы предметов посредством обобщения этих предметов. Результаты таких выделений в понятиях представляют определенные узлы в познаний, вокруг которых концентрируются все наши знания. Так в процессе познания мы постоянно накапливаем знания о животных и растениях (и различных видах тех и других, о металлах и металлоидах, об энергии и механическом движении, о государстве и классовой борьбе, о теплоте, электричестве, магнетизме и т. д, имея каждый разв основе той или иной системы знаний определенные понятия. Существенную роль играют понятия в формулировке законов науки, которые представляют собой, как известно, общие утверждения, относящиеся к тем или иным класса предметов, обобщенных в понятиях. Во всякой замкнутой системе энтропия возрастает — это предложение имеет определенный смысли только в этом случае может быть истолковано как выражение закона природы, если определенный смысл имеют его части замкнутая система, энтропия, возрастает. Эти смыслы суть понятия. Представляя собой смыслы общих имени имея таким образом в качестве своих знаковых форм описательные общие имена, понятия по своим знаковым формам являются своеобразными переменными естественного языка, для которых мы употребляем название специфицированные переменные. Именно благодаря понятиям абстрактное мышление характеризуется как обобщенное отражение действительности. Всякий отдельный предмет, явление и т. д. познается здесь на основе некоторого общего понятия, как отдельное в чем-то общем (медь — как металл со своими особыми характеристиками исторический роман — на основе понятия литературного произведения вообще). Более того, понятия нужны не только для формулировок и объяснения законов, знание которых является результатом эмпирических обобщений (в частности, посредством популярной индукции. Для того чтобы объяснить, например, почему давление газа на стенки сосуда увеличивается с уменьшением его объема и с повышением температуры, надо иметь понятия, выражающие сущности самого газа, давления, температуры. Необходимо осознать, что газ представляет собой совокупность хаотически движущихся молекул, что 193 давление на определенную единицу площади сосуда есть совокупная сила ударов молекул о соответствующий участок стенок сосуда и что температура газа — это показатель средней кинетической энергии движения молекул, от которой и зависит сила ударов молекул о стенки сосуда 19. Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий. Логические и фактические объемы и содержания понятий Мы видели, что наряду с определением содержания понятия как совокупности признаков, возможна характеристика его как некоторого предиката. Поскольку предикат представляет собой высказывательную форму, он выражает некоторую информацию о предметах, мыслимых в понятии. В силу этого представление содержания как предиката позволяет истолковать его как характеристику информативности понятия. Различение понятий по информативности существенно для выяснения многих аспектов при анализе этой формы мышления. Оно приводит, в частности, к устранению многих недоразумений, которые возникали в прошлом, в частности, в связи с известным в логике законом обратного отношения между объемами и содержаниями понятий. В распространенной формулировке он гласит объем и содержание понятия находятся в обратном отношении чем шире объем, тем уже содержание понятия, и наоборот. Более точно, имеется ввиду отношение между объемами и содержаниями двух понятий хА(х) и хВ(х) с одними тем же родом (область значений х — D). Согласно закону, если объем одного из этих понятий шире объема другого, то содержания их находятся в обратном отношении. Может быть принята и более общая формулировка Если объем одного понятия составляет часть объема другого (с тем же родом, то содержание второго составляет часть содержания первого. Кроме того, поскольку понятия имеют один и тот же род, отношение часть — целое между содержаниями понятий сводится к отношению между видовыми отличиями этих понятий, то есть между предикатами Ахи В(х). 194 Таким образом приходим к формулировке: • Объем одного понятия составляет часть другого (стем же родом, если и только если содержание второго составляет часть содержания первого. Однако, если для объемов понятий мы уже имеем определение отношения объем одного понятия составляет часть объема другого (см. § то аналогичное отношение для со- держаний понятий определить не так просто. Первое, что напрашивается, это — сравнение содержаний понятий по количеству признаков. В таком случае для понятий «число, которое делится на 2 и на 3» и число, которое делится на вопрос решается просто содержание первого шире, поскольку больше количество составляющих его признаков. Однако сразу возникает неясность, когда мы рассматриваем понятия число, которое делится на 2 или на 3» и число, которое делится на 3». Кажется, что количество признаков в первом также больше, чем во втором, но объем первого также шире, чем объем второго. В таких понятиях как «студент, сдавший все экзамены сессии на отлично и студент, сдавший какие-нибудь экзамены сессии на отлично количество признаков представляется даже одинаковым. Однако они явно различаются по своей информативности. Сдал все экзамены безусловно более информативно, чем сдал некоторые и ясно, что объем первого понятия уже, чем объем второго. Ясно также, что делится на 3» содержит больше информации, чем делится на 2 или на 3». Кстати, «делится на 2 или на 3» — это один признак, он является общим для чисел, обобщаемых в приведенном выше понятии (сравни слово, обозначающее действие или состояние среди приведенных выше упражнений). В истории логики известен так называемый парадокс Больцано, по видимости, опровергающий закон обратного отношения. Формулируются два понятия Человек, знающий европейские языки (имеются ввиду, конечно, все европейские языки) и Человек, знающий живые европейские языки. Видимость такова, что содержание второго понятия шире, поскольку к характеристике языков добавляется признак живые, то есть действующие в настоящее время. Но и объем этого понятия также шире, чем объем первого Ясно, что всякий, знающий все европейские языки, знает, конечно, и все живые европейские языки, ноне наоборот. Отношения между объемами этих понятий может быть представлено схемой: А — человек, знающий все живые европейские языки В — человек, знающий все европейские языки Из этой схемы очевидно, что людей, знающих все живые европейские языки, больше, чем людей, знающих все эти языки. Для сравнения признаков по информативности может быть использовано понятие логическое следование. Если из высказывания или формы А логически следует то есть В но обратное неверно, тогда А более информативно, чем В. A В само по себе указывает на то, что информация В составляет часть информации Л. Обозначим объемы понятий хА(х) и хВ[х) соответственно WxA{x) и читается множество предметов х обладающих свойством Ах Тогда закон обратного отношения для двух понятий принимает вид WxB(x) если и только если А[х) Ясно, что приведенные выше парадоксальные случаи» легко разрешаются. Содержание (информация предиката делится на 2 или на 3» составляет часть информации предиката делится на 2», поскольку имеет место следование Ах A(x) В(х), вообще, из А следует Предикат сдавший все экзамены информативнее, чем сдавший какие-нибудь экзамены. Логическая форма первого — у второго — R{x, у Второе есть следствие первого (вообще Ау Зу Ау Предикат, составляющий содержание (видовое отличие) первого понятия в формулировке парадокса имеет форму R(x, у (где область значений х — люди у — европейские языки). Видовое отличие второго понятия выражает предикат «Для всякого европейского языка, если он является живым то х знает его — (Р{у) у Нетрудно убедиться и предлагаем это читателю, — что из первого логически следует второе у у у)). Однако приведенных уточнений все-таки оказывается недостаточно. Возьмем, например, пары понятий квадрат и «квадрат с взаимно перпендикулярными или «число, делящееся на 2 и на 3» и число, делящееся на 2, на и на 6». Согласно понятию логического следования и введенному определению отношения часть для содержаний между понятиями, содержание второго понятия в каждой из этих пар шире, чем содержание первого, однако объемы первого и второго в каждой паре совпадают. Для разрешения трудностей этого рода необходимы определенные уточнения понятий содержание понятия, объем понятия, а вместе стем и формулировки самого закона. Необходимо различать логическое и фактическое содержание понятия и аналогично логический и фактический объемы понятий. Л о г и чес кое содержание, которое до сих пор, по существу, имелось ввиду это имеющаяся в понятии информация относительно обобщаемых в нем предметов, зависящая лишь от логической формы понятия. Фактическое содержание это информация, которую мы имеем в понятии с учетом значений, имеющихся в его формулировке дескриптивных терминов (знаков предметов, свойств, отношений. С учетом значений. дескриптивных терминов означает с учетом некоторой совокупности знаний относительно предметов, свойств, отношений — значений этих терминов в составе некоторой теории, в которой используется данное понятие. Утверждение фактическое содержание понятия хВ{х) относительно совокупности знаний Г составляет часть фактического содержания понятия хА(х) относительно той же совокупности знаний определяется как Г Ах В(х). Ясно, что если логическое содержание Водного понятия, составляет часть логического содержания А — другого понятия, то это же отношение существует и между их фактическими содержаниями, ибо если А В то согласно законам классической логики ГАВ для любого Г. Очевидно теперь, что фактические содержания А В упомянутых выше понятий квадрат и квадрат с взаимно перпендикулярными сторонами совпадают. Имеем ГАВ и Г В А, где Г — 197 множество из одного высказывания — теоремы геометрии: «Во всяком квадрате диагонали взаимно перпендикулярны». Аналогичным образом устанавливаем совпадение фактических содержаний понятий число, делящееся на 2 и на 3» и «число, делящееся на 2, на 3 и на 6», используя в качестве Г множество из 3 (истинных) утверждений арифметики Если некоторое число а делится на b и с, которые не имеют общего делителя, отличного от единицы, то оно делится и на их произведение, «2 и 3 не имеют общего делителя, отличного от единицы, Шесть есть произведение двух и трех». Л о г и чески й объем понятия хА(х) составляет множество возможных предметов х выполняющих предикат А без учета значений имеющихся в нем дескриптивных терминов, то есть рассматриваемый лишь со стороны его логической формы. Фактический объем того же понятия это множество фактически существующих предметов, удовлетворяющих условию Ас учетом значений его дескриптивных терминов. Как уже упоминалось, объемы рассмотренных пар понятий, а также следующих — квадрат и квадрат с взаимно перпендикулярными диагоналями, число, делящееся на 2 и на 3» и число, делящееся на 2, на 3 и наб равны. Теперь уточним равны именно фактические их объемы. Что касается логических объемов, то для понятий каждой пары они различны. Именно объем второго понятия в каждой паре уже, чем объем первого. Действительно, если логическую форму первого понятия впервой паре, например, представить как а второго — х[Р(х) & х то логические объемы их соответственно представляют множество WxP(x) и Wx(P(x) & второе множество уже, поскольку оно равно WxP{x) Как видим из анализа последнего примера, сравнение логических объемов, как, впрочем, и фактических, можно осуществлять, подвергнув их предварительно разложению на некоторые составляющие. Формулировка закона обратного отношения должна быть уточнена теперь с учетом проведенных различений фактических и логических содержаний и объемов понятий. Ясно, что если мы сравниваем фактические объемы (или содержания) двух понятий, то соответственно должны рассматриваться отношения между фактическими содержаниями (или объемами. Отношению между логическими объемами (или содержаниями) соответствует отношение между логическими же содержаниями (объемами. Приведенные выше примеры казались опровергающими закон обратного отношения потому, что рассматривая отношения между объемами, мы брали фактические объемы, а содержания при этом имели ввиду логические! По существу, мы имеем теперь два закона обратного отношения с одной стороны, для фактических содержаний и объемов, с другой — для логических. Приведенная выше формулировка относится именно к этому последнему закону. В качестве обобщающей их формулировки может быть принята следующая (закон обратного отношения) WxB{x) А{х) г г где Г указывает на то, что сравнение объемов и содержаний осуществляется с учетом совокупности знаний Г В{х)» есть тоже, что и ГА х B(x)». Однако допускается, что Г может быть пустым множеством (при непустом Г имеем фактические относительно этого Г объемы и содержания, при пустом — логические). Этот закон играет важную роль во многих процессах познания. По существу, он является основой семантической теории информации. Само понятие семантической информации, например, информации того или иного высказывания А, определяют обычно как меру или показатель того, насколько принятие этого высказывания за истину ограничивает некоторое множество исходных возможностей М. Информативность А тем больше, чем сильнее это ограничение. Если мы, например, говорим, что данное вещество химически сложно, то ограничиваем множество химических веществ до химически сложных утверждение же о том, что это вещество является химически сложными состоит из кислорода и водорода, делает круг возможностей, к которому относится рассматриваемое вещество, еще более узкими, значит, является более информативным. Наше утверждение относится, вообще говоря, не к действительности в целом, например, не к миру вообще, акне- которым его состояниям в те или иные моменты или промежутки времени, или, как говорят в логике, к возможным мирам, которые представляют так называемые описания состояний. На этом основан широко применяемый в логике и теории информации способ оценки информативности логических форм высказываний. Информация при этом определяется относительно множества возможных миров Логическая форма А некоторого высказывания тем более информативна уже множество — возможных миров, в которых истинно А. В понятии множество исходных возможностей — это его род. Объем понятия — результат его ограничения за счет добавления видового отличия. Степень этого ограничения и есть показатель информативности предиката, выражающего это видовое отличие. Закон обратного отношения играет важную роль в известных операциях обобщения и ограничения понятий ив анализе отношений между понятиями. • У пр аж не ни я. В каком отношении находятся содержания (фактические и логические) следующих пар понятий и каково отношение между их объемами: а) плоский замкнутый четырехугольник с равными противоположными сторонами (параллелограмм) и плоский замкнутый четырехугольник с равными сторонами (ромб) б) число, делящееся на 6, и число, делящееся на 6 и на 3? 2. Известно, что всякая фигура, у которой противоположные стороны параллельны, есть фигура, у которой противоположные стороны равны. Что можно заключить изданной характеристики отношений между фактическими объемами понятий об отношении их содержаний? |