Менеджмент 3-е издание - Глухов В.В.. Учебник для вузов. 3е изд. Спб. Питер, 2008. 608 с. ил. Серия Учебник для вузов

• Название: Учебник для вузов. 3е изд. Спб. Питер, 2008. 608 с. ил. Серия Учебник для вузов
• Анкор: Менеджмент 3-е издание - Глухов В.В..pdf
• Дата: 16.02.2017
• Размер: 3.25 Mb.
• Имя файла: Менеджмент 3-е издание - Глухов В.В..pdf
• Тип: Учебник; #2763
• Категория: Экономика. Финансы
• страница: 17 из 55

Результаты решения задачи для детерминированного случая ξξξξξ
I
= 0 и при α
αα
αα
I
= 0,6
Величина c d D x
1 5 2 6 x
2 8 3 9
Случайные величины a
i1
a i2
b i
Ограничения
1
i a
σ
i1 2
i a
σ
i2
i b
θ
i
1 10 2 15 3 100 9 2
20 6 14 4 150 12
Величина
ξ
i
= 0
α
i
= 0,6 x
1 2 2 x
2 5,3 5,04
L
52,4 50,3
β
0 4
ξ
1 0 4,4
ξ
2 0 5,8
γ
1 0 4,4
γ
2 0 5,1

181 181 181 181 181 8.15. Теория игр
Из анализа решения этой задачи можно сделать следующие выводы: для обес печения гарантированного (с вероятностью
α = 0,6) выполнения плана анализа влияния необходимо иметь дополнительно

5% каждого вида ресурса. При от сутствии дополнительного ресурса целевая функция может уменьшиться на ве личину
β = 4% вследствие возможного сокращения выпуска продукции x
2
от 5,3
до 5,04.
8.15.
8.15.
8.15.
8.15.
8.15. Теория игр
Теория игр
Теория игр
Теория игр
Теория игр
Методами обоснования решений в условиях неопределенности и риска занима ется математическая теория игр.
В теории игр рассматриваются такие ситуации, когда имеются два участника выполнения операции, каждый из которых преследует противоположные цели.
В качестве участников могут выступать коллективы, конкурирующие предприя тия и т. д. Во всех случаях предполагается, что операция проводится против ра зумного противника (конкурента), преследующего свои собственные цели и со знательно противодействующего достижению цели другим участником.
Так как цели противоположны, а результат мероприятия каждой из сторон за висит от действий конкурента, то эти действия называют
конфликтными ситуа
циями. В конфликтной ситуации сталкиваются противоположные интересы двух участников. Формализованная (схематизированная) модель конфликтной ситу ации называется игрой. Результат игры — победа или поражение, которые не все гда имеют количественное выражение, можно выразить (условно) числами (на пример, в шахматах: 1, 0, 1/2).
Игра называется игрой с нулевой суммой, если один из игроков выигрывает ров но столько, сколько проигрывает другой.
Развитие игры во времени представляется как ряд последовательных ходов.
Ходы могут быть сознательными и случайными. Случайный ход — результат, по лучаемый не решением игрока, а каким либо механизмом случайного выбора (поку пательский спрос, задержка с поставкой материалов и т. п.). Сознательный
ход —
выбор игроком одного из возможных вариантов действия (стратегии) и принятие решения об его осуществлении.
Возможные варианты (исходы) игры сводятся в прямоугольную таблицу — пла
тежную матрицу, в которой строки соответствуют различным стратегиям игро ка А, столбцы — стратегиям игрока В, q
ij
называется ценой игры (табл. 8.23).
Таблица 8.22
Анализ влияния α
αα
αα
ιιιιι
α
1,2
Величина
0,5 0,6 0,77 0,89 0,96 0,987 x
1 2 2 2 3,71 3,07 2,165 x
2 5,3 5,04 4,51 3 3 3
L
52,4 50,3 46,1 42,6 39,3 34,8
β
0 4 12 18,7 25 33,6
γ
1 0 4,4 12,3 17,9 24,3 33,3
γ
2 0 5,1 14,8 16,5 23,2 26

Глава 8. Методы решения управленческих задач
182 182 182 182 182
Цель теории игр — выработка рекомендаций для различного поведения игро ков в конфликтной ситуации, т. е. выбор оптимальной стратегии для каждого из них.
Пример. Конструктор получил задание разработать определенное новое изде лие. В результате исследований он определил три возможных варианта изделия
V
1
, V
2
, V
3
, каждый из которых может быть реализован каким либо из трех техпро цессов Т
1
, Т
2
, Т
3
Если первый вариант конструкции V
1
реализуется по первой технологии Т
1
, то внешний вид изделия оказывается наилучшим и оценивается экспертами в 9 бал лов, а при реализации по второй технологии — в 6 баллов, по третьей — в 5 баллов и т. д. (табл. 8.24).
Таблица 8.23
B
1
B
2
... B
n
A
1
q
11
q
12
... q
1n
A
2
q
21
q
22
... q
2n
A
m q
m1
q m2
... q mn
Таблица 8.24
Решение. Конфликтная ситуация возникает из за того, что затраты на реали зацию каждого конструкторско технологического решения (варианта) не одина ковы. Для простоты полагаем, что затраты пропорциональны внешнему виду
(чем выше балл, тем больше затраты).
Конструктор должен представить только один вариант, конечно самый краси вый. Но он понимает, что тогда найдутся сторонники самого дешевого варианта.
Поэтому его задача — выбрать оптимальный вариант по внешнему виду и стои мости.
Если конструктор выберет V
1
, то экономисты будут настаивать на технологии
Т
3
. На вариант V
2
будет ответ Т
2
или Т
3
и т. д.
Очевидно, что, с точки зрения конструктора, преимущество имеет вариант V
2
,
а так как даже при неблагоприятных обстоятельствах получится изделие, оцени ваемое в 7 баллов (выигрыш 7), а может быть, даже 8, если удается уговорить экономистов на вариант Т
1
С точки зрения экономистов, в смысле снижения затрат: при выборе технологии
Т
1
в варианте V
1
затраты наибольшие — 9 баллов, при Т
2
в V
2
(7), при Т
3
в V
3
(8).
То есть для экономистов оптимальным является техпроцесс Т
2
, так как он требу ет меньших затрат при различных вариантах конструкции. Следовательно, стра
Технология
Конструкция
Т
1
Т
2
Т
3
min
α =
i ij j
q
V
1 9 6 5 5
(Т
3
)
V
2 8 7 7 7
(Т
2
или Т
3
)
V
3 7 5 8 5
(Т
2
) max
β =
j ij i
q
9 7 8 max min
7 min max
= =
ij ij j
j i
i q
q

183 183 183 183 183 8.15. Теория игр тегия Т
2
V
2
с выигрышем 7 — наиболее выгодная сразу для обеих сторон — макси мальный выигрыш V совпадает с минимальным проигрышем Т.
Однако не все матрицы имеют седловую точку. Тогда решение находят, приме няя смешанные стратегии, т. е. чередуя случайным образом несколько чистых стратегий (гибкая тактика).
Обычно смешанную стратегию первого игрока обозначают как вектор U = (u
1
,
u
2
, ..., u
m
), а второго игрока — как вектор Z=(z
1
, z
2
, ..., z
m
), где
u
i
≥ 0 (i = 1... m);
z
j
≥ 0 (j = 1... n);
1 1
1.
m
n
i
j
i
j
u
z
=
=
=
=
∑ ∑
Если u
0
— оптимальная стратегия первого игрока, z
0
— оптимальная стратегия второго игрока, то число
0 0 1 1
n
m
ij i
j
j
i
a u z
υ
= =
=
∑∑
называют ценой игры.
Для того чтобы число u было ценой игры, а u
0 и z
0
— оптимальными стратегия ми, необходимо и достаточно выполнение неравенств:
0 1
0 1
(
1... );
(
1... ).
m
ij i
i
n
ij j
j
a u
j
n
a z
i
m
υ
υ
=
=
≥
=
≤
=
∑
∑
Если один из игроков применяет оптимальную смешанную стратегию, то его выигрыш равен цене игры u вне зависимости от того, с какими частотами будет применять второй игрок стратегии, вошедшие в оптимальную, в том числе и чи стые стратегии.
Пример. Задача двух осужденных.
Рассмотрим илюстративную задачу о двух осужденных (обозначим их через А
и В), которым необходимо принять независимое решение о взаимодействии со следствием. Каждый из них знает условия (табл. 8.25).
Таблица 8.25
Если один из осужденных сознается, а другой нет, то первый получает 2 года осуждения, а второй 10 лет. Если сознаются оба, то осуждение по 8 лет каждому.
Конечно, осужденные заинтересованы в уменьшении своего срока наказания.
В сознается
В не сознается
А сознается
Каждому по 8 лет осуждения
А — 2 года
В — 10 лет
А не сознается
В — 2 года
А — 10 лет
Каждому по 5 лет осуждения

Глава 8. Методы решения управленческих задач
184 184 184 184 184
Если использовать критерий минимум наказания в худшем варианте действия напарника, то оба осужденных должны выбирать «отказ» и получить наказание в размере 5 лет.
«Игры с природой»
В случае, когда между сторонами (участниками) отсутствует «антагонизм» (на пример, в процессе работы предприятий и торговых посредников), такие ситуа ции называют играми с природой.
Здесь первая сторона принимает решение, а вторая сторона — «природа» — не оказывает первой стороне сознательного, агрессивного противодействия, но ее реальное поведение неизвестно.
Пусть торговое предприятие имеет m стратегий: Т
1
, Т
2
, ..., T
m
и имеется n воз можных состояний «природы»: П
1
, П
2
, ..., П
n
. Так как «природа» не является заин тересованной стороной, исход любого сочетания поведения сторон можно оце нить выигрышем b
ij
первой стороны для каждой пары стратегий Т
i
и П
j
. Все показатели игры заданы платежной матрицей {b
ij
}
mxn
По платежной матрице можно принять ряд решений. Например, оценить воз можные исходы: минимальный выигрыш, т. е. наименьшая из величин в каждой
i й строке как пессимистическая оценка; максимальный выигрыш — то наилучшее,
что дает выбор i го варианта max max
i
ij
j
B
B
=
При анализе «игры с природой» вводится показатель, по которому оценивают,
насколько то или иное состояние «природы» влияет на исход ситуации. Этот по казатель называют риском.
Риск r
ij
при пользовании стратегией Т
i
и состоянии «природы» П
j
оценивается разностью между максимально возможным выигрышем при данном состоянии
«природы» В
i
max и выигрышем В
ij
при выбранной стратегии Т
i
:
r
ij
=В
i
max
– В
ij
.
Исходя из этого определения можно оценить максимальный риск каждого ре шения:
max max .
i
ij
j
r
r
=
Решения могут приниматься по результатам анализа ряда критериев.
1. Критерий, основанный на известных вероятностных состояниях «природы
»
(например, спроса по данным анализа за прошлые годы):
• если известны вероятности состояний «природы»:
Р
1
= Р(П
1
); Р
2
= Р(П
2
); ...; Р
n
= Р(П
n
),
полагая, что Р
1
+ Р
2
+ ... + Р
j
+ ... + Р
n
= 1. Тогда в качестве показателя эффективности (рациональности, обоснованности) стратегии Т
i
берется среднее (математическое ожидание) — выигрыш применения этой стра тегии:
1
,
n
i
ij j
j
B
B P
=
=
∑
а оптимальной считают стратегию, для которой этот показатель эффек тивности имеет максимальное значение, т. е.
max .
i
i
B
B
=

185 185 185 185 185 8.15. Теория игр
• если каждому решению Т
i
соответствует множество возможных результа тов В
ij
с вероятностями Р
ij
, то среднее значение выигрыша определится:
1
,
n
i
ij ij
j
B
B P
=
=
∑
а оптимальная стратегия выбирается по условию max .
i
i
B
B
=
В этом случае можно воспользоваться и стратегией минимального сред него риска для каждого i го состояния «природы»:
1
min min
n
i
ij ij
i
i
j
r
r
r P
=
=
=
∑
2. Максиминный критерий Вальда. Здесь выбирается решение торговой орга низации, при котором гарантируется максимальный выигрыш в наихудших условиях внешней среды (состояния «природы»):
min maxmin max
ij
i
j
i
i
W
B
B
=
=
3. Критерий пессимизма оптимизма Гурвица. Здесь представляется логичным,
чтобы при выборе решения вместо двух крайностей в оценке ситуации (опти мум пессимизм) придерживаться некоторого компромисса, учитывающего возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения «природы». В со ответствии с этим компромиссным критерием для каждого решения будет линейная комбинация минимального и максимального выигрышей и выби рается тот, для которого эта величина окажется наибольшей:
max[ min
(1
)max
],
ij
ij
j
i
G
x
B
x
B
=
+ −
где x — показатель пессимизма оптимизма (чаще всего 0,5).
4. Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Здесь выбирают ту стратегию, при которой величина риска имеет минимальное значение в самой неблагопри ятной ситуации: min max ,
ij
i
j
S
r
=
чтобы избежать слишком большого риска при выборе решения.
Пример. Рассмотрим игровую ситуацию при следующей платежной матрице
(табл. 8.26).
Новые товары
Старые товары
Н
1
Н
2
Н
3
С
1 9 (0,6)
6 (0,3)
4 (0,6)
C
2 8 (0,2)
3 (0,7)
7 (0,2)
C
3 5 (0,1)
5 (0,4)
8 (0,5)
Таблица 8.26
Известна матрица условных вероятностей P
ij
продажи старых товаров С
1
, C
2
,
C
3
при наличии новых товаров Н
1
, Н
2
, H
3
(табл. 8.26). Определить наиболее выиг рышную политику продаж.
Решение. Минимальный выигрыш min min .
i
ij
j
B
B
=

Глава 8. Методы решения управленческих задач
186 186 186 186 186
Минимальный выигрыш при продаже старого товара:
min
1 1
11 12 13 13 1... 3
min
2 2
22
min
3 3
31
:
min {
,
,
} min{9, 6, 4} 4
;
:
min{8, 3, 7} 3
;
:
min{5, 5, 8} 5
,
j
C
B
B
B
B
B
C
B
B
C
B
B
=
=
=
= =
=
= =
=
= =
где В
13
, В
22
, В
31
образуют систему пессимистических оценок выигрыша от продаж старых товаров.
Максимальный выигрыш при продаже старых товаров:
max
1 1
11 12 13 11 1... 3
max
2 2
21 22 23 21 1... 3
max
3 3
33
:
max{
,
,
} 9
;
:
max{
,
,
} 8
;
:
max{5, 5, 8} 8
,
j
j
C
B
B
B
B
B
C
B
B
B
B
B
C
B
B
=
=
=
= =
=
= =
=
= =
где В
11
, В
21
, В
33
образуют систему оптимистических оценок выигрыша от продаж старых товаров.
При анализе «игры с природой» вводится показатель влияния какого либо со стояния «природы» на исход продаж, т. е. показатель риска: r
ij
= В
i
max
– В
ij
, каждый из которых составит матрицу рисков:
Н
1
Н
2
Н
3 0
3 5
0 5
1 .
3 3
0
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
Максимальное значение риска для каждого решения:
max max ,
i
ij
j
r
r
=
т. е. при продаже товаров:
max
1 1
11 12 13 13 1... 3
:
max{ ,
,
} max{0, 3, 5} 5
;
j
C
r
r r r
r
=
=
=
= =
max
2 2
22
:
max{0, 5, 1} 5
;
C
r
r
=
= =
max
3 3
31
:
max{3, 3, 0} 3
C
r
r
=
= =
Решения о плане продаж принимается исходя из анализа системы критериев.
Критерий по известным вероятностным состояниям «природы» Р
ij
: оптималь ной считают стратегию, для которой этот показатель наибольший, т. е.
max ,
i
i
B
B
=
где
i
B
— математическое ожидание выигрыша при i й стратегии:
3 1
,
i
ij ij
j
B
B P
=
=
∑
где В
ij
— результат (выигрыш при применении ij й стратегии):
1
B
=9
×
0,6 + 6
×
0,3 + 4
×
0,1 = 7,6;
2
B
=8
×
0,2 + 3
×
0,7 + 7
×
0,1 = 4,4;
3
B
= 5
×
0,1 + 5
×
0,4 + 8
×
0,5 = 6,5.
C
2
С
1
C
3

187 187 187 187 187 8.15. Теория игр
Тогда
1
max{ } max{7,6; 4,4; 6,5} 7,6
,
i
i
B
B
B
=
=
=
=
т. е. оптимальной стратегией по этому критерию будет продажа изделия С
1
Максиминный критерий Вальда:
min maxmin max
;
ij
i
j
i
i
W
B
B
=
=
min min min min
1 2
3 1
max{
,
,
} max{6, 3, 5} 6
,
i
W
B
B
B
B
=
=
= =
т. е. при продаже изделия С
1
гарантируется выигрыш даже в наихудших усло виях.
Критерий пессимизма оптимизма Гурвица:
min max max[
(1
)
],
i
i
i
G
xB
x B
=
+ −
где x — доля оптимизма пессимизма (0,5).
max[0,5{6, 3, 5} + 0,5{9, 8, 8}]
max{(3 + 4,5); (1,5 + 4); (2,5 + 4)} = max{7,5; 5,5; 6,5} = 7,5,
i
G
=
=
=
т. е. исходя из уравновешенной точки зрения принимается решение о прода жах С
1
Критерий минимаксного риска Сэвиджа, по которому принимают решение с ми нимальным значением риска в самой неблагоприятной ситуации:
max minmax min
,
ij
i
i
i
j
S
r
r
=
=
где max
i
r
вычислена по матрице рисков.
max max max
1 2
3
min{
,
,
} min{5, 5, 3} 3,
i
S
r
r
r
=
=
=
что соответствует целесообразности в смысле этого критерия продажам изде лия С
3
Комплексный анализ всех критериев позволяет предположить, что наилучшей стратегией продаж будет продажа изделий Н
1
, Н
2
, Н
3
, С
1
, С
3
. Изделие С
2
должно быть снято с продаж.