Учебник по олимпиадной экономике. Учебник по олимпиадной экономике для школьников
 Скачать 4.49 Mb.
|
|
(K) = ? r w Давайте найдем точку оптимума. (Заметим, что функцией на графике у нас сейчас является L , а аргументом - K, то есть мы будем искать L 0 (K) ): L 0 T C = ? r w = (T C ? 4K) 0 = ?4 L 0 Q = ?M RS L = ( Q K ) 0 = ? Q K 2 ?4 = ? Q K 2 K = ? Q 2 L = Q K = 2 p Q 50 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике T C = L + 4K = 2 p Q + 2 p Q = 4 p Q Задача решена. Несколько этапов производства Иногда можно встретить задачи, в которых процесс производства происходит не мгновенно, а в несколько этапов. Опять же, давайте на примере задачи разберем, как выводить в этом случае функцию общих издержек. Некоторая фирма используется труд как единственный фактор производства. Работники фор- мируют заготовки согласно производственной функции Q z = ? L , где Q z - количество заготовок. Затем из заготовок создается конечный продукт производства(Q). Из одной заготовки получается 5 продуктов, а также для каждой заготовки нужно докупить дополнительных комплектующих на 10 д.е. Зарплата рабочих w = 1. Необходимо вывести функцию общих издержек фирмы в зависимости от итогового количества продукции. Первое, что нужно сделать при решении задач на построение функции издержек - это правиль- но выписать ту самую функцию издержек в изначальном виде. Какие затраты несет фирма? Она оплачивает труд рабочих и закупает комплектующие для заготовок. Каждому работнику платится зарплата w = 1, а на каждую заготовку тратится 10 д.е. Тогда: T C = wL + 10Q z = L + 10Q z Если вы смогли правильно выписать функцию издержек, то дальнейшее - дело техники. За- метьте, что в этой задаче не нужно ничего оптимизировать, так как фирма не влияет на процесс производства и не выбирает, каким именно образом распределять средства. Осталось только выписать соотношения таким образом, чтобы функция издержек зависила только от Q, то есть мы хотим выразить L и Q z через Q. Выпишем известные нам соотношения: Q z = ? L L = Q 2 z Q = 5Q z Q z = Q 5 Теперь нам осталось только подставить значения в T C и получить функцию издержек! T C = L + 10Q z = Q 2 z + 10Q z = Q 2 25 + 2Q Оптимизация на нескольких заводах Оптимизация производственной функции на нескольких заводах Оптимизация производственной функии - дело обычно не особо легкое, но сейчас мы с вами попробуем в этом разобраться. Мы рассмотрим классические задачи, в которых нужно будет распре- делить имеющиеся факторы производства по заводам с целью получения максимального выпуска. Допустим, у нас есть два завода со следующими производственными функциями: Q 1 = 4K 1 + 3L 1 Q 2 = 8K 2 + 2L 2 51 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике K 1 И L 1 показывают, соответственно, количество капитала и труда, используемое на первом за- воде, а K 2 и L 2 - на втором. Задача состоит в том, чтобы вывести общую производственную функцую. Давайте решим данную задачу всеми тремя способами оптимизации: Решение основной функцией (в лоб) Нашей основной функцией является Q - мы максимизируем итоговое произведенное количество. Выпишем функцию: Q = Q 1 + Q 2 = 4K 1 + 3L 1 + 8K 2 + 2L 2 Заметим, что нам нужна функция Q = f(K, L), то есть от итоговых количеств труда и капитала. Их мы можем выразить из нехитрых выражений: L = L 1 + L 2 K = K 1 + K 2 Далее, выразим первое или второе количество каждого фактора и заменим его в нашей основной функции, чтобы ввести нужные переменные: L 1 = L ? L 2 K 1 = K ? K 2 Q = 4K 1 + 3L 1 + 8K 2 + 2L 2 = 4(K ? K 2 ) + 3(L ? L 2 ) + 8K 2 + 2L 2 = 4K + 3L + 4K 2 ? L 2 Так как задача перед нами стоит оптимизационная (мы выбираем, на каком заводе использо- вать наши факторы производства), то мы будем оптимизировать нашу функцию по L 2 и K 2 , таким образом определяя, сколько каждого фактора мы отправим на первый завод, а сколько - на второй. Обычно это оптимизация по двум переменным, что усложняет дело, но не делает задачу нере- шаемой, но в нашем случае из-за простоты условия переменные оказываются не связанными друг с другом. Заметим, что по K 2 это строго возрастающая функция, значит, мы хотим как можно большее K 2 , удовлетворяющее условиям 0 6 K 2 6 K. В таком случае мы берем K 2 = K По L 2 это строго убывающая функция, то есть мы хотим взять наименьшее значение L 2 , удо- влетворяющее ограничениям 0 6 L 2 6 L. Это L 2 = 0 Подставим наши найденные оптимумы обратно и получим нашу итоговую производственную функцию: Q = 4K + 3L + 4K 2 ? L 2 = 8K + 3L Решение через предельные функции В данном случае решение через предельные функции будет значительно проще. Рассмотрим предельные продукты труда на каждом заводе: M P L 1 = 3 M P L 2 = 2 Так как 3>2, то труд на первом заводе всегда более продуктивен, чем на втором. Значит, весь труд мы будем отправлять на первый завод. Аналогично, весь капитал мы будем оправлять на второй. Тогда мы берем производственную функцию труда с первого завода и капитала - со второго, и в итоге: 52 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Q = 8K + 3L Решение с помощью линий уровня неприменимо в случае максимизации по двум переменным, так что его я приводить не буду. Оптимизизация издержек на нескольких заводах Это самый классический вид задач, связанных с процессом производства. В этой секции мы бу- дем выбирать, как распределить то количество товара, которое мы хотим произвести, между несколь- кими заводами. Рассмотрим следующую задачу: фирма имеет два завода, функции издержек на которых зада- ются следующим образом: T C 1 = Q 2 1 + 30Q 1 T C 2 = 2Q 2 2 + 100 Фирма сама решает, где сколько продукции произвести. Нужно определить функцию общих издержек фирмы (то есть зависимость общих издержек от общего объема производства T C(Q)). Так как эта задача оптимизационная, применим известные нам средства оптимизации: Решение основной функцией (в лоб) Выпишем функцию издержек: T C = T C 1 + T C 2 = Q 2 1 + 30Q 1 + 2Q 2 2 + 100 Далее применим обычный прием: заменим Q 2 = Q ? Q 1 : T C = Q 2 1 +30Q 1 +2(Q?Q 1 ) 2 +100 = 3Q 2 1 +30Q 1 ?2QQ 1 +2Q 2 +100 = 3Q 2 1 +(30?4Q)Q 1 +2Q 2 +100 Q 1 ?? max Функция является параболой ветвями вверх, значит минимум находится в вершине: Q ? 1 = 4Q ? 30 6 = 2Q ? 15 3 Проверяем оптимум на ограничения 0 6 Q 1 6 Q: 2Q?15 3 6 Q верно всегда, тогда как 2Q?15 3 > 0 Верно только при Q > 7.5. При Q < 7.5 мы возьмем ограничение, которое нас выбило (ближайшую точку к вершине): нас выбило ограничение Q 1 > 0, значит при Q < 7.5 Q 1 = 0 Подставив получившиеся значения Q 1 обратно в функцию издержек, получаем: T C = 2Q 2 + 100; Q < 7.5 ? (2Q?15) 2 3 + 2Q 2 + 100; Q > 7.5 Решение с помощью предельных функий Рассмотрим ту же задачу. Найдем предельные издержки на каждом заводе: M C 1 = 2Q 1 + 30 M C 2 = 4Q 2 53 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Выберем какое-либо распределение между заводами и рассмотрим все возможные ситуации, которые могли получиться. Если MC 1 > M C 2 , то фирме выгодно перекинуть товар с первого завода на второй, так как там ниже издержки. Тогда Q 1 уменьшится, а Q 2 вырастет, из-за чего MC 1 уменьшатся, а MC 2 вырастут. Таким образом, ? MC 1 > M C 2 ? , и фирме выгодно перекидывать товар до того момента, пока либо на 1 заводе он не закончится, либо достигнется равенство MC 1 = M C 2 . Аналогично можно сказать про ситуацию, когда MC 1 < M C 2 Найдем, когда выполняется равенство: 2Q 1 + 30 = 4Q 2 Q 1 = 2Q 2 ? 15 Учитывая, что Q 1 + Q 2 = Q , найдем Q 1 (Q) и Q 2 (Q) : Q 2 + Q 1 = Q 2 + 2Q 2 ? 15 = Q Q 2 = Q + 15 3 Q 1 = Q ? Q 2 = 2Q ? 15 3 Проверим на ограничения Q 1 > 0 и Q 2 > 0. Они выполняются только при Q > 7.5. Значит, при Q < 7.5 равенство MC 1 = M C 2 недостижимо. Следовательно, одни MC всегда выше других. Так как в равенстве не выполняется ограничение именно на Q 1 , то при Q < 7.5 фирма будет производить только с помощью второго завода. Таким образом, наши оптимумы: ? ? ? ? ? ? ? Q 1 = 0 Q 2 = Q Q < 7.5 Q 1 = 2Q?15 3 Q 2 = Q+15 3 Q > 7.5 Подставим полученные значения в функцию T C = T C 1 + T C 2 = Q 2 1 + 30Q 1 + 2Q 2 2 + 100 , получив уже знакомый результат: T C = 2Q 2 + 100; Q < 7.5 T C = ? (2Q?15) 2 3 + 2Q 2 + 100; Q > 7.5 Решение с помощью линий уровня Для данного способа нам необходимы уже знакомые изокванты и изокосты. Изокванта пока- зывает множество комбинаций переменных, которые дают одно и то же количество товара, а изокоста показывает множество комбинаций переменных, которые дают одни и те же издержки. Напомню, линии уровня строятся в координатах переменных, по которым мы оптимизируем: Q 1 и Q 2 . Изокван- та здесь выглядит довольно просто: Q 1 = Q ? Q 2 . теперь найдем уравнение изокосты, преобразовав функцию издержек T C = Q 2 1 + 30Q 1 + 2Q 2 2 + 100 Для того, чтобы получить необходимую функцию, необходимо решить квадратное уравнение относительно Q 1 . Решив его, получаем: Q 1 = q T C ? 2Q 2 2 + 125 ? 15 Проанализируем данную функцию, чтобы понять, как выглядит ее график. 54 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Q 0 1 = ?2Q 2 pT C ? 2Q 2 2 + 125 < 0 Q 00 1 = ?2(T C + 125) p(T C ? 2Q 2 2 + 125) 3 < 0 Таким образом, перед нами вогнутая убывающая функция. Теперь нанесем примерное распо- ложение изокосты и изокванты на графике. Заметьте, я не буду строить именно данный функции с помощью специальных программ, а буду действовать как на олимпиаде, зная только их вид: прямая с наклоном (-1) и вогнутая убывающая функция: Рис. 32: Изокосты и изокванты Для удобства зафиксируем изокванту и будем двигать изокосту. Таким образом, Мы фикси- руем количество товара и хотим найти минимальный уровень издержек, при котором можно его достигнуть: будем двигать изокосту вверх пока не достигнем нужного количества хотя бы в одной точке: 55 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 33: Точка оптимума в касании Таким образом, мы видим, что оптимум будет находиться именно в точке касания. Давайте ее найдем. Для этого в данной точке по определению касательной должны быть равны как сами функции, так и их производные: ( ?2Q 2 ? T C?2Q 2 2 +125 = ?1 pT C ? 2Q 2 2 + 125 ? 15 = Q ? Q 2 Из данной системы мы можем найти, что Q 2 = Q+15 3 , тогда Q 1 = 2Q?15 3 . Оказывается, что при Q < 7.5 одна из координат (Q 1 ) отрицательная. Таким образом, касание происходит за пределами области определения, и впервые изокоста коснется изокванты в "угловом"случае: 56 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 34: A - точка касания, B - точка оптимума В таком случае оказывается, что в оптимуме Q 1 = 0 . В итоге, мы снова пришли к следующим точкам оптимума: ? ? ? ? ? ? ? Q 1 = 0 Q 2 = Q Q < 7.5 Q 1 = 2Q?15 3 Q 2 = Q+15 3 Q > 7.5 Откуда, подставляя полученные значения в функцию общих издержек, получаем: T C = 2Q 2 + 100; Q < 7.5 T C = ? (2Q?15) 2 3 + 2Q 2 + 100; Q > 7.5 Общая теория издержек Канонические функции Теперь, когда мы научились оптимизировать издержки фирмы, обратимся к общей теории издержек: их соотношениям и нескольким интересным фишкам, которые должен знать каждый олимпиадник. Обратите внимание на следующий график: 57 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 35: Канонический вид графиков издержек Перед вами так называемый канонический вид издержек. Здесь представлены графики Сред- них издержек (AC), Средних переменных издержек (AV C), Средних постоянных издер- жек (AF C), а также Предельных издержек (MC). Рассмотрим интересные факты, связанные с этим графиком. Во-первых, предельные и средние переменные издержки всегда начинаются из одной точки (на графике это точка А). Почему же так происходит? Предельные издержки показывают нам, сколько стоит каждая конкретная единица товара. Средние переменные издержки нам показывают, сколько в среднем стоит произвести какое-то коли- чество единиц товара. В точке А оказывается, что самая первая единица товара (предельная, если мы берем недискретный случай), стоит в производстве столько же, сколько в среднем стоит одна единица товара. Таким образом, на первой единице предельные и средние переменные издержки оказываются численно равны. Математически: AV C = V C Q , MC = ?V C ?Q (определение производной). В нашем же случае Q = ?Q , V C = ?V C, так что две данные величины оказываются равны. 58 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Во-вторых, предельные издержки проходят через экстремумы функций средних и средних переменных издержке, в нашем случае это минимумы (точки В и С). Это происходит потому, что пока предельная функция ниже средней (то есть когда каждую следующую единицу мы делаем дешевле, чем в среднем), то среднее падает. Когда же предельная функция становится больше средней, то среднее растет. Тогда получается, что предельная функция проходит через минимум средней. Математически: в экстремуме средней функции верно, что: AV C 0 = ( V C Q ) 0 = 0 V C 0 ? Q ? V C ? Q 0 Q 2 = 0 Так как мы берем производную по Q, то V C 0 = M C , Q 0 = 1 : M C ? Q ? V C = 0 M C ? Q = V C M C = V C Q = AV C Получили, что в экстремуме средних перемнных издержек они равны предельным. В-третьих, когда Q ? 0, то AF C ? AC (Стрелочка Y на графике). Так как AC = AV C +AF C, причем AF C = F C Q = Const Q , то есть когда Q ? 0, то AF C ? ?, и, следовательно, AC = AV C + AF C ? ? . Таким образом, когда Q ? 0, то AC и AF C сходятся в бесконечность. В-четвертых, когда Q ? ?, то AV C ? AC (Стрелочка X на графике). Так как AF C = F C Q = Const Q , то когда Q ? ?, то AF C ? 0. Получается, что одна часть AC = AF C + AV C сремиться к 0. Таким образом, становиться верно, что при Q ? ? AC ? AV C. Все то же самое можно сказать и про другие функции, например, про функцию продуктов труда: 59 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 36: Канонический вид продуктов труда Здесь представлены графики Среднего продукта труда (AP L) и Предельного продукта труда (MP L). Как вы можете заметить, они также выходят из общей точки, а график предельного про- дукта труда пересекает график среднего продукта труда в его экстремуме. Самое же интересное, что максимум среднего продукта труда и минимум средних переменных издержек - это одна и та же точка, если фирма производит свой товар только с помощью труда, а зарплата фиксирована (что является самым популярным сценарием в задачах). Математически (учитывая, что в таком случае V C = wL): AP L = Q L AV C = V C Q = wL Q = w AP L Мы можем видеть, что две данные функции обратны, то есть когда одна из них достигает максимума, то вторая гарантированно достигает минимума. Долгосрочные и краткосрочные издержки Стратегия фирм в долгосрочном и краткосрочном периоде значительно отличается из-за того, что в краткосрочном периоде фирма сильно ограничена имеющимся количеством капитала, тогда как в долгосрочном она имеет большее пространство для "маневра". Для иллюстрации рассмотрим фирму, производящую товар с помощью труда и капитала. Про- изводственная функция имеет вид Q = ? KL , стоимость факторов производства: w = 4, r = 16. До- пустим, в краткосрочном периоде фирма обладает фиксированным количеством капитала, равном 4 единицам. Нашей задачей будет получение функции издержек фирмы в долгосрочном и кратко- срочном периодах. Начинаем стандартную процедуру. В краткосрочном периоде: 60 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Q = ? KL = ? 4L = 2 ? L L = Q 2 4 Подставим в функцию издержек: T C SR = 4L + 16K = Q 2 + 64 Теперь найдем функцию долгосрочных издержек (в долгосрочном периоде мы можем менять количество капитала): Q = ? KL K = Q 2 L T C = 4L + 16K = 4L + 16Q 2 L Прооптимизируем функцию по L: график - галочка с ветвями вверх, оптимум при T C 0 = 0 T C 0 = 4 ? 16Q 2 L = 0 L = 2Q T C = 4L + 16K = 16Q Для графичной наглядности также найдем функции краткосрочных издержек для количества капитала, равного 9 и 16: T C 9 = 4 9 Q 2 + 144 T C 16 = 1 4 Q 2 + 256 А теперь посмотрим на графики средних издержек фирмы в долгосрочном периоде и в крат- косрочном периоде при различных количествах используемого капитала: AC LR = 16 AC 4 = Q + 64 Q AC 9 = 4 9 Q + 144 Q AC 16 = 1 4 Q + 256 Q 61 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 37: Средние издержки в различных периодах Как мы можем заметить, графики краткосрончого периода всегда выше долгосрочного кроме одной точки. Это происходит из-за того, что количество капитала, фиксированное в краткосрочном периоде, является оптимальным при каком-то одном объеме производства в долгосрочном периоде. При всех остальных объемах производства фирма оказывается в убытке из-за неэффективного ко- личества капитала, которое она не может изменить. Отдача от масштаба и Эффект масштаба В анализе собственного производства фирме также хотелось бы понимать, что произойдет, если она будет расширять или сжимать свое производство. В этом контексте очень важно понимать такие экономические понятия, как отдача от масштаба и эффект масштаба (это не одно и то же). Отдача от масштаба показывает, как увеличение количества факторов производства влияет на увеличения объема выпуска. Эффект масштаба показывает, как увеличение выпуска влияет на итоговые издержки фирмы. Принято считать, что эти эффекты тождественны, но на самом деле это немного не так. Для начала, посмотрим на определение каждого эффекта. Отдача от масштаба 62 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Положительной отдачей от масштаба называется эффект, при котором увеличение каждого фактора производства в некоторое количество раз приводит к увеличению выпуска в большее ко- личество раз. Постоянной отдачей от масштаба называется эффект, при котором увеличение каждого факто- ра производства в некоторое количество раз приводит к увеличению выпуска в такое же количество раз. Отрицательной отдачей от масштаба называется эффект, при котором увеличение каждого фактора производства в некоторое количество раз приводит к увеличению выпуска в меньшее количество раз. Например, если фирма использует в производстве труд и капитал и обладает производственной функцией Q = f(K, L), то следующие свойства производственной функции обозначают соответству- ющие отдачи от масштаба при ? > 1: Положительная отдача: f(?L, ?K) > ?f(L, K) Постоянная отдача: f(?L, ?K) = ?f(L, K) Отрицательная отдача: f(?L, ?K) < ?f(L, K) Эффект масштаба Положительным эффектом масштаба называется ситуация, в которой увеличение объема вы- пуска приводит к снижению средних затрат фирмы. Постоянным эффектом масштаба называется ситуация, в которой увеличение объема выпуска не влияет на средние затраты фирмы. Отрицательным эффектом масштаба называется ситуация, в которой увеличение объема вы- пуска приводит к увеличению средних затрат фирмы. Математически: Положительная отдача: AC 0 Q < 0 Постоянная отдача: AC 0 Q = 0 Отрицательная отдача: AC 0 Q > 0 Итак, во многих случаях отдача от масштаба и эффект масштаба обозначают одно и то же: в основном, это происходит при фиксированных ценах на факторы производства. Строгое доказатель- ство: Пусть при ? > 1, f(?L, ?K) > ?f(L, K) Тогда при T C(L, K) = wL + rK знаем, что T C(?L, ?K) = ?wL + ?rK = ? ? T C(L, K) Тогда AC(?K, ?L) = T C(?K,?L) Q(?K,?L) = a?T C(L,K) Q(?K,?L) Пусть f(?L, ?K) = ?f(L, K) > ?f(L, K) Тогда получается, что AC(?K, ?L) = ??T C(K,L) ??Q(K,L) = ? ? ? AC(K, L) Т.к. ? > ?, то ? ? < 1 , а значит AC(?K, ?L) = ? ? ? AC(L, K) < AC(L, K) Таким образом, мы получили, что при фиксированных ценах на факторы производства (w и r) увеличение количества товара приводит к снижению средних издержек, а значит отдача от масштаба и эффект масштаба оказываются тождественны (то же самое будет верно для постоянных и отрицательных эффектов). Однако, при изменчивых ценах факторов данное утверждение можно опровергнуть. Например, если компании для того, чтобы нанять большее количество работников, приходится повышать им всем зарплату, то, несмотря на положительную отдачу при найме новых сотрудников, эффект мас- штаба может оказаться отрицательным из-за того, что издержки будут расти слишком быстро. Положительная отдача производства часто обуславливается применение современных или кон- веерных технологий, а также высокими фиксированными издержками. Отрицательная отдача прак- тически всегда постигает фирму при огромных объемах производства из-за высокой сложности управления крупным предприятием. 63 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Отдача от масштаба часто используется в решениях некоторых задач, и будет далее мной ис- пользоваться в других секциях. 64 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рыночные структуры После того, как мы обсудили все обособленные друг от друга стороны производства и потреб- ления товара, мы наконец-то столкнем производителей и потребителей вместе! С этого момента начинается самая большая часть олимпиадной экономики - рыночное взаимодействие и функциони- рование различных рыночных структур. Важно понимать, чем отличается экономическая система от рыночной структуры. Экономическая система - это структура всех экономических процессов, протекающих в стране и обуславливающих обращение всех благ. Существует три основных экономических системы: тра- диционная, плановая и рыночная. Рыночная структура - это принцип взаимодействия между покупателем и производителем на рынке конкретного товара в рыночной экономической системе. В олимпиадной экономике мы рассматриваем несколько рыночных структур, отражающих раз- личные варианты взаимодействия потребителей и производителей товаров. Рыночные структуры отличаются различной степенью рыночной власти, которой обладают фирмы. Рыночная власть является степенью того, как сильно влияют действия фирмы на рынок в целом. По очереди мы рас- смотрим каждую рыночную структуру в следующих разделах, а здесь я приведу краткое описание каждой из них: 1. Совершенная конкуренция Совершенная конкуренция считается идеальной в плане общественного благосостояния рыночной структурой. Главное отличие заключается в том, что при совершенной конкурен- ции каждая фирма считает, что не может повлиять на цену товара и воспринимает ее как заданную. Можно сказать, что фирма-совершенный конкурент не обладает никакой рыночной властью. Также в такой структуре все фирмы производят однородный товар, так что потребителям без разницы, у кого его покупать. Часто рынки совершенной конкуренции связывают с отсутствием издержек входа (за- трат на вход на рынок в качестве производителя). Однако, существует множество моделей совершенной конкуренции с такими издержками. Также для рынков совершенной конкурен- ции свойственна отрицательная отдача от масштаба: таким образом, значительно эффективнее существование многих малых фирм, а не нескольких крупных. Классический пример совершенной конкуренции - биржевые рынки. Если товар торгуется на бирже, то он гарантированно однородный, а также его довольно сложно приобрести по цене, отличной от биржевой. 2. Монополия Монополия отличается тем, что фирма, являющаяся единственным производителем то- вара, осознает свою полную рыночную власть. Также, фирма-монополист сама назначает цену на свой товар и может быть ограничена только размером рынка (рыночным спросом). Из-за возможности назначения цены монополия имеет возможность проведения ценовой дис- криминации. Монополии бывают естественные и искусственные. Естественная монополия часто образу- ется в случае положительной отдачи от масштаба или при присутствии значительных издержек на вход (например, требование постройки огромного завода или дорогих научных разработок). 65 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Таким образом, естественная монополия образуется из-за естественных причин. Классический пример естественной монополии - почтовые услуги или железнодорожные перевозки. Искусственная монополия часто образуется из-за недобросовестной конкуренции или коррупции (например, создание искуственных перпятствий для входа на рынок). Также ис- кусственной монополией называется сговор на рынке товара, когда фирмы из состояния кон- куренции договариваются об объемах производства и ценах. Искуственные монополии обычно вредны для рынков, поэтому практически каждая страна имеет Антимонопольное законо- дательство, нацеленное на борьбу с искуственными монополиями. Аналогичной монополии структурой является монопсония - присутствие одного потре- бителя и множества производителей. В таком случае уже единственный потребитель обладает полной рыночной властью и может устанавливать собственную цену. 3. Олигополия Олигополия - рыночная структура, в которой на рынке присутствуют несколько (обыч- но крупных) фирм, каждая из которых имеет некоторую рыночную власть. Суще- ствует множество олигополистических моделей устройства рынка, которые отличаются раз- личными вариантами взаимодействия между фирмами. Также, олигополией называют только структуру, все фирмы которой производят однородный товар (так что потребителям все равно, у какого производителя его приобретать). Аналогичной рыночной структурой будет олигопсония, в которой уже несколько потре- бителей обладают рыночной властью и взаимодействуют друг с другом. 4. Монополистическая конкуренция Эта рыночная структура является самой интересной, но и самой сложной моделью. В олимпиадной экономике задач на монополистическую конкуренцию практически нет, однако, встречаются тестовые вопросы. Монополистическая конкуренция основана на дифференциации товара. Дифферен- циация проявляется в брендировании или специально внесенных отличиях, делающих товары различных фирм непохожими друг на друга. Таким образом, образуется две группы потребителей: первой группе безразлично, у кого покупать товар, так для для них дифференциация несущественна. Эта группа потребителей является конкурентным рынком фирм. Вторая группа является приверженцем определенного вида товара или фирмы. Эти люди образуют монополистические рынки фирм (среди группы своих приверженцев фирма является монополистом). Также довольно часто встречаются различные комбинации данных рыночных структур в зада- чах сразу на несколько связанных между собой рынков. В любом случае, для решения таких задач обязательно нужно знать, как решается каждая конкретная рыночная структура. Рентабельность Рентабельностью в экономике называют отношение прибыли фирмы к ее издержкам (Rent = ? T C ). Рентабельность показывает, сколько прибыли приходится на каждую вложенную денежную единицу, поэтому данная величина считается довольно удобной при сравнении различных проектов. Из определения рентабельности следует, что она также равна средней прибыли к средним издержкам. (Rent = ? T C = ? Q T C Q = A? AC ). Также рентабельность можно представить в виде Rent = A? AC = AR?AC AC = P ?AC AC = P AC ? 1 Как видно из последней формулы, рентабельность достигается в тот момент, когда цена мак- симальна, а средние издержки минимальны. 66 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Однако, такое понятие рентабельности в краткосрочном периоде считается бесполезным, так как некоторые издержки в краткосрочном периоде уже являются понесенными и фиксированными. Таким образом, для краткосрочного периода гораздо лучше использовать понятие рентабельности к переменным издержкам. Сооветственно рентабельностью к переменным издержкам называется величина Rent V C = ? V C . Данная величина как раз показывает прибыль с каждого вложенного рубля и может быть использована для оценки проектов в краткосрочном периоде. Рентабельность может быть меньше 0, если фирма по какой-либо причине получает отрица- тельную прибыль. Максимизация прибыли Целью фирм в подавляющем большинстве олимпиадных задач по экономике является макси- мизация прибыли. Запомните одно простое правило: Если в задаче ничего не сказано про цель фирмы, то считается, что она стремится максимизиро- вать прибыль. Для каждой рыночной структуры характерен свой метод максимизации прибыли. Итак, мы начинаем. 67 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Совершенная конкуренция Совершенная конкуренция - рыночная структура, главное отличие которой заключается в том, что фирмы воспринимают цену как заданную и считают, что не могут на нее повлиять. В таком случае фирмы видят спрос на свою продукцию как горизонтальную линию P = Const, выручка фирмы T R = P Q является линейной функцией по Q, а предельная и средняя выручка равны P (AR = T R Q = P Q Q = P , MR = T R 0 Q = (P Q) 0 Q = P ). Общая теория фирмы Во многом поведение совершенно конкурентной фирмы зависит от того, какое минимальное зна- чение принимают ее AV C. Фирма будет участвовать в торговле только при условии P > min(AV C). Для наглядности рассмотрим график: Рис. 38: Ситуация P > min(AV C) На участке от Q 1 до Q 4 цена на товар фирмы оказывается выше ее средних переменных из- держек. Следовательно, если фирма выберет любой объем производства между этими двумя, то она получит прибыль, большую, чем ?F C. Так как F C уже понесены, то фирме это оказывается выгодно. Замечу, что такой интервал объемов производства существует, если есть хотя бы какие-то значения AV C ниже цены. Это просходит как раз при P > min(AV C). Важно понимать, что в краткосрочном и долгосрочном периодах условия входа фирмы на рынок (или в принципе ее присутствие на рынке) немного отличаются. Довольно часто можно встретить правило, что фирма будет присутствовать на рынке в SR при P > min(AV C) , а в LR при P > min(AC). Это действительно так, однако, второе утверждение несет в себе немного другой смысл. Так как в долгосрочном периоде нет фиксированных издер- 68 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике жек, то все издержки фирмы являются переменными и условия P > min(AV C) и P > min(AC) оказываются тождественными. Рентабельность Немного про точки оптимума рентабельности для совершенно конкурентной фирмы. Так как рентабельность фирмы можно представить в виде Rent = P AC ?1 , а цена для совершенного конкурента является постоянной, то максимум рентабельности достигается в точке минимума AC. Соответствен- но, максимум рентабельности к переменным издержкам достигается в точке минимума AV C (точка Q 2 на графике выше). Интересный факт: В совершенной конкуренции максимум рентабельности никогда не достигается при количестве, меньшем, чем максимум прибыли, если прибыль положительна. Докажем: Пусть Q ? - точка максимума рентабельности (напомню, это точка минимума AC). Пусть мы произвели Q 1 < Q ? |