Учебник по олимпиадной экономике. Учебник по олимпиадной экономике для школьников
 Скачать 4.49 Mb.
|
|
с целью получить максимальную прибыль. Заметим, что ? = T R ? T C = (P ? AC)Q . Т.к. Q 1 6= Q ? , то AC(Q 1 ) > AC(Q ? ) Получается, что (P ?AC)(Q 1 ) 6 (P ?AC)(Q ? ) . Тогда оказывается, что оба множителя прибыли ((P ? AC) и Q) в точке Q 1 меньше, чем в точке Q ? . Тогда ?(Q ? ) > ?(Q 1 ) . Тогда точка Q 1 не может быть точкой максимальной прибыли. Это рассуждение будет неверно, если один из множителей прибыли является отрицательным, то есть когда фирма получает отрицательную прибыль. Также, данный факт будет верен и для монополии. Максимизация прибыли и вывод функции предложения Оптимизация прибыли - важнейший раздел каждой рыночной структуры в олимпиадной эко- номики. Так как цена для совершенного конкурента является заданной извне, то оптимальное коли- чество товара зависит от этой цены как от параметра. Зависимость оптимального количества товара от цены называется функцией предложения фирмы. Функция предложения фирмы может су- ществовать только при невозможности влиять на цену. Сейчас мы разберем основные методы оптимизации прибыли, которые также будут использо- ваться в других рыночных структурах. Как вы сможете заметить, они довольно схожи с обычны- ми методами индивидуальной оптимизации функций. Два основных метода максимизации прибыли фирм - метод основной функции и метод предельных функций. Для определения оптимального количества товара в условиях совершенной конкуренции необ- ходимо знать только функцию издержек фирмы. Максимизация основной функции (в лоб) Найдем функцию предложения фирмы, имеющей функцию издержек T C = Q 2 + 10Q ? = T R ? T C = P Q ? Q 2 ? 10Q Q ? ? max Функция является параболой ветвями вниз, значит, максимум в вершине: Q ? = ?b 2a = P ? 10 2 Проверим на ограничение Q > 0. Оно выполняется только при P > 10, а иначе берем ближай- шую точку к вершине Q ? = 0 (т.к. вершина отрицательна). Таким образом, функция предложения нашей фирмы имеет вид: 69 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Q = P ?10 2 P > 10 0 P 6 10 Оптимизация с помощью предельных функций Максимизация с помощью предельных функций является эффективной при кусочной функ- ции издержек фирмы, так как при обычной оптимизации в лоб в таком случае приходится рассмат- ривать множество случаев. Для этого метода нам, собственно, потребуются фукнции предельной выручки (MR) и пре- дельных издержек (MC). Для наглядности давайте рассмотрим кусочную функцию издержек фирмы, чье предложение нам нужно вывести: T C = ( 10Q + Q 2 2 Q 6 10 Q 2 2 + 100 Q > 10 Найдем функцию предельных издержек данной фирмы: M C = 10 + Q Q 6 10 Q Q > 10 Если вы используете максимизацию прибыль с помощью MR и MC, обязательно нужно прове- рять непрерывность функции общих издержек фирмы. Если функция общих издержек непрерывна, но она полностью обуславливается функцией пре- дельных издержек, и анализировать ее значительно проще. Если функция издержек прерывается, то этот сдвиг не отображается в предельных издержках, и вам нужно быть очень аккуратными при анализе. Мы разберем обе ситуации и посмотрим, чем они отличаются. Замечаем, что наша функция общих издержек в данном случае является непрерывной, то есть полностью обуславливается функцией MC (для этого проверям, что при Q = 10 обе функции имеют одинаковое значение). Для дальнейшей оптимизации с помощью предельных функция я вам крайне советую рисовать их графики (более того, без графиков проводить такую оптимизацию практически невозможно). Нарисуем график предельных издержек фирмы: 70 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 39: График MC Вспоминаем, что у совершенного конкурента предельные издержки совпадают с ценой товара и являются фиксированными. Нарисуем какую-то случайную цену товара, чтобы посмотреть на взаимодействие MR и MC, и возьмем какие-то случайные Q 1 и Q 2 : Рис. 40: MC и цена Как же работать с данным графиком? Рассмотрим количество Q 1 . Как мы можем заметить, в этой точке MR > MC. Что это значит? Что конкретно за данную единицу товара наша выручка 71 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике вырастет больше, чем издержки. Таким образом, данный товар имеет положительную предельную прибыль. Размер прибыли, которую получит фирма за конкретно этот товар, является разницей между MR и MC (отмечена зеленым пунктиром). Для количества Q 2 ситуация противоположенная. Теперь уже MC > MR, следовательно, за эту единицу товара фирма получит убыток, равный разнице между MC и MR (отрезок отмечен красным на графике). Таким образом, мы можем отразить прибыль или убыток для каждого количества товара: Рис. 41: Площади прибылей и убытков А и C - прибыли, которые потенциально может получить фирма, а В и D - убытки. Чтобы получить соответствующую площадь, нужно произвести определенное количество товара. Например, если произвести 10 единиц, то фирма получит прибыль А и убыток В. Если произвеси чуть больше, то фирма получит прибыли А и С, а также убыток В. Таким образом, чтобы получить прибыль С необходимо также получить убыток В (простыми словами, чтобы произвести одиннадцатую единицу товара, необходимо произвести девятую). Итак, функция предложения - зависимость оптимального количества товара при каждом кон- кретном значении цены. Для ее построения мы будем "поднимать"цену с самого низа и смотреть, какое оптимальное количество товара фирма выберет при каждой конкретной цене. Сначала рас- смотрим самое низкое положение цены: 72 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 42: Низкая цена товара В данном случае никакое количества товара не даст нам положительную прибыль, соответ- ственно, оптимумом является Q = 0. Это происходит до того момента, пока цена не поднимается выше 10. Рассмотрим далее ситуацию, которую мы уже видели, когда цена становится чуть больше 10: 73 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 43: Цена чуть больше 10 Заметим, что прибыль А мы можем получить не неся абсолютно никаких убытков. Также мы можем получить прибыль С, но для этого нужно сравнить ее с убытком В, через который необходимо будет пройти для ее получения. В нашем случае убыток больше, так что мы будем довольствоваться только прибылью А, производя в точке S (если мы пойдем дальше, то получим убыток). Таким образом, пока площадь С будет меньше площади B, наша оптимальная точка будет на пересечении цены и первого отрезка предельных издержек. Однако, все меняется, как только цена ставновится достаточно высокой: 74 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 44: Цена чуть меньше 20 Теперь прибыль С больше убытка В, так что фирме выгодно произвести количество, соответ- ствующее точке Т. Таким образом, в данном случае оптимум будет находиться именно в данной точке. Более того, при увеличении цены оптимум будет всегда находиться в точке пересечения цены со вторым участком MC. Когда же точка оптимума перескакивает с первого участка на второй? В тот момент, когда цена достигает такого значения, при котором площади В и С сравниваются. Выразив их площади через параметр P можно найти, что это происходит при P = 15. Теперь, наконец, мы готовы изобразить нашу функцию предложения. Так как предложение по- казывает оптимальный объем производства при каждом значении цены, то оно является множеством оптимальных точек при каждом значении цены. Это как раз те самые точки, которые мы получили. Их множество, а, соответственно, и функция предложения, имеет следующий вид: 75 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 45: Функция предложения фирмы Заметьте, что при P = 15 фирма имеет два оптимальных количества товара (5 и 15), так как площади B и C будут равны, а, следовательно, прибыль в точке T(Q = 15) будет равна прибыли в точке S(Q = 5). Осталось только (если от нас это требуется) задать аналитически это график как зависимость Q от P . Это график описывается следующей системой: ? ? ? ? ? ? ? Q = 0 P < 10 Q = P ? 10 10 6 P < 15 Q = {5, 15} P = 15 Q = P P > 15 Таким образом, мы получили функцию предложения фирмы с помощью предельных функций. Несмотря на то что все мои рассуждения здесь выглядят громоздкими, на олимпиаде вы можете объяснить этот метод коротко своими словами и он будет засчитан, так как является стандартным методом получения предложения, известным всем жюри экономических олимпиад. Теперь рассмотрим вывод предложения с помошью предельных функций в случае разрывной функции общих издержек. Такие функции также встречаются довольно часто. Обратите внимание на следующую задачу: Фирма, обладающая функцией издержек T C = Q 2 2 , производит некий товар. Однако, данная отрасль регулируется государтством, которое обязывает все предприятия крупного бизнеса платить лецензионный сбор, равный 200 д.е. Предприятие считается крупным бизнесом если производит больше 20 единиц продукции. Таким образом, полную функцию издержек фирмы можно записать в следующем виде: ( T C = Q 2 2 Q 6 20 T C = Q 2 2 + 200 Q > 20 76 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Как вы можете заметить, данная функция имеет разрыв в точке Q = 20, тогда как функция M C непрерывна: MC = T C 0 (Q) = Q при любых Q. То есть, построив функцию MC мы никак не учтем эти 200 д.е. Как же тогда выводить предложение? Давайте посмотрим на следующий график предельных издержек с обозначенной линией, на которой происходит разрыв: Рис. 46: Предельные издержки с лицензией Заметим, что без учета лицензии, какую бы цену фирма ни ставила, оптимум всегда будет на пересечении цены с функцией MC: 77 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 47: Оптимум - точка С Однако, наша главная задача - учесть, что если оптимальная точка находится по количеству правее 20, то фирма несет дополнительные издержки. Для этого, если точка оптимума находится правее 20, мы должны также проверить точку Q = 20 на оптимум. Мы как бы останавливаемся в месте разрыва и думаем, идти ли нам дальше. Для наглядности, посмотрим на еще один график: 78 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 48: Кандидаты на оптимум - точки H и C При цене, равной 30 (как на графике), фирме выгодно производить товар до количества, равно- го 20, так как каждая единица приносит прибыль (эта зона отмечена зеленым ). Дальше идет желтая зона. Это дополнительная прибыль, которую фирма может получить. Однако, чтобы выйти в эту зону, придется заплатить лишние 200 д.е. По сути, еще одна красная область сжата в сингулярность в точке Q = 20, и мы сравниваем ее площадь (которая равна 200) с прибылью, которую мы можем получить, пройдя эту красную область. Таким образом, мы должны сравнить желтую область с 200. Если она больше, чем 200, то фирме выгодно пройти убыток, равный 200, чтобы получить эту прибыль и фирма выберет точку С. Если она меньше, фирма не хочет получать эту прибыль проходя через убыток, и производит в точке Н. Если она равна 200, то фирме без разницы. Осталось только понять, при каком значении цены эта площадь будет равна 200. Выразив площадь через P как через параметр, получим, что она будет равна 200 при P = 40. Следовательно, если P < 40, фирма остаемся малым бизнесом чтобы не платить лицензию и производим 20 единиц товара. Если P > 40, цена становиться слишком привлекательной, и фирма платит лицензию, чтобы произвести оптимумальную точку С. При P = 40 фирме безразлично, пла- тить лицензию или нет. Таким образом, наше множество оптимальных точек выглядит следующим образом: 79 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 49: Функция предложения с лицензией Собственно, это и есть функция предложения фирмы. Можно задать ее аналитически: ? ? ? ? ? ? ? Q = P P < 20 Q = 20 20 6 P < 40 Q = {20, 40} P = 40 Q = P P > 45 Рынок совершенной конкуренции После того, как мы обсудили поведение каждой фирмы, самое время перейти к взаимодействи- ям между фирмами и потребителями на рынке совершенной конкуренции. Взаимодействие это происходит довольно просто: равновесие на рынке совершенной конку- ренции достигается в том случае, если суммарный спрос ны рынке оказывается равен сум- марному предложению. Суммарное предложение является суммой предложений каждой фирмы. Нахождение суммарного предложения ничем не отличается от нахождения суммарного спроса, ко- торое я описал в теме Полезность. Спрос обычно обозначается буквой D(Demand), а предложение - буквой S(Supply). В классических предпосылках (если не сказано иного) считается, что выполняются закон спроса и закон предложения. Закон спроса гласит, что величина спроса убывает по цене товара (чем меньше цена, тем большее количество товара готовы приобрести потребители). Закон предложения гласит, что величина предложения возрастает по цене (чем больше цена, тем больше товара хотят продавать фирмы). Стандартный график рынка совершенной конкуренции выглядит следующим образом: 80 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 50: Рынок совершенной конкуренции Q всегда находится на горизонтальной оси, P - на вертикальной, несмотря на то что и спрос и предложения являются функциями Q от P . Так принято делать из-за того, что и спрос, и предло- жения выводятся из функция полезности и издержек, в которых Q является аргументом и распола- гается на горизонтальной оси. Кстати, не стоит путать понятия спрос и величина спроса. Спрос - это вся функция спроса в совокупности, то есть зависимость количества товара, которое потребители хотят приобрести, от его цены. Величина спроса - это конкретное значение количества товара, которое потребители готовы приобрести по определенной цене. Например, спросом будет являться функция Q = 100 ? P , а величиной спроса будет являться количество Q = 30 при цене P = 70. Употреблять эти понятия нужно точно в контексте их значения. Экономисты (особенно жюри олимпиад) очень не любят, когда их путают. То же самое касается предложения и величины предложения. Теперь познакомимся с понятием рыночного равновесия. Допустим, нам даны следующие функ- ции спроса и предложения: Q d = 80 ? P , Q s = P ? 40 . Чтобы найти равновесие, просто пересечем их: 80 ? P = P ? 40 P = 60 Мы получили равновесную цену товара. Чтобы найти равновесное количество, достаточно под- ставить равновесную цену в любую функцию (так как они равны): Q = 80 ? P = 20. Рановесие показывает устойчивое количество и цену, которые скорее всего сложатся на рынке. Если спрос не пересекается с предложением, то говорят, что на таком рынке не существует равнове- сия. Дефицит и профицит Ны рынке некоторых товаров может сложиться ситуация, когда цена не является равновесной, то есть она либо выше, либо ниже ее. В долгосрочной перспективе такая цена является неустойчивой, 81 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике однако анализ таких ситуаций также иногда встречается в олимпиадных задачах. Ситуация, когда предложение при определенной цене превышает спрос при этой цене, назы- вается профицитом товара. Профицит товара можно высчитать количественно: он равен разности предложения и спроса при определенной цене. Например, если спрос и предложение заданы функци- ями Q d = 10?P и Q s = P (равновесие находится при P = 5 и Q = 5), то при цене P = 7 предлагаться будет 7 единиц товара, а потребители будут желать приобрести только 3 единицы товара. Таким об- разом, на рынке будет наблюдаться профицит товара в размере 4 единиц. Профит товара обычно наблюдается, если цена товара выше равновесной. Аналогично, дефицит появляется при превышении величины спроса над величиной предложе- ния, и аналогично может быть найден в количественном исчислении. Обычно дефицит появляется, если цена товара оказывается меньше равновесной. Краткосрочный и долгосрочный периоды Есть небольшое отличие краткосрочного и долгосрочного периодов на рынке совершенной кон- куренции. Считается, что в краткосрочном периоде фирма не может зайти или выйти с рынка, тогда как в долгосроном периоде она может сделать это. Такое отличие приводит нас к интересному факту: На рынке совершенной конкуренции в долгосрочном периоде цена скалдывается на уровне мини- мума AC фирм. Объяснение этого довольно простое (вспоминаем или заного читаем теорию фирмы): Если цена была бы выше минимума AC, то на этом рынке можно получить положительную прибыль. Соот- ветственно, на данный рынок выгодно зайти другим фирмам. Увеличение числа фирм приводит к увеличению предложения товара, что ведет к снижению цены. Цена будет снижаться пока фирмам выгодно заходить на рынок, то есть до того момента, пока не достигнем минимума AC фирм. Как только она достигнет этого значения, на данном рынке больше нельзя будет получить положитель- ную прибыль. Аналогично, если цена ниже минимума AC, то фирмам будет выгодно уходить с рынка из-за того, что при любом производимом количестве они несут убытки. Уменьшение количества фирм приводит к снижению предложения товара. Уменьшение предложения ведет к увеличению цены. Фирмы будут уходить из отрасли до того момента, пока цена не поднимется до уровня минимума AC Взаимодействие и сдвиги рынков В реальной экономике практически все рынки оказывают влияние друг на друга. В этом разделе мы разберем, как изменения в одной отрасли будут влиять на другие. Важно понимать, что любое изменение цены или торгуемого количества товара является ре- зультатом изменения либо спроса, либо предложения. Сдвиги предложения обосновываются причи- нами, влияющими на производителей товара (например, изменение издержек или изменение урожай- ности для сельскохозяйственных рынков). Сдвиги спроса обосновываются причинами, влияющих на потребителей товара (например, изменение дохода или проведение рекламных акций, увеличиваю- щих спрос). Рассмотрим взаимодействие рынков на конкретном примере: Рассмотрим рынок древесины. Из древесины производятся каркасы для кроватей, из которых, собственно, производятся кровати. Однако, для полноценной кровати нужен еще и матрас, который производится из шерсти. Наши рынки выглядят следующим образом: 82 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 51: Взаимодействие рынков Здесь мы видим, что на каждом рынке есть свой спрос и свое предложение товара. Теперь представим, что правительством было принято решение о более жестком регулировании вырубки лесов. Такое решение влияет на производителей древесины и приведет к снижению предложения древесины: Рис. 52: Уменьшение предложения на рынке древесины Не очень интуитивный факт: предложение уменьшается влево и вверх, так как при каждом значении цены теперь предлагается меньшее количество товара. Посмотрим на новое равновесие: те- перь на рынке продается меньшее количество древесины по большей цене. Следовательно, издержки производителей каркасов возрастают, и им достается меньше древесины, из-за чего теперь уже на рынке древесины падает предложение. Затем, из-за того же самого эффекта, падает и предложение на рынке кроватей, которые производятся из каркасов: 83 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 53: Уменьшение предложения еще на двух рынках Так как для производства кроватей нужны матрасы, то производители кроватей оказывают спрос на рынок матрасов. Из-за того, что равновесное количество кроватей снизилось, то их произ- водители уменьшают свой спрос на матрасы, из-за чего равновесное количество матрасов падает, что в свою очередь приводит к уменьшению спроса на рынке шерсти (так как производители матрасов оказывают спрос на шерсть): Рис. 54: Уменьшение спроса на остальных рынках Вот мы и рассмотрели один пример взаимодействия рынков. Обычно такие задачи встречаются в тестах на олимпиадах, где надо соответствующей цепочкой объяснить изменения цен на различных рынках. 84 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Международная торговля После того, как мы обсудили, как работает рынок совершенной конкуренции, настало время рассмотреть его взаимодействия с рынками такого же товара в других странах/регионах. При разборе международной торговле мы обязательно столкнемся с понятиями импорт и экс- порт. В случае, когда страна является импортером (закупает товар у других стран) всегда счита- ется, что сначала потребители приобретают товар у внутренних производителей и только потом у внешних. В случае, когда страна является экспортером считается, что производители продают товар сначала внутренним потребителям, и только потом внешним. Страна является импортером товара в случае, когда мировая цена(обычно обозначается как P w ) оказывается ниже равновесной цены внутри страны. В таком случае, потребителям будет выгоднее приобрести товар зарубежом, что они и сделают. Страна будет являться экспортером в случае, если мировая цена оказывается выше равновесной цены внутри страны. Аналогично, в таком случае производителям становится выгоднее продавать товар за рубеж, что они и будут делать. Автаркией называется страна, которая ни с кем не торгует. Довольно часто равновесную цену внутри страны при отсутствии торговли называют ценой автаркии. В общем случае, теорию по рынкам в международной торговле можно разделить на две катего- рии: рассмотрение рынков малой и крупной страны. Отличия между данными случаями заключа- ются в том, что положение дел в малой стране не влияют на мировую цену, а объем торговли малой страны несоизмерим с мировым объемом торговли. Для крупной страны все наоборот: ситация на ее рынке влияет на мировую цену, а объем торговли значителен и соизмерим с мировым объемом торговли. Мы рассмотрим примеры задач на каждый тип торговли в соответствующих разделах. Международная торговля малой страны Характерная черта данного сценария - наличие для страны международного рынка с фикси- рованной ценой и возможностью продать и купить сколько угодно товара по этой фиксированной цене. В таком случае довольно просто определить, является ли страна экспортером или импортером товара: достаточно просто сравнить мировую цену с равновесной ценой внутри страны. В случае торговли малой страны с миром, помимо внутреннего спроса (Domestic Demand) воз- никает также внешний спрос (External Demand). Также, помимо внутреннего предложения (Domestic Supply) возникает внешнее предожение (External Supply). Заметим, что так как мировая цена фиксирована и по ней можно продать и купить любое количество товара, то и внешнее предложение, и внешний спрос будут являться горизонтальными. Посмотрите на примерные графики всех этих функций: 85 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 55: Спросы и предложения в модели малой экономики Как вы можете заметить, внешнее предложение совпадает с внешним спросом. Сложив внутрен- ние спросы и предложения между собой, мы можем получить совокупный спрос (Aggregated Demand) и совокупное предложение (Aggregated Supply) внутри страны. Сложим данные графики и посмот- рим, что получится: 86 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 56: Совокупные спрос и предложение в малой экономике Теперь мы можем пересечь их и, наконец, посмотреть на ситуацию, складывающуюся на рынке: Рис. 57: Малая экономика Здесь мы рассматриваем ситуацию, в которой мировая цена больше цены автаркии. В таком случае наша страна является экспортером товара. Также видно, что в равновесии при отсутствии ограничений на торговлю цена оказывается равна мировой цене. При такой цене в отсутствии торговли на нашем рынке был бы профицит товара. Именно размер этого профицита и будет является объемом нашего экспорта. Другими словами, на экспорт идет произведенное количество товара, которое производители не смогли продать внутри страны по. 87 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Для большей наглядности также рассмотрим ситуацию, в которой спрос, предложение и мировая цена имеют соответствующие функции: Q d = 10 ? P Q s = P P w = 7 В таком случае равновесная цена будет равна 7: P = P w = 7 . Тогда объем предложения составит Q s = P = 7 , а объем спроса - Q d = 10 ? P = 3 . Следовательно, в стране возникает дефицит товара в размере Q s ? Q d = 4 , который и пойдет на экспорт. Все будет абсолютно аналогичным (с точностью наоборот) для импорта. Страна импортирует то количество товара, которое оказывается в дефиците при мировой цене ниже равновесной. Международная торговля крупных стран Теперь настало время поговорить в взаимодействии рынков тех стран, которые влияют на цену товара. Сразу же будем разбирать ситуацию на примере конкретной задачи с тремя странами. Допустим, у нас в мире есть три страны (A, B и C), которые имеют возможность торговли друг с другом. Спросы и предложения в этих странах заданы следующими уравнениями: A Q d = 120 ? P a Q s = P a ? 30 B Q d = 150 ? P b Q s = P b ? 90 C Q d = 180 ? P c Q s = P c ? 150 Для начала давайте определимся, какая из стран будет импортером, а какая - экспортером товара. Для этого расчитаем внутренние равновесия для стран: A 120 ? P a = P a ? 30 P a = 75 Q a = 45 B 150 ? P b = P b ? 90 P b = 120 Q b = 30 C 180 ? P c = P c ? 150 P c = 165 Q c = 15 Как мы видим, в стране A цена самая низкая, а в стране C - самая высокая. Следовательно, если страны откроются для торговли, между друг другом, то страна A точно будет экспортером (производителям страны A выгодней продавать товар и в страну B и в страну C, так как там цены выше, чем если продавать внутрь страны). Аналогично, страна C точно будет импортером. А что же будет со страной B? Есть несколько способов определить, является ли она экспортером или импортером. Нахождение мирового равновесия На самом деле, несмотря на кажущуюся сложность нахождения равновесия при торговле между этими странами (мы даже не знаем, экспортирует или импортирует товар страна B), мы можем очень просто найти равновесную мировую цену товара, которая сложится, если все три страны будут торговать друг с другом. Для этого достаточно просто сказать, что мировой (совокупный) спрос будет равен мирово- му (совокупному) предложению стран. Для этого сначала найдем функции суммарного спроса и суммарного предложения: 88 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Q d = ? ? ? ? ? ? ? 0 P > 180 180 ? P 150 < P 6 180 330 ? 2P 120 < P 6 150 450 ? 3P P 6 120 Q s = ? ? ? ? ? ? ? 0 P < 30 P ? 30 30 6 P < 90 2P ? 120 90 > P < 150 3P ? 270 150 6 P Теперь, собственно, нужно найти точку, в которой спрос пересекает предложение. Для кусочных функций крайне советую строить графики, отмечая точки перегиба. В основном это нужно для того, что увидеть, на каком куске у нас будет пересечение: Рис. 58: Суммарные спрос и предложение Как мы можем увидеть, пересекаются последний участок спроса с предпоследним участок пред- ложения. Это, в частности, значит, что страна C не будет производить товар в равновесии, как как равновесная цена будет ниже 150, а ее предложение существует только при P > 150. Теперь нам осталось найти, собственно, точку пересечения (равновесие): 450 ? 3P = 2P ? 120 570 = 5P P ? = 114 Q ? = 108 Таким образом, мы нашли мировую цену, которая сложится в равновесии, а также общее коли- чество товара, которое будет произведено и приобретено в мире. Также, теперь мы можем опреде- лить, является ли страна B экспортером или импортером. Мы знаем, что равновесная цена автаркии в стране B равна 120, что больше 114. Следовательно, при цене 114 в стране будет дефицит товара и она будет его импортировать. Мы можем узнать больше информации, если это необходимо в задаче. Например, если нам интересно, сколько производит страна A, достаточно подставить найденную цену в ее функцию предложения. Q s = P ? 30 = 114 ? 30 = 84 . Если мы также посмотрим, сколько товара потребили в стране A: Q d = 120 ? P = 6 , то мы сможем найти объем экспорта: Ex = Q s ? Q d = 78 89 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Функции экспорта и импорта Есть еще один вариант нахождения мирового равновесия. Для того нам понадобится выводить функции экспорта и импорта для каждой страны. Естественно, в таком случае нам нужно понимать, какая страна является импортером, а какая - экспортером товара (ведь глупо было бы находить функцию импорта для страны-экспортера). Данный вариант нахождения равновесия эффективен при решении задач с государственным вмешательством в мировую торговлю (государственное вмешательство будет обсуждаться в даль- нейших секциях учебника). В случае двух стран все просто: та страна, у которой внутренняя равновесная цена меньше, будет экспортировать товар, а вторая - импортировать. Но мы с вами сразу разберем ситуацию с тремя странами, чтобы понять все тонкости. Также я немного изменю числа, чтобы мы заранее не знали ответ. Итак, рассмотрим три страны, тогующие друг с другом: A Q d = 60 ? 2P a Q s = P a B Q d = 60 ? P b Q s = 2P b ? 30 C Q d = 45 ? P c Q s = 3P c ? 15 Найдем равновесные цены автаркии в каждой стране: P a = 20 P b = 30 P c = 15 Таким образом, мы сразу же знаем, что страна C будет являться экспортером, а страна B - импортером товара. Давайте же найдем их функции экспорта и импорта. Находить их можно, пользуясь тем, что объем экспорта равен объему профицита товара в стране, а объем импрота равен объему дефицита: Ex = Q s ? Q d , Im = Q d ? Q s Также в данных функциях можно даже не учитывать некоторые ограничения. Например, сна- чала попробуем выписать функцию импорта страны B. В таком случае нам вообще не нужно рас- сматривать интервал цен P > 30, так как предполагаем, что страна будет импортировать товар и цена будет меньше равновесной внутри страны. Таким образом, функция импорта страны B будет иметь вид (не забываем, что при P < 15 функция предложения станет равна 0): Im b = Q d ? Q s = 60 ? P ? 2P + 30 P > 15 60 ? P ? 0 P 6 15 = 90 ? 3P P > 15 60 ? P P 6 15 Аналогично, найдем функцию экспорта страны C (не забываем, что в таком случае нам не интересны P < 15, однако, при P > 15 в какой то момент спрос становится равен 0). Таким образом, функция экспорта страны C будет иметь следующий вид: Ex c = Q s ? Q d = 3P ? 15 ? 45 + P P < 45 3P ? 15 ? 0 P > 45 = 4P ? 60 P < 45 3P ? 15 P > 45 Отлично. Но для решения задачи нам необходимо понять, экспортирует или импортирует товар страна A. Есть один инетерсный способ: мы посмотрим, какая цена сложится в торговле между странами B и C, а затем сравним ее с равновесной внутренней ценой в A. Если цена в A окажется меньше, то ее производителям будет выгодно поставлять товар на рынок стран B и C и наоборот. 90 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Чтобы найти равновесие в торговле, достаточно приравнять функции экспорта и импорта стран. Ведь все, что какие-то страны экспортируют, другие страны импортируют: Im b = 90 ? 3P P > 15 60 ? P P 6 15 = 4P ? 60 P < 45 3P ? 15 P > 45 = Ex c Любым способом находим пересечение: P ? = 150 7 . Так как равновесная цена в стране A P a = 20 < 150 7 , то страна A оказывается экспортером на мировом рынке. Тогда нам нужно найти функцию ее экспорта (аналогично со страной C). Не забываем, что при P > 30 спрос становится равен 0. Ex a = Q s ? Q d = P ? 60 + 2P P < 30 P ? 0 P > 30 = 3P ? 60 P < 30 P P > 30 У нас получилось две страны - экспортера и одна страна-импортер. Теперь нам нужно при- равнять суммарный экспорт к суммарному импорту. Для этого нам нужно сложить экспорты двух стран: Ex a + Ex c = 3P ? 60 P < 30 P P > 30 + 4P ? 60 P < 45 3P ? 15 P > 45 = ? ? ? 4P ? 15 45 6 P 5P ? 60 30 6 P < 45 7P ? 120 P < 30 Теперь, наконец, можем приравнять суммарный экспорт к суммарному импорту: 90 ? 3P P > 15 60 ? P P 6 15 = ? ? ? 4P ? 15 45 6 P 5P ? 60 30 6 P < 45 7P ? 120 P < 30 Находим равновесие (желательно с помощью графика), и получаем P ? = 21 . Далее, опять же, можем высчитать все нужные нам количества, просто подставляя равновесную мировую цену в соответствующие функции. Например, экспорт страны A будет равен 3P ? 60 = 3, а производство страны B будет равно 2P ? 30 = 12. 91 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Монополия Монополия - рыночная структура, в которой на рынке некого товара присутствует единственная фирма, обладающая полной рыночной властью и сама назначающая цену на свой товар. Единствен- ное, чем ограничена фирма в таком случае - это спрос на товар. Во всех задачах предполагается, что фирма знает спрос и может назначать цену исходя из него и своей функции издержек. Классическая оптимизация фирмы Классические задачи на монополию решаются довольно просто. Как обычно, мы с вами рас- смотрим два метода оптимизации: с помощью основной и предельных функций. Метод основной функции (в лоб) Обычно в задачах ставиться вопрос о том, какую цену назначит монополист на свой товар. Для выбора оптимальной цены и оптимального количества товара монополии необходимы функция спроса на товар и функция издержек фирмы. Рассмотрим следующую задачу с данной функцией издержек и функцией спроса: T C = Q 2 + 20Q Q d = 120 ? P Выписываем функцию прибыли: ? = T R ? T C = P Q ? Q 2 ? 20Q В отличии от совершенного конкурента, для монополиста цена не является заданной извне. Однако, он знает объем продукции, который у него приобретут, в зависимости от цены, которую установит, то есть, по сути, функцию спроса. Так что он может использовать эту зависимость в своей оптимизации. Другими словами, мы можем подставить функцию спроса в нашу прибыль: P = 120 ? Q ? = P Q ? Q 2 ? 20Q = (120 ? Q)Q ? Q 2 ? 20Q = 100Q ? 2Q 2 Q ? ? max Q ? = 25 P ? = 120 ? Q ? = 95 Таким образом, мы нашли оптимальные объем производства и оптимальную цену товара, ко- торые выберет монополия. Конечно, можно выражать прибыль через цену следующим образом: Q d = 120 ? P ? = P Q ? Q 2 ? 20Q = P (120 ? P ) ? (120 ? P ) 2 ? 20(120 ? P ) P ? ? max Однако, так как издержки фирмы выражены через Q, выражать прибыль через P довольно нерационально, хотя результат получается тот же. 92 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Максимизация через предельные функции Будем решать ту же самую задачу: T C = Q 2 + 20Q Q d = 120 ? P Как и в совершенной конкуренции, здесь нам пригодятся функции MR и MC. И если пре- дельные издержки точно такие же, как и в предыдущей секции, то предельная выручка уже другая. Однако, высчитать ее функцию довольно просто: T R = P Q = (120 ? Q)Q = 120Q ? Q 2 M R = T R 0 = 120 ? 2Q Также нам нужны MC: T C = Q 2 + 20Q M C = T C 0 = 2Q + 20 Посмотрим на графики наших предельных функций: Рис. 59: MR и MC в монополии Как и в совершенной конкуренции, нас интересуют площади прибылей и убытков между MR и MC. Если для какой-то единицы товара MR > MC, то фирма получает с него прибыль, а если M R < M C , то несет убыток: 93 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Рис. 60: Прибыли и убытки Видно, что до точки C MR > MC, и с каждой единицы фирма получает прибыль, а после точки C за каждую единицу получает убыток. Следовательно, монополист будет производить товар до точки C, а затем перестанет. Таким образом, оптимум в нашем случае будет в точке пересечения M R и MC. Осталость только его найти: M R = M C 120 ? 2Q = 20 + 2Q Q ? = 25 P ? = 120 ? Q ? = 95 Кстати, заметьте несколько интересных фактов при MR: Во-первых, MR для монополиста всегда меньше, чем цена товара. С первого взгляда это может показаться странным утверждением: ведь MR показывает, на сколько увеличится выручка монополиста при продаже дополнительной единицы товара. Логично было бы, если выручка вы- растала ровно на цену этого товара (что происходит в индивидуальной оптимизации совершенного конкурента). Однако, в отличие от совершенного конкурента, монополист должен учитывать, что, чтобы продать дополнительную единицу товара, ему придется снизить цену (из-за того, что вели- чина спроса отрицательно зависит от цены). Таким образом, продав еще одну единицу товара, он потеряет выручку со всех уже проданных единиц. В итоге, его выручка вырастет на меньшую вели- чину, чем цена товара. 94 Бахарев Рэм Учебник по олипиадной экономике Во-вторых, MR вообще может стать отрицательным (в нашем случае это происходит при Q > 60 ), если при продаже дополнительной единицы товара мы с нее получим меньше, чем потеря- ем из-за того, что вынуждены продавать весь остальной товар из-за более низкой цены. Кстати, условие MR = MC довольно часто пропагандируют как универсальный оптимум в задачах с монополией. Я бы не советовал пользоваться этим правилом без проверки и объяснений, |